WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

h — энергия излучаемых фотонов, В (8) интегрирование производится как по дискретным, так и по непрерывным участкам спектра. Для дырок i h -Eg -Ee -Ehj уравнение (5) записывается в том же виде, что и для Ei j =, (11) 1 +me/mh электронов, с потенциальной энергией Ehj —энергия j-й дырочной подзоны размерного кванUp(z) =Ev(z) +q(+xc). (9) товая, — тета-функция, Wi j — квадрат интеграла перекрытия огибающих электронной и дырочной волновых В плоскости гетероперехода движение электронов и j функций i и h.

дырок не ограничено и волновые функции являются e плоскими волнами. Новым в выражении (9) является вве- Следует отметить, что в отличие от случая широких ям B в (10) зависит от da и ds. Это связано с тем, дение в потенциальную энергию для дырок потенциала обменно-корреляционного взаимодействия xc, завися- что количество захваченных в КЯ электронов и дырок щего только от концентрации электронов. Расчеты пока- зависит как от размеров ямы, так и от величины изгиба зон и, соответственно, от концентрации n2d ДЭГ [9].

зали, что без этого нельзя получить удовлетворительного Поэтому использование выражения (10), строго говоря, согласия с экспериментом. Для электронов введение xc допустимо лишь для качественного сравнения интенстрого обосновано в [7]. Обоснование же введения xc, сивностей пиков в спектре ФЛ в МЛГС с различными зависящего только от концентрации электронов, в (9) значениями da или ds.

нам не известно.

Задача вычисления энергий оптических переходов последовательно выполнялась путем решения самосоглаОбсуждение результатов сованной системы уравнений (5)–(8) для электронов, а затем, используя полученые значения потенциала (9), Поскольку интенсивность ФЛ в широких ямах была решалась система уравнений (5) и (9) для дырок. Такой уже проанализирована, здесь будут обсуждены только упрощенный подход возможен в нашем случае, поскольрезультаты по КЯ.

ку выполняется условие p n.

Начнем с рассмотрения нелегированных ГС. Как В случае n n было бы необходимо самосогласовано видно из рис. 4, картина идеально прямоугольных КЯ решать полную систему уравнений для электронов и не позволяет объяснить экспериментальную зависимость дырок. Это не представляет особых затруднений, если h0(da) (кривая 1). Удовлетворительное согласие теории известны функции распределения носителей по энергии.

и эксперимента достигается, если учесть наличие изгиба Следует отметить, что в случае электронов рассмазон 0 (рис. 4, кривая 3). Как показывает точный расчет, триваемая МЛГС представляет собой две почти незаего величина в нелегированной ГС (при концентрации висимые потенциальные ямы (перед сверхрешеточным фоновой примеси 1 · 1014 см-3) приблизительно равгетеробарьером и за ним). Поэтому для упрощения на 20 мэВ. В этом случае энергия оптических переходов расчетов система уравнений (5)–(8) решалась отдельно может быть аппроксимирована следующим выражением:

для каждой из ям, а уравнение связи для потенциалов на i границах СР получалось из решения (6) в области СР h0 = Eg + Ee + Ehj - qFda, (12) при n = 0.

1+me/mh i Решение выполнялось численно итерационным мето- где Ee+Ehj — суммарная энергия нижних элекda дом. Подробно эта процедура изложена в [8]. тронной и дырочной подзон и qFda — потенциал изгиба После всех этих вычислений спектр ФЛ рассчитыва- зон в пределах КЯ, где F — эффективное электрическое ется достаточно просто. В качестве функций распределе- поле изгиба зон.

ния носителей по энергии были взяты функции Ферми– Поскольку отклонение формы КЯ от прямоугольной Дирака с квазиуравнениями Ферми EF,e = EF - ekT и не велико, то, как показывает расчет, приблизительно EF,h = EF -hkT для электронов и дырок соответственно выполняются правила отбора Wi j 1 для i = j и Wi j (EF —равновесное значение энергии Ферми). Можно для i = j (и для тяжелых и легких дырок). Из-за показать, что в случае n n выполняется условие отсутствия специального легирования заселенность всех Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1372 А.В. Гук, В.Э. Каминский, В.Г. Мокеров, Ю.В. Федоров, Ю.В. Хабаров что теоретическая модель по крайней мере качественно объясняет форму спектров ФЛ, включая спектральное положение компонентов дублета, соотношение их интенсивностей и характер их изменения при уменьшении ds.

На рис. 5 приведены расчетные зависимости от ds энергий и квадратов интегралов перекрытия для различных оптических переходов. В соответствии с экспериментом здесь имеет место сдвиг компонентов дублета к меньшим h при снижении ds. Это обусловлено увеличением изгиба зон (из-за увеличения концентрации ДЭГ n2d), приводящего к снижению эффективных энергетических щелей между электронными и дырочными подзонами.

Теория также объясняет уменьшение I1 и возрастание I2, и, соответственно, увеличение отношения I2/I1 при снижении ds. Уменьшение I1 в этом случае обусловлено уменьшением интеграла перекрытия волновой функции основного (1) состояния ДЭГ с дырочными волновыми e функциями из-за сужения и ”заострения” нижней части квазитреугольной ямы с ДЭГ, приводящих к уменьшению протяженности 1(z) вдоль z-направления. Что касаетe ся увеличения интенсивности I2, то оно обусловлено e hh Рис. 4. Зависимости E1-E1 -Eg от ширины нелегирован- увеличением заселенности Ee из-за увеличения n2d. В ной ямы (1 — самосогласованный расчет, 2 — эксперимент, то же время, из-за достаточно большой протяженности 3 — расчет в модели прямоугольной ямы).

волновой фукнции 2(z), ее интегралы перекрытия с e дырочными волновыми функциями слабо зависят от ds.

На рис. 6 представлены теоретические зависимости энергий оптических переходов и соответствующих инподзон i > 1должна быть близка к нулю. Такимобразом, тегралов перекрытия Wi j от расстояния между гетеробав спектре ФЛ нелегированных ГС должна наблюдаться рьерами da.

только одна линия, соответствующая оптическому переСогласно этим результатам, за наблюдаемое повы1 ходу Ee Ehh.

шение интенсивности пика I1 при уменьшении da отДля МЛГС имеет место значительный изгиб зон ветственно увеличение интеграла перекрытия волновой 0 80 120 мэВ и, соответственно, сильное электрическое поле в КЯ. Это обусловливает снятие запрета на оптические переходы между различными электронными и дырочными подзонами. Высокая концентрация ДЭГ n2d (6-10) · 1011 см2 обеспечивает заселенность 1 2-х нижних электронных подзон Ee и Ee в большинстве МЛГС. Расчет показал, что в дублетную структуру в спектре ФЛ МЛГС заметный вклад могут давать 6 типов отпических переходов между электронными подзонами 1 2 Ee и Ee, с одной стороны, и дырочными подзонами Ehh, 1 Elh и Ehh, с другой стороны (Elh и Ehh — соответственно подзоны легких и тяжелых дырок). Причем вклады каждого из них зависят от da и ds.

Основной вклад в низкоэнергетический компонент 1 дублета h вносят Ee Ehh оптический переход, а также 1 1 1 переходы Ee Elh и Ee Ehh.

Вклады в высокоэнергетический пик при (h2) вносят 2 1 2 переходы Ee Ehh и Ee Ehh, причем вклад последнего снижается при уменьшении da. Следует отметить, что пик I2 должен проявляться только тогда, когда подзона Ee заметно заселена электронами, т. е. когда уровень Ферми EF расположен или выше Ee или чуть ниже (так, чтобы оптическая накачка обеспечивала ее заселенРис. 5. Зависимости Eie-Eh-Eg (сплошные линии) и кваj ность).

дратов интегралов перекрытия (штриховые) от ширины ямы На рис. 2 приведены экспериментальные и расчетные (1 — переход 1e-1hh, 2 —1e-2hh, 3 —2e-1hh, 4 —2e-1lh) спектры ФЛ для da = 20 нм. Из их сравнения следует, для ds = 10 нм.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Оптическая спектроскопия двумерных электронных состояний в модулированно-легированных... оказывает существенное влияние на более протяженное состояние, описываемое волновой фукнцией 2(z), поe вышая его энергию Ee и соответственно уменьшая его заселенность.

В связи с этим измерения зависимости I1(da) могут быть использованы для экспериментальной оценки пространственной протяженности волновой функции 1(z), e а измерения I2 — для оценки заселенности подзоны E2. Последнее позволяет применять метод ФЛ для исследования распределения электронов по двумерным подзонам (обычно это делается путем низкотемпературных измерений Шубникова–де-Гааза), причем даже при достаточно высоких температурах.

В заключение отметим, что в спектрах ФЛ двухбарьерных МЛГС с уменьшением расстояния между гетеробарьерами da обнаруживается переход от ФЛ трехмерных носителей к ФЛ с участием ДЭГ. Вблизи da 40 нм линия в спектре ФЛ при h0, соответствующая межзонной рекомбинации трехмерных электронов и дырок, исчезает и вместо нее возникает новая дублетная структура с компонентами при h1 и h2. Проведены эксперименРис. 6. Зависимости Eie-Eh-Eg (сплошные линии) и квадраj тальные исследования этой ФЛ в МЛГС с различными тов интегралов перекрытия (штриховые) от толщины спейсерзначениями расстояния da и толщины спейсер-слоя ds, слоя (1 — переход 1e-1hh, 2 — 1e-2hh, 3 — 2e-1hh, выполнен теоретический анализ экспериментальных дан4 —2e-1lh) для da = 20 нм.

ных на основе самосогласованного решения уравнений Шредингера и Пуассона.

Выяснено, что дублетная структура в спектре ФЛ фукнции 1 с волновыми функциями нижних подзон обусловлена оптическими переходами между двумя наe 1 тяжелых и легких дырок. Происходящее при этом умень- инизшими подзонами с ДЭГ Ee и Ee и дырочными 1 1 шение интенсивности пика I2 следует связывать со сни- подзонами Ehh, Elh и Ehh. Относительные вклады каждого жением заселенности подзоны Ee, поскольку соответиз переходов зависят от da и ds. Наблюдаемое увелиствующие интегралы перекрытия слабо зависит от da.

чение отношения интенсивностей компонентов дублета Теория в согласии с экспериментом (рис. 6) предсказыI2/I1 при уменьшении ds обусловлено увеличением завает увеличение энергий всех исследуемых оптических селенности подзоны Ee, с одной стороны, и снижением переходов при уменьшении da, причем для пика h2 вероятности оптических переходов из подзоны Ee, с друпредсказывается более сильный сдвиг по сравнению с гой стороны. Происходящее при этом увеличение изгиба пиком h1. Это приводит к увеличению спектрального зон обусловливает сдвиг всех оптических переходов в расщепления дублета h12 = h2 - h1. Быстрое сторону меньших h за счет снижения эффективной повышение энергии Ee относительно энергии Ферми EF межзонной щели.

обусловливает уменьшение заселенности этой подзоны Выяснено, что уменьшение расстояния ds различным при снижении da.

образом влияет на спектральное положение и интенсивПредставленные результаты демонстрируют отчетлиности компонентов дублета в спектре ФЛ. Для пика вые различия в поведении волновых функций ДЭГ подh2 наблюдается значительно больший сдвиг в сторону 1 зон Ee и Ee. Более слабая зависимость от da интегралов больших h, чем для пика h1. При этом интенсивность перекрытия для оптических переходов из подзоны Ee первого из них уменьшается, а второго — увеличивается.

по сравнению с переходами из подзоны Ee и обратная Это обусловлено существенными различиями в проситуация для зависимостей от da энергий этих подстранственной протяженности волновых функций 1(z) e зон обусловлены различиями в протяженности волнои 2(z), которые и приводят к различным зависимостям e вых фукнций 2(z) и 1(z) вдоль z-направления. Из e e от da энергий этих подзон, их заселенностей и интеграполученных результатов следует, что пространственная лов перекрытия с дырочными волновыми функциями.

протяженность 1(z) составляет около 12 15 нм, тогда e Полученные в работе результаты представляют несокак для 2(z) она может быть оценена 30 нм. Малая e мненный интерес как для понимания явлений размерного протяженность 1(z) и обусловливает достаточно слаe квантования в ДЭГ, так и для разработки эффективных бое влияние приближения второго гетеробарьера (при методов диагностики его параметров.

da 15 нм) на энергию подзоны Ee, с одной стороны, но сильное его влияние на величину интеграла перекрытия Данная работа выполнена при финансовой поддержке 1(z) с дырочными волновыми функциями, с другой Министерства науки РФ в рамках програмы ”Физика e стороны. В то же время приближение 2-го гетеробарьера твердотельных наноструктур”.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1374 А.В. Гук, В.Э. Каминский, В.Г. Мокеров, Ю.В. Федоров, Ю.В. Хабаров Список литературы [1] Y.K. Yuan, K. Mohammed, M.A.A. Pudensi., J.L. Mezz. Appl.

Phys. Lett., 45, 739 (1984).

[2] Ж.И. Алфёров, А.М. Васильев, П.С. Копьев. Письма ЖЭТФ, 43, 520 (1986).

[3] П.Д. Алтухов, А.А. Бакун, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров, А.А. Рогачев, Г.П. Рубцов. ФТП, 21, 449 (1987).

[4] I.V. Kukushkin, K.V. Klitzing, K. Ploog. Phys. Rev. B, 37, (1988).

[5] S.K. Lyo, E.D. Jones. Phys. Rev. B, 38, 4113 (1988).

[6] H.J. Polland, K. Leo, K. Rother, K. Ploog. Phys. Rev. B, 38, 7635 (1988).

[7] Теория неоднородного электронного газа, под ред.

С. Лудквиста, Н. Марча (М., Мир, 1987).

[8] В.Э. Каминский. ФТП, 23, 662 (1989).

[9] В.А. Соловьев, И.Н. Яссиевич, В.М. Чистяков. ФТП, 29, 1264 (1985).

Редактор В.В. Чалдышев Optical spectroscopy of two-dimensional electron state in modulation doped N-AlGaAs/GaAs heterostructures V.G. Mokerov, V.E. Kaminsky, A.V. Hook, Yu.V. Fedorov, Yu.V. Khabarov Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of Sciences, 103907 Moscow, Russia

Abstract

The 77 K photoluminescence (PL) spectra associated with the two dimensional electron gas in the modulation doped N-AlGaAs/GaAs heterostructures with the different thickness of the undoped spacer layer ds have been investigated. All the samples had the undoped superlattice (SL) buffer layer (as the second heterobarrier) located at the distance da below the ”main” heterobarrier. The theoretical analysis of the experimental data based on the self-consistent solution of the Poisson and Schrdinger equation is performed.

In the case of 13 nm da 40 nm, the PL-spectra are presented by the two lines at the photon energies of h = h1 and h = h2 (h2 > h1) with intensities of I1 and I2, respectively.

This doublet structure is associated with optical transitions between 1 2 the lowest electron subbands Ee, Ee and the lowest both heavy Ehh, 2 Ehh and light holes Elh subbands. It was shown that the increase of the I2/I1 intensity ratio with the reduction of ds is caused by the increase of the population of the Ee subbands and the reduction of the probability of the optical transitions assosiated with the Ee subbands. The low energy shift of both the PL-lines in this case is associated with the increase of the band bending.

It was shown that the change of the distance da in different ways influences the intensities I1, I2 and the spectral positions h2, hof the different doublet components. This result is explained by the essential differences in the spatial extentions of the 1(z) and e 2(z) electron wave functions.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.