WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Отметим, что указанный выше „разгон“ электронов внешним полем E = -grad ( ) в течение времени tв пределе (7) конечного lim(t1e 0) сводится к (бесконечно малому) калибровочному преобразованию, характеризуемому (бесконечно малым) параметром Q (см. раздел 3, формула (18)). Если система электронов „нормальна“, ее свойства вследствие калибровочной инвариантности в этом пределе не меняются. Если же система обладает ODLRO, то ее токовое состояние меняется в соответствии с изменением параметра калибровки. Последнее изменение численно характеризуется величиной Q.

Таким образом, сверхпроводящее состояние является следствием возникновения ODLRO, что приводит к нарушению калибровочной инвариантности системы, характеризуемой величиной Q.

Рис. 2. Напряженность поля E(r, t) (a) и вектор-потенциал Введенная выше величина элементарной работы A A(r, t) (b) в точке r как функция времени.

зависит только от Q. Переход к пределу t1 обеспечивает медленность всех процессов в указанном ранее смысле. Мы также предполагаем, что все сингулярности потенциала 0 (разрывы функций и производных) Пусть разность потенциалов между S1 и S2 равнадлежащим образом сглажены. Обозначим предельный на 0 в интервале времен 0 < t < t1 и нулю вне его переход (7) символом. Тогда выражение для A (6) (очевидно, вполне разумная конфигурация), т. е. только можно записать как в интервале (0, t1) существует постоянное электрическое поле E0(r) =-(r) (рис. 2, a). (Поскольку в J A Q I Q, (8) указанном процессе в интервале времен (0, t1) частица e находится под действием поля, уместно называть этот I = J/e — ток частиц. Величина I в силу (8) есть интервал „разгонным“.) Тогда, согласно (4), функция переменной Q, и фундаментальное термодинамическое равенство принимает вид A = Jt1 0, J = j(r)dr = - j(r) dr. (6) dE(S, Q) =TdS + I(Q) dQ, (9) S1 Sгде E и S — внутренняя энергия и энтропия системы Здесь J — заданный полный ток через систему; обозна(знак равенства в (9) имеет место только для обратичим I = J/e,10 e — заряд частицы. Видно, что выражение мого (бесконечно медленного) процесса, для необратидля A зависит только от произведения t1 0, но не от мого процесса знак равенства следует заменить на ).

t1 и 0 по отдельности. Оно имеет смысл дифференциВеличина Q оказывается сопряженным току термодинаала величины, термодинамически сопряженной току.

мическим параметром, характеризующим равновесный Устремим интервал времен „разгона“ (t1, 0) к бескоток, и ее приращение фигурирует в термодинамическом нечности, а 0 — к нулю так, чтобы произведение соотношении (9). Подчеркнем, что термодинамический t1e 0 = Q оставалось конечным и малым (бесконечно параметр Q определен нами исходя из чисто феноменодолгий „разгон“ бесконечно малой разностью потенциалогических соображений.

лов; предположим также, что в течение всего процесса Итак, парой термодинамически сопряженных перетемпература поддерживается равной тому значению, менных, описывающих токовое равновесное состояние, которое она имела в начале процесса) являются I и Q (как в обычном газе пара „минус давление–объем“: -P, V ). Заметим, что из соотноlim t1e 0 = Q = const, t1, 0 0. (7) шения (9) заряд выпадает, что естественно, так как оно является следствием соотношения (2), имеющего чисто Мы ожидаем, что в сверхпроводнике действие бесмеханическую природу. Из (9) следует конечно малой разности потенциалов за бесконечный промежуток времени t1 дает конечный результат.

E I =. (10) Q Заметим, что величина j(r) — плотность реального тока в расS сматриваемой системе (с учетом электромагнитного взаимодействия, Соотношение (10) представляет равновесный ток I т. е. эффекта Мейсснера; см. Примечание в [6]), которая существенно отлична от нуля на длине порядка глубины проникновения. как функцию f (Q, T ) введенного выше термодинамичеФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1370 Е.К. Кудинов ского параметра (и температуры), т. е. является урав- матричном виде нением состояния (аналог уравнения состояния для =.

газа P = g(V, T )). Стандартные рассуждения приводят В представлении вторичного квантования операции к условию термодинамической устойчивости токового + соответствует замена полевых операторов (r) на состояния + exp{iu(r)} (r), — спиновый индекс. При таком преI > 0. (11) образовании координаты r не изменяются, а импульсы Q S приобретают градиентное слагаемое, Отметим универсальность как выражения (8) для элементарной работы внешней силы над токовой системой, p = -i p + u(r). (13) так и вытекающих из него следствий. Они не зависят Нетрудно видеть, что это преобразование сохраняет ни от статистики частиц, ни от конкретной природы норму функции, а для обратного ему выполняется содействующей силы, ни тем более от каких-либо мо+ отношение -1 = + (индекс обозначает эрмитово содельных представлений. Поэтому соотношения (8)-(11) пряжение), т. е. калибровочное преобразование является имеют общий характер. Поскольку заряд e из (8)-(11) унитарным.

выпадает, они в полной мере относятся и к движению Поскольку статистическая сумма является шпуром, потока сверхтекучей жидкости.

калибровочные преобразования не могут изменить равУсловие устойчивости (11) является следствием макновесные термодинамические свойства „нормальной“ симальности энтропии замкнутой системы в состоянии системы.

термодинамического равновесия.

Преобразование (12) следует рассматривать как вреВ „нормальной“ системе все равновесные состояния менной процесс, в течение которого параметр калиббестоковые, I 0, поэтому равновесного параметра, ровочного преобразования изменяет свои значения от аналогичного Q, не существует.

Представляет интерес сравнить пары термодинами- нуля до u(r) настолько (адиабатически) медленно, что в каждый момент времени состояние системы совпадает с чески сопряженных параметров газа A состоянием равновесной системы при некотором фикси-P, V ( A = -P V ) рованном значении u.

и сверхпроводника B Напряженность поля E(r, t) можно выразить и через приращение вектор-потенциала A(r, t), I, Q ( A = I Q).

1 A Исторически сложилось так, что в случае A значения E(r, t) =- = -, (14) c t переменных пары считаются равноправными, в случае же B значению I = 0 (бестоковое состояние) навязытогда для процесса, представленного на рис. 2, b, имеем вается выделенная роль по сравнению с остальными A0 A(r, t1) =-ct1E(r) (токовыми) состояниями.

Итак, в данном разделе сформулирована феноменолоc = ct1(r) Q(r). (15) гическая термодинамика токовых состояний в сверхпроe водниках и сверхтекучей жидкости. Основной задачей здесь было определить переменную Q, термодинамиче- Здесь u(r) = Q(r). При этом над равновесной токовой ски сопряженную сверхпроводящему току (потоку). системой совершается элементарная работа A = - j(r) A(r, t1) dr (16) 3. Нарушение калибровочной c инвариантности (в соответствии с рис. 2, b мы положили A(r, 0) =0).

Оператор импульса p -i в процессе „разгона“ (7) Ограничимся рассмотрением систем, гамильтониан преобразуется следующим образом:

которых является суммой кинетической T и потенциальной P энергий системы электронов. Все взаимодействия e p p + A0(r) =p + et1(r) p + Q(r), предполагаются локальными (это значит, что P зависит c только от координат {ri} частиц). (17) Предположим сначала, что полное число частиц N т. е. к оператору импульса добавляется член, пропорциов системе фиксировано. Калибровочное преобразованальный (r) (результат „разгона“), что эквивалентно ние в координатном представлении определяется как калибровочному преобразованию (12) волновой функумножение волновой функции системы (r1,..., rN) на ции (r) с функцией u(r) =( Q/ )(r), множитель N (r) exp i( Q/ )(r) (r) exp[iu(r)] (r). (18) S{u} = exp{iu(ri)}, (12) i=Функция (r) является решением уравнения Лаплагде u(r) — вещественная функция r. Калибровочное пре- са (5) и определяется конкретной конфигурацией сиобразование волновой функции можно представить в стемы при единичной разности потенциалов на ее Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Термодинамика тока в сверхпроводящих и сверхтекучих системах границах S1, S2, а характеризующая процесс величи- системы представляется в виде суперпозиции состояний на Q/ оказывается параметром упомянутого калиб- с различными значениями полного числа частиц N [9] ровочного преобразования. Так, для (r) =-Ex (по = CN, (19) ле между двумя параллельными плоскостями x = 0 N N и x = L, 0 = -|E|L, (r) =x/L) она имеет вид exp(-it1eEx/ ) exp(-iqx), q = t1eE/ Q/L. Для где параметром является аномальное среднее BCS [10] последнего случая имеем u(r) =(- Q/L )x. (В случае калибровочно-инвариантной системы такое преобразо+ + = (r) (r) dr. (20) вание приводит лишь к изменению начала отсчета на V шкале импульсов.) + Заметим, что именно мера отличия + от нуля и Все свойства „нормальной“ системы инвариантны определяет „степень нарушения“ калибровочной инваотносительно калибровочного преобразования, а флукриантности системы электронов.

туациии конечны. Поскольку внешние условия рассматПрограмма построения теории сверхпроводимости на риваемой системы в течение интервала времен (0, ) основе возникновения ODLRO в системе была реалипредполагаются неизменными, при t1 „нормальзована для случая слабой связи в основополагающей ная“ система (предполагаем внешнее электрическое работе [10] (случай сильной связи рассматривался суполе включенным в систему) перейдет в равновесное щественно позже, отметим в связи с этим работу [6]).

состояние, тождественное начальному (t = 0). На языке В ней, по существу, было показано (однако в явном виде термодинамики можно сказать, что система совершине сформулировано), что сверхпроводимость является ла циклический обратимый (вследствие предполагаемой прямым следствием нарушения калибровочной инваривыше медленности всех изменений) процесс. Но про+ + антности, а именно (r) (r) = 0.

изведенная в таком процессе работа равна нулю (одно В результате описанного в предыдущем разделе произ фундаментальных утверждений термодинамики; см., цесса плотность аномального среднего (20), согласнапример, [7]).

но (18), умножится на фактор exp[2iu(r)], который Из (8) следует, что I 0, так как величина Q в таким образом окажется „носителем“ параметра Q рассматриваемом процессе, вообще говоря, отлична от этого процесса. Все это приведет к зависимости энергии нуля, т. е. в „нормальной“ системе равновесное токовое системы E от Q.

состояние не может реализоваться.

В частности, в пространственно однородной системе Другими словами, в „нормальной“ системе такой можно перейти в k-представление, а фазовый множитель физический параметр, как энергия E, не может завивыбрать в виде exp(iqr), |q| = Q/L. Параметр (20) сеть от параметра калибровки Q, а равновесный ток оказывается пропорционален величине (E/Q)S (10) принимает единственное значение, рав ное нулю. Поэтому „нормальная“ система не может a+ a+. (21) k -k+q быть сверхпроводником. Необходимым условием для k возникновения сверхпроводящего состояния оказываетПри q = 0 в рассматриваемом состоянии существует ся нарушение калибровочной инвариантности. При этом незатухающий ток (рассмотрение тока мы предполагаем параметр калибровки становится квантовым числом, провести в другой работе).

характеризующим это равновесное токовое состояние.

Подчеркнем, что приведенный выше вывод о нарушеТаким образом, можно заключить, что сверхпроводнии калибровочной инвариантности является следствиник должен навсегда запоминать параметр калибровки.

ем всего двух положений: a) утверждения о возможносЭто возможно, только если волновая функция стациоти существования равновесного состояния с отличным нарного токового состояния нетривиально зависит от от нуля током; b) выражения (2), которое является калибровки. В частности, это будет выполняться, если непосредственным следствием утверждения механики, волновая функция стационарного токового состояния гласящего, что „работа равна произведению силы на допускает существование средних вида (r)(r ) и т. п., путь“. В свою очередь гипотеза о равновесном токовом явно зависящих от калибровки, т. е. в системе предполасостоянии является следствием установления в системе гается существование ODLRO. При этом волновая функравновесного состояния с ODLRO.

ция стационарного состояния системы, вообще говоря, становится комплексной, что и приводит к равновесному токовому состоянию.

4. О механизме нарушения Таким образом, зависимость от калибровки (т. е. накалибровочной инвариантности рушение калибровочной инвариантности) может возникнуть вследствие фазового перехода системы (из-за энерРассмотрим простейший случай — когерентную сугетической выгодности) в состояние, параметр порядка перпозицию нуль-электронного и двухэлектронного которого (макроскопическая величина!) явно зависит от (r, r ) состояний фазового множителя exp[iu(r)]. Таким состоянием может быть состояние с ODLRO [8,9], когда волновая функция = C0 + C2 (r, r ). (22) 0 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1372 Е.К. Кудинов Преобразование (r) =ei(r), примененное к (22), вид волновой функции основного состояния сверхпродает водника (функция BCS). Насколько известно автору, = C0 + e2iC2 (r, r ). (23) общепринятого аналога такой функции (а также тео0 рии, подобной теории BCS) для сврехтекучей системы Преобразованная функция (23) очевидно зависит от не существует (микроскопическая теория сверхтекучеразности фаз C0 и e2iC2, а следовательно, и от. Анасти не разрабатывалась в должной степени, хотя ряд логичное преобразование можно произвести и в общем определяющих характеристик был выявлен в 1947 г.

случае волновой функции макроскопической системы Боголюбовым [11]), что является препятствием на пути разрешения вопроса о реализации нарушения калибро = CN eiN. (24) N вочной инвариантности в случае сверхтекучести.N Представляется весьма вероятным, что рассмотренная Преобразованные состояния вида (24) не являются в [11] „модель с выделенным конденсатом“ могла бы калибровочно-инвариантными. Такой механизм спонтан- быть переформулирована в терминах комплексов часного нарушения калибровочной инвариантности (со- тиц, аналогичных куперовским парам теории сверхпроводимости, и стать основой для формулировки ODLRO.

стояние зависит от параметров калибровки!) является фундаментом современной теории сверхпроводимости.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.