WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 8 Термодинамика тока в сверхпроводящих и сверхтекучих системах © Е.К. Кудинов Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступила в Редакцию 24 ноября 2005 г.) Отмечено, что совокупность фактов, касающихся сверхпроводимости и сверхтекучести, свидетельствует о том, что стационарное токовое состояние этих систем является состоянием термодинамического равновесия.

Дается описание токового состояния в терминах равновесной термодинамики, когда ток (поток частиц) в таких системах рассматривается как один из термодинамических параметров (подобно P, V, µ и т. п.).

Принятый подход позволяет уже из самого факта наличия в системе незатухающих токовых состояний сделать заключение о реализации в ней упорядочения типа ODLRO, которое по своей природе является существенно квантовым явлением.

Констатируется, что такой попытки до сих пор не было сделано, по крайней мере автору о таких попытках неизвестно. Предлагается реализация основ такого подхода.

PACS: 74.20.-z, 74.25.Jb 1. Введение Некоторое распространение получило туманно сформулированное представление о сверхпроводимости как При рассмотрении сверхпроводимости (1911 г.) исслео проявлении метастабильности, однако конкретных содования токового состояния сверхпроводящих и сверхображений по этому поводу не было высказано.

текучих систем в микроскопической теории занимают В то же время токовое состояние сверхпроводника весьма скромное место. В учебниках этот вопрос затраобладает всеми характерными чертами равновесного гивается лишь вскользь. С другой стороны, на базе фесостояния, а незатухающий ток играет роль термодиноменологического рассмотрения (см., например, [1,2]), намического параметра (подобно P, V и т. п.). Крайне по своему смыслу не претендующего на объяснение длительное время существования токового состояния природы явления, удалось описать широкий круг важных сверхпроводника (сверхпроводящее кольцо) без видив прикладных вопросах процессов (в том числе и мых изменений вынуждает допустить, что оно является связанных с незатухающими токами).

состоянием истинного термодинамического равновесия.

Попытки рассмотрения природы сверхпроводящего Этот факт наводит на мысль о возможности описания тотока как явления магнитной природы [3] (стимулирокового состояния в терминах равновесной термодинамиванные, по-видимому, таким ярким явлением, как эфки. Данное соображение является центральным в нашем фект Мейсснера) вначале представлялись весьма мнорассмотрении. Попытка такого описания предпринята в гообещающими, но факт открытия сверхтекучести HeII настоящей работе.

(1938 г.) — явления, очевидно, родственного, но никак Термодинамика токового состояния сверхпроводящей не связанного с электромагнетизмом, — существенно (сверхтекучей) системы состоит из двух задач.

ослабил эти надежды.

1) Задача о физической природе величины Q, терВ связи с этим можно отметить, что выталкивание модинамически сопряженной равновесному току I. Она магнитного поля на периферию (эффект Мейсснера) решается в рамках феноменологии, основанной на реализуется (причем исключительно вследствие энервыражении для элементарной работы, совершаемой гетической выгодности такого состояния) и в классинад токовой системой. Этому и посвящена данная ческом бесстолкновительном газе заряженных частиц статья.

(Е.К. Кудинов, 2002 г., не опубликовано). Принимая во 2) Нахождение уравнения состояния системы, т. е.

внимание это обстоятельство, скорее можно ожидать, соотношения I = f (Q, T) (T — температура системы).

что эффект Мейсснера является следствием сверхтекуЭта задача связана с деталями устройства системы и чести электронного газа (его нулевого сопротивления), требует использования модельных соображений.

чем обратную ситуацию.

Достойно внимания то, что уже в выражении для Было распространено представление о сверхпровоэлементарной работы внешней силы над гипотетичедимости как об аномальной реализации кинетической ским равновесным токовым состоянием (первое начало задачи. На этом основании Шафрот [4] отказывался термодинамики) без каких-либо дополнительных предот рассмотрения задачи о сверхпроводящем токе, деположений обнаруживается необходимость нарушения кларируя, что „задачи кинетики в данных работах не калибровочной инвариантности, прямым следствием черассматриваются“.го является необходимость ODLRO-упорядочения (см.

Если понимать слова Шафрота буквально, то задача о ненулевом формулу (18) и комментарий к ней). В свою очередь токе относится к разряду кинетических, а не равновесных. Это Шафрот не комментирует. незатухающий ток является следствием ODLRO, т. е.

Термодинамика тока в сверхпроводящих и сверхтекучих системах также оказывается следствием нарушения калибровоч- Базой последующего рассмотрения является тот факт ной инвариантности.2 (который, как уже было упомянуто, оправдывается Ряд фундаментальных свойств, связанных с существо- огромным количеством наблюдений), что в системе ванием незатухающего тока в сверхпроводнике, присущ взаимодействующих частиц может существовать термотакже и процессу движения в сверхтекучей жидкости.

динамически равновесное состояние с отличным от нуля При всем различии3 именно при рассмотрении токо- и постоянным во времени потоком частиц („аномальвых состояний обнаруживается глубокое сходство обоих ные“ системы: сверхпроводник, сверхтекучая жидкость).

явлений. Далее мы старались ограничиться вопросами, Задача теории — на основе этого допущения попытаться общими для двух указанных систем, и большая часть описать такое состояние в терминах равновесной термосказанного в равной степени относится как к сверхпродинамики и убедиться, что в определенных условиях оно водящим системам, так и к сверхтекучести.

может реализоваться.

Исходным пунктом термодинамического описания любой конкретной равновесной системы является выраже2. Элементарная работа, ние для элементарной работы A, производимой над производимая над токовым системой внешним агентом.5 В случае сверхпроводника состоянием внешним полем следует ожидать, что оно имеет обычный для термодинамики вид В действительности в подавляющем большинстве из A = J x, (1) вестных нам случаев в состоянии термодинамического равновесия макроскопический ток частиц равен нулю.

где J — равновесный электрический ток, протекающий Отличие тока от нуля обычно свидетельствует лишь о в системе, x — подлежащая определению величина, том, что тело находится в неравновесном состоянии.

термодинамически сопряженная J.6 Последнее означает, Это, например, система „нормальных“ частиц, при этом что существует такое E(S, x), что J(S, x) =(E/x)S, внешние силы должны непрерывно совершать работу S — энтропия системы. Полагаем, что E имеет смысл для поддержания тела в этом состоянии. Как только внутренней энергии системы, а J есть функция x.

эта работа прекращается, тело переходит в равновесное Такие (токовые) состояния всегда существуют парами состояние.

(из-за универсальной симметрии обращения времени Однако наблюдения обнаруживают существование доt -t), и всякому состоянию с потоком I соответствует статочно широкого класса веществ (сверхпроводники и состояние с потоком -I, получающимся из первого сверхтекучая жидкость), в которых в состоянии, обладаформальной заменой скоростей v -v.

ющем всеми прочими свойствами термодинамического Центральным моментом этого раздела является выясравновесия, несомненно существует (в низкотемперанение смысла величины x в предположении, что токовое турной области) отличный от нуля стационарный ток состояние системы — истинное состояние термодинами(„сверхток“) частиц. Последний можно рассматривать ческого равновесия.

как характерный термодинамический параметр такого В настоящей работе мы не связываем себя рассмотреравновесного состояния, так как никакого внешнего нием какой-либо модели сверхтекучести или сверхпрополя, выводящего систему из равновесия, не приложено.

водящего объекта, а рассматриваем только выражение Основными являются два вопроса: при каких условиях для элементарной работы (1).

реализуется такое состояние и какой параметр термоВ духе термодинамического подхода мы полагаем все динамически сопряжен стационарному (равновесному) процессы адиабатически медленными, так что любой токутакой процесс обратим и является последовательностью Далее мы всюду имеем дело с потоком частиц (поравновесных состояний (ограничиваемся также синглеттоком жидкости). Поскольку мы рассматриваем лишь ным типом сверхпроводимости). Время t играет роль паконечные системы (бесконечная система — нереалираметра, и производными по t далее пренебрегаем (ввизующаяся идеализация), существование стационарного ду предполагаемой адиабатической медленности распотока частиц в такой системе определяется лишь стасматриваемого процесса). Все формулы этого раздела ционарными граничными условиями (например, вклюдля наглядности представлены в их классической форме.

чением исследуемой системы в поддерживаемую извне Переход к квантово-механической форме очевиден, дотоковую цепь). Всякое же изменение стационарного статочно подразумевать под классическими величинами потока мы рассматриваем как результат действия некоих операторные эквиваленты (т. е. заменить скорость торой консервативной силы F = -U в течение огранисоответствующим квантово-механическим оператором).

ченного промежутка времени.

2 Многие исследования токовых состояний сверхпроводника исхо- Термодинамика токового состояния сверхпроводника рассматривадят не из первых принципов, но базируются на полуфеноменологичес- лась в работе [5], однако проведенное там исследование существенно ком подходе (модель Ландау–Гинзбурга). основывалось на модельных представлениях теории Ландау–Гинзбурга.

3 Например, различие статистик сверхпроводника (Ферми-частицы) Можно сказать, что x характеризует степень отклонения от и сверхтекучей жидкости (Бозе-частицы). калибровочной инвариантности. В калибровочно-инвариантной теории Основным свойством такого состояния является нарушение сим- эта величина строго равна нулю в этом случае сверхпроводимость метрии t -t. отсутствует, т. е. J = 0.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1368 Е.К. Кудинов Работа A, совершаемая за промежуток времени tпостоянной силой F над частицей, двигающейся со скоростью v сверхпроводящего дрейфа, равна (по определению, сила, умноженная на пройденный частицей за время t1 путь l) величине Рис. 1. Сверхпроводник с током.

A = F · l = F · vt1.

Эта же работа, совершаемая над системой N частиц, есть Предполагаем, что устройство, создающее поле E(r), A = Fi · vit1, не порождает магнитных полей, действующих на тоi ковую систему. В частности, предполагается, что влиянием на рассматриваемую систему магнитных полей, где Fi — сила, действующая на частицу i (i = 1,..., N).

создаваемых, например, проводами, подводящими ток к Определив плотность n(r) частиц и плотность потока устройству, создающему поле E(r), можно пренебречь.частиц i(r) как Выражая E(r) через электрический потенциал (r), получим n(r) = (r - ri), i(r) = vi(r - ri) n(r)v(r), i i A = -t1 dr (r)j(r) =-t1 dr div(j) - div j можно записать A в континуальном виде V V A = t1 F(r) · i(r) dr, (2) = -t1 (r)j(r) dS. (4) V S где F(r) — внешняя сила (контролируемая нами!) в Здесь S — поверхность, ограничивающая объем V тела, точке r; V — объем системы. Формула (2) не содержит которое предполагается односвязным (рис. 1). Напомзарядов, в нее входят тоько механические величины, ним, что функция (r) определяется геометрией образца поэтому сказанное полностью относится и к сверхтеку- и заданием потенциалов на его внешних (эквипотенцичести.

альных) поверхностях, т. е. полностью контролируется Пусть в интервале 0 t t1 внешние условия под- нами.

держиваются неизменными (в частности, будем считать Поскольку токовое состояние предполагается равнопроцесс изотермическим). Примем гипотезу о том, что весным, а следовательно и стационарным, выполняется в системе может существовать равновесное токовое соотношение div j = 0. Ток подводится через внешние состояние. Усредним выражение (2) по предполагаемому торцевые поверхности S1, S2 (рис. 1), на боковой равновесному состоянию с отличным от нуля током, поверхности нормальные компоненты напряженности и т. е. подставим в (2) вместо i(r) его термодинамиче- плотности тока равны нулю. Вследствие сохранения ское среднее i(r).7 Поскольку (2) представляет собой тока имеем j dS = j dS + j dS = 0. Полагаем, что S S1 Sэлементарную (бесконечно малую8) работу, потребу- поверхности S1, S2 являются эквипотенциалами со знаем, чтобы величина |F|t1 отражала эту малость. Для чениями потенциалов на них 1, 2 соответственно и этого нужно представить данную величину в форме не препятствуют протеканию тока. Потенциал (r) есть приращения некоторой переменной x (согласно (1)), соответствующее решение граничной задачи электростат. е. реализовать упомянутое выше определение x (при тики. Выберем его в виде этом прояснится и физический смысл сопряженной току величины x). В наших предположениях полный ток (r) = (r), = 2 - 1, (5) J = | J dr| — заданная внешними условиями и не (r) есть решение уравнения Лапласа для конфигурации зависящая от времени термодинамическая переменная, рассматриваемой системы с граничными условиями принимающая макроскопические значения.

Для частиц с зарядом e, движущихся в заданном электрическом поле E(r), получаем выражение для рабо(S1) =0, (S2) =1, = 0, (5a) n ты A, совершенной источником поля E за промежуток Sвремени (0, t1), (r) = 0(r). (5b) A(t1) =t1 drE(r)j(r), F(r) =eE(r), j(r) =ei(r).

Это отнюдь не означает пренебрежения магнитными полями, возникающими из-за действия контрлируемого внешнего поля E (3) внутри самой токовой системы и приводящими, например, к эффекту Мейсснера в рассматриваемом сверхпроводнике. Заметим также, что Далее будем для краткости всюду опускать скобки. задачу о поведении рассматриваемой системы в контролируемом Под бесконечно малой величиной понимаем переменную, стремя- внешнем магнитном поле можно поставить совершенно независимо щуюся к нулю. от токовой задачи.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Термодинамика тока в сверхпроводящих и сверхтекучих системах В „нормальной“ же системе после этой предельной операции состояние останется бестоковым, поскольку 0 = 0, т. е. в течение всего процесса в предельном состоянии поле остается равным нулю.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.