WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 11 Динамика резонансного туннелирования в гетероструктурах с двухдолинным спектром © Г.Ф. Караваев, А.А. Воронков Сибирский физико-технический институт, 634050 Томск, Россия (Получена 4 марта 1998 г. Принята к печати 16 апреля 1998 г.) Рассмотрим временные характеристики резонансного туннелирования электронов в квантовых гетероструктурах на основе GaAs и AlAs в рамках двухзонной модели. Из анализа фаз прошедшей и отраженной волн получены аналитические выражения для времен туннелирования и отражения. Решена задача распада и X-резонансных состояний, которые существуют в таких гетероструктурах. Путем численного решения нестационарного уравнения Шредингера промоделирован процесс туннелирования волнового пакета через двухбарьерную гетероструктуру.

Введение предпочтительно рассмотреть более простую двухдолинную модель. В ней легче выполнить аналитические Резонансно-туннельные эффекты, наблюдаемые в по- вычисления практически до конца, проще анализировать лупроводниковых квантоворазмерных структурах, явля- полученные результаты и делать на их основе качественются физической основой для разработки быстродейству- ные выводы. Наш опыт расчетов показал, что двухдолинющих приборов. Поэтому важное значение приобретает ная модель качественно правильно описывает спектры изучение временных характеристик резонансного тунне- прохождения электронов в ГС на основе GaAs / AlAs.

лирования [1–9]. Подавляющее большинство теоретиче- Наблюдающиеся отличия не принципиальны. В рабоских работ по этой проблеме выполнено в приближении те [16] методом огибающих функций численно было исогибающих функций в рамках однодолинной модели следовано время убегания волнового пакета из квантовой зонного спектра или для случая свободной частицы, ямы GaAs при упрощенном учете взаимодействия -X.

налетающей на барьер. Вместе с тем известно, что в наи- Однако систематического исследования всех временных более широко используемых структурах, основанных на характеристик резонансного туннелирования при учете полупроводниковых соединениях AIIIBV, однодолинное -X-рассеяния не проводилось.

описание часто недостаточно и потому требуется более точный подход, учитывающий многодолинный характер энергетического спектра.

Модель Так, например, для структур на основе GaAs / AlAs (001) в экспериментах и в теории установлено, что Предположим, что электронные состояния и спектр в -X-междолинное рассеяние электронов на гетеро- компонентах ГС хорошо описываются в модели двух догранице является весьма существенной чертой кван- лин. Имея в виду полупроводниковые материалы GaAs и товых процессов. В ряде работ [10–13] с помощью AlAs, будем говорить о - и X-долинах. Энергетический расчетов методом сильной связи и псевдопотенциала профиль - и X-долин зон проводимости в отсутствие было установленно, что так называемая трехдолинвнешнего поля в двухбарьерной ГС изображен на рис. 1.

ная 1-X1-X3-модель очень хорошо описывает спекПри изучении характеристик ГС будем исследовать тры прохождения электронов в гетероструктурах (ГС) наиболее интересный промежуток энергий E падающей X X GaAs / AlAs (001).

электронной волны EAlAs E EGaAs.

В работах [14,15] методом функций Ванье и эмпирическим методом сильной связи анализировались также временные характеристики резонансного туннелирования электронов в структурах на основе GaAs / AlAs.

Подобного рода исследования весьма трудоемки и потому многие вопросы динамики туннелирования еще не выяснены. По этой причине требуется более простой подход, который бы учитывал многодолинное устройство зонного спектра компонентов ГС, но использовал бы преимущества метода огибающих функций, позволял бы рассмотреть большое число различных структур, в том числе помещенных во внешние поля.

Такой подход можно реализовать, воспользовавшись Рис. 1. Энергетический профиль - и X-долин зон проводимотрехдолинной моделью, однако в качестве первого шага сти двухбарьерной ГС на основе GaAs и AlAs.

6 1364 Г.Ф. Караваев, А.А. Воронков При этом условии слои AlAs являются квантовыми волны, принимают вид ямами, а слои GaAs — барьерами для X-электронных A1 Aсостояний, и наоборот для -электронных состояний. В B1 Bдальнейшем под понятиями барьер, яма будем иметь в = M1, (2) C1 Cвиду барьер и яму для -электронных состояний (AlAs D1 Dи GaAs соответственно), для X-электронных состояний будем употреблять понятия X-барьер (GaAs) и X-яма здесь Ai, Bi и Ci, Di — коэффициенты, относящиеся к (AlAs). Когда электрон находится внутри слоя, он -волне и к X-волне соответственно; Ai, Ci —амплитуды может принадлежать либо -, либо X-долине, но коволн, движущихся (затухающих) слева направо; Bi, Di — гда он пересекает гетерограницу, имеет место процесс амплитуды волны, движущихся (затухающих) справа -X-рассеяния. Поэтому для описания электронных налево.

процессов мы будем использовать уравнения для огиПолагая, что слева на барьер налетает только -волна, бающих F, FX в в отдельности для - и для X-долин а справа налетающих на барьер волн нет, мы должны в рамках метода эффективной массы, а также условия принять C1 = B3 = D3 = 0. В этом случае из (2) следует сшивания этих огибающих на гетерогранице.

Примем условия сшивания в виде, ранее обсуждавA3 = A1. (3) 1 1 1 1111 - шемся в работах [17–20], а именно Определение входящих в (3) величин разъясняется в m0 m B FA = FB, a0 FA = a0 FB +(-1)ntFX, Приложении I. Для двухбарьерной ГС с одинаковыми m z m z A B барьерами, начала которых разделены четным количеством молекулярных слоев, матрица переноса через второй барьер M2 аналогична матрице переноса через m0 mX X X X B FA = FB, a0 FA = a0 FB +(-1)ntF, (1) первый барьер M1, надо только заменить координаты zmX z mX z A B и z2 на z3 и z4 соответственно. Матрица переноса через двухбарьерную структуру может быть представлена в где индексами A и B обозначены различные компоненты блочном виде ГС, m, m, mX, mX — эффективные массы, t —безA B A B размерный параметр -X-перемешивания, m0 — масса i j i j M = M1M2 = свободного электрона, a0 — период решетки. Целые i j i j i, j = 1, 2. (4) числа n на гетерограницах отличаются на единицу, если расстояние между ними включает нечетное число молеМатрица M связывает коэффициенты - и X-волн кулярных слоев, если же расстояние между гетерогра- по разные стороны двухбарьерной ГС. Аналогично ницами включает четное число молекулярных слоев, то предыдущему случаю при C1 = D5 = B5 = 0 находим числа n на этих гетерограницах одинаковы. Это связано с тем, что блоховские функции |, |X имеют разные A5 = A1. (3) 1111 - периоды вдоль направления [001].

Вид i j, i j, i j, i j приведен в Приложении II.

Квадраты модуля правой части выражений (3) и (5) Время прохождения и отражения, время без A1 представляют собой коэффициенты прохождения, а их фазы определяют время прохождения.

распада резонансного состояния Обсудим временные характеристики. Вопрос о времени туннелирования электрона через потенциальный баВ каждом из слоев ГС решения уравнения Шредингера рьер вызывает немало споров вследствие того, что время для огибающих каждой долины записываются в виде в квантовой механике не имеет статуса динамической суперпозиции волны, движущейся (затухающей) слева переменной. В данной работе используется стандартный направо, и волны, движущейся (затухающей) справа напакетный анализ.

лево. Используя затем условия сшивания (1) на каждой При туннелировании электронной волны можно выгетерогранице, построим матрицу переноса Qi через делить три характерных процесса, связанных с прохограницу между i-м и i + 1 слоями.

ждением, отражением и захватом волны в исследуемой Перемножая матрицы переноса через две последоваГС. Соответственно этому можно выделить время протельные гетерограницы z = z1, z = z2, можно получить хождения, время отражения и время жизни резонансного матрицу переноса M1 = Q1Q2 через один барьер. Эта состояния (если энергия налетающего электрона близка матрица связывает коэффициенты огибающих в 1-м слое к резонансному уровню). Времена прохождения и отрас коэффициентами огибающих в 3-м слое. Уравнения, жения определим как величины, связанные с поведением связывающие налетающие, прошедшие и отраженные гребня волнового пакета [21–22].

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Динамика резонансного туннелирования в гетероструктурах с двухдолинным спектром Тогда время прохождения (туннелирования) электрон- двухбарьерной ГС. Только теперь в этих уравнениях ной волны надо положить A1 = C1 = B3(5) = D3(5) = 0. Условия разрешимости этих уравнений дают комплексное уравT z - z1 1 E нение, определяющее полюса соответствующих матриц T = +, vG =, (6) E vG k рассеяния:

где T (k) — фаза, накопленная волной с волновым f2(E)+if3(E) =0 для однобарьерной структуры, (12) числом k при туннелировании через ГС (z = z2 для однобарьерной ГС, а T (k) определяется из (3), z = z4 P2(E)+iP3(E) =0 для двухбарьерной структуры. (13) для двухбарьерноай ГС, а T (k) определяется из (5)).

Эти уравнения решались числено методом Ньютона, наВремя отражения R волнового пакета от ГС определим ходилась комплексная энергия E = ER+iEi, где (Ei <0), как разницу между моментом появления максимума время распада резонансного состояния оценивалось по отраженного волнового пакета в точке z = z1 и моменформуле D = -.

том появления максимума падающего волнового пакета.

2Ei В данной работе наряду с расчетом характеристик проТаким образом R цесса туннелирования, основанном на анализе решения R =, (7) стационарного уравнения Шредингера, было выполнено E моделирование процесса туннелирования через двухбагде R(k) — фаза, накопленная волной при отражении рьерную ГС путем решения настационарного уравнения от ГС.

Шредингера с учетом -X-рассеяния на гетерограницах.

Для нахождения времени жизни резонансного состояМоделирование прохождения волнового пакета провония в ГС следует решать задачу о распаде резонансного дилось с использованием прямого сеточного метода, состояния, которая будет рассмотрена далее.

трехслойного, явного и абсолютно устойчивого алгоритФаза, накопленная волной при прохождении структума Дюфора–Франкеля [23], причем на гетерограницах ры, равна структуры учитывается -X-рассеяние в соответствии T =1 -kAa, (8) с условиями сшивания (1). Моделируется область fгде tg 1 = - в случае однобарьерной структуры, и длиной L 28000, двухбарьерная ГС состоит из fбарьеров толщиной 10 молекулярных слоев AlAs и ямы T =2 -kA(2a +d), (9) толщины 24 молекулярных слоя GaAs. Шаг по времени t = 0.001 фс, шаг по пространственной координате Pгде tg 2 = - в случае двухбарьерной структуры. Вид P2 x = 2.825. Полуширина волнового пакета выбираетфункций f2, f3 и P2, P3 приведен в Приложении I и II.

ся z = 1000. В рассматриваемом промежутке энергий Время туннелирования -волны, например, через двухE = 0.2 0.4 эВ неопределенность в энергии волнового барьерную ГС имеет вид пакета для данного x соответствует E 10-3 эВ, вследствие чего о времени туннелирования можно гово2 P3 Pрить с точностью t 300 фс. Время расплывания T = = P2 - P3. (10) 2E 2 E P2 + P3 E E пакета m (x)2 5800 фс для GaAs, что больше A времени моделирования.

Рассмотрим время отражения электронной волны от ГС. Коэффициент B1 отраженной волны можно представить через элементы матрицы переноса M следующим Результаты и обсуждение образом:

2111 - Численные расчеты были выполнены для ряда одB1 = A1. (11) 1111 - нобарьерных и двухбарьерных ГС на основе анализа Заметим, что коэффициенты A5, B1 имеют одинаковые решения стационарного уравнения Шредингера, для незнаменатели, отличаясь лишь видом числителей. Анализ которых структур было проведено решение нестациочислителя B1 показывает, что он явлется мнимой функ- нарного уравнения Шредингера. При вычислении были цией, следовательно, время прохождения T иотражения использованы следующие параметры: m = 0.067m0, A R совпадают. Все особенности, присущие времени тун- m = 0.13m0, mX = mX = 1.2m0, EB = 1.0эВ, B A B X X нелирования, присущи и времени отражения. EB = 0.2эВ, EA = 0.4эв, a0 = 5.65.

Рассмотрим время жизни резонансного состояния. В Рассчитанные спектры пропускания соответствуют издвухбарьерной ГС наряду с -резонансными состояния- вестным результатам [13,20,21]. Обсудим временные хами вследствие эффекта -X-перемешивания электрон- рактеристики. Время туннелирования, рассчитанное соных состояний существуют X-электроныне резонансные гласно (10) для одно- и двухбарьерной ГС, как функция состояния. Время жизни и тех и других может быть энергии имеет пики, соответствующие пикам коэффицинайдено из решения системы уравнений (2) для одно- ента прохождения. Отчетливо видно присутствие X- и барьерной ГС или из решения системы, отличающейся -резонансных пиков времени туннелирования, заметна от (2) заменой M1 M, A3 A5, C3 C5 в случае тонкая структура X-пиков (см. рис. 2, 3). Из рисунков Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 1366 Г.Ф. Караваев, А.А. Воронков ямы. В этом случае вырождение X-уровня снимается, происходит его расщепление на два уровня, и это обнаруживается как в спектрах пропускания, так и в спектре времени прохождения (например, на рис. 3 в области энергий 0.3 эВ наблюдается группа из двух X-уровней и одного -уровня, а для двухбарьерной ГС с ямой из 16 монослоев и теми же барьерами наблюдается один X-пик, так как -уровни находятся при других энергиях).

Формулы (6), (7) позволяют исследовать зависимость времени туннелирования от параметра -X-перемешивания t. С ростом t становятся шире пики пропускания и меньше туннелирования, что очевидно. Чем больше -X-перемешивание, тем легче электрону туннелировать по -X--X--каналу, почти свободно Рис. 2. Время прохождения электрона через однобарьерную распространяясь в каждом из слоев структуры.

структуру; сплошная линия — AlAs (8 мол. слоев), штриховая Обсудим времена распада резонансных состояний. Для линия — AlAs (9 мол. слоев).

этого необходимо решить уравнения (12), (13) для комплексной энергии E. Из расчетов следует, что значения вещественной компоненты энергии резонансного состояния с хорошей точностью соответствуют - и X-пикам коэффициента прохождения, а мнимая компонента оказывается достаточно малой. Сравнивая времена, видим, что время прохождения оказывается достаточно близким Таблица 1. Времена распада и прохождения D, T электронной волны для однобарьерной гетероструктуры с N (AlAs) =10 и 11 молекулярными слоями Пики T, фс D фс N (AlAs) =X1 4500 Рис. 3. Время прохождения электрона через двухбарьерную X2 900 структуру: сплошная линия — AlAs (10) / GaAs (16) / AlAs X3 700 (10), штриховая линия — AlAs (10) / GaAs(24) / AlAs (10).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.