WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

EДля рассеяния на деформационном потенциале оптических фононов Отметим здесь, что интегрирование в (8) просто выполняется только для DA-фононов вследствие того, Dw(q) =w0 =, что произведение Nw(q) не зависит от q. Для других 2 механизмов релаксации это не так и столь простых выражений получить не удается. Как несложно проверить, где 0 — частота оптического фонона. В этом случае решение этого уравнения имеет вид расчет выполняется аналогично и тензор проводимости описывается теми же соотношениями. Частота релаксаU12(F1 - F2) +iq12QG12 =, (13) ции импульса в этом случае имеет вид E1 - E2 + i wгде 12 = dkz (E2 - E3 - 0)(N + 1 - F2-) kTw0 12 = dkz 3 (E2 - E3) +(E1 - E3).

3 + (E2 - E3 + 0)(N + F2+) +(E1 - E3 - 0) Матричные элементы плотности тока и потенциальной (N + 1 - F1-) +(E1 - E3 + 0)(N + F1+), энергии вычисляются элементарно и имеют вид x12 xгде Fi± = F(Ei ± 0).

jx12 = i D12, jy12 = - ky1 D12, 2 jz 12 = -kz 1D12, U12 = -qExx12, 3. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом где q D12 = (ky1 - ky )(kz 1 - kz 2).

Полученные выражения имеют конечные значения m при любых величинах магнитного поля. Однако непоПодставляя их и соотношение (13) в (1), в итоге для средственно анализировать их достаточно сложно. Потензора проводимости получаем этому рассмотрим некоторые предельные случаи.

q2 n,n+1(Fn - Fn+1) - Qn,n+1 В пределе слабых полей, когда = /kT 1, xx = (n+1)dkz, в (14) можно энергию спина в магнитном поле при(2)2 2 + n,n+s,n нять равной нулю и перейти от суммирования по n к q2 (Fn - Fn+1) +n,n+1Qn,n+1 интегрированию. После несложных преобразований и xy = (n+1)dkz, 2 интегрирования по углам из (14) получаем (2)2 2 + n,n+s,n (14) 2q2 F xx = Bxx + Nc xdx -, где m 2 + 2 x k2 z Fn F(En), En = + n + + µBgsB, 2q2 F 2m xy = Bxy + Nc xdx -, (16) m 2 + 2 x (z ) (z ) nl ml где Bxx, Bxy — значения, которые рассчитываются исnm = +, z 4 kTDA l z nl ml ходя из уравнения Больцмана (см., например, [20]), Nc — плотность состояний в зоне проводимости, x = E/kT, nn Fn mm Fm Qnm = (1+ Fn - Fm)+ (1+ Fm - Fn) Z, 2 En 2 Em = ( x + x + ).

2 2DA k2 sz z = (n - l) +, DA =.

nl 2m 2(mkT )3/2EA При получении (16) величина Z была принята равной нулю. Отметим здесь, что в этом приближении zz (15) Используя полученные результаты, несложно показать, что в рассматриваемых условиях совпадает с классическим выражением. Как видно, в соотношениях (16) по сравнению с классическими выq2 kz Fn ражениями имеются дополнительные слагаемые. Они zz = dlz -. (15) (2)2 n,n kz обусловлены особенностями движения электронов в s,n 6 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1364 В.Э. Каминский магнитном поле. Как известно, в поперечном к магнитному полю направлении движение представляет собой диффузию. Если воспользоваться соотношением 2(n + 1) x2 =(ky)2 2, n,n+1 n,n+то из (14) следует, что коэффициент диффузии в магнитном поле равен n,n+1xn,n+DH = 2.

n,n+1 + В случае 1 получаем 1 En + DH = = D +, m n 2m где D — коэффициент диффузии в отсутствие магнитноРис. 1. Зависимости магнетосопротивления от магнитного го поля, а угловые скобки означают усреднение. Отсюда поля при различных значениях параметра рассеяния электровидно, что коэффициент диффузии и соответственно нов : 1 —5, 2 — 20, 3 — 100.

подвижность электронов выше в слабом магнитном поле, чем такие же величины без поля. Следствием этого и является эффект ОМС.

800 и 4000 см2/(В · с) соответственно. Для этих услоФормально выражения (16) получены для рассеяния вий изменение магнитного поля соответствует интерна деформационном потенциале. Однако при B = валу от 0 до 10 Тл. Как видно из рис. 1, при малой они совпадают с Bxx, Bxy. Поэтому они должны быть подвижности электронов МС всегда отрицательно и справедливыми по крайней мере в слабых полях и для величина B1 имеет бесконечное значение. При больдругих механизмов релаксации. Реально в эксперименте шой подвижности МС всегда положительно и B1 = 0.

измеряют величину сопротивления При промежуточных значениях подвижности величиxx на B1 конечна и МС изменяет знак. Эти выводы, =.

2 конечно, справедливы только для случая 1, при xx + xy малой подвижности электронов B1 будет иметь коКак известно, при классическом описании нечное значение в области сильных полей. Отметим (B) >(0) [20]. В (16) xx имеет дополнительное здесь, что зависимости, подобные кривой для = 5, слагаемое, линейное по полю. В результате этого наблюдались в трех- [4], двух- [7] и одномерных [9] внутри интервала 0 < B < B1 зависимость (B) имеет полупроводниках.

минимум со значениекм m <(0), а на границах Как известно, при увеличении концентрации легируюуказанного интервала (B1) =(0). Величины m и щей примеси частота рассеяния растет. Соответственно B1 зависят от параметров электронной системы и величина будет уменьшаться, а величина ОМС растемпературы. Как следует из (16), если электроны ти. Эти зависимости позволяют качественно объяснить невырождены (EF < 0), то величина = /(0) не различия результатов, полученных в работах [4] и [5] зависит от концентрации электронов. В этом случае m на образцах с различными значениями концентрации и B1 определяются величинами двух параметров легирующей примеси. Следует отметить, что такая простая зависимость между концентрацией примеси и mkT kT ОМС имеет место в невырожденном полупроводнике B0 = и =, q при EF/kT < -2. Если концентрация примеси велика и где — среднее время релаксации электронного им- EF > 0, то зависимость становится сложной. В случае 3/пульса. Отметим здесь, что изложенный выше кинетиче- рассеяния на заряженной примеси T. Реально при ский подход справедлив в невырожденных электронных примесном рассеянии зависимость более слабая из-за системах при 1 [20]. зависимости концентрации активированной легирующей На рис. 1 представлены зависимости (B) для раз- примеси от температуры и эффектов экранирования.

личных значений. Расчет выполнен для широкозон- Однако, вне зависимости от этого, для этого типа ного полупроводника с электронным типом проводи- рассеяния величина будет расти с ростом темпемости при EF/kT = -5. При заданной температуре ратуры. Как следует из рис. 1, при фиксированном рассчитанные зависимости соответствуют материалам с значении магнитного поля величина ОМС уменьшается различными значениями подвижности электронов. При при увеличении. Это позволяет качественно объяскомнатной температуре и эффективной массе, равной нить температурные зависимости ОМС, которые были массе свободного электрона, подвижности равны 200, получены в работах [4,7,9]. Зависимости, показанные на Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Кинетическая теория отрицательного магнетосопротивления как альтернатива слабой локализации... Точный расчет показывает, что в области очень слабых полей зависимость (B) может быть знакопеременной при совместном действии различных механизмов релаксации и соответствующей зависимости (E). Выражения (14) и (16) формально получены для объемного полупроводника. Однако качественно характеристики трех- и двумерного электронного газа в магнитном поле отличаются несильно. Поэтому эти выражения можно использовать для качественного объяснения различий характеристик, полученных в работах [7–9] для вырожденного двумерного электронного газа. В частности, (17) достаточно хорошо описывает экспериментальные зависимости, наблюдавшиеся в [7], для полей, при которых <1.

В сильных полях при низких температурах магнетосопротивление является осциллирующей функцией от B-1. На рис. 3 приведены зависимости (B) для Рис. 2. Зависимости коэффициента Холла от магнитного поля двух значений. При комнатной температуре им соотпри тех же значениях параметра рассеяния электронов, что и ветствуют величины, равные 5 и 100. Расчет выполнен на рис. 1.

по формулам (14) для рассеяния на DA-фононах при T = 4K и EF/kT = 50. Величина Z принята равной 1, что соответствует приближению, использованному в [1].

Если при в (14) отбросить малое первое слагаемое в выражении для xx и второе слагаемое — для xy, то соотношения (14) переходят в результаты [1].

Как видно из рис. 3, МС действительно осциллирует с периодом, пропорциональным B-1 (при EF > ). Причем амплитуда осцилляций и среднее значение растут с ростом поля и уменьшением частоты рассеяния. При этом, как показывает расчет, коэффициент Холла не зависит от магнитного поля. Такие зависимости обычно и наблюдаются в экспериментах. Из расчетов следует, что амплитуда осцилляций сильно зависит от величины Z и от вида его зависимости от поля. Если Z (больцмановский электронный газ), то осцилляций не будет, и будет монотонно расти при увеличении Рис. 3. Зависимости магнетосопротивления от магнитного поля. Здесь необходимо отметить, что в сильных полях поля в вырожденной электронной системе при = 43 (1) и xx (16) также зависит от величины поля.

= 866 (2).

4. Заключение рис. 1, рассчитаны для рассеяния на DA-фононах. Для Современные представления связывают ОМС со сладругих механизмов релаксации импульса электронов МС бой локализацией, необходимым условием которой явкачественно зависит от подобным образом. Количестляется неупорядоченное распределение рассеивающих венные же параметры определяются видом зависимоцентров в полупроводнике. В данной работе решено сти (E).

кинетическое уравнение для матрицы плотности в кванНа рис. 2 приведены зависимости коэффициента Холтующем магнитном поле при рассеянии на деформала (RH) от магнитного поля для различных значений.

ционном потенциале. Полученные на основании этого При расчете использованы те же параметры, что и для решения результаты показывают, что поперечное ОМС рис. 1. Как видно, RH слабо уменьшается с ростом поля может наблюдаться в электронном газе без случайного для всех значений. Так как при расчетах концентрация потенциала. Это является результатом последовательноэлектронов принята постоянной, то эти зависимости го учета магнитного квантования.

отражают изменение холл-фактора при увеличении поля.

Полученные решения, в отличие от [1], не имеют Как известно, в вырожденном элекронном газе классиограничений по величине магнитного поля. В области ческое МС равно 0 [20]. Если в (16) производную функсильных полей в xx доминирует слагаемое, аналогичное ции распределения заменить -функцией, то получим результату [1]. Однако в работе показано, что, в отличие от неявно принятого в [1] значения, величина парамет = - < 0. (17) ра Z отлична от 1 и зависит от магнитного поля. Кроме EF + Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1366 В.Э. Каминский того, выражения для тензора проводимости содержат [15] B. Altshuler, D. Khmel’nitskii, A. Larkin, P. Lee. Phys. Rev.

B, 22, 5142 (1980).

слагаемые, аналогичные полученным в более ранней, [16] Б.Л. Альтшулер, А.Г. Аронов, Д.Е. Хмельницкий, чем [1], работе Лифшица [21]. Полученные результаты А.И. Ларкин. ЖЭТФ, 81, 768 (1981).

данной работы объединяют и обобщают оба подхода.

[17] A.P. Mills, A.P. Ramirez, X.P.A. Gao, L.N. Pfeiffer, K.W. West, Как показывает расчет, реально рассмотренный S.H. Simon. cond-mat/0101020 (2001).

тип ОМС должен наблюдаться в слабых полях при [18] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика (М., низкой подвижности электронов. Анализ показывает, Наука, 1989) гл. 15, с. 747.

что качественно такие зависимости МС должны на[19] А.И. Ахиезер. С.В. Пелетминский. Методы статистичеблюдаться и в низкоразмерных электронных системах.

ской физики (М., Наука, 1977) гл. 3–5.

Количественный расчет для этих систем будет проведен [20] А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников (М., в следующей работе. Наука, 1978) гл. 9, с. 514.

[21] И.М. Лифшиц. ЖЭТФ, 3, 774 (1956).

В традиционных полупроводниках (Si, Ge, GaAs) низкая подвижность реализуется при сильном легироваРедактор Т.А. Полянская нии. В таких условиях возможно возникновение слабой локализации и интерпретация ОМС оказывается неодKinetic theory of negative нозначной. Однако существует ряд полупроводников magnetoresistance as alternative to weak (типа GaN), которые имеют низкую подвижность в нелеlocalization in semiconductors гированном состоянии. К ним, в частности, относится графит и, как можно предположить, нанотрубы из него.

V.E. Kaminskii В таких полупроводниках ОМС должно наблюдаться Institute of Radioengineering and Electronics, даже в случае хорошего кристаллического совершенства Russian Academy of Sciences, образцов.

101999 Moscow, Russia Работа выполнена при частичной финансовой поддержке по межотраслевой научно-технической програм

Abstract

In a weak non-equilibrium electron gas approximation, ме России „Физика твердотельных наноструктур“, проboth stationary and linear over the electric field kinetic equation ект № 97-1093/4.

solution has been obtained for one-electron density matrix in an arbitraty magnetic field. Deformation potential scattering case is considered. For the conductivity tensor expressions in the form of a Список литературы sum over the magnetic field states are obtained. It is shown that in the absence of the magnetic field they coincide with classical ones.

[1] E. Adams, T. Holstein. J. Phys. Chem., 10, 254 (1959) [Русск.

In a weak magnetic field the magnetoresistance of non-degenerate пер.: Э. Адамс, Т. Гольстейн. В сб.: Вопросы квантовой electron gas is positived for high mobility and is negative for теории необратимых процессов (М., ИЛ, 1961) с. 255].

low mobility. For intermediate mobility its sign changes as the [2] A. Isihara, L. Smircka. J. Phys. C, 19, 6777 (1986).

[3] С.С. Мурзин. УФН, 180, 387 (2000). magnetic field increases. Magnetoresistance of degenerate electron [4] Н.Г. Жданова, М.С. Каган, Е.Г. Ландсберг. ЖЭТФ, 117, gas has a non-zero magnitude. In a quantizing magnetic field, it (2000).

is the conductivity tensor that describes oscillations. Amplitude [5] А.И. Вейнгер, А.Г. Забродский, Т.В. Тиснер. ФТП, 34, and the mean value of magnetoresistance value increase with both (2000).

magnetic field and mobility.

[6] В.И. Кадушкин, Е.В. Клышевич. Изв. вузов. Физика, 42, (1999).

[7] G.M. Minkov, S.A. Negashev, O.E. Rut, A.V. Germanenko, O.I. Khrykin, V.I. Shashkin, V.M. Danil’tsev. Phys. Rev. B, 61, 13 172 (2000).

[8] А.М. Крещук, С.В. Новиков, Т.А. Полянская, И.Г. Савельев. ФТП, 31, 459 (1997).

[9] А.Д. Виссер, В.И. Кадушкин, В.А. Кульбачинский, В.Г. Кытин, А.П. Сеничкин, Е.Л. Шангина. Письма ЖЭТФ, 59, (1994).

[10] А.В. Елецкий. УФН, 167, 945 (1997).

[11] L. Langer, R. Bayot, E. Grivei, J.-P. Issi, J.P. Heremans, C.H. Olk, L. Stockman, C. Van Haesendonck, Y. Bruynseraede. Phys. Rev. Lett., 76, 479 (1996).

[12] S.N. Song, X.K. Wang, R.P.H. Chang, J.B. Ketterson. Phys.

Rev. Lett., 72, 697 (1994).

[13] G. Baumgartner, M. Carrerd, L. Zuppiroli, W. Basca, W.A. de Heer, L. Forro. Phys. Rev. B, 65, 6704 (1997).

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.