WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 11 Кинетическая теория отрицательного магнетосопротивления как альтернатива слабой локализации в полупроводниках ¶ © В.Э. Каминский Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 101999 Москва, Россия (Получена 14 мая 2001 г. Принята к печати 28 марта 2002 г.) В приближении малой неравновесности электронного газа найдено стационарное и линейное по электрическому полю решение кинетического уравнения для одноэлектронной матрицы плотности в произвольном магнитном поле. Рассмотрен случай рассеяния на деформационном потенциале. Получены выражения для тензора проводимости в виде суммы по состояниям магнитного квантования. Показано, что в отсутствие магнитного поля они совпадают с классическими. В слабых магнитных полях для невырожденного электронного газа магнетосопротивление положительное при высокой подвижности электронов и отрицательное — при низкой. При средних значениях оно изменяет знак при увеличении напряженности поля.

Магнетосопротивление вырожденного электронного газа отлично от нуля. В квантующем магнитном поле тензор проводимости описывает его осцилляции. Их амплитуда и среднее значение магнетосопротивления растут при увеличении магнитного поля и подвижности.

1. Введение положительным в сильных полях. В диэлектрическом же состоянии ОМС наблюдалось во всем диапазоне Для описания гальваномагнитных эффектов в полуизменения поля (0–10 Тл). В то же время в работе [4] проводниках традиционно используется метод кинетичедля диэлектрического состояния наблюдалось изменеского уравнения для функции распределения электроние знака МС. В гетероструктурах n-AlGaAs/GaAs [6] нов. Такой подход в большинстве случаев оправдан в при температуре 4.2 K наблюдались различные тислабом магнитном поле. Однако в сильных полях появпы МС. В структурах с высокими подвижностью и ляется ряд специфических эффектов, связанных с кванповерхностной концентрацией МС было положительтованием, которые такой подход не позволяет описать ным. В структурах с низкой подвижностью МС было в принципе. Наиболее ярко это проявляется в осцилотрицательным в интервале полей от нуля до 0.5Тл.

ляциях магнетосопротивления (эффект Шубникова–деПри дальнейшем увеличении поля МС изменяло знак.

Гааза). Для сильных магнитных полей задача о поперечВ структурах с низкими подвижностью и поверхностной ных гальваномагнитных эффектах была решена методом концентрацией МС оставалось отрицательным вплоть матрицы плотности в работе Адамса и Гольстейна [1].

до начала квантовых осцилляций. В гетероструктурах Авторами были рассчитаны зависимости элементов тенn-GaAs/In0.07Ga0.93As/n-GaAs, -легированных кремнием, зора проводимости от магнитного поля B и от темперав центре квантовой ямы ОМС наблюдалось вплоть туры для различных механизмов рассеяния электронов.

до полей 6 Тл в интервале температур 0.4–40 K [7].

Однако в невырожденном случае из-за логарифмической В то же время в гетероструктурах InP/In0.53Ga0.47As [8] расходимости при энергии электронов, равной нулю, для с более высокой подвижностью в области очень слабых усреднения по состояниям в полученных выражениях полей наблюдалось положительное МС (антилокализабыло использовано обрезание. Это указывает на ограниция) для образцов с высокой поверхностной концентраченность предложенного в [1] подхода. Для двумерных цией электронов. В случае низкой концентрации во всем электронов аналогичные выражения были получены в диапазоне полей наблюдалось ОМС. При -легировании работе [2].

оловом вицинальной грани GaAs в работе [9] были полуВ настоящее время накоплено значительное количены квантовые квазиодномерные нити. Вдоль направлечество экспериментальных данных, которые не имеют ния нитей ОМС наблюдалось до полей 6 Тл, а поперек объяснения как в рамках классического описания, так нитей — до 30 Тл. Углеродные нанотрубы являются и на основе подхода [1] (см., например, обзор [3]).

одномерными проводящими кристаллами. Ширина заПримером тому может служить продольное и попепрещенной зоны и тип проводимости (металлический речное отрицательное магнетосопротивление (ОМС).

или полупроводниковый) нанотрубы определяются ее Это явление наблюдается в различных полупроводникристаллической структурой (см., например, обзор [10]).

ковых объектах, как в сильном, так и слабом магВ большинстве экспериментов наблюдается рост пронитных полях. Так, ОМС наблюдалось в слабо [4] водимости нанотруб с магнитным полем. В полях до и сильно [5] объемно легированном германии. В по 14 Тл ОМС наблюдается как в одиночных нанотруследнем случае это имело место с обеих сторон пебах [11], так и в пленках из них [12,13] в интервале рехода металл–диэлектрик. Причем для металлическотемператур 0.1–180 K. Причем в пленках это имеет го состояния магнетосопротивление (МС) становится место при ориентации магнитного поля как вдоль, так ¶ E-mail: kamin@mail.cplire.ru и поперек осей нанотруб.

Кинетическая теория отрицательного магнетосопротивления как альтернатива слабой локализации... Из приведенных выше экспериментальных данных электронного транспорта в изотропном полупроводнивидно, что ОМС является характерной особенностью ке с параболическими законом дисперсии энергии от многих проводящих объектов, различающихся структу- волнового вектора. Примем, что магнитное поле с рой и размерностью. Это явление не имеет объяснения индукцией B направлено вдоль оси z, а электрическое как с точки зрения классической теории переноса, так поле Ex приложено вдоль оси x. В общем случае и в рамках подхода [1]. В работах [4,5,7–9,11–13] объясплотность электрического тока может быть рассчитана нение ОМС опирается на теорию слабой локализации и из соотношения интерференционных поправок к проводимости [14–16].

j = Tr(RJ), (1) В этой теории вводится параметр времени сбоя фазы где Tr(...) обозначает след оператора, R — статистиэлектронной волны из-за неупругого рассеяния. Реальческий оператор (матрица плотности), J — оператор но этот параметр скорее является подгоночным [7] и плотности тока в магнитном поле.

должен определяться из экспериментальных зависимоСвойства рассматриваемой системы в одноэлектронстей. Кроме того, при анализе ряда экспериментальных ном приближении описывает оператор Гамильтона результатов в рамках существующей теории слабой локализации возникает ряд трудностей [3,4,7]. Примером H = H0 + W + U = He + Hp + W + U, (2) таких трудностей может служить различие знаков МС в образцах с близкими параметрами (ср. [4,5], [6] и [7–8]).

где He — гамильтониан электрона в магнитном поле, В гетероструктурах AlGaAs/GaAs/AlGaAs [17] исследоHp — гамильтониан фононов в представлении вторичвалось МС двумерных дырок в интервале концентраций ного квантования, W — оператор электрон-фононного (3.8-17) · 109 см-2 и температур 4–320 мK. Полученные взаимодействия, U = -qExx — оператор потенциальной значения ОМС составляли всего несколько проценэнергии. Для расчета тока необходимо определить статов от предсказываемых стандартной теорией слабой тистический оператор. В представлении Шредингера он локализации величин. В нанотрубах к этому можно описывается уравнением Лиувилля добавить высокие температуры ( 200 K), при которых наблюдается ОМС. Из выше изложенного следует, что R i =[HR]. (3) имеются основания предположить, что слабая локалиt зация не является единственным механизмом ОМС.

При определенных условиях ОМС может наблюдаться Для решения этого уравнения будем рассматривать и без нее. В этом случае для анализа экспериментов сумму W + U как возмущение. Если выбрать векторпо магнетотранспорту в первую очередь необходимо потенциал магнитного поля в калибровке A =(0, Bx, 0), квантовое описание транспорта, единое как для сильных, то волновые функции (ВФ) оператора H0 имеют вид так и слабых полей.

= exp[i(ky y + kz z )] f ()s |N, (4) Одним из направлений здесь может быть описание переноса электронов с помощью одноэлектронной матгде рицы плотности. В неполярных полупроводниках (кремx + kyний, германий, углерод) рассеяние на акустическом де =, 2 =, qB формационном потенциале (наряду с примесным) является основным механизмом релаксации импульса. В поk — волновой вектор электрона, s — спиновая ВФ, лярных полупроводниках (типа GaAs) оно доминирует |N — ВФ фононов в представлении чисел заполнения.

в области относительно низких температур (T < 77 K).

Волновые функции (4) по оси x в магнитном поле В данной работе в предположении малой неравновесвсегда нормированы на единицу и определяются из ности решено кинетическое уравнение для одноэлексоотношения [18] тронной матрицы плотности в произвольном магнитном 1/поле при рассеянии на деформационном потенциале и 1 f () = exp - Hn(). (5) получены выражения для тензора проводимости. Из этих n 2nn! выражений следует, что при определенных соотношениях параметров полупроводника эффект ОМС может Энергия электрона в этом случае равна наблюдаться в отсутствие слабой локализации.

k2 z E = + n + + µBgsB, (6) 2m 2. Теория qB где =, µB — магнетон Бора, g — фактор Ланде, Как известно, в магнитном поле матрицы перпенди- m s = ±2. Таким образом, в выбранном представлении кулярных к полю компонент импульса электрона не состояние электрона |i описывается набором квантовых имеют диагональных элементов. Вследствие этого в чисел (n, ky, kz, s).

квантующем магнитном поле электронный транспорт нельзя в принципе описать на основании кинетического Так как операторы тока и возмущения не содержат уравнения Больцмана и необходимо использовать матри- спиновых операторов, их матричные элементы будут цу плотности. В данной работе ограничимся изучением диагональными по спиновым переменным. Кроме того, 6 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1362 В.Э. Каминский будем считать фононную систему равновесной. В этом В области высоких температур это приближение являетслучае все матричные элементы также будут диаго- ся вполне удовлетворительным. Однако при низких темнальными по фононным переменным. Для сокращения пературах необходимо учитывать поправки для функции записи будеи их опускать и учитывать только при распределения, обусловленные совместным действием суммировании по состояниям. электрического поля и процессов рассеяния электронов.

Уравнение (3) будем решать методом последователь- В первом неисчезающем порядке по рассеянию такая ных приближений. Обоснование этого метода и про- поправка получена в работе [1]. Однако она имеет цедура получения приближенного уравнения подробно смысл только в области сильных полей. Общая процеизложены в [19]. Для стационарных условий в базисе дура получения поправок изложена в работе [19]. Суть ВФ (4) из уравнения (3) получаем ее заключается в разложении по взаимодействию как возмущению статистического оператора Гиббса. В ли(E1 - E2)R12 + U13R32 - R13U32 + iS12 = 0, (7) нейном по электрическому полю приближении функцию распределения можно представить в виде где FF1 + U12F2Z, S12 = w(q) (E2 - E3 - ) E где по индексу 2 подразумевается суммирование, U12 — (N + 1)M+ (43 - R43)M35R52 - N(14 - R14) матричный элемент потенциальной энергии, Z —функ M+ R35M52 + (E2 - E3 + ) NM14(43 - R43) ция, являющаяся результатом суммирования по всем порядкам рассеяния. Она зависит от магнитного по M+ R52 - (N + 1)(14 - R14)M43R35M+ ля, параметров релаксации и функции распределения.

35 В данной работе мы не будем анализировать вид этой + (E1 - E3 - ) (N + 1)R14M+ (53 - R53)M32 функции. Ограничимся только замечанием, что она обращается в 0 вместе с магнитным полем. Тогда из (9) - NM+ R34M45(52 - R52) получаем + (E1 - E3 + ) NR14M45(53 - R53)M+ FR12 = F1 + U12F2Z 12 + G12(ky1 - ky2). (10) E - (N + 1)M13R34M+ (52 - R52), (8) Отметим здесь, что при включении U в основной где (q) — энергия фононов, N — их функция расгамильтониан несложно получить решения, аналогичпределения, w(q) — функция, описывающая электронные (4)–(6). Именно такое решение было использовано фононное взаимодействие, Mi j — матричный элемент в работе [1]. Однако ВФ такого гамильтониана, вообще плоских фононных волн в базисе ВФ (4), индекс "+" говоря, не удовлетворяют условиям эрмитова сопряжеобозначает эрмитово сопряжение. В (8) необходимо ния и полноты. Для решений (5) это становится явным суммировать по всем состояниям, кроме |1 и |2, и при предельном переходе к B 0.

по волновым векторам фононов. Хорошо известно, что, Будем искать линейное по G решение уравнения (7).

строго говоря, уравнение (3) не описывает необратиПри рассеянии на деформационном потенциале акустимого поведения системы электронов. Чтобы получить ческих фононов (DA-фононах) получаем необратимое поведение, надо привлечь дополнительные соображения [1]. Для этого можно либо модифицироw(q) =w0q, (11) вать гамильтониан, либо воспользоваться каким-либо где w0 = EA/2s2. При не очень низких температурах искусственным математическим приемом, отражающим взаимодействие системы со средой. Таким наиболее kT широко применяемым приемом является гипотеза о виде N 1. (12) sq начального приближения для диагональной части матрицы плотности, т. е. функции распределения. Представим Как известно из теории полупроводников, при T > 11 K матрицу плотности в виде энергией акустического фонона в законе сохранения энергии можно пренебречь. Тогда, подставляя (8)–(12) R12 = F112 + G12(ky1 - ky2), (9) в (7), после несложного интегрирования получаем где G12 Gn n2(kz, kz ). Если электрическое поле не 1 1 (E1 - E2)G12 + U12(F2 - F1) - iqEx12Qнарушает пространственной однородности электронной системы, то в качестве F1 = F(E1) обычно берут функkTwцию распределения Ферми–Дирака, зависящую от энер- + i dkz 3 (E2 - E3) +(E1 - E3) гии (6) и квазиуровня Ферми EF. При таком выборе F1 фактически исходят из широко используемого в тео G12 - 12G33(Kz 12 - kz 2 + kz 3) = 0, рии полупроводников принципа локального равновесия.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Кинетическая теория отрицательного магнетосопротивления как альтернатива слабой локализации... где 12 = f f d, В сильных магнитных полях, когда, соотноше1 ния (14) переходят в выражения, полученные в [1]. Если kTw0 Fв этом случае для вырожденного электронного газа восQ12 = dkz 3 (1 + F2 - F1)(E2 - E3) 2 Eпользоваться для суммирования формулой Пуассона, то можно получить выражения, аналогичные полученным в Fработах [1,2].

+ (1 + F1 - F2)(E1 - E3) Z.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.