WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1997, том 39, № 8 Оптическая активность несоразмерных кристаллов в режиме плосковолновой модуляции © О.С. Кушнир, Л.О. Локоть Львовский государственный университет им. И. Франко, 290005 Львов, Украина (Поступила в Редакцию 10 ноября 1996 г.

В окончательной редакции 17 февраля 1997 г.) В рамках феноменологического подхода рассматривается распространение поляризованного света в несоразмерно модулированных фазах кристаллов семейства A2BX4 с пространственно усредненной инверсионной симметрией. С помощью аппарата матриц Джонса для анизотропной неоднородной среды рассчитаны оптические параметры кристалла с синусоидально модулированными диэлектрическими параметрами. Показана возможность существования слабой по сравнению с ацентричными кристаллами оптической активности.

Обсуждены граничные условия для фазы волны модуляции на поверхностях кристаллической пластинки.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что оптические свойства несоразмерно модулированного кристалла не должны зависеть до формы модуляционной волны.

В последние годы интенсивно изучаются оптические отсутствовала интерпретация оптических эффектов в свойства кристаллов со сверхструктурами различной фи- модулированном кристалле. Цель настоящего исследовазической природы. Одним из наиболее дискуссионных во- ния — более подробный феноменологический анализ ОА просов в рамках данной проблематики является вопрос НС-кристаллов в плосковолновом режиме модуляции о существовании оптической активности (ОА) в несо- при распространении света в направлениях, отличных от направлений оптических осей.

размерно модулированных диэлектрических кристаллах семейства A2BX4. Данное явление было обнаружено различными авторами (см., например, [1–5]) с помощью 1. Исходные предположения комплексной поляриметрической методики HAUP [1], примененной к линейно двулучепреломляющим криИсключив из рассмотрения эффекты частотной диспесталлическим срезам. Теоретические аспекты проблемы рсии, оптические свойства кристаллов можно описывать, привлекают большое внимание исследователей [2,5–8], исходя из материального уравнения (см. [2,13]) поскольку ОА как свойство, описываемое полярным ( тензором третьего ранга, должно быть макроскопически Di(q) = (q0)(qI) +iei jkgkl(qi)qu)Ej(q - qI), (1) l запрещено вследствие наличия центра инверсии как в qI точечной группе пространственно усредненной несораз(0) мерной (НС) структуры, так и в сверхпространственгде i j — симметричная часть диэлектрического тенных [9] группах симметрии НС-фаз.

зора, ei jk — единичный полностью антисимметричный С точки зрения макроскопической электродинамики псевдотензор, gkl — псевдотензор гирации, q —волнооптические свойства модулированных НС-фаз естествен- вой вектор света, qu — единичный вектор вдоль q, qI — но описывать зависящим от параметра порядка пери- векторы обратной решетки кристалла. Для макроскоодическим в пространстве распределением диэлектри- пически однородной кристаллической среды волновые ческого тензора [10]. Следует отметить, что с целью векторы света q очень малы по сравнению с любыми упрощения большинство конкретных расчетов кристал- ненулевыми векторами qI, и (1) сводится к [13] лооптических параметров было выполнено для случая (0) -образной формы модуляционной волны [7,8,11]. В Di(q) = i j (0) +iei jkgkl(0)qu Ej(q). (2) l первую очередь эти результаты справедливы для НС-фаз Уравнение (2), естественно, предполагает диэлектричев солитонном режиме модуляции, а также для низко(0) температурных упорядоченных фаз кристаллов A2BX4 в ские параметры кристалла i j и gkl однородными. Для полидоменном состоянии. Наиболее же принципиальным несоразмерно модулированных кристаллов такой подявляется вопрос об ОА в плосковолновом (синусоидаль- ход соответствовал бы приближению пространственно усредненной структуры, в рамках которого влиянием ном) режиме модуляции, где она ни в коем случае не модуляции пренебрегают [2,7]. В случае кристаллов может быть интерпретирована как остаточное явление группы A2BX4 усредненная структура НС-фазы описывасегнетофазы (см. данные [3]), тем более что, согласно [6], ется инверсионной орторомбической точечной группой поведение ОА в упомянутых режимах должно быть сущеmmm, запрещающей существование однородных тензора ственно различным. Влияние синусоидальной модуляции гирации (gkl(0) = 0) и недиагональных компонент структуры на поляризацию электромагнитных волн рас(0) (0) сматривалось в работе [12]. Однако в ней фактически тензора i j (i j (0) =0, i = j).

Оптическая активность несоразмерных кристаллов в режиме плосковолновой модуляции Однако приближение (2) оказывается слишком гру- от координаты z. При этом достаточно принять во бым для НС-фаз. Вследствие модуляции последние внимание только пространственную модуляцию диэлек(0) являются макроскопически неоднородными средами.

трических параметров 12 (r) и g33(r), которую в плосИх структура характеризуется существованием периковолновом режиме с учетом симметрийных условий (0) (0) одичностей с пространственными периодами, намного i j (-r) =i j (r) и gkl(-r) =-gkl(r) [2] можно описать большими типичных параметров решетки. Соответству выражениями ющие волновые векторы qI можно определить как разность вектора соразмерной модуляции для низкотем(0) (0) 12 = a,12 cos, g33 = ga,33 sin, (3) пературной упорядоченной фазы и волнового вектора НС-модуляции (см., например, [14–16]).1 Поэтому для (0) где a,12 и ga,33 — амплитудные множители, НС-кристаллов следует учитывать появление в Фурье(0) = qiz + 0 — фаза модуляции.

образе диэлектрического тензора компонент i j (qI) и gkl(qI), связанных с модуляцией, и пользоваться материальным уравнением (1), подразумевая под qI длинно2. Расчет оптических параметров волновые векторы обратной решетки, модифицированмодулированного кристалла ной НС-модуляцией [2,7]. Простые оценки [2,10,14,15] приводят к соотношению q/qI 10-1 или несколько = меньше, что подтверждает корректность работы в тер- Для установления характера световых волн, распространяющихся в ”поперечно-однородной” среде, харакминах макроскопических диэлектрических параметров.

теризуемой (3), наиболее удобно прибегнуть к операЗаметим, что присутствие в (1) неоднородных вкладов gkl(qI) не противоречит сверхпространственной симме- торному методу матриц Джонса [17,18]. В рамках этого трии НС-фазы [2], так как структурные следствия нали- подхода эволюция вектора напряженности E поперечной чия центра инверсии в пространственных и сверхпро- составляющей электрического поля электромагнитной странственных группах различны. Появление локальных волны в кристалле определяется соотношением (см. [17]) компонент гирационного тензора легко также понять, исходя из локальной симметрии (см. [10]), которая idE/dz = NE, (4) является более низкой по сравнению с симметрией усредненной НС-структуры.

где N — так называемая дифференциальная матрица Таким образом, макроскопическая неоднородность распространения, фундаментально связанная с диэлекструктуры кристалла, возникающая вследствие несораз- трическими параметрами среды и зависящая от напрамерного характера модуляции, фактически нарушает его вления распространения света в ней, а для неоднородной инверсионную симметрию. Остается открытым вопрос о среды также и от продольной координаты z. Уравнение проявлениях и величине соответствующих оптических (4) имеет те же широкие границы применимости, что и эффектов. Как и в [7], мы считаем в дальнейшем, принцип суперпозиции в кристаллооптике [19]. Фактичечто диэлектрические параметры кристалла пространски, если оптическая анизотропия вещества слаба (т. е.

ственно промодулированы с однозначно определенным разность показателей преломления нормальных волн и неизменным по всему объему кристалла периодом I существенно меньше среднего показателя преломления, (I = 2/qI, где qI вносит доминирующий вклад при что выполняется почти для всех кристаллов), а чрезвыданной температуре в диапазоне НС-фазы). Далее мы чайно слабые эффекты неортогональности нормальных не будем учитывать модуляцию диагональных компонент волн в прозрачных кристаллах не учитываются, можно (0) ii (см. [10]), так как соответствующие модулировансчитать, что данный подход не влечет за собой потери (0) в общности рассмотрения (см., например, результаты ные слагаемые ii (qI) намного меньше усредненных (0) численного анализа [20]).

величин ii (0). Ограничимся рассмотрением локальных (0) Матрицу распространения N можно найти из иннедиагональных компонент i j (qI) и компонент тензора тегральной джонсовской матрицы M(z, z) тонкого гирации gkl(qI), которые наиболее существенно влияют среза модулированной среды толщиной z, располона поляризацию электромагнитных волн [7,8,12]. Анаженного в точке с координатой z [18]. Определиз оптических свойств модулированной среды наиболее лив матрицы линейно двулучепреломляющей кристалпрост для направления оси модуляции (оси z, согласно лической пластинки с развернутыми относительно x кристаллографической установке, принятой в [2]). Тогда и y главными осями (M(z, z)), а также пластинэквифазовые плоскости волны модуляции и волновой ки, обладающей одновременно двулучепреломлением и вектор света ортогональны, и свойства среды неизменОА (Mg(z, z)), использовав уравнения (3), факт отны вдоль поперечных направлений x и y, но зависят носительной малости амплитуды модулированных па(0) (0) (0) Процедура, предложенная в [2], дает возможность найти и более раметров (a, 12, ga, 33 11 - 22 ) и свойство адкороткие qI, но их структурная значимость и, по-видимому, влияние на дитивности матриц распространения, характеризующих любые свойства кристалла быстро падают с ростом соответствующих индексов [2,5]. различные элементарные типы оптической анизотропии 4 Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1362 О.С. Кушнир, Л.О. Локоть (N = N + Ng) [17], получим Итак, волновые векторы световых волн, распространяющихся в модулированной среде, и дисперсионное l уравнение остаются неизменными по сравнению с одN= q0 ic33 sin - l12 cos -ic33 sin - l12 cos, -l нородной (немодулированной) средой. Это объясняется (5) тем, что для исследуемых направлений распространения (0 (0) где l = (11) - 22 )/(2n) — линейное двулучепрело- основной вклад в показатели преломления нормальных (0) волн вносит немодулированная составляющая линейного мление в немодулированном кристалле, l12 = a, 12/n — двулучепреломления. Следует подчеркнуть (см. (10)), амплитуда модулированной добавки к нему, связанной (0) что в рамках настоящего подхода в выражениях для q1,с 12, c33 = ga, 33n — амплитуда модулированного удержана лишь анизотропная часть. Это соответствует циркулярного двулучепреломления [19], n — средний тому, что базовая матрица распространения (5) являпоказатель преломления, q0 = 2/0 —волновое число ется нормализированной [18], т. е. ее изотропная часть, для света в вакууме. Подчеркнем, что выражение (5) зависящая от среднего показателя преломления, которая верно для направлений, далеких от оптических осей в не может повлиять на поляризацию света, опущена. Из НС-кристаллах (l12, c33 l), т. е. при условиях, при (7)–(11) можно найти выражения для напряженностей которых как раз и были выполнены экспериментальные E1 и E2 электрического поля электромагнитных волн в исследования ОА с помощью методики HAUP.

модулированной среде Уравнение (4) с N-матрицей (5), зависящей от z, приближенно решается с помощью стандартной теории (-c33 + l12) exp(i) E1 = ex +(q0/4) возмущений. Записывая (4) в координатной форме, имеq1 - q2 + qI ем (c33 + l12) exp(-i) d 1 + ey exp(iq1z), iy + q0(iei jkckk sin + ly cos ) Ej = ± q0lEi, (6) q1 - q2 - qI dz 2 (c33 + l12) exp(i) E2 = (q0/4) где i j — символ Кронекера, i = x, y плюс относится q2 - q1 + qI к компоненте x, а минус — к y. В соответствии с периодическим характером возмущения, связанного с (-c33 + l12) exp(-i) (0) + ex + ey exp(iq2z), (12) модуляцией 12 и g33, решения ищем в виде блоховских q2 - q1 - qI волн [10] где ex и ey — единичные векторы вдоль осей x и y.

Ei = ui() exp(iqz), (7) Поляризация этих волн, которую легко установить на основе параметра 1,2 = E1,2y/E1,2x [18], является где ui() — периодические функции с периодом в общем случае эллиптической и эволюционирует с НС-сверхструктуры, которые можно представить рядом пройденным расстоянием z в среде, т. е. волны в силу Фурье своей пространственной неоднородности перестают быть ui() = Ui(n) exp(in), (8) нормальными в обычном смысле [18].

n Общеизвестно, что характер собственных световых а для волнового вектора используем разложение волн определяется кристаллооптическими эффектами, q = q(0) + q(1) +.... (9) существующими в анизотропной среде. Для оптически неоднородной среды однозначное решение обратной В нулевом (n = 0) приближении решениями являются задачи (идентификация кристаллооптических эффектов две линейно поляризованные волны, обозначенные 1 и по известной поляризации световых волн) затруднено 2, причем прежде всего по причине упомянутой выше пространq(0) = q0l/2, ственной зависимости состояния поляризации нормаль1,ных волн (см. также [11]). Неоднозначности удается (0) (0) (0) (0) U1x = 1, U1y = 0, U2x = 0, U2y = 1. (10) избежать, если рассматривать кристаллическую пластин(1) ку конечной толщины (d). Воспользуемся следующим В первом приближении q1,2 = 0 и приемом [11]. Вычислим интегральную матрицу Джонса (±1) (±1) M пластинки на основе соотношения Eout = MEin (Ein U1x =0, U1y =(q0/4)(c33 + l12)/(q1 - q2 ± qI), и Eout — джонсовские векторы падающего (z = 0) и прошедшего (z = d) пластинку света соответственно) и (±1) (±1) U2x =(q0/4)(±c33 + l12)/(q2 - q1 ± qI), U2y = 0, разложения Ein и Eout по джонсовским векторам, опреде(11) ляющим нормальные волны. Тогда от анализа пространгде q1,2 = q(0) определяются из (10). Поскольку после1,ственно неоднородных нормальных волн можно перейти дующие коэффициенты Ui(±n) пропорциональны более к анализу эффективных нормальных волн кристалла высоким степеням возмущения, мы вправе оборвать на (т. е. собственных векторов матрицы M), поляризация этом Фурье-спектр блоховской амплитуды, что будет со- которых формально не зависит от текущей координаответствовать точности, с которой получена матрица (5). ты, а зависит лишь от толщины кристалла и значений Физика твердого тела, 1997, том 39, № Оптическая активность несоразмерных кристаллов в режиме плосковолновой модуляции фазы волны модуляции на его границах 0 = (0) и k/k0 = (lI/0) ( — разность фаз на полупериоде = 1 = (d). Именно такими эффективными оптически- модуляционной волны), но в k присутствуют и вклады, ми параметрами будем характеризовать модулированный пропорциональные (lI/0)2. Таким образом, мы имеем кристалл. Согласно описанной процедуре, из (12) можно почти количественное согласование результатов, полуприйти к ченных для обоих режимов модуляции.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.