WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

GaAs при условии kF

боровский радиус.

Мощность энергетических потерь за счет РА-рассеяния определяется при слабом экранировании выраже4. Теория разогрева двумерных нием [16] электронов при контроле рассеяния на решетке электрон-электронными kBT TeQPA = b1Q1 - 1, столкновениями kFst T Для описания разогрева электронного газа с помощью 2mst (3) 13 9 st Q1, b1 = 1 +, (8) температуры Te, отличающейся от температуры решетки 0 2 16 13 s T, необходимо, чтобы электрон-электронные соударения где 1/0 =(e14)2m/2 st, 14 — пьезоэлектрическая происходили чаще, чем столкновения с решеткой, т. е.

константа, — плотность полупроводника (в нашем выполнялось условие ee, где, ee — времена случае GaAs), s и st = 0.59s — продольная и поперечная релаксации энергии электрона на фононах и электронскорости звука в GaAs соответственно, kF =(2ns)1/2 — электронные (ee) взаимодействия соответственно.

волновой вектор электрона с энергией Ферми F, (x) — Импульс раccеивается в слабо разупорядоченном функция Римана, kB — постоянная Больцмана.

2МЭГ гетероструктур GaAs / AlGaAs главным образом При рассеянии электронов на деформационном пона кулоновском заряде остаточной примеси в области тенциале акустических фононов (DA-рассеяние) соответинтерфейса и как правило для времен релаксации имеют ствующее выражение имеет вид место соотношения 2 p ee, (4) kBT kBT TeQDA = b2Q2 - 1, 2ms2 kFs T где p — время релаксации импульса электрона.

2msQ1, b2 = 12(5), (9) 4.1. Статический режим l0/s 4 При выполнении неравенств (4) неравновесная часть где l0 /2m3E1, E1 — деформационный потенциал.

функции распределения имеет вид Соотношения (8), (9) имеют место при малоугловом рассеянии, когда f0(p) fp = -eEvp, (5) p kBT 2 kFs kBTsma, (10) где E — электрическое поле, v — скорость электрона, и слабом экранировании при f0(p) — основная часть функции распределения электронов с энергией p = p2/2m, где p —импульс и m— kBT 2 st/a kBTscr. (11) B 6 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1362 И.Л. Дричко, А.М. Дьяконов, В.Д. Каган, А.М. Крещук, Т.А. Полянская, И.Г. Савельев...

При сильном экранировании, когда выпоняется противо- Поскольку в эксперименте q2D (см. [7]), то положное (11) неравенство пространственным изменением джоулева источника тепла можно пренебречь. По той же причине мы преkBT 2 st/a kBTscr, (12) небрегаем пространственным изменением температуры, B но учитываем изменение во времени температурной имея для РА-рассеяния [16] добавки к средней энергии. Величина Q(Te) зависит от механизма eph взаимодействия. Для PA-рассеяния 3 59 45 st 4 2mst Q(Te) = nsQPA(Te), где QPA(Te) даются формулами (8) Qscr = (5) 1 + PA 4 64 59 s 0 или (13), а в упрощенном виде выражениями (2) или (3); ns = 0F — полная концентрация двумерных F kBT Teэлектронов.

- 1, (13) B kFst T Рассмотрим сначала условие слабого разогрева где B = /2m(a)2 — боровская энергия. T = Te - T T. (15) B В этом случае 4.2. Разогрев электронов поверхностной акустической волной T T 3xxE0 cos2(qx - t) + =, (16) t 20T При выполнении соотношений между временами (4) неравновесная часть функции распределения, зависящая где для малоуглового PA-рассеяния при сильном экраниот импульса электрона, быстро релаксирует и токовая ее ровании часть, антисимметричная по импульсу, имеет обычный 1 = FA5T, (17) вид (5), но E(x, t) = E0 cos(qx - t), где = 2 f. В результате f0(p) является фермиевской функцией, но A5 — коэффициент, определяемый равенством (13) при химический потенциал F(x, t) и температура Te(x, t) мозаписи его в форме (3). Уравнение (16) легко решается.

гут быть функциями координат и времени. Эти функции Нелинейную по электрическому полю волны поправку также должны определяться из уравнений сохранения для температуры мы должны подставить в выражение для концентрации и средней энергии электрона. Меддля электропроводности, а последнее — в выражение для ленные электрон-фононные (eph) столкновения, ответкоэффициента затухания поверхностной акустической ственные за передачу энергии от электрона к решетке, волны:

входят только в последнее уравнение, а из уравнения для концентрации выпадают, так как eph взаимодействие xx =(W ) -0 = сохраняет полное число электронов.

xx T Основная часть величины химического потенциала 3xxE0 1/задается условием нормировки для полной концентрации 1 +. (18) 220T 1 + электронов, т. е. является константой. Имеются, правда, поправки, пропорциональные амплитуде волны, но нелиЗдесь 0 (T ) при W 0 — коэффициент погнейный вклад от этих поправок, отнесенный к основной лощения в линейной области при заданной темперавеличине химического потенциала, мал и его можно туре решетки T, а — нелинейная добавка (W ).

не учитывать. Выпишем поэтому только уравнение для Электрическое поле ПАВ выражается через подводиизменения средней энергии мую мощность W и коэффициент поглощения как xxE0 = 4W. Из выражения (18) следует, что при 2 (Te2) - xxE0 cos2(qx - t) 1 и выполнении (15) вторая гармоника в нагрев6 t 2 +(q2D)ной функции быстро уменьшается из-за осцилляций во времени, и разогрев определяется средней мощностью + Q(Te) =0, (14) волны. Последнее утверждение справедливо и для случая где Te — электронная температура, 0 — двумерная большого нагрева. При этом выполняется квазистатичеплотность состояний, xx — электропроводность, D — ское условие баланса коэффициент диффузии, Q(Te) — энергия, передаваемая A5(Te5 - T5) =xxE0/2ns. (19) решетке. Гармонические изменения химического потенциала с волновым вектором q и частотой приводит к Найденная по соотношению (19) температура Te опреизменению джоулева источника нагрева для волны и к деляет электропроводность и поглощение ПАВ. Для появлению в нем сомножителя сильного нагрева трудность аналитического решения нелинейного уравнения (14) не позволяет получить про.

стые формулы для произвольного параметра.

2 +(q2D)Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Разогрев двумерного электронного газа электрическим полем поверхностной акустической волны При 1 в полной мере проявляется то обстоя- /kBT, называемая часто длиной когерентности. Частота тельство, что разогрев 2МЭГ определяется не величиной ee столкновений определяется величиной средней мощности, но мгновенно меняющимся полем (N) /ee =(TR e2/h)ln(h/2e2R ), (21) волны. Из-за этого при слабом нагреве мы видим увеличение степени разогрева 2МЭГ (см. сомножитель в где R = 1/xx — сопротивление на квадрат пленки.

скобках в выражении (18) при 0). Для можно выписать следующее выражение, считая производную по времени в соотношении (16) малым членом. 4.3.2. Время релаксации средней энергии элекДля PA-взаимодействия при сильном экранировании трона. Если разогрев 2МЭГ характеризуется элек тронной температурой Te, то мощность потерь энергии 1/xxE0 cos2(qx - t) Q (в расчете на 1 электрон) можно записать в виде [10] Te(x, t) = T +.

A5ns Q = (Te) - (T ) /, (22) Это выражение должно быть подставлено в зависящую где (Te) и (T ) — средняя энергия электрона при Te и T от температуры часть электропроводности, которая в соответственно, — время энергетической релаксации.

сильном магнитном определяется выражением для шубИзменение средней кинетической энергии двумерного никовских осцилляций электрона при F kBT равно 22Te(x, t)/ c 2F xx = C cos, 2 2kB (Te2 -T ) sinh[22Te(x, t)/ c] c = (Te) - (T ) = 6 F0 T T где C — слабо меняющаяся функция температуры и 2kB TT магнитного поля, c — циклотронная частота. При этом =. (23) в поглощении ПАВ участвует только соответствующая 3 F1-й гармонике часть тока в слое 2МЭГ. Соответственно Последнее равенство в (23) соответствует условию слаопределяется и эффективная температура, входящая в бого разогрева (15). Если зависимость Q(Te, T) типа (2) выражение для (W ):

или (3) при разложении по T /T можно представить в 2 виде Te d -Q(T, T) =AT T, = (cos2 ) sinh(22Te/ c) где — величина показателя при Te и T в выражениях (2) или (3), то для величины получаем 1/5 T +(xxE0/A5ns) cos. 1/2kB 5 sinh (22/ c) T +(xxE0/A5ns) cos T T =. (24) -3AF0T Использование этого выражения при больших нагревах Для случая (3), т. е. =5, получаем выражение (17) для довольно сложно.

1/ = 1/.

4.3. Определения времен релаксации 5. Обсуждение экспериментальных 4.3.1. Время электрон-электронного взаиморезультатов действия ee. В теоретических работах [18,19] было показано, что время жизни квазичастицы в 2МЭГ при Рассмотрим условия применимости теорий разогрева, больших передачах импульса определяется величиной изложенных в предыдущем разделе, к нашим результа2 там. Типичные значения концентрации остаточной при 2T F= ln, Tm = max{T, /p}, (20) меси Ndepl в области 2МЭГ для наших гетероструктур ( eep) 2F0 Tm порядка 1010 см-2, поэтому Ndepl ns. При величинах параметров для GaAs: m = 0.07m0, диэлектрическая ( где F0 — энергия Ферми при T = 0; eep) называют проницаемость s = 12.8, боровский радиус a = 97, B ”чистым” временем электрон-электронного (ee) взаимополучаем в соответствии с (7) действия.

При понижении температуры, в меру разупорядочен- d = 85, dkF/ 0.3 < 1, = ности 2МЭГ, все большую роль в ee взаимодействии играет так называемое ”грязное” или ”найквистовское” т. е. условие (6) выполнено.

(N) время ee с малой передачей импульса (в процессе Время релаксации импульса для исследованного диффузионного движения электрона) q1/LT [20,22], образца оценивалось по величине холловской подвижногде LT =(D /kBT)1/2 — диффузионная длина за время сти — p µHm/e и составляет p 5.1 · 10-12 с.

= = 6 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1364 И.Л. Дричко, А.М. Дьяконов, В.Д. Каган, А.М. Крещук, Т.А. Полянская, И.Г. Савельев...

В работе [23] было экспериментально показано, что Однако, какие бы значения A и мы не использовали в области гелиевых температур при небольших по- для оценки на основании (24) — теоретические из движностях 2МЭГ в квантовых ямах на гетерогранице (28), (29) или экспериментальное A3 = 130 эВ/(с · K3), GaAs / GaAlAs преобладает ee взаимодействие с малой = 3 — мы получим для времени релаксации энергии передачей импульса (21). Для нашей структуры при оценки в пределах =(2-50) · 10-9 с.

(N) Сравнивая приведенные выше значения p, ee (27) и R = 73 Ома, /ee = 1.46 · 10-2T и изменяется в интервал значений для, можно видеть, что соотноше пределах (N) ния (4) выполняются. Поэтому, действительно, можно /ee = 0.02 0.06 K (25) было ввести понятие электронной температуры Te и в диапазоне T = 1.5 4.2K.

использовать теории разогрева, изложенные в разд. 4.

Ввыражении (20) мы использовали значение Tm = T, Рассмотрим оценки значений критических температур, так как /p 1.5K T. При F0 266 K для = = при которых имеет место смена механизмов релаксации (p) нашего образца величина /ee в том же температурном энергии при eph взаимодействии Tsma (10) и Tscr (12).

диапазоне составляет Мы определили эти температуры при использовании (p) значения st = 3.03 · 105 см/с (см. [16]) и приведенного /ee = 0.07 0.4K (26) выше значения a. В результате получаем B Сумма вкладов (25) и (26) дает для исследованного Tsma = 9.5K и Tsrc = 4.6K. (30) образца значения Так как температура фононов в наших опытах 1.5 · 10-11 с

T < Tscr < Tsma. (31) Для оценки величины релаксации энергии (24) необ Таким образом в нашем эксперименте выполняются ходимо знать коэффициент A в соотношениях типа (2) неравенства (10) и (12), хотя и не столь сильно, в или (3):

особенности (12), как предполагается теорией [16] для Q = A(Te - T ).

применения выражения (13).

Расчет по формулам (8), (9) и (13) дает для 2МЭГ в В итоге наблюдение закона типа (3) с = нашей структуре (при 14 = 0.12 Кл/м2 [24] и тех же (см. разд. 3 и рис. 4) и приведенное соотношение темзначениях остальных параметров, что и в работе [16]) ператур (31) позволяет утверждать, что при разогрепри малоугловом рассеянии и слабом экранировании, ве двумерных электронов электрическим полем ПАВ когда Tscr T Tsma (см. (10), (11) и (8), (9)):

( f = 30, 150 МГц) релаксация их энергии определяется PA-рассеянием при сильном экранировании (13), котоQРА[эВ/с] =67.5[эВ/(с · K3)](Te3 - T ), рое при использованных нами параметрах дает теоретиQDA[эВ/с] =13.7[эВ/(с · K5)](Te5 - T ), (28) ческое соотношение (29).

В то же время, как отмечалось выше, при исследоваа при сильном экранировании в случае T Tscr Tsma нии в статическом режиме (при температуре фононов (см. (10), (12) и (13)):

T 1.86 K [11–15], т. е. выполнении неравенств (31)), = Qscr[эВ/с] =16.2[эВ/(с · K5)](Te5 - T5). (29) PA наблюдался закон (2) с = 3, что говорит о доминирующей роли PA-рассеяния при слабом экранироваКак указано в работе [16], PA-рассеяние в области нии (8) в механизмах релаксации энергии электронов.

сильного экранирования с ”уверенностью” доминирует Кроме указанного противоречия между результатами над DA-рассеянием.

исследований разогрева 2МЭГ в высокочастотном (ВЧ) Надо также заметить, что для подобного образца с и постоянном электрическом полях, следует отметить ns = 6.75 · 1011 см-2 и µH = 1.5 · 105 см/(В · с) в различие экспериментальных значений A5 3эВ/(с·K5) = исследованиях на постоянном токе (т. е. в статическом при f = 30 МГц и A5 4эВ/(с · K5) при f = 150 МГц = режиме) [11,14] при T = 1.86 K до Te 4 K разогрев = (см. разд. 3). Причем эти величины не больше (как эксописывался законом типа (2), справедливым для PA-распериментальное значение A3 в статическом режиме), а сеяния при слабом экранировании, и было найдено знаменьше теоретической величины A5 16.2эВ/(с·K5) — = чение A3 = 130 эВ/(с · K3) для образца 1 из работы [11], которое выше величины, указанной для QPA в (28).3 (29), рассчитанной по теории [16].

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.