WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

В сильных магнитных полях основной вклад в собственные значения энергий дают уровни с одинаковой mm mm симметрией, поскольку Vnn Vnn m = m. Соответ Рис. 3. Дисперсионные зависимости E(P) для энергии первого ствующие матричные элементы вырожденного состояния магнетоэкситона для межслоевых nn расстояний d = 0.1, 0.5, 1; при ларморовой частоте магнитного m Vnn - при 0 = 0 или d = 0.

поля L = 10, = 0. Видно исчезновение ”ротонного” 0 + dминимума с ростом d.

Роль малого параметра здесь играет магнитная длина = rH.

L Для основного состояния n = 0, m = 0, если 0 или межслоевое расстояние d существенно превышает магнитную длину rH, то поправка к энергии 1 00 1 1 уровня Ландау E00 V00 - - rH.

0+d2 0+dЕсли же обa d и 0 rH, то поправка к энергии 1 00 E00 V00 -. В случае 0 = 0, d = 0, энергия 2 rH E00 = E000 + V00 = L - /2 L.

Хотя абсолютное значение поправки растет с ростом |V00 | поля как L rH, не его относительная величина Eпадает как (rH).

L Для d = 0 и 0 = 0, начиная с некоторых значений для ларморовой частоты магнитного поля L, таких, что rH max(d, 0), матричный элемент Рис. 4. Дисперсионные зависимости E(P) для энергии первого 00 1 1 вырожденного состояния магнетоэкситона для межслоевых V00 - - rH. Поправка растет с 0+d2 0+dрасстояния d = 0.5, при ларморовой частоте магнитного поля ростом магнитного поля, но ее относительная величина L = 1.2, 10, = 0. Видно исчезновение ”ротонного” V00 1 1 2 = rH 1 - падает как rH (как ).

минимума с ростом L. E000 0+d2 0+d2 L С ростом H, так же как и с ростом P или d, падает относительный вклад кулоновского взаимодействия и, соответственно, уровни становятся все ближе к уровням отвечающих возбужденным состояниям могут существоЛандау.

вать и другие (боковые) экстремумы, в частности миниПри малых же значениях ”магнитных” членов в мумы. При d, отличном от нуля, с ростом эффективного по сравнению с кулоновским взаимодействием картина магнитного поля, т. е. с ростом отношения d/rH = d L, близка к кулоновской задаче — спектр похож на спектр боковые минимумы и максимумы становятся все более двумерного атома водорода.

При = 0, т. е. me = mh, пологими и, наконец, исчезают. Для уровня с квантовыми числами n = 0, m = 1 выполаживание и исчезновение c E0nm = (2n + |m| + 1) =L · k, бокового минимума с ростом d и с ростом H(и, следовательно, с ростом d/rH) представлено на рис. 3 и 4.

где k = 2n + |m| + 1 k = 1, 2.... Энергия E0nm Матричные элементы, соответствующие переходам с зависит только от квантового числа k и k-й невозмущенодинаковой симметрией, дают основной вклад для малых ный уровень k-кратно вырожден. Кулоновское взаимодей0 и имеют экстремум при 0 = 0 (P = 0). Поэтому ствие снимает это вырождение при ненулевом импульсе дисперсионные кривые имеют экстремум при 0 = P = 0 (0 = 0). В результате появляются законы (P = 0). дисперсии E(P).

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Спектр непрямого магнетоэкситона расщепление E1k=2 0. При 0 1 имеем d2 L L E1k=2 - L · 3 + 6d2L + d4L e 2 L 2 L erfc d - 5 + d2L d 0.

2 Для более высоких уровней законы дисперсии представлены на рис. 6.

Рассмотрим случай бесконечно тяжелой дырки = 1(mh me). При P = 0 имеется совпадение уровней энергии примесного состояния и экситона (для пространственно разделенного случая d = 0, с зарядом примеси +e):

Рис. 5. Сравнение дисперсионных зависимостей E(P) для энергии первого вырожденного состояния магнетоэкситона для |m|-m+1 1 |m|-m межслоевого расстояния d = 0.5, при ларморовой частоте E0nm = 2L n + = c n + +.

2 2 магнитного поля L = 1.2, = 0, полученных по теории возмущений по кулоновскому взаимодействию (кривые PT) и Уровни энергии E0nm бесконечно кратно вырождечисленной диагонализацией гамильтониана (кривые HD) ны. Кулоновское взаимодействие снимает вырождение mm P = 0 0 = 0 Vnm = 0 для m =m. Система уравнений расшепляется на подсистемы. Переходы между уровнями с разной симметрией не дают вклада в энергию.

Для P = 0 необходимо учитывать лишь взаимодействие уровней с одинаковой симметрией. Матричный элемент L 1+|m| m d2L V00 = d2|m| |m|, |m| + 3/2,. Уровень 2 с n = n = 0 приобретает тонкую структуру из-за расщепления по |m|.

Для эффективно больших расстояний d, таких, d2L что 1 (d rH), матричный элемент |m|+m V00 -d 1 -. Уровень с n = 0 — основной d2L уровень сдвинется вниз на величину, и тонкая струкd тура уровня растет кверху с ростом |m| эквидистантно |m|.

d3c Рис. 6. Дисперсионные зависимости E(P) для нижних энерДля эффективно малых расстояний d, гетических уровней магнетоэкситона для межслоевого расстоd2L таких, что 1 (d rH), получим яния d = 0.5, при ларморовой частоте магнитного поля |m|-1/m L d2L L = 1.2, = 0.

V00 - |m| -1/2-. Тонкая структура 2 |m|! сгущается снизу вверх к невозмущенному уровню.

С ростом квантового числа m мы можем оценить соответствующие энергетические уровни через матричОсновной уровень n = 0, |m| = 0 (k = 1) невыm L Ldрожден, а более высокие уровни вырождены. Законы ные элементы V00 - 1 - -2 4|m|3/|m| |m| дисперсии при 0 = 0 с учетом волнового взаимо |m|.

действия приведены на рис. 5 и 6. Уровень невозмуДля случая примеси с зарядом Z = 1 во щенной (в пренебрежении кулоновским взаимодействивсе вышеприведенные формулы войдет множитель Z:

ем) задачи с k = 2 (n = 0, |m| = 1) двукратно m m Vnn |Z =1 = Vnn |Z=1 · Z.

вырожден по квантовому числу m(m = ±1). Для P Для рациональных = уровни энергии без учета куq случая сверхсильных магнитных полей оценить расщелоновского взаимодействия E0nm и E0n m будут совпадать, пление можно, решая секулярное уравнение. Находим если Ek=2 = E0k=2 ± E1k=2, где E0k=2 = 2L + V01 (0, d);

2(n - n ) -|m | +|m| P 1/4 = =, a 2 1 m-m q - 1 P-1/2 a/b dt, E1k=2 = - e-tt (1/2)2 b b a/b-P=2(n-n ) +|m| -|m |, q=m-m.

где P-1/2(x) — присоединенная функция Лежандра.

С ростом эффективного магнитного поля расщепление Такие квазивырождения являются случайными совпадеуменьшается. При P (0 ) или d ниями значений уровней, не отражающими внутреннюю Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 1360 Н.Е. Капуткина, Ю.Е. Лозовик симметрию задачи. Поскольку наш метод допускает учет Положим (R, r) =R(R)r(r). В результате получаем смешивания уровней с различными квантовыми числами, систему уравнений:

такие квазивырождения не ограничивают его применеER ния (в отличие от построения 1-го порядка теории возмуR + - 1R2 R = 0, (22) µeµh щений по кулоновскому взаимодействию как, например, в [16]).

r + Er - 2r2 + r = 0, (23) Учет толщины пленок для достаточно тонких пленок (r2 + d2)1/в случае сильных магнитных полей закон дисперсии icm несколько изменяет количественно, но не качественно, E = ER + Er +, (24) причем с ростом импульса это изменение уменьшается 2 c c e 2 +h (см. также [26,28]).

где 1 = +, 2 = µhe + µe h +.

µeµh 4 Имеется разумное согласие результатов расчета Таким образом, уравнение (22) для центра масс в численной диагонализацией гамильтониана на соотрассматриваемом случае имеет вид уравнения для гармоветствующем базисе и полученных в эксперименте нического осциллятора. Его решения для энергии центра (см. [4–6,8,9]).

масс ER и собственных функций R есть |m| + 1/ERnm = 41 n +, (25) 3. Непрямой экситон в связанных квантовых точках 1/n! Rnm = (r)|m|+Экспериментально реализуется ситуация с локализа(|m| + n)! цией экситона в квантовой яме [8,29], связанное с ше роховатостью поверхности раздела и рассматриваемой R|m|e- 1R2/2L|m| 1R2 eim. (26) n как ”естественная” квантовая точка. Возможна также Уравнение для относительного движения (23) отличаетлокализация экситона и в искуственной квантовой точке ся от уравнения для центра масс (22) учетом межэлекили в вертикально связанных квантовых точках. В этой тронного взаимодействия. В соответствии с симметрией связи мы в данной работе исследуем энергетический задачи волновая функция относительного движения моспектр непрямого 2D экситона в следующей модели, жет быть представлена в виде r(r) = fm(r) exp(im), где описывающей вышеупомянутые экспериментальные реаm=0, ±1... ; радиальная функция fm(r) удовлетворяет лизации: электрон e и дырка h с эффективными массами уравнению m и m, находятся в разделенных барьером шириной d e h двух вертикально связанных двумерных квантовых точ2 f 1 f 1 m+ + Er - 2r2 + - f = 0.

ках, описывающихся, соответственно, параболическими r2 r r (r2+d2)1/2 r2 потенциалами U = ere и U = hrh (re, rh — двумерные (27) радиус-вектора e и h вдоль плоскости квантовых точек) Разложим fm(r) по базису собственных функций за(мы используем единицы параметра крутизны 0 удердачи без кулоновского взаимодействия электронов Eживающего потенциала: 0 = ).

2 1/r|m|+n! fm = nCnm fnm, где fnm = 2 r|m| (|m|+n)! Сделав замену координат, выделив движение центра тяжести R = µere + µhrh и r = re - rh, преобразуем e- 2r2/2L|m| 2r2. Методом численной диагонаn уравнение Шредингера к виду лизации гамильтонианан на базисе этих функций мы найдем решение уравнения (27). Собственные значения icm c µeµhR +r +E+ - e + h + R2 энергии определяются из уравнения 2 r m det {Vnn + nn (nm - Er)} = 0, (28) 2 c 2 c - µh e + + µe h + rгде 4 |m| + nm = 4 2 n + ; (29) 1 c + - 2 (µh - µe) 1/(r2+d2)1/2 n!n ! m Vnn = (n + |m|)!(n + |m|)! + µhe - µeh rR = 0. (21) n n (-1)i+ j n + |m| n +|m| c i! j! n - i n- j Для упрощения рассмотрим случай (µh - µe) +µhe 4 i=0 j=-µeh =0. Это равенство имеет место, например, для ( одинаковых квантовых точек и µe = µh. Тогда оказы2|m|+i+j+1)/2(i+ j+|m|+1)d2(i+ j+|m|+1/2) вается возможным разделить движение центра тяжести экситона и относительное движение электрона и дырки. (i+ j+|m|+1, i+ j+|m|+3/2; 2d2). (30) Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Спектр непрямого магнетоэкситона Зависимости нижних уровней энергии Er от параметра 2 приведены на рис. 7. Значения энергетических уровней монотонно возрастают с ростом 2.

Когда 2 достаточно велико (случай сильного удерживающего потенциала или большого межслоевого расстояния), межэлектронное взаимодействие мало в сравнении с другими параметрами и энергии относительного движения Er асимптотически стремятся к уровням энергии (29) двумерного гармонического осциллятора, т. е.

линейны по 2. Это видно на рис. 7.

Зависимости низколежащих уровней энергии от межслоевого расстояния d приведены на рис. 8. Вклад кулоновского взаимодействия в энергию убывает с ростом d, и уровни энергии асимптотически стремятся к nm (29).

Рис. 9. Зависимости нижних уровней энергии относительного Зависимости нижних уровней энергии относительного движения пространственно разделенного экситона в связанных движения от магнитного поля представлены на рис. 9.

квантовых точках от магнитного поля B при 2 = 0.2.

Значения энергий возрастают с ростом поля, асимптотически стремясь к 2 2(2n + |m| + 1) +cm. В пределе сверхсильного магнитного поля уровни энергий в случае отсутствия параболической зависимости для асимптотически стремятся к уровням Ландау, как и удерживающего потенциала (например, модели ”жестких стенок”) (см. [16,17,28]).

Для больших межслоевых расстояний d имеет место асимптотическая зависимость для значений энергии:

d, E2 2(2n+|m|+1)+cm-1/d+1/ 2.

В случае малых d при d 0 матричный элемент 1/n!n ! m Vnn - (n+|m|)!(n +|m|)! n n (-1)i+j n+|m| n +|m| i! j! n-i n - j i=0 j= i + j +|m| +.

Рис. 7. Зависимости нижних уровней энергии Er для пространЗначение d = 0 отвечает случаю одной квантовой ямы с ственно разделенного экситона в связанных квантовых точках двумя носителями (см. [30]).

от параметра удерживающего потенциала 2.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, ИНТАС и программой ”Физика твердотельных наноструктур”.

Работа Н.Е. Капуткиной поддержана программой ISSEP для аспирантов.

Список литературы [1] T. Fukuzawa, E.E. Mendez, J.M. Hong. Phys. Rev. Lett., 64, 3066 (1990); J.A. Kash, M. Zachav, E.E. Mendez, J.M. Hong, T. Fukuzawa. Phys. Rev. Lett., 66, 2247 (1991).

[2] U. Sivan, P.M. Solomon, H. Strikman. Phys. Rev. Lett., 68, 1196 (1992).

[3] K. Brunner, G. Abstreiter, G. Bhm, G. Trnkle, G. Weiymann. Phys. Rev. Lett., 73, 1138 (1994).

Рис. 8. Зависимости низколежащих уровней энергии от [4] A. Zrenner, L.B. Butov, M. Hang, G. Abstreiter, G. Bhm, межслоевого расстояния d. G. Weiymann. Phys. Rev. Lett., 72, 3382 (1994).

6 Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 1362 Н.Е. Капуткина, Ю.Е. Лозовик [5] L.B. Butov, A. Zrenner, G. Abstreiter, G. Bhm, G. Weiymann.

Phys. Rev. Lett., 73, 304 (1994).

[6] L.B. Butov, A. Zrenner, G. Abstreiter, A.V. Petinova, K. Eberl.

Phys. Rev. B, 52, 12 153 (1995).

[7] S.P. Cheng, S. Kono, B.D. McCombe, I. Lo. W.C. Mitcel, G.E. Stuts. Phys. Rev. Lett., 74, 450 (1995).

[8] В.Д. Кулаковский, Л.В. Бутов. УФН, 165, 229 (1995).

[9] M. Bayer, V.B. Timofeev, T. Gutbrod, A. Forchel, R. Steffen, S. Oshinno. Phys. Rev. B, 52, R11 623 (1995).

[10] M. Bayer, A. Schmidt, A. Forchel, F. Faller, T.L. Reineeke, P.A. Knipp, A.A. Dremin, V.D. Kulakovskii. Phys. Rev. Lett., 74, 3439 (1995).

[11] M. Bayer, V.B. Timofeev, F. Faller, T. Gutbrod, A. Forchel.

Phys. Rev. B, 54, 8799 (1996).

[12] А.И. Филин, В.Б. Тимофеев, С.И. Губарев, Д. Биркедаль, Дж.М. Хван. Письма в ЖЭТФ, 65, 623 (1997).

[13] Е.С. Москаленко, А.Л. Жмодиков, В.В. Криволапчук, Д.А. Мазуренко, И.К. Полетаев, С.Т. Фоксон, Т.С. Чонг.

Полупроводники-97 (М., ФИ АН, 1997) с. 246.

[14] Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон. Письма в ЖЭТФ, 22, (1975).

[15] Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон. ЖЭТФ, 71, 1167 (1976).

[16] И.В. Лернер, Ю.Е. Лозовик. ЖЭТФ, 80, 1488 (1981);

ЖЭТФ, 82, 1188 (1982).

[17] И.В. Лернер, Ю.Е. Лозовик. ЖЭТФ, 78, 1167 (1980).

[18] D.S. Chemla, J.B. Stark, W.H. Knox. In: Ultrafast Phenomena VIII, ed. by J.-L. Martin et al. (Springer 1993) p. 21.

[19] А.Б. Дзюбенко, Ю.Е. Лозовик. ФТТ, 25, 1519 (1983); ФТТ, 26, 51 540 (1983).

[20] A.B. Dzuybenko, Yu.E. Lozovik. J. Phys., 24, 415 (1991).

[21] Ю.Е. Лозовик, О.Л. Берман, В.Г. Цветус. Письма ЖЭТФ, 66, 332 (1997).

[22] Ю.Е. Лозовик, О.Л. Берман. ЖЭТФ, 111, 1879 (1997).

[23] А.В. Ключник, Ю.Е. Лозовик. ЖЭТФ, 76, 670 (1979).

[24] Yu.E. Lozovik, A.V. Klyuchnik. J. Phys. C, 11, L483 (1978).

[25] Yu.E. Lozovik, A.V. Poushnov. Phys. Lett. A, 194, 105 (1994).

[26] Ю.Е. Лозовик, А.М. Рувинский. ЖЭТФ, 112, 1791 (1997).

[27] Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. ЖЭТФ, 53, 717 (1967).

[28] Yu. Lozovik, A.M. Ruvinsky. Phys. Lett. A, 227, 271 (1997).

[29] Г.С. Геворкян, Ю.Е. Лозовик. ФТТ, 27, 1800 (1985).

[30] N.E. Kaputkina, Yu.E. Lozovik. (to be published).

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.