WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 11 Спектр непрямого магнетоэкситона © Н.Е. Капуткина, Ю.Е. Лозовик Московский институт стали и сплавов, 117936 Москва, Россия Институт спектроскопии Российской академии наук, 142092 Троицк, Россия (Получена 12 января 1998 г. Принята к печати 5 февраля 1998 г.) Рассмотрен двумерный экситон с пространственно разделенными электронами и дырками в связанных квантовых ямах и в вертикально связанных квантовых точках в поперечном магнитном поле для широкого диапазона характерных величин задачи — расстояния между ямами или точками d и магнитного поля H. Найдены законы дисперсии Enm(P) в связанных квантовых ямах при различных d и H (P — сохраняющийся в магнитном поле магнитный импульс вдоль ям). Спектры вычислены с использованием численной диагонализации гамильтониана на различных базисах — кулоновском или Ландау (выбор базиса контролируется величиной эффективного магнитного поля). Асимптотические зависимости энергий (по d, H, P) определены аналитически. С ростом импульса P cпектр экситона в слабых фиксированных H перестраивается от кулоновского к магнитному и представляет собой при больших P зоны, примыкающие к уровням Ландау. Рассмотрена также задача о пространственно разделенных электроне и заряженной примеси в связанных квантовых ямах.

1. Введение (2D) экситоне в сильном магнитном поле была рассмотрена в [16] для прямого экситона и в [14,15] для В последнее время активно ведутся эксперименталь- непрямого экситона. Но в вышеуказанных работах расные исследования системы непрямых экситонов (экси- сматривались в основном лишь асимптотические случаи тонов с пространственно разделенными электронами и очень сильных магнитных полей, когда кулоновское взаидырками) в связанных квантовых ямах (СКЯ), а также в модействие можно рассматривать как малое возмущение.

двойных и связанных квантовых точках, в частности, во Далее мы рассмотрим общую задачу о пространственвнешнем поперечном магнитном поле (см. [1–13]).

но разделенном 2D экситоне во внешнем поперечном Анализ физических свойств электронно-дырочных симагнитном поле для широкого диапазона величины магстем в связанных квантовых ямах [14,15], в частности, нитного поля H и межъямных расстояний d; найдем в поперечном магнитном поле [16–21], обнаруживает законы дисперсии Enm(P) в СКЯ при различных d и весьма интересные коллективные свойства и ряд разH (P — сохраняющийся в магнитном поле магнитный личных фаз. В частности, интересной возможностью импульс вдоль ям). С ростом величины эффективного являлось бы прямое наблюдение предсказанной в [14] магнитного поля (см. далее) спектр энергий меняется от сверхтекучести непрямых экситонов, проявляющейся водородоподобного спектра при H = 0 к эквидистантным как существование незатухающих электрических токов уровням Ландау. Отметим, что эффективное магнитное в каждой из квантовых ям (см. также [15,21,22]), а также поле увеличивается с ростом не только внешнего поля в интересных квазиджозефсоновских явлениях [23–25].

H, но с ростом и d и P (для H = 0).

Возможность наблюдения этих фаз определяется соотноМы также рассмотрим задачу о пространственно разшением времени жизни экситона и временем установледеленном экситоне в вертикально связанных квантовых ния равновесия (время жизни должно быть значительно точках с параболическим удерживающим потенциалом.

больше времени релаксации). Для электрона и дырки, Для расчета мы используем диагонализацию точного локализованных в разных квантовых ямах, перекрытие волновых функций мало, что уменьшает вероятность вза- гамильтониана на различных базисах.

имной аннигиляции. Приложение электрического поля, перпендикулярного слоям электронов и дырок, также уменьшает скорость рекомбинации, уменьшая перекры2. Пространственно разделенный тие волновых функций. Магнитное поле влияет на время 2D экситон в поперечном магнитном жизни, на коэффициент диффузии [4–6] и на спектр поле фотолюминесценции экситонов (см. [1–13]). Наблюдаемые эффекты трактовались как сверхтекучесть непрямых экситонов. Рассмотрим пространственно разделенные электрон e и дырку h на различных плоскостях во внешнем попеВ этой связи представляется интересным подробно рассмотреть изолированный экситон с пространственно речном магнитном поле. Модель справедлива для малых разделенными электронами и дырками (непрямой экси- толщин квантовых ям D a, где a = — 2meтон) в поперечном магнитном поле. Задача о двумерном радиус двумерного экситона на одной плоскости в отСпектр непрямого магнетоэкситона сутствие поля, — диэлектрическая проницаемость,1 уравнение для относительного движения электрона и mm e h дырки принимает вид m = — приведенная масса, m — эффективные e,h m+m e h массы электрона и дырки. Исходя из аксиальной сим- ie e2 eметрии задачи используем симметричную калибровку - + H[] + H22 - HHr 2m 2mc 8mc2 8mcвекторного потенциала A =.

Уравнение Шредингера имеет вид e - () =E(). (6) 2 1 e 1 e ((+0)+d2)1/-i e + Ae + -i h - Ah 2m c 2m c e h Введем следующие единицы энергии, длины, циклотронeной частоты и магнитного поля - = E, (1) ((re - rh)2 + d2)1/2meE0 = ; r0 = ;

2 2 2meгде d — расстояние между слоями электронов и дырок (ширина барьерного слоя в связанных квантовых ямах), 2me4 2(m)2ere,h — координаты электрона и дырки вдоль квантовых c0 = ; H0 = c (7) 2 3 2 ям. Роль двумерного импульса экситона в магнитном поле играет сохраняющаяся величина — магнитный (единицы измерения энергии и длины отвечают энергии импульс, оператор которого связи и радиусу двумерного экситона). Проводя обезразмеривание, представим вышеприведенное уравнение e e P = -i e + (Ae - Ah) - [H, re - rh] (2)в виде c c P коммутирует с гамильтонианом (см. [16,26,27]). Закон L -iL - сохранения P связан с инвариантностью системы отно сительно одновременной трансляции e и h и калибровоч2 1/ного преобразования. + + d2 + E () =0, (8) Сделаем замену координат, выделив центр тяжести + me mh экситона R = re + rh и координату относиme+mh me+mh c тельного движения электрона и дырки r = re - rh. где L = — ларморова частота. В наших единицах e Тогда P = -i p- [H, r]. Собственными функциями 2c магнитная длина есть rH =.

L для оператора P являются Данное уравнение может быть решено численно разложением по подходящему базису функций, дающему p(rerh) =p(r, R) быструю сходимость при заданном соотношении парамеe R тров задачи. В эффективно слабом магнитном поле при =exp iP + [H, r] p(r), (3) одновременно весьма малых параметрах H (или L), d, 2c P (или 0), т. е. малой величине L(d2 + 0 + 1), подхо Pp = Pp.

дящим базисом будет базис водородоподобных (для 2D случая — двумерных) функций. В эффективно сильном m-m h e Вводя M = m + m и =, запишем уравнение e h m+m e h магнитном поле (при больших величинах H(L), либо для относительного движения электрона и дырки в виде d, либо 0) подходящим базисом будет базис функций, формально совпадающих с волновыми функциями ie e- r + H[r, r] + [H, r]заряженной частицы в магнитном поле. Реально такой 2m 2mc 8mcбазис подходит для промежуточных магнитных полей, а особенно хорошо — для эффективно связанных. В e2 e2 P+ [P, H]r - + p(r) =Ep. (4) пределе сверхсильных магнитных полей и при d = mc (r2+d2)1/2 2M наши результаты совпадают с результатами работы [16].

Для слабых магнитных полей подходящим базисом С использованием преобразования (см. [16,27]) будет базис функций, близких к собственным функциям irP уравнения (r) =(r -0) exp ;

c + E0nm + fnm() =0. (9) 0 = [H, P]; = r - 0 (5) eH2 (( + 0)2 + d2)1/Мы полагаем одинаковыми диэлектрические проницаемости слоев Сделаем замену с носителями заряда (e и h) и барьерного слоя. В действительности, для реальных полупроводниковых гетероструктур диэлектрические проницаемости используемых в них материалов близки, но не совпадают. fnm() =nm( + 0) =nm(r). (10) Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 1356 Н.Е. Капуткина, Ю.Е. Лозовик Исходя из симметрии задачи положим nm(r) = eim полей). В слабых магнитных полях поправка к водородо nm(r)Anm, где подобным уровням энергии nm|V00|nm a1c + a2Pc, т. е. для малых импульсов энергии квадратичны по маг2nm 1 nm нитному полю c, а для больших — линейны.

+ r2 r r Численный диагонализацией гамильтониана на базе m2 1 двумерных водородоподобных функций, отвечающих ку+ E0nm - + nm = 0. (11) лоновскому взаимодействию электрона и дырки, опреr2 (r2 + d2)1/деляется с высокой точностью спектр энергии экситона В случае больших межслоевых расстояний d 1 задача в слабом магнитном поле H. Результатам расчета сводится к осцилляторной задаче. Собственные функции отвечает левая часть (рис. 1), соответствующая не очень имеют тот же вид, что и магнитные функции:

большим P.

d d rС ростом d при фиксированном H магнитное поле 2 nm(r) =AnmL|m| r2 e- r|m|;

n становится эффективно более сильным (по сравнению с взаимодействием e и h) и удобнее использовать базис 1 n! d |m|+1 1/частиц в магнитном поле. Магнитное поле становится Anm =, (12) (n + |m|)! эффективно более сильным и при больших магнитных импульсах P(0) из-за возрастания среднего расстояния где d = L + 2/d3.

e и h вдоль слоя eh P.

Собственные энергии В случае эффективно сильных магнитных полей (а так|m| + же, как показывают численные расчеты, и в случае проEnm0 = 2d n + - mL - 1/d. (13) межуточных магнитных полей) подходящим оказывается базис собственных функций, определяемых уравнением Данный результат справедлив не только для эффективно слабых магнитных полей (когда L 1/d3 и L d 1/2d3), но и для произвольных магнитных полей + E0nm - iL - 2 fnm() =0, (16) (в приближении d 1 —см. далее).

При малых d поле дольше остается эффективно слабым. Для вычислений используется разложение по бази- где L — ларморова частота.

су водородоподобных функций.

Система собственных функций имеет вид Система собственных функций L L |m|+1/fnm() =eimL|m| 2 e- |m| n mn(r) =Cnme- |E0n |r |En| r|m| n-|m| 1 n! L |m|+1 1/. (17) As |E0n|srs, (14) (n + |m|)! s=Соответствующие собственные энергии есть где A0 = 1, As = As-1 2(S+|m|-n-1), S > 0; Cnm — S(S+2|m|) нормировочный коэффициент.

|m| -m+Собственные значения энергии:

E0nm = 2L n +, (18) 1 E0n = - = -, (15) 4(S + |m| + 1/2)2 4(n + 1/2)где n = 0, 1, 2... m = 0, ±1, ±2... (при = 1 они совпадают со спектром Ландау).

где n = S + |m| = 0, 1, 2....

Собственные функции задачи формально совпадают Энергия зависит от единственного квантового числа с волновыми функциями одной заряженной частицы в n = S + |m|.

Рассмотрим влияние слабого магнитного поля — эф- магнитном поле, а уровни энергии в отличие от задачи фект Зеемана для 2D экситона. В 1-м порядке теории для одной частицы расщепляются (если = 1) по 2 c квантовому числу m. Невозмущенный спектр системы возмущений по V00 = r2 + 0 - 2r0 cos имеем c 2 fnm полностью дискретен, но уровни энергии вырождены 00|V00|00 = 20. При 0 = 0 (P = 0) поправка по P (по 0).

обращается в нуль.

При эффективно весьма сильных магнитных полях для Первая поправка к уровню с квантовыми числами m = 0 n = 0 (n1 = 1) имеет минимум по 0, т. е. по маг- оценки энергетического спектра (и волновых функций) можно ограничиться учетом переходов между уровнями нитному импульсу P, при 0 =0 (минимум при 0 = имеет место для основного состояния и для сильных с одинаковой симметрией. Тогда энергетические уровни Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Спектр непрямого магнетоэкситона m определяются из условия (E0)nm - E)nn + Vnn = 0, где n 2 n!n ! m Vnn = (n + |m|)!(n + |m|)! n n (-1)i+ j n + |m| n +|m| i! j! n - i n - j i=0 j=e-tti+j+|m| 2 1/ d2 + t 2/L + 1/40 2/L t K dt, (19) Рис. 1. Дисперсионные зависимости E(P) основного состоя d2 + 0 + 2L t ния магнитоэкситона для межслоевых расстояний d = 0.1, 10;

при ларморовой частоте магнитного поля L = 0.1, = 0.

где K(x) — полный эллиптический интеграл 1-го рода.

m Vnn отвечает возбуждениям с переходами на уровни с одинаковой симметрией — с одинаковым квантовым числом m. Отметим, что мы не ограничиваемся первой поправкой по теории возмущений для кулоновского взаимодействия, хотя в пределе сверхсильных полей уже результаты расчета в 1-м порядке теории возмущений дают хорошую точность результатов и верные асимптотические зависимости (при d 0, см. результаты [16,17]). Мы же можем не пренебрегать переходами между уровнями, что распространяет область применимости используемого метода и на промежуточные магнитные поля.

В общем случае мы должны учеть переходы на уровни с разной симметрией m = m, которым отвечают матрич ные элементы Рис. 2. Дисперсионные зависимости E(P) для нижних уровn!n ! 1 ней энергетического спектра магнетоэкситона для межслоевых mm Vnn = расстояний d = 0.1, 0.5; при ларморовой частоте магнитного (n + |m|)!(n + |m |)! поля L = 10, = 0.

n n (-1)i+ j n + |m| n +|m | i! j! n - i n - j i=0 j=Законы дисперсии E(P) для нижних уровней спектра 2 пространственно разделенного экситона в магнитном |m|+|m | e-tti+j+ 2 dtei(m-m )d поле, полученные методом численной диагонализации. (20) 2 2 гамильтониана в сильном магнитном поле H на соответd2+0+ t+20 L t cos L 0 ствующем базисе, представлены на рис. 2. Спектр состоит из зон, примыкающих к соответствующему уровню Таким образом, численной диагонализацией гамильтоЛандау (n, m) и возникающих при непрерывном изменениана на базе соответствующих магнитных функций нии магнитного импульса P (величины 0). С ростом fnm можно получить энергетические спектры пространH энергия растет, с ростом d — стремится к уровням ственно разделенного экситона для широкого диапазона Ландау. С ростом эффективного магнитного поля (с магнитных полей H и расстояний d между слоями e и h.

ростом H и (или) d) указанные энергетические зоны На рис. 1 показана зависимость энергии нижнего сжимаются и все сильнее отделяются друг от друга, и уровня от импульса P (закон дисперсии) для слабого спектр приближается к невозмущенному спектру fnm — магнитного поля H = 0.1 для различных d. С ростом P системе уровней Ландау (о вырожденных уровнях — см.

энергетические уровни стремятся к уровням типа Ландау далее).

с магнитном поле (см. (18)). То же происходит и с ростом расстояния d. Итак с ростом поля H, и с ростом Для основного состояния с соответствующими кванрасстояния d, и с ростом импульса P происходит пере- товыми числами (n = 0, m = 0) имеется единственный стройка спектра от водородоподобного к магнитному. экстремум (минимум) при 0 = 0. Для уровней энергии, Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 1358 Н.Е. Капуткина, Ю.Е. Лозовик В случае больших импульсов P 1 (0 1) поправка к энергии (1 nm Enm) = Vnm (P, d) L 2 - 2d2 L L nm = - L +, P 4 P где характерный размер волновой функции заряженной 2 частицы в магнитном поле 2 rH = для nm L небольших n и m.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.