WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1997, том 39, № 8 Особенности резонансного акустооптического взаимодействия в условиях реально уширенной линии поглощения © А.В. Герус, В.В. Проклов, В.Н. Чесноков Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 141120 Фрязино, Московская обл., Россия (Поступила в Редакцию 10 января 1997 г.) Построена теория резонансного акустооптического (АО) взаимодействия для произвольного характера уширения спектральной линии перехода. Учитывался наиболее сильный из механизмов резонансной фотоупругости, связанный с потенциал-деформационным взаимодействием света и звука. Выяснено, что наличие неоднородного уширения приводит к тому, что максимальная эффективность АО-взаимодействия на длине поглощения света достигается не в точном резонансе, как в случае однородно уширенных линий, а на некотором удалении от него — порядка полуширины линии поглощения. Установлено, что совместное исследование дифракционной эффективности АО-взаимодействия и коэффициента поглощения света на частотах вблизи резонанса позволяет получать сведения о вкладах однородного и неоднородного уширений в реальном резонансе и таким образом судить о качестве материала.

Ранее в ряде работ (см., например, [1–4]) было уста- Величину диэлектрической проницаемости вблизи реновлено, что в оптически резонансных средах возможно зонанса можно выразить в виде [7] существенное усиление эффекта фотоупругости, что сти1 мулирует дальнейший поиск условий, при которых резо- = 0(u) - A, (1) h[j(u) - ] +iSj нансные явления становятся максимально выраженными. j Теоретически этот поиск пока проводился либо в некогде 0(u) — нерезонансная часть диэлектрической проторой удаленности частоты света от частоты резонанницаемости, j — частота перехода j-го излучателя, са, либо в приближении идеальной лоренцевой формы Sj — энергетическая ширина перехода, A —константа, резонансной линии [5]. Вместе с тем известно, что в связанная с силой осциллятора перехода. Суммирование большинстве материалов при комнатных температурах в (1) ведется по всем излучателям резонансного перехорезонансные линии поглощения далеки от идеальных, да вещества. При наличии деформации u можем записать и имеют место как однородное, так и неоднородное hj = h0 +u+xj, (2) уширения. Это может существенно повлиять как на величину резонансных фотоупругих констант, так и на где 0 — ”не сдвинутая” частота перехода, —констанхарактер акустооптического (АО) взаимодействия. Цета потенциала деформации, xj — сдвиг энергии перехода, лью данной работы было теоретическое исследование репроисходящий из-за того, что различные излучатели в зонансной фотоупругости с учетом как однородного, так каждый момент времени могут находиться в разных и неоднородного уширений, в частности обусловленных условиях (заметим, что влияние оптических фононов несовершенством материалов.

сводится к изменению Sj). Будем считать, что все xj В данной работе рассматривается потенциал-дефорнезависимы и подчиняются нормальному распределению мационный механизм резонансного взаимодействия свеN(0) та и звука, который, как показано в [6], в большинN(x) = exp -(x/x0)2, (3) стве случаев является преобладающим. На величину xфотоупругой константы, а также на ее зависимость от где N(x) — число излучателей, имеющих сдвиг энергии длины волны света существенное влияние оказывает перехода на величину x, x0 — среднее значение сдвига, характер уширения спектральной линии перехода. Прит. е. неоднородное уширение линии. Переходя в (1) от чиной уширения, как известно, является то, что в касуммирования к интегрированию, с учетом (2), (3) ждый момент времени различные излучатели находятся имеем в неодинаковых условиях. В случае когда характерное время изменения состояния окружения излучателей су- exp -(x/x0)2 dx B = 0(u) -, (4) щественно меньше времени жизни их возбужденного x0 h(0 - ) +u+iS + x состояния, линия оказывается однородно уширенной, в противном случае уширение оказывается неоднородным.

где B — новая константа, связанная с A. В линейном Влияние оптических фононов на излучатели приводит к приближении по деформации можем записать однородному уширению, длинноволновые акустические фононы, а также технологические неоднородности мате(u) = + u, (5) u риала приводят к неоднородному уширению. Покажем, что АО-взаимодействие вблизи резонанса чувствительно где — диэлектрическая проницаемость на данной к соотношению однородного и неоднородного уширений. частоте.

Особенности резонансного акустооптического взаимодействия в условиях... Рис. 1. Зависимости действительной и мнимой частей резонансной фотоупругости от расстройки частоты. /x0 = 5.

S-ih(0-) Обозначая a =, можем из (4) получить Это свидетельствует о том, что под действием дефорxмации u происходит изменение как действительной, так и мнимой частей диэлектрической проницаемости. В exp -(x/x0)2 dx 0 B = +. (6) случае распространения акустической волны, когда деu u x2 (x + ia)формация имеет периодический характер, в материале одновременно будут существовать движущиеся фазовая Выполняя интегрирование в (6), получим и амплитудная решетки. Из выражения (8) можно также получить выражения для нелинейных фотоупругостей.

0 B Для этого надо выражение (4) продифференцировать по = - 2 - a exp(a2)[1 - (a)], (7) u u x2 u столько раз, какого порядка нелинейную фотоупругость мы хотим получить. Вблизи резонанса нелинейная где — нерезонансная часть фотоупругости, фотоупругость, как показано в [8], в некоторых случаu a ях может играть значительную роль, однако в данной (a) = exp(-t2)dt — интеграл вероятности. Из работе мы ограничимся рассмотрением лишь линейной фотоупругости.

(4) также можно получить Рассмотрим теперь распространение световой волны через поглощающую среду, где одновременно присутB exp[-(x/x0)2]dx ствует фазовая и амплитудная дифракционные решетки.

= + i = 0 x0 x + ia Рассмотрение будем вести в рамках раман-натовского приближения. Пусть свет падает по нормали на звуiB ковой столб ширины l. Будем считать, что ширина = 0 + exp(a2)[1 - (a)], (8) столба достаточно мала для того, чтобы распространение xсвета можно было считать прямолинейным. Фаза света где 0 — диэлектрическая проницаемость вдали от резона выходе звукового столба будет промодулирована в нанса.

пространстве и во времени Обозначив /u = g = g +ig,из (7) и (8) получаем =(ky - t) - C sin(qz - t), (11) B где y и z — координаты в направлении распространения g = g 0 +Re -2 -a exp(a2)[1-(a)], (9) xсвета и звука соответственно, C = k0nl, k0 —волновой вектор света в вакууме, n — амплитуда модуляции по B казателя преломления света звуковой волной. Амплитуда g = Im -2 - a exp(a2)[1 - (a)], (10) xсвета E на выходе также будет промодулирована g 0 — нерезонансная фотоупругость, которая, как известE = E0 exp -k0l 0 +sin(qz - t), (12) но, является действительной величиной.

Как видно из (9), (10), вблизи резонанса наряду с где 0 и — мнимая часть комплексного показадействительной фотоупругостью присутствует и мнимая. теля преломления и амплитуда ее модуляции звуковой Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1356 А.В. Герус, В.В. Проклов, В.Н. Чесноков волной. При не слишком большой глубине амплитудной модуляции (12) можно записать в виде E = E0 exp[-k00l] 1 + D sin(qz - t), (13) где D = k0l.

В дальней зоне дифракции амплитуда электрического поля будет пропорциональной E exp(-k00l) Em, m zm+s Em = 1 + D sin(qz - t) zm Рис. 3. Частотные зависимости отношения модуля фотоупру гости к мнимой части диэлектрической проницаемости для exp i -C sin(qz - t) +(ky - t) sin dz. (14) g 0 = 2 при различных соотношениях /x0. Обозначения кривых то же, что и на рис. 2.

Здесь s — длина волны звука, — угол между направлением падающего света и направлением наблюдения.

Суммирование ведется по апертуре света на выходной поверхности звукопровода. В случае когда эта поверх- интенсивность прошедшего света (без звука!), можем ность составляет много периодов звука, правая часть записать отлична от нуля лишь при, удовлетворяющих условию (k0l)2 g2 + g 2 k0l |g| sin = n/s, n = 0, ±1, ±2,..., как и при раман1 = u2 = u. (17) 16 натовской дифракции в нерезонансной среде. Из(14) || 2 + можно получить интенсивность света в n-м порядке Измеряя 1 как функцию частоты света вблизи резонандифракции са, можно определить частотную зависимость отношения |g| In = Ii exp(-2k00l), из которой, зная зависимость (), можно полу|| чить |g|.

D Jn(C) + Jn+1(C) -Jn-1(C), (15) Для оценки полученных соотношений использовалась хорошо исследованная система AlGaAs–GaAs (см., нагде Ii — интенсивность падающего света, Jn(C) — бессе- пример, [9]). В такой системе к тонким ( 100 ) левы функции n-го порядка. В первом порядке дифракции проводящим слоям GaAs примыкают с двух сторон более при малой глубине модуляции имеем толстые непроводящие слои AlGaAs. Такие системы характеризуются тем, что даже при комнатных температуexp(-2k00l) рах они обладают очень узкими пиками поглощения, свяI1 = Ii(k0l)2 (n)2 +()2 (16) занными с переходами двумерных экситонов. На рис. приведены зависимости g () и g () для случая почти или, выражая C и D через g и g и определяя эффекоднородно уширенной линии поглощения, построенные тивность дифракции 1, как отношение I1/I0, где I0 — по формулам (9) и (10), где введено известное понятие полуширины линии поглощения, определяемое из выражения 2 = S2 + x2. Значения параметров взяты для пика поглощения двумерного экситона в системе AlGaAs–GaAs ( = 4eV, = 6meV, = 0.5).

Эти зависимости приведены в предположении малости отношения нерезонансной фотоупругости к резонансной.

Видно, что g () спадает при уходе от резонанса гораздо быстрее, чем g (). Из этих зависимостей видно, что в резонансе |g| достигает значения 400, в то время как типичное нерезонансное значение g 0 = 0 p составляет 15 (p — нерезонансная фотоупругая константа).

Рассматриваемые в данной работе резонансные системы могут найти широкое применение в сверхбыстродействующих АО-устройствах. Это обусловлено тем обстоРис. 2. Частотные зависимости отношения модуля фотоупруятельством, что в таких системах из-за столь большого гости к мнимой части диэлектрической проницаемости для значения фотоупругости, как видно из (17), можно суg 0 = 15 при различных соотношениях /x0. Значения /x0:

щественно уменьшить длину взаимодействия l, которая 1 —1.1, 2 —2, 3 —3, 4 —4.

Физика твердого тела, 1997, том 39, № Особенности резонансного акустооптического взаимодействия в условиях... пропадает при g 0 > 15. Заметим, что в тех случаях, когда нерезонансная фотоупругость имеет другой знак, рассмотренные выше зависимости имеют простой монотонный характер (см. рис. 4 для g 0 = -15).

Как следует из (7), (8), отношение |g|/ в точке резонанса выражается величиной 2 exp(-a2) |g|/ = - a0, (18) x0 [1 - (a0)] где a0 = S/x0. На рис. 5 приведена зависимость |g|/ от величины /x0 в пике поглощения. Видно, что эта зависимость имеет минимум при /x0 1.18.

Видно также, что в случае чисто неоднородной ширины Рис. 4. Частотные зависимости отношения модуля фотоупрулинии (/x0 = 1) значение фотоупругости в резонансе гости к мнимой части диэлектрической проницаемости для несколько больше, чем для лоренцевской кривой, что g 0 = -15 при различных соотношениях /x0. Обозначение обусловлено более высоким значением производной кривых то же, что и на рис. 2.

в точке резонанса (напомним, что для всех кривых принималось = 6meV, = 0).

Как видно из рис. 2–5, отношение |g|/ особо чувствительно к степени неоднородности уширения, а также к соотношению резонансных и нерезонансных параметров материала, в то время как частотные зависимости поглощения света при заданных значениях и g 0 в резонансе практически были бы неразличимы. Таким образом, из совместного исследования АО-взаимодействия и поглощения света вблизи резонанса можно не только получать довольно обширную информацию о различных параметрах материалов, но и судить о качестве этих материалов. Из рис. 2–4 видно также, что учет сущеРис. 5. Зависимость резонансного значения |g|/ от отношения /x0. ствования неоднородного уширения приводит к тому, что максимальная эффективность АО-взаимодействия на длине поглощения света достигается не в точном резонансе, а на некотором удалении от него — порядка и определяет быстродействие АО-устройств. Из-за зна1–2 полуширины линии поглощения, в то время как чительной величины поглощения света в таких системах для чисто однородно уширенных линий эффективнее длина взаимодействия реально будет определяться глуработать в условиях точного резонанса.

биной проникновения света в вещество. По этой причине представляется целесообразным при оценке эффективности АО-материалов рассматривать величину |g|/, Список литературы определяющую эффективность АО-взаимодействия на [1] P. Renosi, J. Sapriel. J. Appl. Phys. Lett. 64, 21, 2794 (1994).

грубине поглощения света при заданной деформации.

[2] Р.А. Аусанов, Ю.В. Гуляев, Г.Н. Шкердин. ФТТ 32, 12, На рис. 2 приведены частотные зависимости отношения (1990).

|g|/ при различных отношениях /x0. Нерезонансная [3] Chernozatonskii, A.V. Vakulenko. Opt. Acoust. Rev. 1, 3, константа принималась равной значению g 0 = 15. Всем (1991).

кривым отвечают одно значение поглощения света в [4] F.C. Jain, K.K. Bhattacharjee. SPIE Proc. 1151, 495 (1989).

резонансе и одно значение полуширины линии погло[5] Wemple, M. DiDomenico. Phys. Rev. B 1, 1, 235 (1970).

щения, что наиболее просто определяется из оптиче[6] V.V. Proklov, V.N. Chesnokov, A.V. Gierus. Abstracts of ских экспериментов. На рис. 3 приводятся аналогичные IEEE Ultrasonics Symposium (November 3–6). San-Antonio.

зависимости для g 0 = 2. Характерными особенностями (1996). 238 p.

кривых являются наличие двух общих точек для каждого [7] R. Loudon. Proc. Roy. Soc. (London) 275, 218 (1963).

семейства (эта особенность имеет место при /x0 > 1.1, [8] В.В. Проклов, В.Н. Чесноков. ФТТ 36, 11, 3268 (1994).

т. е. для не слишком плохих материалов), а также суще- [9] Sсhmitt-Rink, D.S. Chemla, D.A.B. Miller. Adv. Phys. 38, 2, 89 (1989).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.