WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |

Девоншира эта частота имеет вполне определенный миОбсудим обобщенную силовую постоянную kf(T ), кроскопический смысл, определяемый выражением (21), соответствующую сдвигу подрешетки сегнетоактивных где, например, для перовскитов ABO3 параметры m и ионов как целого в самосогласованном потенциале с a являются соответственно массой атома B и гармоучетом влияния тепловых и квантовых флуктуаций. В сонической силовой постоянной для этого атома, опреответствии с (5) kf(T ) можно представить в виде суммы деляемой близкодействующими силами. Используя регармонической силовой постоянной kh и ангармоничезультаты неэмпирических кластерных расчетов из [117], ской поправки kah(T ), которые с учетом (20) и (21) находим для SrTiO3 a(Ti) 26 eV/2, (Ti) 380 cm-1, = = определяются выражениями (Ti) 547 K и для KTaO3 a(Ta) 43 eV/2, = = (Ta) 254 cm-1, Ta 366 K. Эти частоты значи = = kh = V0(1 - ), kah(T ) =2b coth. (28) тельно превосходят частоту мягкой полярной ТО моды 2m 2T при абсолютном нуле в этих соединениях. Далее будет Используя (24), можно выделить из ангармонической показано, что в более адекватном подходе, основанном на поправки неисчезающий в пределе T 0 K вклад рассмотрении системы ангармонически взаимодействунулевых колебаний kzp и, объединяя его с kh, представить ющих возбуждений кристаллической решетки (ангармоkf(T ) в виде (6), (7), где соответственно нически взаимодействующих фононов), теории Баррета соответствует вклад в kah(T ) от высокочастотных ветвей 2b фононного спектра, обладающих пренебрежимо малой kzp =, kah(T ) =2kzpN, 2 ma 2T дисперсией.

1. 2. Теория мягкой СЭ моды, перенормированной ангармоническим взаимодейстN (x) =. (29) ex - в и е м. Более адекватный и последовательный подход в микроскопической теории сегнетоэлектриков типа смеУчитывая (23) и (24), можно получить следующие выращения основан на представлении о мягкой полярной ТО жения для kf(T ) в области высоких и низких температур:

ветви спектра колебаний решетки, обладающей диспе рсией и взаимодействующей со всеми ветвями фонон k0 + b ma exp - T, при T, ного спектра из-за ангармонизма решеточных колебаkf(T ) = (30) b kh + T, при T /2.

ний [68]. Ангармоническое взаимодействие приводит к a перенормировке фононных частот и собственных вектоИспользуя (30), можно найти зависимость температуры ров, к уширению линий и к температурной зависимости низкотемпературного СЭ фазового перехода TC от параэтих величин. Для слабоангармоничных кристаллов разметра X, характеризующего состояние системы, вблизи работана теория возмущений по ангармоническому взакритического (порогового) значения Xc, являющегося имодействию [67,68,126], основанная на методе темперарешением уравнения (9). Вспоминая выражение (14) и турных функций Грина и соответствующей диаграммной обозначение (13), получим, что в модели Баррета при технике [127]. В рамках этого подхода вопрос о влияK > нии квантовых флуктуаций на свойства виртуальных и низкотемпературных сегнетоэлектриков рассматривался 2kzp / ln, при X Xc, K(X-Xc) в работах [19,68,91,101,128–131].

TC(X) = (31) 0, при X < Xc. В работах Речестера [19], а также Хмельницкого и Шнеерсона [91] показано, что в области квантовых При K < 0 зависимость TC(X) описывается выражением флуктуаций учет корреляционных эффектов приводит (31), в котором следует заменить K на |K| и X - Xc на к логарифмическим поправкам к результатам теории Xc - X. Ландау для кубических кристаллов аналогично ситуации Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1352 О.Е. Квятковский a(q) (3) для одноосных сегнетоэлектриков в области классиче|f,fa (0, q, -q)|2 N T dq ских флуктуаций. Таким образом, при рассмотрении (3) = - v0, (36) f,a (2)3 2 - a (q) a(q) f (q) многих вопросов достаточным является описание мягZB кой полярной ТО моды в приближение самосогласован a(q) ных фононов, в рамках которого бесконечная цепочка N v0 dq T (4) зацепляющихся уравнений для ”одетых” ангармониче(4) = ff.aa(0, 0, q, -q), (37) f,a 2 (2)3 a(q) ским взаимодействием величин (вершин и собственноZB энергетических частей фононов) обрывается в низшем приближении, соответствующем пренебрежению корре- а f,r — вклад остальных (высокочастотных) ветвей ляционными эффектами (аналог приближения Хартри– фононного спектра в [k(T)]V. В (34)–(37) интегриФока для электронных систем). В работах [19,91] пока- рование по q ограничено зоной Бриллюэна (ZB). Вклад зано также, что квантовые эффекты существенно влияют нулевых колебаний kzp получается из выражения для на температурные зависимости частоты мягкой ТО мо- kah(T ) заменой функции N на 1/2. Выражения для ды f и связанных с ней величин, например, в области [k(V)]T и f,r приведены в книге Вакса [68].

низких температур. Эти результаты были подтверждеПри высоких температурах (T m/2), учитывая ны в последующих работах других авторов [128–130].

равенства (23) и (24), находим, что kah(T ) = AT, где В книге Вакса результаты [19,91] были сформулировакоэффициент A получается из выражения для kah(T ) ны для случая реального анизотропного закона диспезаменой функции N (x) на 1/x. Нетрудно понять, что рсии ветвей фононного спектра с учетом возможного m определяется частотами коротковолновых фононов перепутывания мягкой ТО и акустической ТА ветвей.

пяти низколежащих ТО, ТА и LA ветвей. Из экспеВработе [101] были выполнены количественные расчеты риментальных зависимостей (q) для этих мод в температурной зависимости мягкой полярной ТО моды SrTiO3 [133–136] и в KTaO3 [137–140] следует, что в и мягкой моды в точке R зоны Бриллюэна для SrTiO3.

SrTiO3 m 100-150 K и в KTaO3 m 50 K.

Как обсуждалось в начале этого раздела, обобщенную При низких температурах T m поведение kf(T ), силовую постоянную для мягкой СЭ (полярной ТО) f(T ) и соответственно (T ) определяется квантовымоды kf(T ), входящую в разложение Ландау для своми эффектами, влияние которых описывается функцией бодной энергии (2), можно представить в виде суммы N (x) в правых частях выражений (34)–(37). В силу нескольких вкладов в соответствии с равенствами (5), того, что N (x) exp(-x) при x 1, важную роль в (6) и (7).

низкотемпературном пределе T 0 K играют низкочаПри постоянном давлении kah(T ) является функцией стотные ветви фононного спектра с сильной дисперсией.

температуры и объема. Соответственно можно предстаВ нормальных диэлектриках такими свойствами облавить эту величину в виде суммы двух вкладов [60] дают только акустические ветви. Их вклад в kah(T ) описывается выражениями (36), (37) и соответствуюkah(T ) =[k(T)]V +[k(V)]T, (32) щими членами, содержащимися в [k(V )]T и f,r. Для мягкой полярной ТО ветви фононного спектра в виргде первое слагаемое описывает чисто температурную поправку, связанную с нагреванием тела при фиксиро- туальных сегнетоэлектриках наличие частотного ”окна” ванном объеме, соответствующем нулевой температу- f f(q) m в области низких температур приводит ре, в то время как второе слагаемое описывает чисто к дополнительному вкладу в температурную зависимость объемный вклад, связанный с тепловым расширением. kf(T ), f(T ) и (T ), который описывается выражениями При положительном коэффициенте теплового расшире- (34)–(36). Эти соображения впервые были высказаны ния этот вклад является отрицательным [60] и в SrTiO3 в работах Речестера [19], а также Хмельницкого и и KTaO3 он значительно меньше, чем чисто температур- Шнеерсона [91]. В этих работах были также впервые ный вклад [60,101]. В свою очередь изменение kf с тем- найдены температурные зависимости различных вкладов пературой при постоянном объеме можно представить в в kah(T ) и показано, что в температурном ”окне” следующем виде [68,132]:

f T m вклад самодействия (34) значительно превосходит вклад акустических ветвей и является до[k(T )]V =(4) +(3) +(4) +(3) +f,r, (33) минирующим. Для этих температур существенной окаf,f f,f f,a f,a зывается область волновых векторов, в которой f(q) где ведет себя как бесщелевая оптическая ветвь спектра с акустическим законом дисперсии. При более низких f(q) N v0 dq T (4) температурах (T f) основной вклад вносит область (4) = ff,ff (0, 0, q, -q), (34) f,f 2 (2)3 f(q) волновых векторов, в которой f(q) f+s2(n)q2/(2f).

a ZB Обсудим сначала влияние квантовых эффектов на f(q) температурные зависимости kf(T ), f(T ) и (T ) в вирту (3) |f,fa (0, q, -q)|2 N T dq альных сегнетоэлектриках. Согласно [19,68,91], зависи(3) = v0, (35) f,f (2)3 2 - a (q) f(q) f (q) мости (4)(T ), (3)(T ), (3)(T ) имеют следующий вид:

f,f f,f f,a ZB Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Квантовые эффекты в виртуальных и низкотемпературных сегнетоэлектриках при f T m Обсудим теперь вклад высокочастотных ветвей спектра f,r, которым обычно пренебрегают как несуще2 (4)(T ) =A(4)T, (3)(T ) =A(3)T, ственным. Этот вклад содержит члены, описываемые f,f f,f f,f f,f выражениями (34)–(37), с заменой в их правых частях (3)(T ) =A(3)T, (38) ветви ( f, q) на одну из высокочастотных ветвей (r, q) f,a f,a фононного спектра. Предположим, что ветвь (r, q) имепри T f ет пренебрежимо малую дисперсию и характеризуется частотой r. Нетрудно убедиться, что вклад та3/2 3/(4)(T ) =B(4)T e- f, (3)(T ) =B(3)T e- f, f,f f,f f,f f,f кой бездисперсионной ветви в kah(T ) содержит члены, пропорциональные ( /r) coth( r/2T ) и подобные вы = 1/T, (3)(T ) =B(3)T. (39) f,a f,a ражению (28) для kah(T ) в теории Баррета. Имеется определенная аналогия между подходами Эйнштейна Температурная зависимость (4) при T m имеет f,a и Дебая в теории низкотемпературной теплоемкости, вид [19]с одной стороны, и подходами Баррета и Речестера, (4)(T ) =A(4)T. (40) f,a f,a Хмельницкого и Шнеерсона в теории низкотемпературных и виртуальных сегнетоэлектриков типа смещения, Таким образом, при f T mс другой. Квазибарретовские вклады высокочастотных kah(T ) =AT2, A > 0. (41) ветвей в kah(T) в области низких температур пренебрежимо малы по сравнению с поправками (25) и (27).

Описываемый равенством (41) закон T2 является проВ то же время вклады высокочастотных ветвей дают межуточной асимптотикой и может реализоваться лишь квантовые поправки (зависящие от атомных масс) к kf в ограниченном температурном интервале при выв более широкой области температур T r, чем полнении достаточно жестких ограничений на зависивклады низкочастотных ветвей, поскольку r достигамость f(q).

ет в перовскитах значений порядка 1000 K, например Далее при min T f для обладающей слабой дисперсией высокочастотной 4 3/2 LO ветви фононного спектра. Возможно, именно такие kah(T ) =CT + BT e- f, (42) квазибарретовские вклады в kah(T ) являются причиной наблюдавшегося в BaTiO3 изотопического эффекта [142], где min — температура, при которой сравниваются члены в правой части (42). И наконец, в области а также отмеченного в [143] влияния квантовых эффекпредельно низких температур T min тов на температуру СЭ фазового перехода в титанате бария.

kah(T ) =CT4, C = A(4) + B(3). (43) f,a f,a Рассмотрим теперь температурные зависимости kf(T ), f(T ) и (T ) в параэлектрической фазе в низкотемРассмотрим вопрос о знаке коэфициента C. Из (36) пературных сегнетоэлектриках с TC D m.

= и (37) следует, что A(4) > 0, а B(3) < 0. Исf,a f,a В точке Кюри, определяемой уравнением (9), мягкая СЭ пользуя оценки по порядку величины, основанные на (полярная ТО) мода становится бесщелевой оптической размерных соображениях [68], можно показать, что модой с акустическим законом дисперсии. В результате A(4)/|B(3)| kf/kat 1, откуда следует, что C < 0.

f,a f,a получаем из (41), что в низкотемпературных сегнетоЭто оправдывает результат, приведенный в [68] и [91].

электриках типа смещения с TC D m [19,91] = Таким образом, температурные зависимости kf(T ) и f(T ) имеют минимум, а (T ) имеет соответственно kah(TC) =ATC, A > 0. (44) максимум вблизи 0 K. Вывод об отрицательном знаке коэффициента C (точнее, о положительном знаке /T вблизи 0 K) был сделан на основе термодинамических Таким образом, учитывая (6), (9), (44) и (41), находим, соображений еще Фрелихом в его книге [141]. Этот эфчто в параэлектрической фазе вблизи точки Кюри фект, однако, весьма мал, хотя указания на наличие слабо выраженного максимума на кривой (T ) в SrTiO3 при kf(T ) =A(T2 - TC ) 3 K содержатся в известной работе Мюллера и Буркарда [17]. Слабо выраженный максимум на температурной 2ATC(T - TC), при T TC, TC > 0, зависимости в SrTiO3, смещающийся под давлением в =. (45) AT2, при TC = 0.

область более высоких температур, обнаружен также в работе [88].

В работе Речестера [19] показано, что учет корреляционВ работах [68] и [91] этот вклад не рассматривался.

ных эффектов в области квантовых флуктуаций приводит Можно показать, что отношение поправок (40) и (38) имеет величину порядка (T/ m)2 и доминирует закон T. к логарифмическим поправкам к результатам теории Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1354 О.Е. Квятковский самосогласованных фононов с заменой (45) на Таблица 3. Силовые постоянные ksr для атомов A и A в соединениях ABO3 и ABO3 : A со структурой перовскита и T2 - TC для атомов Ta в KTaO3 и Nb в KTaO3 : Nb по результатам kf(T ) =A 2 1 + 3g ln(D/T ) неэмпирических кластерных расчетов [147] -TC Соединение Атом ksr, eV/2 a0, 2ATC 1+3gTln(D/TC ), при T TC, TC > 0, 2 = (46) D CaTiO3 Ca 7.6a 3.8367c AT2/ ln, при T 0K, TC = 0, T SrTiO3 Sr 13.5a 3.9050c где g — безразмерная константа ангармонического взаSr1-xCaxTiO3 Ca 6.4a имодействия, определенная в [19].

Sr1-xBaxTiO3 Ba 19.4a Эти результаты с учетом выражения (4) для покаSr1-xPbxTiO3 Pb 8.6a зывают, что корреляционные эффекты в области квантоSr1-xCdxTiO3 Cd 3.6a вых флуктуаций не влияют на критический показатель BaTiO3 Ba 15.9a 3.996c восприимчивости: при низкотемпературном СЭ фазовом переходе с D TC > 0 температурная зависимость PbTiO3 Pb 6.8a 3.970c диэлектрической проницаемости в параэлектрической KTaO3 K 7.0a 3.9845d фазе подчиняется закону Кюри–Вейсса [19,91]. Влияние Ta 39.квантовых флуктуаций оказывается существенным в поKTa1-xNbxO3 Nb 35.3a граничной ситуации с TC = 0K (из (46) и (4) следует, KNbO3 Nb 30.6b 4.0214c что в этом случае критический показатель восприимчивости = 2), а также в виртуальных сегнетоэлектриa b Примечание. — [147], —[120]. a0 — постоянная решетки в ках [19,91]. Используя (44), можно найти зависимость c d кубической фазе по данным —[1], — [60].

температуры низкотемпературного СЭ фазового перехода TC от параметра X, характеризующего состояние системы, вблизи критического (порогового) значения Xc, (A = Ca, Ba, Pb, Cd) [70,75–85], K1-xLixTaO3 и являющегося решением уравнения (12).

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.