WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 11 Квазилокальные состояния и особенности резонансного рассеяния частиц дефектами в полупроводниковых кристаллах, обладающих зонной структурой энергетического спектра © С.Е. Савотченко¶ Белгородский государственный университет, 308007 Белгород, Россия (Получена 22 февраля 2000 г. Принята к печати 14 мая 2000 г.) Изучены особенности взаимодействия частиц с плоским дефектом в полупроводниковом кристалле на основе модели зонного энергетического спектра. Показано, что вблизи дефекта существуют обобщенные локализованные состояния. Неквадратичность закона дисперсии в рассматриваемой системе приводит к появлению квазилокальных состояний. Проанализированы особенности рассеяния частиц на границе раздела полупроводниковых кристаллов. Полное отражение от границы раздела возможно при условии, когда энергия налетающей частицы совпадает с энергией квазилокального состояния. Установлено, что слабая диссипация энергии частиц в кристалле приводит к неустойчивости резонансного условия полного отражения.

1. В последнее время возрос интерес к проблемам ные свойства кристаллов CdSb, ZnSb. В этой модели рассеяния волн двумерными или точечными дефектами основным является наличие двух долин энергетического в кристаллах. В работах [1,2] исследовано рассеяние спектра у края зоны Бриллюэна в валентной зоне и двух упругих волн тонким пассивным слоем (т. е. не имеющим долин в зоне проводимости. Детальный анализ [9,10] внутренних степеней свободы) в изотропной среде. Было показал, что зависимость энергии от квазиимпульса k установлено, что если фазовая скорость налетающей вол- для невырожденных зон как электронов, так и дырок ны лежит в интервале между продольной и поперечной кристалла In4Se3 соответствует закону дисперсии скоростями звуковых волн (ct < c < cl), то возможны 2 2 2 4 4 4 (k) =E0 - xkx - yky - zkz + xkx + yky + zkz (1) как полное прохождение, так и полное отражение волны.

Аналогичная задача была проанализирована в [3] метов окрестности запрещенного энергетического промежутдами динамики кристаллической решетки на основе прока, который характеризуется полидолинной непарабостой модели плоского дефекта в гранецентрированном личностью с отрицательной кривизной при наименьших кубическом кристалле, а также в [4] при исследовании волновых векторах, причем при больших k параболичроли учета взаимодействия не только ближайших соседность восстанавливается. Такой нестандартный закон них атомов в линейной цепочке. Теория, объясняющая дисперсии (1), полученный без учета спин-орбитального физические причины резонансных явлений такого рода взаимодействия, для окрестностей центра зоны Бриллюэи, в частности, неожиданный эффект полного отражения, на кристалла In4Se3 является следствием взаимодействия была предложена в [5].

близко расположенных подзон зоны проводимости и В этих работах изучались векторные поля упругих валентной зоны.

смещений, которые состоят из двух парциальных слагаВ данной работе проводится анализ собственных стаемых. Если фазовая скорость волны лежит в интервале ционарных состояний и задачи рассеяния плоским деct < c < cl, то одно парциальное слагаемое отвечает фектом квазичастиц, описываемых двупарциальным скалокализованной вблизи дефекта продольной волне, а лярным полем в полупроводниковом кристалле с зонной второе — объемной поперечной. Колебания такого типа структурой спектра. Сделанные нами далее предположеназывают квазилокальными [6,7]. Резонансное рассеяние ния о параметрах закона дисперсии (1) сводят фактивозможно благодаря взаимодействию поперечной и прочески задачу к одномерной, что позволяет легко полудольной мод на дефекте. В объеме идеального кристалла чить аналитические результаты и заметить некоторые эти волны не взаимодействуют и распространяются незаособенности динамики двупарциальных полей. В полувисимо. Резонанс осуществляется при условии, если фапроводниковом кристалле, обладающем зонной структузовая скорость (или частота) падающей волны совпадает рой энергетического спектра, закон дисперсии является со скоростью (частотой) квазилокального колебания.

не квадратичным, а биквадратным вида (1). При этом Наличие неоднозначности в частотном спектре может волновая функция такого состояния будет состоять из возникнуть в случае физического поля, описывающего двух парциальных слагаемых. Поэтому возможно явлеэлектроны или дырки в особого сорта полупроводниние полного отражения от плоской границы раздела сред ковых кристаллах с зонной структурой энергетического при нетривиальных условиях, т. е. когда дефект (граница спектра. Например, в [8] на основе обобщенной модели раздела) характеризуется отличным от нуля значением энергетического спектра удалось объяснить разнообразпараметра и энергия налетающей частицы не совпадает ¶ E-mail: savotchenko@bsu.edu.ru с границей непрерывного спектра объемных состояний.

1334 С.Е. Савотченко В рассматриваемой системе могут существовать как в виде (x, y, z) =(x) exp(ikyy + ikzz). С учетом этого локальные, так и квазилокальные состояния. Среда, в из (3) получается одномерное уравнение относительно которой распространяется волна, обладает простран- функции :

ственной дисперсией, благодаря которой и реализуется 2 неквадратичная зависимость энергии от квазиимпульса.

E = E0 + + + U(x), (4) x2 xЯсно, что учет пространственной дисперсии приведет к изменению некоторых физических свойств системы.

где обозначено E = + k. Из (4) следует, что Например, локальные состояния становятся обобщенныстационарные однородные состояния (x) =0 exp(ikx) ми [11,12], т. е. амплитуды волновых функций таких соимеют закон дисперсии стояний убывают с расстоянием осциллирующим образом (по аналогии с обобщенными рэлеевскими волнами).

E(k) =E0 - k2 + k4. (5) Вопрос о возникновении локальных состояний вблизи дефектов хорошо изучен и для моделей, основанных Проинтегрировав (2) вблизи граничной области x = 0, на использовании биквадратного закона дисперсии [13]. нетрудно получить граничное условие Однако квазилокальные состояния, характеризуемые ска(+0) (-0) 3(+0) 3(-0) лярным полем, и в особенности несимметричные соб - + x x x3 xственные стационарные состояния с энергией, принадлежащей непрерывному спектру бездефектной среды, не +U0(0) =0. (6) рассматривались, и поэтому их изучение представляет большой как теоретический, так и прикладной интерес. При = 0 условие (6) совпадает с хорошо известВ недавней работе [14] было показано, что эффект ным граничным условием для стандартного уравнения аномального полного отражения волны от пассивного Шредингера с квадратичным законом дисперсии. Мы дефекта не сохраняется в более реалистической модели, будем интересоваться случаем, когда = 0. Систему когда учитываются диссипативные процессы в кристалле. граничных условий необходимо дополнить требованием Интерес к этой проблеме связан с выяснением воз- непрерывности волновой функции (x) и ее второй можности наблюдения аномального отражения волны от производной при x = 0, но тогда и первая производная границы раздела в кристалле. В рамках рассматриваемой должна быть непрерывной в этой точке. Таким образом, модели полупроводникового кристалла мы проанали- мы будем пользоваться следующей системой граничных зируем влияние диссипации энергии рассеивающихся условий:

квазичастиц на условие резонанса отражения.

(+0) (-0) 2. Рассмотрим плоский дефект, например границу раз(+0) =(-0), =, x x дела двух одинаковых полупроводниковых кристаллов, обладающих законом дисперсии вида (1), где j > 2(+0) 2(-0) 3(+0) 3(-0) =, - = (0), и j > 0 ( j = x, y, z). Предположим, что кристалл x2 x2 x3 xобладает такой анизотропией, при которой простран(7) ственная дисперсия сильно проявляется только в одном где = -U0/.

из направлений, а именно в направлении, перпендикуРешения уравнения (4) будут описывать различные лярном плоскости дефекта. Выберем систему координат состояния — однородные, локальные или квазилокальтак, что ось Ox перпендикулярна плоскости дефекта, а ные — в зависимости от значения энергии E.

плоскость yOz совпадает с ней. Тогда, обозначив = x, Из закона дисперсии (5) следует, что состояние задает = x, = y = z и считая x y и z z, ся двумя различными квазимпульсами. Так, в интервале запишем закон дисперсии в виде сплошного спектра Em < E < E0, где Em = E0 - 2/2 будут две пары вещественных квазиимпульсов:

(k) =E0 - k2 - k + k4, (2) 2 2 E - Em где k = kx и k = ky + kz. Закону дисперсии (2) отвечает 2 k1,2 = km ±. (8) стационарное уравнение типа Шредингера:

Ясно, что волновая функция однородных волн с квазиим2 2 =E0+ + + пульсами (8) состоит из двух слагаемых с различными x2 y2 zамплитудами и характерами осцилляций:

+ + U(x), (3) (x) =A1eik1x + A2eik2x. (9) xгде потенциал, моделирующий границу раздела кристал- Более интересным, с точки зрения физики конденсилических полупространств, есть U(x) =U0(x). Будем рованного состояния, является вопрос о возникновении считать, что кристалл вдоль границы раздела однород- локализованного вблизи дефекта состояния. Поэтому ный, и поэтому решение уравнения (3) следует искать случай E < Em мы проанализируем более подробно.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Квазилокальные состояния и особенности резонансного рассеяния частиц... В этой области спектра состояние задается двумя комплексными квазиимпульсами: 1 = - iq и 2 = + iq, где 1 E0 - E q2 = + km, 1 E0 - E 2 = - km, (10) km = /2. Тогда, использовав граничные условия (7), решение уравнения (4) можно записать в виде (x) =A sin q|x| + e-|x|, (11) Рис. 1. Зависимости энергии квазичастиц от вещественного (1) и мнимого (2) квазиимульсов.

где фаза задается соотношением sin 2 = = (Em - E)/(E0 - E), A — произвольная постоянная.

Волновая функция (11) описывает так называемое на всей оси Ox, а второе — локализованному вблизи обобщенное локализованное состояние [11,12], которое дефекта колебанию:

спадает осциллирующим образом при удалении от дефекта. Из граничных условий (4) следует A sin(kx - 1) +Mex, x < 0, дисперсионное соотношение для локальных уровней (x) = (14) энергии B sin(kx - 2) +Me-x, x > 0.

4(2 + q2) =, (12) Решение (14) характеризуется пятью параметрами: амкоторые существуют только при определенном знаке плитудами A, B, M и фазами 1, 2. Подставив параметра дефекта U0 < 0.

решение (14) в граничные условия (7), можно получить Условие возникновения локального состояния вблизи систему алгебраических однородных уравнений для наплоского дефекта, аналогичное (11), обсуждалось, нахождения амплитуд квазилокальных состояний A, B и M:

пример, в [13], где рассматривалась доменная стенка в ферромагнитном сверхпроводнике. В однородном маг - B sin 2 = 0, A sin нитном поле при температуре ниже критической возмож- но появление неоднородного сверхпроводящего состоя(15) Ak cos 1 - Bk cos 2 + 2M = 0, ния. Волновая функция в этом случае имеет смысл па- A( sin 1 + k3 cos 1)-Bk3 cos 2-M( + 23) =0.

раметра порядка и подчиняется линеаризованному уравнению Гинзбурга–Ландау с четвертой пространственной Условие равенства нулю определителя системы (15) производной, так как эффективное обменное поле вблизи задает связь фаз 1 и 2, оставляя одну из них в качестве доменной стенки существенно ослабляется. В этой рабосвободного параметра:

те было получено решение типа (11) вблизи точечного дефекта для трехмерного сферически симметричного +2(k2+2) k sin(1-2) =2 sin 1 sin 2. (16) случая зависимости энергии от волнового вектора.

3. Рассмотрим теперь случай E > E0, когда один из Любопытно заметить следующую особенность кваквазиимпульсов будет вещественным k1 = k, а другой — зилокальных состояний. Оказывается, что существует чисто мнимым k2 = i:

стационарное собственное состояние N = S + L, в котором стоячая волна существует только в одном из E - E0 4 k2 = + km + km, полупространств A sin kx, x < 0, E - E0 4 S(x) = (17) 2 = + km - km. (13) 0, x > 0, Из рис. 1, где изображены зависимости E(k) =E0 - k2 а локальное состояние существует по обе стороны от + k4 и E() =E0 + 2 + 4, видно, что одному и дефекта L(x) =M exp(-|x|). Действительно, положив тому же значению энергии соответствуют два квазиим- B = 0 в (15), видим, что при этом из (16) автоматически пульса (13). вытекает 1 = 0 и амплитуда локального состояния В рассматриваемом случае внутри сплошного спек- однозначно задается выражением M = -(k/2)A. Энертра возникает квазилокальное состояние [6,7], волновая гия таких квазилокальных состояний определяется из функция которого состоит из двух парциальных сла- соотношения гаемых, одно из которых соответствует стоячей волне = -2(k2 + 2). (18) Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1336 С.Е. Савотченко Квазилокальное состояние N существует только при U0 > 0. В следующем пункте будет показано, что условие существования квазилокального состояния несимметричного типа (у которого B = 0) совпадает с условием полного резонансного отражения волны от дефекта.

Заметим, что квазилокальное состояние, отвечающее единой стоячей волне на всей оси Ox (A = B) при отличной от нуля локальной амплитуде M, возможно только при = 0, что соответствует энергии, совпадающей с границей спектра E = E0.

4. Проанализируем теперь задачу рассеяния квазичастицы на границе раздела кристаллов. Пусть энергия квазичастицы, налетающей на границу раздела сред, находится в области существования квазилокальных состояний E > E0. Тогда решение уравнения (4) следует искать в виде eikx + Re-ikx + Mex, x < 0, (x) = (19) T eikx + Ne-x, x > 0, где R, T, M, N — амплитуды отраженной, прошедшей и локализованных по обе стороны от дефекта волн, а k и определяются выражениями (13). Подставив решение (19) в граничные условия (7), можно легко вычислить соответствующие амплитуды. Нас будут интересовать коэффициенты отражения и прохождения:

0(E) R R(E) 2 =, (20) 0(E) 2 + 0 (E) R T Рис. 2. Типичное поведение зависимостей коэффициен тов отражения r = |R|2 (слошные линии) и прохождения 0 (E) T t = |T |2 (штриховые линии): a — нерезонансная ситуация T (E) 2 =, (21) 2 при U0 < 0 для различных значений параметра дефекта 0(E) + 0 (E) R T U0 = Uj ( j = 1, 2, 3, 4), причем |U1| < |U2| < |U3| < |U4| где (1–4 соответственно); b — резонансная ситуация при U0 > 0, 0(E) 2 = 422, (22) R причем величина R = ER/E0 определяется из условия (18).

0 (E) 2 = 4k2 + 2(2 + k2). (23) T Естественно, что выполняется квантово-механический Интересным же оказывается то, что при нетривиальзакон сохранения ных условиях возможно полное отражение квазичастицы от границы раздела, когда |R|2 = 1 и |T |2 = R(E) 2 + T(E) 2 = 1 (24) (рис. 2, b). Анализ выражений (20) и (21) показал, что полное отражение осуществляется, если энергия налетав среде, если не учитывается поглощение энергии волны ющей квазичастицы ER() определяется из соотношения в объеме кристалла.

2(k2 + 2) =-, совпадающего с выражением (18).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.