WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

(3.7 · 2 k)Такими наноустройствами могут быть, например, наноf + f g + g2 < 91. (6) aподшипник [14], наношестерня [15], нанопружина [13], Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1336 Ю.Е. Лозовик, А.М. Попов, А.В. Беликов Таблица 2. Семейства двухслойных нанотрубок с левоспи- когда b1/b2 = p/q (где p и q — взаимно простые целые ральными слоями из одного класса эквивалентности и рассточисла, соответствующие отношению длин элементарных янием между слоями R < 3.ячеек), паре классов эквивалентности отвечают семейства двухслойных нанотрубок с одинаковым расстоя( f, g) k R, b,, deg нием между слоями. Можно показать, что для слоев с соизмеряемыми структурами всегда (1,0) 9 3.50 I 4.23 0.(1,1) 5 3.37 I 2.44 -30.CGD(2 f + g1, f + 2g1) 1 (3,2) 2 3.39 I 18.44 -23.= 1. (8) (4,1) 2 3.56 I 6.46 -10.89 CGD(2 f + g2, f + 2g2) 2 (7.3) 1 3.45 I 37.60 -17.Тогда индексы диаметров слоев каждого такого семей(8,1) 1 3.32 I 36.14 -5.ства равны (2.1) 4 3.09 11.19 -19.(3,1) 3 2.80 15.25 -13.k(i) = k(0) + lq, k(i) = k(0) + lp, (9) (4,3) 1 2.36 25.73 -25.28 1 1 2 (5,1) 1 2.17 23.55 -8.(5,2) 1 2.43 8.81 -16.где k(0) и k(0) — индексы диаметров слоев любой 1 (5,3) 1 2.72 29.61 -21.из нанотрубок семейства, l — целое число. Каждой (5,4) 1 3.04 33.04 -26.паре классов эквивалентности соответствует только (6,1) 1 2.55 27.74 -7.одно семейство с заданным расстоянием R между (7,1) 1 2.93 10.65 -6.слоями. При этом положительным индексам диамет(7,2) 1 3.18 34.62 -12.ров слоев k(i) и k(i) отвечают нанотрубки (k(i) f, 1 2 Примечание. f, g — индексы хиральности класса, R — расстояk(i)g1)@(k(i) f, k(i)g2), а отрицательным индексам — 1 2 ние между слоями, k = k2-k1 — разность индексов диаметров слоев, нанотрубки (-k(i) f, -k(i)g2)@(-k(i) f, -k(i)g1), в ко2 соответствующая этому расстоянию, b и — длина элементарной 2 2 1 ячейки и угол хиральности слоев соответственно. В верхней части торых классы эквивалентности, соответствующие внутаблицы помещены нанотрубки, для которых R I [3.3; 3.7].

треннему и внешнему слоям, поменялись местами.

Экспериментально получены многостенные нанотруб ки с внешним диаметром до 30 nm [2]. Пары слоев Длина связи a0/ 3 (расстояние между соседними с соизмеримыми структурами из разных классов эквиатомами углерода в слое) взята равной 1.41, что валентности, входящие в многочисленную нанотрубку находится в соответствии как с расчетами [34], так с внешним диаметром до 30 nm, могут принадлежать и с экспериментом [33]. Условию (6) удовлетворяют к одному из нескольких сот различных семейств. Число только классы эквивалентности с небольшими индексаэтих семейств достаточно велико для того, чтобы прими хиральности ( f, g). Все такие классы эвивалентности водить их все в данной работе. В табл. 3 представлены и соответствующие им геометрические параметры двухгеометрические параметры нанотрубок со слоями с сослойных нанотрубок из левоспиральных слоев одного измеримыми структурами для ряда семейств. Для всех класса приведены в табл. 2. В верхней части этой таблинанотрубок семейства одинаковы следующие геометрицы помещены все классы эквивалентности, для которых ческие параметры: расстояние между слоями R, длина расстояние R между слоями из одного класса может элементарной ячейки нанотрубки H и разность углов принадлежать экспериментально наблюдаемому промехиральности слоев.

жутку I [3.3; 3.7]. Удивительно, что таких классов эквивалентности всего шесть. Отметим, что двухслойные нанотрубки из слоев, принадлежащих классам эквивалентности ( f, g) и (g, f ), являются зеркальносимметричными и, следовательно, имеют одинаковые геометрические параметры.

Рассмотрим теперь нанотрубку, слои которой принадлежат разным классам эквивалентности. Расстояние между слоями такой нанотрубки (k1 f, k1g1)@(k2 f, k2g2) определяется формулой a0 R = f + f g2 + g2 b1CGD(2 f + g1, f + 2g1) 1 k2 - k1. (7) Рис. 2. Полное число Ntot (с учетом разницы левоспиральных b2CGD(2 f + g2, f + 2g2) 2 и правоспиральных слоев) двухслойных нанотрубок различных В случае слоев с соизмеримыми структурами, принадле- типов со слоями с соизмеримыми структурами с радиусом жащих разным классам эквивалентности, т. е. в случае, внешнего слоя, меньшим Rmax, как функция Rmax.

2 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Классификация двухслойных нанотрубок с соизмеримыми структурами слоев Таблица 3. Семейства двухслойных нанотрубок с левоспи- нанотрубок этих типов по радиусам внешнего слоя.

ральными слоями, принадлежащими разным классам эквива- Поскольку все нанотрубки с обоими неспиральными лентности, и расстоянием между слоями R I =[3.3; 3.7] слоями принадлежат только к двум семействам ((1,0), (1,0) и (1,1), (1,1)), полное число нанотрубок этого типа ( f, g1) ( f, g2) k(0) k(0) p q R, Rmin, H,, deg 1 2 увеличивается линейно с ростом максимального радиуса 1 внешнего слоя. Полное число нанотрубок других типов (1,0) (5,3) 5 2 1 7 3.50 5.44 29.61 21.растет быстрее, так как количество разных семейств, (1,0) (8,7) 4 1 1 13 3.50 5.05 54.99 27.вносящих вклад в это число, увеличивается с ростом (8,7) (5,3) 2 5 13 7 3.50 13.60 384.93 6.максимального радиуса внешнего слоя.

(1,1) (11,2) 2 1 1 7 3.37 4.71 17.10 21.Классификация, предложенная в данной работе, при(1,0) (16,5) 10 1 1 19 3.50 7.39 80.37 13.менима не только для углеродных, но также и для (16,5) (5,3) 1 4 19 7 3.50 10.88 562.59 8.(16,5) (8,7) 5 8 19 13 3.50 40.42 1044.81 14.62 любых нанотрубок, слои которых получены сворачива(4,1) (20,17) 5 1 1 7 3.56 12.47 45.23 16.нием двумерного кристалла, имеющего элементарную (1,1) (22,1) 8 1 1 13 3.37 8.75 31.75 27.ячейку, аналогичную элементарной ячейке плоскости (11,2) (22,1) 3 2 7 13 3.37 17.50 222.24 6.графита (ромб с углом 60 между элементарными (1,0) (24,11) 22 1 1 31 3.50 12.05 131.13 17.векторами решетки). При этом наличие у исходного (5,3) (24,11) 12 3 7 31 3.50 36.15 917.91 13.двумерного кристалла оси симметрии порядка nc приво(24,11) (8,7) 6 15 31 13 3.50 75.79 1704.69 9.дит к неразличимости слоев, определяемых векторами (3,2) (25,9) 5 1 1 7 3.39 11.86 129.07 8.решетки кристалла, угол между которыми составляет (1,1) (26,11) 14 1 1 19 3.37 12.79 46.40 13.360/nc, что ведет к уменьшению числа различных (11,2) (26,11) 2 1 7 19 3.37 12.79 324.81 8.классов эквивалентности слоев в nc раз по сравнению (3,2) (30,1) 5 1 1 7 3.39 11.86 129.07 21.с кристаллом без осей симметрии. Если исходный дву(1,0) (33,7) 28 1 1 37 3.50 14.38 156.51 9.мерный кристалл имеет аналогично плоскости графита (5,3) (33,7) 4 1 7 37 3.50 14.38 1095.57 12.ось симметрии шестого порядка, например, кристалл (1,0) (35,13) 34 1 1 43 3.50 16.71 181.89 15.(5,3) (35,13) 11 2 7 43 3.50 33.43 1273.23 6.61 с треугольной решеткой, число различных классов эк(8,1) (37,32) 6 1 1 7 3.32 23.25 252.99 21.79 вивалентности слоев, свернутых из таких кристаллов, (1,0) (39,16) 40 1 1 49 3.50 19,05 207.27 16.совпадает с числом различных классов эквивалентно(4,1) (43,25) 11 1 1 13 3.56 23.16 84.00 10.сти для слоев углеродных нанотрубок. Если исходный (7,3) (45,26) 6 1 1 7 3.45 24.18 263.18 4.двумерный кристалл имеет ось симметрии третьего (1,0) (45,32) 58 1 1 67 3.50 26.04 283.41 24.и второго порядка или не имеет осей симметрии, чило (1,1) (46,13) 26 1 1 31 3.37 20.87 75.71 17.различных классов эквивалентности соответственно в 2, (46,13) (11,2) 3 14 31 7 3.37 65.98 529.96 3.3 и 6 раз больше числа различных классов эквива(4,1) (47,20) 11 1 1 13 3.56 23.16 84.00 6.лентности для слоев углеродных нанотрубок. Интерес(1,1) (47,26) 32 1 1 37 3.37 24.91 90.36 9.ным примером таких нанотрубок являются нанотрубки (8,1) (48,19) 6 1 1 7 3.32 23.25 252.99 10.из WS2 [35], слои которых свернуты из двумерного кристалла, имеющего ось симметрии третьего порядка.

Примечание. ( f, g1) и ( f, g2) — индексы хиральности классов 1 эквивалентности, соответствующие внутреннему и внешнему слоям, В этих нанотрубках, как и в углеродных, взаимодействие k(0) и k(0) — индексы диаметров внутреннего и внешнего слоев для атомов внутри слоя определяется химическими связями 1 нанотрубки с наименьшим радиусом внешенего слоя Rmin из семейства с заданными ( f, g1) и ( f, g2), p и q — числа, соответствующие 1 отношению длин элементарных ячеек слоев, H — длина элементарной ячейки нанотрубки, — разность углов хиральности слоев. В таблицу включены семейства, для которых индексы хиральности классов эквивалентности f, f < 50 и радиус внешнего слоя хотя бы одной 1 из нанотрубок семейства R2 < 100.

Итак, мы построили полную классификацию двухслойных углеродных нанотрубок со слоями с соизмеримыми структурами. Слои нанотрубки могут быть как спиральными, так и неспиральными. Поэтому двухслойные нанотрубки можно отнести к трем типам сочетаний слоев: оба слоя неспиральные; неспиральный и спиральный слои; оба слоя спиральные. На рис. 2 представлена зависимость полного числа Ntot (с учетом разницы Рис. 3. Распределение числа Nd различных типов двухслойных левоспиральных и правоспиральных слоев) двухслойных нанотрубок с соизмеримыми слоями по радиусам внешних нанотрубок различных типов со слоями соизмеримыми слоев R2. 1 — нанотрубки с обоими неспиральными слоями, структурами с радиусом внешнего слоя, меньшим Rmax, 2 — с одним спиральным и одним неспиральным слоем, от Rmax. На рис. 3 показано распределение чисел Nd 3 — с обоими спиральными слоями.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1338 Ю.Е. Лозовик, А.М. Попов, А.В. Беликов и является сильным, а взаимодействие атомов соседних [4] S.J. Tans, A.R.M. Verschueren, C. Dekker. Nature 393, 6680, слоев слабое ван-дер-ваальсовое. По этой причине мож- 49 (1998).

[5] T. Rueches, P. Kim, E. Joselevich, G.Y. Tseng, C.L. Cheng, но предположить, что слои в нанотрубках из WS2 также C.M. Lieber. Science 289, 5476, 94 (2000).

могут сравнительно легко двигаться относительно друг [6] P. Kim, C.M. Lieber. Science 286, 5449, 2148 (1999).

друга.

[7] S. Akita, Y. Nakayama, S. Mizooka, Y. Takano, T. Okawa, Более того, предложенная классификация может быть Y. Miyatake, S. Yamaraka, M. Tsuji, T. Nosaka. Appl. Phys.

легко обобщена для любых нанотрубок, слои которых Lett. 79, 11, 1691 (2001).

являются одномерными кристаллами. Можно показать, [8] S.S. Wong, E. Joselevich, A.T. Wolley, C.L. Cheng, что слой нанотрубки, свернутый из двумерного кристалC.M. Lieber. Nature 394, 6688, 52 (1998).

ла с элементарными векторами решетки d1 и d2, может [9] J.H. Haflier, C.L. Cheung, C.M. Lieber. Nature 398, 6730, быть одномерным кристаллом только в том случае, если (1999).

2 и cos — рациональные числа, где = |d2|/|d1|, [10] S.P. Jarvis, T. Uchihashi, T. Ishida, H. Tokumoto, Y. Nakayama.

— угол между векторами d1 и d2. (Такими двумерJ. Phys. Chem. B 104, 26, 6091 (2000).

ными кристаллами могут быть, например, кристаллы [11] M.F. Yu, O. Lourie, M.J. Dyer, K. Moloni, R.S. Ruoff. Science с квадратной решеткой, а также с прямоугольной ре287, 5453, 637 (2000).

шеткой, если отношение между элементарными векто[12] M.F. Yu, B.I. Yakobson, R.S. Ruoff. J. Phys. Chem. B 104, 37, рами такой решетки является рациональной дробью).

8764 (2000).

В этом случае аналогично углеродным нанотрубкам [13] J. Cumings, A. Zettl. Science 289, 602 (2000).

слой нанотрубки однозначно определяется вектором [14] R.E. Tuzun, D.W. Noid, B.G. Sumpter. Nanotechnology 6, 2, h = nd1 + md2. При этом слои с индексами хиральности 52 (1995).

(n, m) и (m, n) имеют одинаковую структуру и разную [15] D.W. Srivastava. Nanotechnology 8, 4, 186 (1997).

спиральность. Как и углеродные нанотрубки (см. (4)), [16] L. Forro. Science 289, 5479, 560 (2000).

все слои нанотрубок с индексами хиральности вида [17] Yu.E. Lozovik, A.V. Minogin, A.M. Popov. Microelectronic Engeneering, in press.

(kf, kg), где k — натуральное число, принадлежат [18] A. Charlier, E. McRae, R. Heyd, M.F. Charlier, D. Moretti.

к одному классу эквивалентности и имеют одинаковые Carbon 37, 11, 1779 (2000).

длины элементарных ячеек [19] J.-C. Charlier, J.P. Michenaud. Phys. Rev. Lett. 70, 12, s1( f, g) (1993).

b = d2(1 - cos2 ) f + 2 f gcos + 2g2, s2( f, g) [20] Y.K. Kwon, D. Tomanek. Phys. Rev. B 58, 24, R16 (10) (1998).

где s1 и s2 — натуральные числа.

[21] R. Saito, R. Matsuo, T. Kimura, G. Dresselhaus, Большое число возможных двухслойных нанотрубок M.S. Dresselhaus. Chem. Phys. Lett. 348, 3–4, 187 (2001).

со слоями с соизмеримыми структурами может при[22] A.N. Kolmogorov, V.H. Crespi. Phys. Rev. Lett. 85, 22, вести к трудностям при изучении корреляций между (2000).

геометрическими параметрами и характеристиками от[23] M. Damnjanovic, T. Vukovic, I. Milosevic. Eur. Phys. J. B 25, носительного движения этих слоев. Мы полагаем, что 2, 131 (2002).

предложенная классификация будет полезна для иссле- [24] J. Sloan, R.E. Dunin-Borkowski, J.L. Hutchison, K.S. Coдования таких корреляций и определения пар слоев, leman, V.C. Williams, J.B. Claridge, A.P.E. York, C. Xu, перспективных для применения в наномеханических S.R. Bailey, G. Brown, S. Friedrich, M.L.H. Green. Chem.

Phys. Lett. 316, 3–4, 191 (2000).

устройствах. Например, эта классификация может использоваться для поиска пар соседних слоев с мак- [25] S. Bandow, M. Takizawa, K. Hirahara, M. Yadasako, S. Iijima.

Chem. Phys. Lett. 337, 1–3, 48 (2001).

симальными и минимальными барьерами для относи[26] M. Yoshida, E. Osawa. Full. Sci. Tech. 1, 1, 54 (1993).

тельных вращения и движения вдоль оси нанотрубки.

[27] Ю.Е. Лозовик, А.М. Попов. ФТТ 44, 1, 180 (2002).

Более того, были предсказаны двухслойные нанотрубки [28] R. Saito, M. Fujita, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus. Appl.

с несоизмеримыми слоями, для которых потенциальPhys. Lett. 60, 18, 2204 (1992).

ный рельеф взаимодействия слоев аналогичен резьбе [29] R.A. Jishi, M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus. Phys. Rev. B 47, пары винт–гайка [21]. Однако, как отмечалось в насто24, 16 671 (1993).

ящей работе, нанотрубки со слоями с соизмеримыми [30] M. Ge, K. Sattler. Science 260, 5107, 515 (1993).

и несоизмеримыми структурами могут быть использо[31] X.B. Zhang, X.F. Zhang, D. Bernaerts, G. Van Tendeloo, ваны в принципиально различных наноустройствах. Мы S. Amelinckx, J. Van Landuyt, V. Ivanov, J.B. Nagy, Ph. Lamполагаем, в частности, что данная классификация может bin, A.A. Lucus. Europhys. Lett. 27, 2, 141 (1994).

быть применена для поиска пар соседних слоев с со[32] Ю.Е. Лозовик, А.М. Попов. УФН 167, 7, 751 (1997).

измеримыми структурами с потенциальным рельефом [33] A. Burian, J.C. Dore, H.E. Fisher, J. Sloan. Phys. Rev. B 59, 3, энергии взаимодействия слоев, аналогичным резьбе.

1665 (1999).

[34] O. Gulseren, T. Yildirim, S. Liraci. Phys. Rev. B 65, 15, 153 405 (2002).

Список литературы [35] R. Tenne, L. Margulis, MGenut, G. Hodes. Nature 360, 445, 6403 (1992).

[1] S. Iijima. J. Cryst. Growth 50, 675 (1980).

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.