WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 11 Применимость упрощенной модели Шокли–Рида–Холла для полупроводников с различными типами дефектов © А.Н. Яшин¶ Институт физики твердого тела и полупроводников Национальной академии наук Белоруссии, 220072 Минск, Белоруссия (Получена 27 января 2005 г. Принята к печати 15 февраля 2005 г.) Исследованы ограничения на максимальную концентрацию дефектов, при которой в теории рекомбинации Шокли–Рида–Холла все еще применимо часто используемое предположение о равенстве времен жизни электронов и дырок. На примере легированного кремния рассмотрена зависимость данной концентрации от уровня инжекции и различных параметров дефектов. Исследованы случаи, когда полупроводник содержит дефекты только одного типа, а также нескольких типов. Проведенный анализ позволяет определить параметры образца, при которых для расчета времен жизни носителей заряда может быть использована упрощенная модель рекомбинации.

1. Введение мена жизни носителей существенно неравны. Поэтому для таких образцов следовало бы ожидать значительИзмерения времен жизни носителей заряда в полу- ных ограничений на концентрацию дефектов в случае проводниках используются для определения различных использования упрощенной модели рекомбинации. Этот параметров дефектов, в частности их концентраций и вопрос рассмотрен в данной работе.

положений энергетических уровней в запрещенной зоне. С увеличением уровня инжекции значения времен Обычно результаты такого рода измерений моделиру- жизни носителей заряда выравниваются. Соответственются с помощью теории Шокли–Рида–Холла (ШРХ) но должны ослабляться ограничения на концентрацию (Shokley–Read–Hall) [1–3]. При этом для упрощения дефектов. В настоящей работе рассмотрены условия, расчетов часто предполагают, что времена жизни элек- при которых данные ограничения сохраняются и при тронов n и дырок p или, что эквивалентно, избыточные немалой инжекции.

концентраций носителей заряда n и p примерно рав- В работах [1,7,8] расчеты выполнены для случая, когда ны [2,4,5]. По терминологии Шокли и Рида [1,6], такое времена жизни носителей определяются лишь одним условие соответствует так называемой упрощеной мо- типом дефектов. Нами исследуется применимость упродели ШРХ. Но проблема в том, что применение такого щенной модели ШРХ и для более реальной ситуации — упрощенного подхода не всегда оправдано. Как показано когда рекомбинация идет одновременно через уровни в работе [1], концентрация дефектов Nt не должна превы- различных центров.

шать некоторую критическую величину Ncrit, иначе данные измерений времен жизни не будут достоверными.

2. Соотношения между параметрами Чем больше концентрация Nt, тем больше возможная полупроводника в модели ШРХ ошибка. В то же время величина Ncrit существенно зависит от многих параметров как самих дефектов, Согласно теории рекомбинации ШРХ, в случае дефектак и полупроводникового материала. В работе [1], в тов с одним уровнем в запрещенной зоне при заданном частности, исследована зависимость Ncrit от положения уровне инжекции p величина n определяется из уровня дефекта в запрещенной зоне Et для различных решения квадратного уравнения. Зная эти величины, значений отношения коэффициентов захвата носителей можно вычислить времена жизни носителей заряда [3,9].

на уровень дефекта = c /cn. Однако в общем случае p Для электронов справедливо соотношение приведенные в работе [1] графики позволяют лишь -весьма грубо оценить величину Ncrit, поскольку при p -n = Nt p0 + p + nрасчетах использовалась формула самой же упрощен n ной теории ШРХ. По сути исследовался случай, когда n0 + n1 + n p0 + p1 + p +. (1) n/p = n/ p 1. Однако интерес представляет как c cn p раз обратный случай, когда имеется существенное нераЗдесь n0 и p0 — концентрации электронов и дырок венство указанных величин. Подход, использованный в в условиях термодинамического равновесия, p1 = ni нашей работе, а именно применение неупрощенной тео exp(- et), n1 = ni exp( et), где рии, позволяет установить критическую концентрацию при произвольном отношении n/p.

Et - Ei et =, Согласно статьям [7,8], в кремнии p-типа, содержащем kBT ряд радиационных центров, в частности E-центры, вреni и Ei — концентрация носителей и уровень Фер¶ E-mail: yash@ifttp.bas-net.by ми в собственном полупроводнике, kB — постоянная 4 1332 А.Н. Яшин Больцмана, T — температура. Время жизни дырок Положение уровня дефекта в запрещенной можно найти из формулы (1) с помощью соотношения зоне (Et = Ei-0.18 эВ) и малость коэффициента n/ p = n/p. 1.8 · 10-3 обеспечивают значение x, близкое к 1, Для полупроводника p-типа отклонение от условия уже при небольших концентрациях дефекта Fei в p-Si [1].

равенства величин n и p будем характеризовать па- При уровне легирования Na = 1015 см-3 и уровне раметром x = 1 - n/ p, для полупроводника n-типа — инжекции p < 1013 см-3 для концентрации дефектов параметром x = 1 - p/ n. Тогда вместо формулы (1) Nt = 1014 см-3 получим x 0.99. Поэтому Fei-центры для легированного акцепторами полупроводника по- могут заметным образом повлиять на времена жизни лучим носителей заряда в таком образце.

Согласно данным из теоретических работ [7,8], при n0 -тех же параметрах Na, p и Nt, что указаны выше n =(c Nt)-1 p0 + p + p 1 - x для Fei-центров, такое же большое значение x 0.в кристаллическом p-Si должны обеспечивать радиациn (p0 + p1) + + p( + 1 - x). (2) онные E-центры (фосфор–вакансия). Заметим, однако, pчто при таких концентрациях, используя приведенные Отсюда следует, что при малом уровне инжекции в [7,8] значения параметров центров (Et = Ei + 0.13 эВ, ( p p0, где p0 — равновесная концентрация) лишь су- = 10), не удается удовлетворить условие электронейщественное неравенство величин n и p (когда |x| 1) тральности. Расчет же по формуле (3) дает на 2 порядка изменяет время жизни неосновных носителей заряда, и меньшее значение x 0.01. Действительно, x должно то лишь при весьма низком уровне легирования. Однако быть мало в данном случае, поскольку слишком мала вевремя жизни основных носителей более чувствительно роятность заполнения E-центров электронами. Так, при к величине x, поскольку Na = 1015 см-3, Nt = 1014 см-3, p = 1013 см-3 только 10-3Nt нейтральных E-центров становятся отрицательно n p =.

заряженными. Этого недостаточно, чтобы обеспечить 1 - x заметное отличие неравновесных концентраций свободУпрощенная модель ШРХ соответствует приближеных носителей в зонах и соответственно существенное нию x 0. Ошибка от ее использования определяется неравенство времен жизни носителей. Заметим также, сравнением значений времен жизни носителей при x = что нам удалось воспроизвести результаты работы [1] и x = 0. Погрешность может быть существенной в для p-Si с центрами Fei и FeB, в частности данные по тех случаях, когда релаксация измеряемого параметра временам жизни носителей. Ввиду этого, нам представопределяется или основными носителями или носителяляются не обоснованными предложенные в [7] методики ми обоих типов. Примером может служить методика, определения концентрации дефектов по зависимости использованная в работе [1], где измерялось обусловвремен жизни носителей от уровня инжекции.

ленное оптической инжекцией изменение фотопроводимости.

Задав x, т. е. приемлемое отношение времен жизни, 3. Зависимость применимости можем найти концентрацию дефектов Nt, ему соответмодели ШРХ от положения уровня ствующую. Так, для полупроводника p-типа соотношеэнергии дефектов ние, связывающее эти величины, имеет вид Nt (1 - x)p0 - pРассмотрим зависимость концентрации дефектов от x =. (3) p0 + p1 (p0 + p1)( + n1/p0) + p( + 1 - x) положения их уровня энергии Nt( et) при конкретных значениях x, Na и, используя неупрощенную теорию При малом уровне инжекции, когда p p0, будем ШРХ. Это нам позволит определить концентрацию деиметь фектов с конкретным значением Et, при которой нераx(p0 + p1)2( + n1/p0) Nt =.

венство времен жизни носителей равно p/n = 1 - x.

(1 - x)p0 - pТем самым мы установим предельную концентрацию, В работе [1] анализировалась не эта величина, а вплоть до которой можно использовать упрощенную модель ШРХ. И при этом ошибка не превысит указанного (Na + p1)[(Na + p1) +n1] Ncrit =.

отношения времен жизни носителей.

|Na - p1| Воспользуемся формулой (3). Для определенноПоследнее выражение можно представить в виде Nt/|x|, сти рассмотрим случай полупроводника p-типа с если, как и в работе [1], сделать дополнительные пред(-/0)-дефектами, т. е. дефектами с зарядовыми состояположения:

ними (-/0). Искомая зависимость Nt( et) для малого x 1, p0 = Na p1.

уровня инжекции ( p Na = 1015 см-3) и различных Мы эти условия отбросим, прямо воспользовавшись в кремнии p-типа представлена на рис. 1 сплошными неупрощенной формулой (3). линиями 1 и 2. Мы положили |x| = 0.5. Заметим, что Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Применимость упрощенной модели Шокли–Рида–Холла для полупроводников... Ncrit( et) в точках et = e0 устремлялись в бесконечность и не имели пробела. Действительно, при x пробел исчезает.

Как видно из рис. 1, учет зависимости концентрации свободных носителей от концентрации дефектов может существенно модифицировать кривые Nt( et) в сравнении с приближением p0 = Na. В первую очередь это относится к области x < 0, где значение p1 может принимать большие значения. Теперь между областями отрицательных и положительных x нет пробела. Более того, область x > 0 распространяется на всю запрещенную зону в отличие от области x < 0, которая либо примыкает к зоне основных носителей заряда (как на рис. 1), либо вообще отсутствует. Заметим, что различия со случаем p0 = Na проявляются тем сильнее, чем больше параметр.

Рис. 1. Зависимости концентрации (-/0)-дефектов (Nt) в Сплошные кривые на рис. 1 соответствуют неупроp-Si от положения их уровня энергии (Et) при = 100 и щенной модели ШРХ, но эту зависимость можно сопомалом уровне инжекции. Na = 1015 см-3, |x| = 0.5. Сплошная ставить с расчетом в рамках интересующей нас упрокривая 1 соответствует области x < 0, сплошная кривая 2 — щенной модели, когда x 0. Надо лишь в случае, когда области x > 0, пунктирные кривые — приближению p0 = Na.

одному и тому же значению et соответствуют два значения Nt, выбрать меньшее из них. Так, из сплошной кривой на рис. 1 получим одну из кривых на рис. такое значение x в указанном образце могли бы обеспе( = 100). Аналогичным образом, меняя параметр, чить, например, радиационные E4-центры ( et = 5.41, строятся и остальные кривые на рис. 2. Все они относят = 6.83) при концентрации Nt 6.8 · 1015 см-3 [10,11].

ся к случаю(-/0)-центров при малом уровне инжекции При том же уровне легирования в кремнии n-типа и уровне легирования Na = 1015 см-3. Таким способом данные центры дали бы x = 0.5 уже при концентрации для каждого et мы найдем максимальную концентраNt 1.3 · 1014 см-3. Для p0 использовано приближение цию дефектов, при которой использование упрощенной модели оправдано. Вплоть до этой концентрации ошибка Nt pp0 Na +. не превысит принятого нами предела p/n = 1 - x.

p0 + pКак видно из рис. 2, концентрация дефектов, допустимая упрощенной моделью ШРХ с заданным значеКривая 1 на рис. 1 соответствует тем значениям Et и нием |x| = 0.5, может быть существенно меньше Na.

Nt, которые обеспечивают x < 0, т. е. избыток неравноПоследнее имеет место, если мал коэффициент, а сам весных электронов. Для кривой 2 имеем x > 0 и соотдефект является достаточно глубоким. И наоборот, в ветственно избыток неравновесных дырок. В сравнении с равновесным значением при x < 0 степень заполнения уровня дефектов основными носителями увеличивается, при x > 0 — уменьшается.

На рис. 1 пунктиром представлена та же зависимость Nt( et), но рассчитанная при условии p0 = Na. Такое упрощенное условие электронейтральности было использовано при построении аналогичных зависимостей в работе [1]. Именно такого рода кривые получили бы авторы [1], если бы рассматривали случай немалого x.

В зависимости имеется разрыв в окрестности точки ni e0 = ln.

pМожно показать, что ширина соответствующего „пробела“ равна 1 + |x| ln, 1 -|x| Рис. 2. Зависимости допустимой упрощенной моделью ШРХ что, например, при x = 0.5 составляет примерно kBT.

концентрации (-/0)-дефектов в p-Si от положения их уровня Заметим, что область x < 0 находится слева от пробела, энергии для значений = 0.01, 1, 100 при малом уровне тогда как справа от него x > 0. В работе [1] кривые инжекции. Na = 1015 см-3, |x| = 0.5.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1334 А.Н. Яшин случае дефектов с большими значениями использова- жение, обобщающее формулу (3). Для полупроводника ние упрощенной модели ШРХ обычно оправдано даже p-типа при низких уровнях легирования. Заметим, что наши Ntk[(1 - x)p0 - k p1k] графики имеют качественные отличия от соответствуx =.

ющих графиков из работы [1]. (p0 + p1k)[(p0 + p1k)(k +n1k/p0)+ p(k +1-x)] k (4) 4. Зависимость применимости модели Здесь для различения разных типов дефектов, где это необходимо, использован индекс k. Вработе [1] высказаШРХ от уровня инжекции но утверждение, что в случае множества типов дефектов Из формулы (3) следует, что при фиксированном x для каждого из них должно выполняться ограничение концентрация Nt возрастает с повышением уровня ин- на концентрацию, справедливое для случая образца с жекции p. Поэтому, если даже при малом p допусти- дефектами данного типа. Другими словами, суммарная мые упрощенной моделью концентрации Nt невелики, допустимая концентрация Nt не меньше суммы допуто с ростом p это ограничение снимается [1]. Однако стимых концентраций Ntk для каждого типа дефектов в для некоторых дефектов зависимость Nt( p) может отдельности. Однако из формулы (4) следует, что это быть слабой. В таком случае применимость упрощенной не всегда так. Одни дефекты могут создавать избыток модели ШРХ может быть ограниченной и в случае неравновесных свободных электронов, другие — дырок.

немалого уровня инжекции.

Если обратимся к примеру кремния с радиационныКак это видно из формулы (3), в полупроводнике ми центрами E1 и E4, то в p-Si при всех уровнях p-типа (n0 p0) инжекция слабо влияет на величину легирования дефекты обоих типов создают избыток Nt, если неравновесных дырок. Поэтому повышение концентра(p0 + p1) +nции одного типа дефектов действительно снижает допу p.

+ стимую концентрацию дефектов другого типа. Однако Аналогичное условие для полупроводника n-типа:

в n-Si ситуация несколько иная. E4-центры практически всегда создают избыток неравновесных электронов -1(n0 + n1) +p(при Nd > 3.3 · 1011 см-3, если не рассматривать случай n.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.