WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 7 Структура и стабильность кластеров на поверхностях металлов © Н.А. Леванов, В.С. Степанюк,, В. Хергерт, А.А. Кацнельсон, А.Э. Мороз, К. Кокко Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, 119899 Москва, Россия Университет Мартина Лютера, Халле-Виттенберг, D-06108 Халле, Германия Университет Турку, FIN-20014 Турку, Финляндия E-mail: albert@solst.phys.msu.su (Поступила в Редакцию 19 мая 1998 г.

В окончательной редакции 13 октября 1998 г.) Полуэмпирическими методами с использованием многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия исследуются малые кластеры 3d металлов-Ni/Ni(001), Cu/Cu(001), 4d-Pd/Pd(001), Ag/Ag(001), 5d-Pt/Pt(001), Au/Au(001). Показано, что для всех указанных металлов характерны одни и те же магические числа (4, 6 и 9), которые определяются особенностями симметрии кластеров, связанными с морфологией подложки ГЦК (001). На примере Pt/Pt(111) показано, что малые кластеры из 7 и 10 атомов наиболее устойчивы для поверхности ГЦК (111). Это подтверждает связь магических чисел с симметрией кластеров.

Современный уровень исследований в области ска- свободных кластеров, на устойчивость кластеров на поднирующей туннельной микроскопии (STM) позволяет ложках оказывают влияние как электронные свойства выращивать самые разнообразные кластеры на метал- атомов, так и симметрия атомных связей, связанная с лических подложках [1,2]. Интенсивные работы в этой типом подложки. В работе [7] как ”из первых принципов” области в значительной степени связаны с тем фак- (метод функции Грина), так и полуэмпирическими метотом, что кластеры на подложках обладают уникальными дами с многочастичными потенциалами исследовались магнитными свойствами [3–5] и могут быть в перспек- кластеры Ag/Ag(001). Было показано, что в рамках тиве использованы для создания принципиально новых обоих подходов магические кластеры содержат 4, 6 и магнитных материалов. Устойчивость малых кластеров, 9 атомов. Авторы статьи [10] исследовали поведение возникающих на начальном этапе роста тонких пленок, Pt/Pt(001). Эксперимент с использованием полевой позволяет оценивать, какой механизм роста реализуется ионной микроскопии показывает, что цепочки из трех и на практике. Наблюдение острых пиков 2, 8, 20, 40 в пяти атомов Pt являются стабильными конфигурациями, массовом спектре кластеров Na [6] и прямая аналогия с тогда как соответствующие компактные острова метастамагическими числами стабильных атомных ядер положи- бильны. Проведенные с помощью метода окруженного ли начало экспериментальным и теоретическим работам атома (EAM) вычисления объясняют устойчивость цев области кластерной физики. При изучении свободных почек. Кластеры Ni/Ni(001) и Pt/Pt(001) рассчитывались кластеров было показано, что спектр наиболее устой- в работе [11]. Было показано, что конфигурации трех-, чивых конфигураций, называемых магическими, может пяти- и восьмиатомных кластеров для Ni и Pt различны.

быть связан, во-первых, с заполнением электронных В случае Pt реализуются линейные цепочки, тогда как оболочек [6], а во-вторых, с симметрией межатомных для Ni стабильнее компактные острова.

связей [7]. Например, если в случае Na наиболее Малые кластеры на подложках соответствуют начаустойчивые 3D кластеры содержали 2, 8, 20,... атомов, лу процесса роста тонких пленок. В экспериментах то для свободных кластеров инертных газов и некоторых Дж. Комса [12] по рассеянию молекулярных пучков He переходных металлов характерными оказались конфигу- на поверхности Pt(111) было показано, что интенсиврации типа икосаэдра, содержащие 13, 55,... атомов. ность рассеяния при напылении атомов Pt меняется в Уже первые работы по кластерам на подложках до- зависимости от температуры. Для того чтобы объяснить казали [8], что спектр магических чисел отличен от этот результат, авторы рассматривали энергию связи случая свободных кластеров. При формировании струк- кластеров в терминах числа связей. Если напыление туры и свойств кластеров на подложке важную роль атомов ведется при низкой температуре и вероятность играет подложка [9]. Так, в работе [8] при исследо- разрыва одновременно двух связей между атомами клавании кластеров Al/Al(001), Al/Al(111) было показа- стера мала, то реализуются условия для роста кластеров но, что стабильные кластеры содержат соответствен- большего размера. Однако, если температура увеличивано 4, 6, 8, 10 и 4, 7, 10 атомов. Различным оказалось пове- ется до 600 K, то две связи могут быть легко разорваны, дение Li/Li(111) иAl/Al(111). Для Al устойчивыми были тогда как вероятность одновременного разрыва трех конфигурации 4, 6, 9, что объяснялось наличием сильной связей остается малой. В этом случае наименьший устойs-p гибридизации у Al. Малые кластеры Li/Li(111) с чивый кластер Pt/Pt(111) содержит 7 атомов, так как четным числом атомов являются наиболее стабильными, для того чтобы оторвать от компактного гептамера один эта тенденция пропадает при росте числа атомов в кла- атом, нужно разорвать три связи. Следующая стабильная стере. Так, кластер из 9 атомов оказывается устойчивее, конфигурация получается добавлением трех атомов и чем десятиатомный. Таким образом, как и в случае представляет собой компактный декамер. Эта же система 1330 Н.А. Леванов, В.С. Степанюк, В. Хергерт, А.А. Кацнельсон, А.Э. Мороз, К. Кокко исследовалась экспериментально в работе [13]. Было определяет его зависимость от расстояния. Для обеспеобнаружено, что при температуре 20 K адатомы могут чения стабильности системы к энергии связи добавляетрасполагаться как в ГЦК, так и в ГПУ положениях. ся парное Борн–Майеровское отталкивание Адатомы в положениях ГПУ связаны слабее и при i Erep = Ae-p(ri j-1). (5) температуре порядка 45 K переходят в ГЦК положения.

j В настоящей работе для систематического исследования кластеров Cu/Cu(001), Ni/Ni(001), Pd/Pd(001), Это слагаемое отвечает электростатическому отталкиAg/Ag(001), Pt/Pt(001), Au/Au(001) используются меванию. Полная когезионная энергия тод окруженного атома (EAM) и потенциал Россато– i i Ecoh = (Erep + Ebond). (6) Жиллоп–Легранд, полученный в рамках модели сильной i связи. Энергии связи атомов в кластерах и ее вторая производная вычисляются с учетом релаксации при нулеСвободные параметры A,, p, q, r0 подгоняются под вой температуре. Анализируются причины устойчивости экспериментальные значения когезионной энергии, полинейных цепочек в случае Pt и Au. Для оценки влистоянной решетки и значения упругих модулей при яния ориентации подложки на устойчивость кластеров нулевой температуре. Суммирование в (4), (5) ведется рассматривается система Pt/Pt(111).

до пятых соседей в кубической структуре и до девятых В разделе 1 приводятся краткие сведения по использусоседей в гексагональной структуре.

емым многочастичным потенциалам, методика расчетов 1.3. М е т о д о к р у ж е н н о г о а т о м а ( EAM). В излагается в разделе 2. Результаты обсуждаются в рамках EAM [19,20] отрицательный вклад в когезионную разделе 3.

энергию равен Fi(h,i), h,i = a(Ri j), j 1. Теория i j=i 1.1. М н о г о ч а с т и ч н ы е п о т е н ц и а л ы м е ж- где Fi — функция погружения, h,i имеет смысл суммара т о м н о г о в з а и м о д е й с т в и я. Когезионная энергия ной электронной плотности, которая создается атомным записывается в виде [14–19] окружением в точке нахождения атома i. Отталкивание записывается в форме суммы парных потенциалов Ecoh = Erep + Ebond. (1) i j(Ri j), i j = Zi(R)Zj(R)/R, Энергия отталкивания Erep представляется суммой парi j =i ных потенциалов отталкивания, а энергия связи выражается через полную плотность состояний D(E) Z(R) =Z0(1 +R)e-R. (7) EF Общая форма записи энергии связи в RGL- и в Ebond = 2 (E - i)di(E)dE. (2) EAM-потенциалах имеет вид A F(i). Если в случае i i RGL i имеет смысл ширины функции плотности состоВ приближении второго момента энергия связи пропоряний, то в случае EAM i — суммарная электронная циональна корню из второго момента плотность в точке нахождения i-го атома. Электронная (i) (2) плотность рассчитывается с использованием результатов Ebond = const(µI )1/2. (3) Клементи–Роэтти [21] для электронных плотностей сво(2) бодных атомов в рамках теории Хартри–Фока. КогезионПоскольку µi есть сумма интегралов перекрытия меная энергия жду атомом i и его соседями, энергия связи на атом может быть представлена как квадратный корень из Ecoh = Fi(h,i) + i j(Ri j). (8) суммы парных взаимодействий между атомом i и его i i j=i ближайшими соседями.

1.2. Многочастичный потенциал Россато– При подгонке [19] использовались следующие данные:

Жиллоп–Легранд (RGL). В ТВ-модели вклад энергия сублимации, постоянная решетки, упругие мопары атомов в энергию связи зависит от расстояния дули, энергия формирования вакансии, а также энергия между атомами и характера соседей. Поэтому в случае ОЦК-фазы.

RGL-потенциала [17–18] энерrия связи имеет многочастичный характер и представляется следующим выраже2. Методика нием:

1/ Поверхность исследуемых металлов моделировалась Ebond = - e-2q(ri j/r0 -1), (4) с помощью расчетной ячейки, состоящей из восьми j =i атомных слоев, в каждом слое содержится 128 атомов.

где ri j — расстояние между атомами i и j, r0 — В двух направлениях, перпендикулярных вертикальной расстояние между ближайшими соседями в -решетке, оси, на систему накладываются периодические гранич — эффективный обменный интеграл перекрытия, q ные условия, два нижних слоя являются статическими.

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. Структура и стабильность кластеров на поверхностях металлов Интегрирование уравнений движения ведется с исполь- Cu, то для Pd устойчивой оказывается структура 4 2, зованием leap–frog алгоритма [22] с временным шагом которая отличается от предыдущей меньшим числом 10-15 s. Для охлаждения системы используется следу- вторых соседей (6 вместо 7). Зависимость энергии ющая процедура: в процессе моделирования скорости кластеров Pd и Ag от размера дана на рис. 1, d.

частиц, направленные против сил, действующих со сто- Рассмотрим далее стабильные конфигурации 5d мероны окружающих атомов, зануляются. Такая процедура таллов. Их вид дан на рис. 1, e, энергия стабильных охлаждения обычно существенно быстрее, чем обычное кластеров на рис. 1, f, а вторая производная — на рис. 1, g.

масштабирование скоростей. Для поиска глобального Магические числа по-прежнему в большой степени опреминимума потенциальной энергии системы используется деляются геометрией подложки и соответствуют плотно метод наискорейшего спуска [23]. Система нагревает- упакованным компактным островам (4, 6, 9). Для клася до температуры выше точки плавления, после чего стеров из трех атомов линейная цепочка в случае Pt с определенным интервалом записываются, например, и Au оказывается стабильнее, чем компактный остров.

100 конфигураций системы в нагретом состоянии. За- Устойчивые семиатомный и восьмиатомный кластеры тем все записанные конфигурации охлаждаются. Таким такие же, как в случае Pd. Однако компактный остров из образом, система имеет возможность выпадать в разные 5 атомов для Pt оказывается стабильнее, чем линейная минимумы, среди которых мы выбираем самый низкий. цепь, что противоречит [10], где показано, что линейные Такой подход является оптимальным, хотя и не может, цепочки из 3 и 5 атомов стабильнее соответствующих вообще говоря, гарантировать нахождение глобального островов. Это несоответствие, по-видимому, связано с минимума [24–26]. тем, что подгонка потенциала межчастичного взаимоВ начале процесса моделирования атомы находятся действия под объемные свойства не учитывает в полной в узлах идеальной ГЦК-решетки. Характеристикой ста- мере свойств поверхности и наноструктур.

бильности кластера из n атомов на подложке служит Энергии связи димеров в положении первых, втоэнергия связи и ее вторая производная [7] рых и третьих соседей на поверхности, рассчитанные с RGL-потенциалом, представлены в табл. 1. Приведенные (Ecluster - Esub) - n(E1 - Esub) n данные, безусловно, характеризуют зависимость энергии Ebind =, (9) n связи димера от расстояния между атомами, хотя, строго говоря, энергия связи пары атомов в кластере может n n n+1 n-Edi f f = 2Ebind - Ebind - Ebind. (10) отличаться от энергии связи димера. Вклад вторых соВформуле (9) Ecluster — энергия системы с кластером седей в энергию максимален в случае Ni. Это связано на подложке, E1 — энергия системы с одним адатомом, с тем, что среди рассматриваемых металлов только для Esub — энергия подложки, все энергии относятся к отре- Ni d-оболочка является незаполненной, и как следствие, лаксированным конфигурациям. Стабильными являются d-d взаимодействие для Ni оказывается сильнее. Если кластеры, энергия которых минимальна. для Ni, Cu и Ag энергия связи вторых соседей отрицательна, т. е. вторые соседи притягиваются, то для Pd, Pt и Au энергия связи двух атомов в положениях вторых 3. Результаты и их обсуждение соседей положительна, атомы отталкиваются. Окружение атомов в кластерах цепочечного и островного типов Стабильные конфигурации 3d, 4d, 5d металлов, расотличается количеством вторых и последующих соседей.

считанные с RGL-потенциалом, представлены на рис. 1.

Так, атомы трехатомных цепочек имеют только первых Для 3d металлов Ni и Cu компактные острова (их форма и третьих соседей, а трехатомных островов — соответпредставлена на рис. 1, a) являются более энергетически ственно только первых и вторых. Поэтому трехатомные устойчивыми. С ростом числа атомов в кластере энергия цепочки Pt и Au оказываются стабильнее трехатомных связи на один атом (рис. 1, b) растет (при обсуждеостровов. На этой основе можно рассмотреть и проблении результатов удобно под энергией связи понимать мы стабильности иных кластеров. Например, устойчивые ее абсолютную величину, в этом случае необходимо кластеры из 8 атомов NI, Cu и Ag должны отличаться от минимумы поменять местами с максимумами). Наибовосьмиатомных кластеров Pd, Pt, Au (табл. 2).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.