WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Интересно отметить, что в случае второго и третьего (центральных) атомов энергетический спектр не будет 1 5 SU n2 = 1 - 1 + + S отличаться от энергетического спектра периферийных 4 5 tB атомов (первого и четвертого) в отличие от случая U 1 U + + нанокластера, состоящего из трех узлов. Это отличие f - SU +tB + - S f - - SU +tB 2 2 обусловлено, по-видимому, тем, что наличие двух центральных атомов успевает „перемешивать“ состояния SU 1 U + + 1 - + S f - SU - tB крайних атомов, по этой причине чистые одночастичное tB 2 и двухчастичное состояния в случае четырех атомов 1 U 1 + реализоваться не могут. Формулу, аналогичную (19), + - S f - - SU - tB + 1 + 2 2 4 можно привести и для второго узла, отличие от (19) будет незначительным, поэтому выражение для Фурье SU 1 U + образа функции Грина для второго узла выписывать не 1 + + S f - SU + tB tB 2 будем. Отметим лишь один интересный момент: самым нижним энергетическим подуровнем является подуро- 1 U + + - S f - - SU + tB 2 вень с энергией -(U + 6 + 2 5 |B|/2), рассматриваемый подуровень энергии будет заполняться на первом SU 1 U + + 1 - + S f - SU - tB узле с вероятностью (1 - 1 5)/8, тогда как в случае tB 2 второго узла вероятность заполнения будет несколько 1 U + выше — она равна (1 + 1/ 5)/8. Получается так, что + - S f - - SU - tB, 2 второй атом, имеющий большую возможность для обобществления „своего“ электрона (электрон со второго атома может перейти как на первый атом, так и на 3 - 5 1 U + F12 = B - S f + SU + tB третий атом в отличие, например, от электрона первого tB 2 атома, который может перейти только на второй атом), U 1 U + + резервирует для „своего“ электрона при образовании - f + SU - tB + + S f - + SU +tB 2 2 наносистемы нижележащий уровень энергии. Среднее значение „энергетической емкости“ рассматриваемого U 3 + 5 + - f - + SU - tB + B - S подуровня равен 1/8.

2 tB Среднее значение энерии квантовой системы, состояU U щей из четырех атомов, равно + + f + SU + tB - f + SU - tB 2 E0 = -U n1 + n1 + n2 + n2 + BF1 U U + + + +S f - +SU +tB - f - +SU -tB, 2 2 + 2U n1n1 + n2n2, (20) Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1304 Г.И. Миронов n1n1 n1 n1 = - - S n2n2 n2 n2 16 1 SU U + 1 ± 1 + f + SU - tB tB U SU + - f - + SU - tB + 1 2 tB U U + + f + SU + tB - f - + SU + tB 2 1 SU U + + 1 1 + f + SU - tB tB Рис. 1. Зависимость корреляционной функции nini — „распределения двоек“ от отношения U/B в случае S = 0, U SU + - f - + SU - tB - 1 B = const, = 1/kT = 20. График 1 — n1n1 в случае двух 2 tB атомов, 2 — n1n1 в случае трех узлов, 3 — n1nв случае четырех узлов, 4 — n2n2 в случае трех узлов, U U + + 5 — n2n2 в случае четырех узлов.

f + SU + tB - f - + SU - tB, 2 tB = (6 - 2 5 )B2 + 4S2U2 2, при незначательном увеличении U резко уменьшается до значения 0.25-0.25/4 0.187, уменьшение обуслов tB = (6 + 2 5 )B2 + 4S2U2 2.

лено тем, что первый атом является периферийным, поэтому вероятность того, что два электрона окажутся Анализ решения (2) показывает, что в случае сильных на первом (или третьем) узле, незначительна. Наличие корреляций основным состоянием наносистемы, состоя„плато“ в случае слабых и промежуточных корреляций, щей из четырех атомов, является антиферромагнитное можно, по-видимому, объяснить тем, что уровни энергии состояние.

в случае периферийных узлов имеют резко различающиеся „емкости“ (см. формулу (12)). В случае второго атома коррелятор n2n2 начинает уменьшаться („раз4. Обсуждение результатов мываться“) при значении энергии U, превышающем Нв рис. 1 приведены графики зависимости njnj значение в случае двух узлов, поскольку вероятность в случае различных конфигураций атомов. График 1 нахождения двух электронов на центральном узле будет на этом рисунке характеризует „распределение двоек“ больше, чем на периферийных узлах. В случае сильв случае двух атомов. График имеет вид, напоми- ных корреляций термодинамические средние n1nнающий фермиевское распределение с учетом то- и n2n2 устремляются к нулю по той же причине, го, что в области слабых корреляций коррелятор что и в случае нанокластера из двух атомов. Когда n1n1 = n1 n1 = 0.25; из-за малости значения ку- нанокластер состоит из четырех атомов, наличие двух лоновского потенциала вероятность обнаружения двух центральных атомов позволяет перемешивать состояния электронов на оном узле максимальна. В области периферийных атомов, поэтому „предварительный спад“ U 2B значение рассматриваемого коррелятора резко корреляторов начинается не при U 0, корреляторы по понижается, причем чем ниже температура, тем „сту- этой же причине устремляются к нулю при больших пенька“ оказывается резче. При высоких температу- значениях U. Наличие „плато“ в случае промежуточных рах „размытие“ коррелятора n1n1 происходит менее корреляций обусловлено тем, что разные одночастичные резко, аналогично тому как размывается „ступенька“ уровни имеют различающиеся „емкости“, как следствие Ферми. В области сильных корреляций n1n1 = 0 — это приводит к тому, что вероятности одновременного большое значениe кулоновского потенциала не позво- заполнения двумя электронами на одних уровнях энерляет локализоваться двум электронам на одном узле. гии будут конечными, на других — стремящимися к Поведение коррелятора на втором узле полностью по- нулю. Проанализируем поведение кривых 4 и 5 при вторяет поведение коррелятора на первом узле, так как U/B 2.5. Причина того, что в случае трех атомов узлы являются симметричными. термодинамическое среднее, описывающее вероятность Рассмотрим теперь поведение аналогичных корреля- нахождения на центральном узле, в случае трех атоторов в случае наносистемы, состоящей из трех узлов. мов будет больше по сравнению с четырьмя узлами, Корреляционная функция n1n1 вблизи U = 0 даже заключается в том, что на центральный атом могут Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Наносистемы в модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций ства подложки. Результаты по измерению магнитных моментов Ni5, Ni740, Fe15, Fe650 (индексы обозначают число атомов в нанокластере) показали (см., например, в [3]), что магнитные моменты имеют конечные значения. Решение проблемы заключено, по-видимому, в влиянии атомов подложки на фундаментальные свойства атомов кластера. Действительно, опыты показали [3], что атомы Au212 на подложке из поли-аллил-амингидрохлорида обладают ферромагнитными свойствами, тогда как в массивных образцах атомы Au диамагнитны;

если нанокластер из Co формировать на платиновой подложке, магнитный момент Co будет больше по сравнению с аналогичной величиной в случае, когда подложкой является также кобальт [3]. С теоретической точки зрения решение заключается, по-видимому, в том, Рис. 2. Зависимость энергии основного состояния в перерасчто поле атома или группы атомов подложки „фиксичете на один атом от отношения U/B в случае = 1/kT = 1, рует“ спин атома, принадлежащего нанокластеру. Это S = 0. 1 — в случае двух атомов, 2 — в случае трех атомов, существенным образом повлияет на свойства цепочки 3 — в случае четырех атомов.

атомов: например, в модели Изинга удалось показать, что „фиксирование“ концевых атомов цепочки приводит к свойствам, которые отличаются от результатов точпереходить электроны как с первого, так и с третьего ного решения одномерной модели Изинга с цикличеузла, тогда как в случае четырех атомов центральных скими граничными условиями [20]. Предположим, что узлов два — периферийные атомы не могут „насытить“ поле атомов подложки повлияло на атомы нанокластера два центральных узла.

так, что среднее значение проекции спина S оказалось Понижение энергий основного состояния в случае равным 1/2. На рис. 3 приведен график зависимости модели Хаббарда обусловлено переходами электронов энергии основного состояния в случае S = 1/2. Сравс узла на узел, чем „интенсивнее“ происходит перенос нивая графики на рис. 2 и 3, можно сделать вывод о том, электронов с узла на узел, тем энергия наносистемы что энергия основного состояния в случае S = 1/2 ниже ниже. На рис. 2 приведены графики для энергий основпо сравнению со случаем S = 0, когда не учитываются ного состояния в перерасчете на один атом (удельных свойства подложки. Таким образом, учет взаимодействия энергий основного состояния) от отношения U/B в атомов нанокластера с атомами подложки понижает различных случаях. Из анализа графиков на рис. энергию наносистемы, при этом неэкстенсивный харакследует, что с энергетической точки зрения наносистема, тер поведения наносистемы распространяется в некотосостоящая из четырех узлов, является более устойчивой.

рой мере и на область сильных корреляций. При форЭнергии основного состояния в перерасчете на один мировании нанокластера на определенных подложках атом в случае слабых и промежуточных корреляций оказались неодинаковыми, это свидетельствует о неэкстенсивном характере поведения наносистем. В случае сильных корреляций энергии для всех трех конфигураций устремляются к одному и тому же значению.

Таким образом, приближение статических флуктуаций позволяет исследовать поведение наносистем в модели Хаббарда. Вычисление энергии основного состояния свидетельствует о том, что нанокластер из четырех атомов является наиболее устойчивым по сравнению с нанокластерами из трех и двух атомов, в свою очередь энергия основного состояния наносистемы из трех атомов лежит ниже энергии основного состояния нанокластера, состоящего из двух атомов. В случае слабых и промежуточных корреляций анализ энергий основного состояния свидетельствует о неэкстенсивном характере наносистем, что находится в согласии с работой [5].

Выше было отмечено, что во всех трех случаях Рис. 3. Зависимость энергии основного состояния в перерассреднее значение проекции спина S = 0, следовательчете на один атом от отношения U/B в случае = 1/kT = 10, но, магнитные моменты атомов наносистем должны S = 1/2. 1 — в случае двух атомов, 2 — в случае трех атомов, быть равны нулю, при этом не учитывались свой- 3 — в случае четырех атомов.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1306 Г.И. Миронов атомам нанокластера выгоднее с энергетической точки зрения перейти в состояние с S = 1/2 (в общем случае с S = 0).

Предварительные результаты работы были представлены на XII Всероссийской конференции „Структура и динамика молекулярных систем“ [21].

Автор выражает благодарность Р.Р. Нигматуллину за внимание в работе и полезные советы, а также участникам XII Всероссийской конференции „Структура и динамика молекулярных систем“, принявшим активное участие в обсуждении результатов работы.

Список литературы [1] S.D. Bader. Surf. Sci. 500, 172 (2002).

[2] V.J. Luban. J. Magn. Magn. Mater. E 272–276, 635 (2004).

[3] H. Hasegawa. Physica A 351, 273 (2005).

[4] H. Hasegawa. Preprint cond-mat/0506553 (2005).

[5] S.A. Cannas, A.C. Magalhaes, F.A. Tamarit. Phys. Rev. B 61, 11 521 (2000).

[6] J.P. Bucher, D.C. Douglass, L.A. Bloomfield. Phys. Rev. Lett.

66, 3052 (1991).

[7] S.E. Aspel, J.W. Emmert, J. Deng, L.A. Bloomfield. Phys. Rev.

Lett. 76, 1441 (1996).

[8] J. Hubbard. Proc. Roy. Soc. A 276, 1365, 238 (1963).

[9] Г.И. Миронов. ФТТ 39, 9, 1594 (1997).

[10] Г.И. Миронов. ФТТ 41, 6, 951 (1998).

[11] Г.И. Миронов. ФТТ 44, 2, 209 (2002).

[12] V.J. Emery. Phys. Rev. Lett. 58, 26, 2794 (1987).

[13] E.H. Lieb, F.Y. Wu. Phys. Rev. Lett. 20, 25, 1445 (1968).

[14] Г.И. Миронов, Р.Р. Нигматуллин. Тез. докл. XXX Междунар. зимней школы физиков-теоретиков „Коуровка–2004“.

Екатеринбург (2004). С. 190.

[15] Г.И. Миронов. ФТТ 47, 6, 1075 (2005).

[16] C. Yang, A.N. Kocharian, Y.L. Chiang. J. Phys.: Cond. Matter.

12, 7433 (2000).

[17] Г.И. Миронов. Сб. статей „Структура и динамика молекулярных систем“. Казань (2003). Вып. 10. Ч. 1. С. 323.

[18] Г.И. Миронов. Сб. статей „Актуальные проблемы физики конденсированных сред“. Казань (2004). С. 235.

[19] С.В. Тябликов. Методы квантовой теории магнетизма.

Наука, М. (1975).

[20] А.А. Хамзин, Р.Р. Нигматуллин. ФММ 92, 5, 39 (2001).

[21] Г.И. Миронов. Тез. докл. XII Всерос. конф. „Структура и динамика молекулярных систем“. Йошкар-Ола–Уфа– Казань–Москва (2005). С. 135.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.