WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 11 Низкоэнергетическая непараболичность и конденсонные состояния в кристаллах In4Se3 © Д.М. Берча, Л.Ю. Хархалис, А.И. Берча, М. Шнайдер Ужгородский государственный университет, 294000 Ужгород, Украина Институт физики педагогического университета, Жешув, Польша (Получена 30 августа 1996 г. Принята к печати 16 декабря 1996 г.) Показано, что в трехмерном случае кристалла In4Se3 благодаря низкоэнергетической непараболичности и особенностям плотности состояний возможна реализация конденсонного состояния и неустойчивости электрон-фононной системы, разрешающейся в неоднородное состояние.

In4Se3 — один из перспективных материалов для Кристалл In4Se3 содержит 14 атомов в элементарсолнечной энергетики. Последнее время он интенсивно ной ячейке с параметрами решетки a1 = 15.297, изучается как в кристаллическом, так и в пленочном a2 = 12.308, a3 = 4.085 и описывается пространсостояниях (см., например, [1–10]). Поскольку кристалл ственной группой Pnnm [18]. Согласно нашим расчеIn4Se3 обладает слоистой структурой, то, по-видимому, там [19–21], валентная зона (ВЗ) состоит из 60 подзон, некоторые из его уникальных свойств могут быть объ- сгруппированных в минимальные комплексы зон по две яснены этими особенностями строения и химической подзоны [20]. У края валентной полосы зонная структура связи. Важным для данных кристаллов является вопрос очень сложная, так как для нее характерно большое о локализации носителей тока, обусловленной как спе- число пересечений подзон. Минимальная запрещенная цификой дефектов [11,12], так и способностью к образо- зона локализована в точке (k =0, Eg =0.67 эВ). В ванию крупномасштабных флуктуаций за счет существо- ВЗ и зоне проводимости (ЗП) имеются дополнительные вания различных политипных состояний, либо за счет экстремумы, локализованные в точках (0, 0, 2/a2, 0) существования метастабильных состояний в реальных и (0, 0, 0, 425/a3). Энергетическое расстояние между образцах, природа которых неизвестна. двумя минимумами ЗП порядка 0.06–0.08 эВ, а между Простейшим видом локализации является локализа- двумя максимумами ВЗ 0.05 эВ.

ция электронов вблизи деформации, вызванной полем Детальные исследования дисперсионных кривых вблисамого электрона, на что впервые указал Ландау [13]. зи экстремальной точки [20] показали, что они могут Рассмотрение в ионном [14] и гомеополярном диэлек- быть описаны аналитическим выражением триках [15] привело к понятию полярона и конденсона.

2 2 2 4 4 E(k) =-1kx -2ky -3kz +1kx +2ky +3kz, (1) Как показано Пекарем и Дейгеном [15], конденсонное состояние обусловлено взаимодействием электрона с хотя не исключено, как это следует из нашего анаакустическими фононами. Это взаимодействие описыва- лиза [20], что законы дисперсии электронов и дырок лось в адиабатическом приближении и приближении эф- значительно сложнее.

фективной массы при помощи потенциала деформации. Для дальнейшего рассмотрения изберем закон дисПолученный в работе [15] критерий показал, что в прин- персии (1) с параметрами, полученными из обработки ципе возможно существование конденсонов достаточно по методу наименьших квадратов расчетных данных:

большого радиуса только в одномерном случае [16]. Для 1 = 1.348 · 10-18 эВ · м2, 2 = 1.996 · 10-18 эВ · м2, двумерных и трехмерных систем критерий практически 3 = 5.245 · 10-20 эВ · м2, 1 = 2.697 · 10-35 эВ · м4, не выполняется ни для одного известного полупровод- 2 = 2.092 · 10-35 эВ · м4, 3 = 8.452 · 10-37 эВ · м4 для никового материала, если анализ образования конден- ЗП и 1 = -5.445·10-19 эВ·м2, 2 = 6.911·10-19 эВ·м2, сонного состояния проводить только для квадратичного 3 = 5.680 · 10-19 эВ · м2, 1 = -5.870 · 10-36 эВ · м4, закона дисперсии носителей тока. Кибис [17] показал, 2 = 7.106 · 10-36 эВ · м4, 3 = 3.799 · 10-37 эВ · мчто в двумерных слоях дырочных полупроводников при для ВЗ. При переходе к безразмерным величинам в некоторых условиях реализуется энергетический спектр законе дисперсии (1) получаем, что коэффициенты при для дырок E(k) k4 и в этом случае возможно обра- четвертых степенях переменных kxa1/, kya2/, kza3/ зование конденсонного состояния большого радиуса при на 2 порядка больше, чем при квадратах. Следует также сколь угодно малом взаимодействии носителей заряда с обратить внимание на отрицательный знак при квадратах акустическими фононами. Покажем, что конденсонные этих переменных, а также на то, что закон дисперсии состояния возможны и для трехмерных систем, в част- (1) существенно отличается своей непараболичностью ности для кристала In4Se3. Как видно из работы [17], от обычно принятой при достаточно больших k, как это большое значение для решения данной проблемы имеет имеет место в полупроводниках AIIIBV.

закон дисперсии. Поэтому кратко остановимся на осо- Из выражения (1) видно, что абсолютные экстремубенностях зонного спектра кристалла In4Se3. мы локализованы не точно в центре зоны Бриллюэна 2 1300 Д.М. Берча, Л.Ю. Хархалис, А.И. Берча, М. Шнайдер (k = 0), а смещены в точки ki = ±(i/2i)1/2 Из системы (4) вытекает, что (i = 1, 2, 3). В окрестности точки имеется область B отрицательной кривизны (см. рис. 2 из [21]). Глуu11 = - 2;

бина минимума зоны определяется из соотношения E0i = i /4i, причем, как показали численные оценки 2133 - 1323 B b233 - bu22 = - + 2;

для ЗП, наибольшая глубина наблюдается в направлении 2 23 - 2233 23 - -Y и составляет E02 = 47.6 мэВ, а наименьшая — в направлении -Z (E03 = 1.0мэВ).

2213 - 2123 B b322 - bu33 = - + 2, (5) Таким образом, закон дисперсии (1) характеризуется 2 23 - 2233 23 - полидолинной непараболичностью с отрицательной кривизной при наименьших волновых векторах. Дополни- где тельные долины практически не проявляют аномалий в b233 - b323 b322 - bсвоих законах дисперсии и достаточно хорошо описываB = 12 2 + 13 2, 23 - 2233 23 - ются квадратичной зависимостью.

Для решения задачи о формировании конденсонного 2133 - 1323 2213 - состояния рассмотрим взаимодействие носителей заряда =11 + 12 2 + 13 2.

с акустическими фононами с учетом закона дисперсии 23 - 2233 23 - (1). Для этого воспользуемся вариационной процедурой, Исключая ui j из уравнения (2), сводим задачу к нахожкак это было сделано в классической работе Дейгена и дению экстремали нового функционала. В результате Пекаря [15]. Задача состоит в отыскании экстремали получаем функционала 2 2 E() =E0() - ||4d3r. (6) E(, ui j)=- 1 +2 +3 d3r x y z Здесь E0() — часть функционала без электрон2 2 2 2 2 фононного взаимодействия;

+ 1 + 2 + 3 d3r x2 y2 zB 2133 - 1323 B b233 - b = b1 + b2 2 23 - 2233 23 - + bi jui j||2d3r + i jkl ui j ukl, (2) i j i jkl 2213 - 2123 B b322 - b+ b3 2 -, (7) 23 - 2233 23 - где bi j (bii bi ) компоненты тензора потенциала деформации, i jkli k — компоненты тензора модулей Минимизацию функционала (5) выполним с помощью упругости.

пробной функции [23] Экстремаль (r), являющаяся собственной функцией уравнения Шредингера при наличии члена электрон 3/фононного взаимодействия в рамках приближения потен- (µ1µ2µ3)1/3 2 µ1 (r) = exp - xциала деформации, определяется при дополнительном (a1a2a3)1/3 aусловии µ2 2 µ3 ||2d3r = 1. (3) + y2 + z2, (8) a2 aЕсли рассматривать взаимодействие электрона с проудовлетворяющей условию нормировки, µ1, µ2, µ3 — дольными акустическими колебаниями, то в этом случае безразмерные вариационные параметры, a1, a2, a3 — достаточно ограничиться диагональными членами тензопостоянные решетки.

ра деформации: ui j = uii (i = 1, 2, 3).

После интегрирования получаем Абсолютный минимум функционала можно искать, варьируя сначала компоненты тензора деформации при µ1 2 µ2 2 µ3 фиксированной произвольной функции, а затем варьиE(µ) =- 1 +2 +руя. Приравняем к нулю вариацию функционала E a1 a2 aпо ui j. Для случая ромбического кристалла получаем систему уравнений:

µ1 4 µ2 4 µ3 +32 1 +2 +a1 a2 a11u11 + 12u22 + 13u33 + b12 = 0, µ1µ2µ22u22 + 12u11 + 23u33 + b22 = 0, (4) -. (9) a1a2a33u33 + 13u11 + 23u22 + b32 = 0.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Низкоэнергетическая непараболичность и конденсонные состояния в кристаллах In4Se3 Для образования устойчивых конденсонных состояний работе [26] получен критический параметр A возникновефункционал E(µ) должен иметь минимум. Необходимое ния такой неустойчивости при низких температурах для условие экстремума можно найти из системы уравнений изотропного случая:

3b2n 21 122i 3 µjµk A = =(a3n)1/3, - µi + µi - = 0, (10) 2E kf (n) a2 a4 aiajak i i где a0 — радиус конденсона. Как указывалось в [26,27], i = 1, 2, 3; j = 2, 3, 1; k = 3, 2, 1. Однако для оценки достаточно ограничиться случаем, когда µ1, µ2 и µ3 критерий неустойчивости A > 1 отвечает таким плотностям носителей, когда области конденсонных состояний совпадают, а вместо параметров решетки рассматривать перекрываются, т. е. когда обрауется мультиконденсон приведенное значение aav =(a1a2a3)1/3 и использовать (конденсонная жидкость). Однако, так как в приблиодно из уравнений (10).

жении квадратичного закона дисперсии не получено Решая уравнение (10), для µmin получаем aav + aav(2 + 963)1/µmin =, (11) где и принимают соответственно выше приведенные значения 1, 2, 3 и 1, 2, 3.

Используя данные о потенциалах деформации [24]и упругих модулях [25] для кристалла In4Se3, оценим величину, которая оказывается = 5.588·10-29 эВ·м3.

Тогда µmin 0.06. Как легко можно видеть из (11), основной вклад в µmin вносят параметры закона дисперсии и. Поскольку E(µmin) < 0, конденсонное состояние образуется. Радиус этого состояния определяется из выражения 1 aav a2, µ откуда a0 = 9.4aav 100 aav.

Последняя оценка показывает, что конденсонное состояние в модели с параметрами In4Se3 в континуальном приближении определяется, причем его энергия связи Eb 4 · 10-2 эВ.

Роль электрон-фононного взаимодействия в кристалле In4Se3 фактически сводится к рассеянию носителей тока в пределах сложной долины, где электрон может пребывать в состояниях с различной ”эффективной массой” (положительной, отрицательной и бесконечно большой), что способствует перемешиванию состояний, описываемыми блоховскими функциями µk, и образованию локализованной функции вида = C(k)kdk. (12) Модели конденсона соответствует ситуация, когда каждый носитель тока вазимодействует с решеткой через деформационный потенциал индивидуально. Такое рассмотрение оправдано при малых концентрациях свободных носителей. Так как в диэлектриках или полупроводниках решетка формируется в отсутствие свободных носителей, их присутствие может сопровождаться неустойчивостью электрон-фнонной системы [26–28]. В Величины потенциалов деформации из работы [24] необходимо брать с обратным знаком, так как они там оценивались для деформации Рис. 1. Последовательность изоэнергетических поверхностей сжатия.

для электронов основной долины кристалла In4SeФизика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1302 Д.М. Берча, Л.Ю. Хархалис, А.И. Берча, М. Шнайдер топологию, что приводит соответственно к изменению в зависимости от энергии ПС.

Так как анизотропия оказалась не очень существенной для реализации устойчивого конденсонного состояния (важным является только наличие в законе дисперсии (1) членов с четвертыми степенями компонент волновых векторов), ограничимся для отыскания особенностей в ПС изотропным случаем закона дисперсии носителей тока (1).

В сферических координатах (1) записывается в виде E(k,, ) =-k2 +A(, )k4, (14) где A(, ) = (sin4 + cos4 ) cos4 + sin4, Рис. 2. Поверхность минимумов (a) и полученные при откуда помощи программы MAPLE 4 части изоэнергетической по1/верхности (b) для закона дисперсии (14).

1 ± 1 +4EA(, ) K2(E,, ) =. (15) 2A(, ) Поверхность минимумов (рис. 2, a) зависит от направконденсонное состояние в континуальном приближении, лений и определяется выражением в этом подходе не удалось получить конечных состояний мультиконденсона. В нашем случае, по-видимому, не 1 возникает таких препятствий.

Emin = - ; kmin =. (16) 4A(, ) 2A(, ) Создавая легированием, инжекцией или фотогенерацией дополнительные носители тока, тем самым создаем Абсолютные минимумы энергии сосредоточены на верусловия для образования ”капель” мультиконденсонной шинах куба. На рис. 2, b представелна ИП, которая состожидкости, чаще всего в области деформационных слуит из двух частей — внутренней и внешней. Как видно чайных ям, существующих в пространственном рельефе из рис. 2, b, поверхность представляет собой среднее края ЗП или ВЗ.

между тором с ”петлей” минимумов и объемным тором с Возможность устойчивых неоднородных состояний поверхностью минимумов. Вследствие изменения топообеспечивается, если уменьшение электронной энергии, логии ИПс ростом энергии изменяется характеристика связанное с перетеканием носителей в области, где дно зоны понижается, превысит проигрыш энергии деформации решетки. Параметр A тогда определяется [27] bA =. (13) Ef (N, T)/N Так как функция плотности состояинй (ПС) от концентрации прямо пропорциональна обратной скорости изменения с концентрарцией энергии Ферми Ef, то из (13) вытекает, что неустойчивость возникает при большой ПС на уровне Ферми. Значительный рост ПС на уровне Ферми достигается двумя путями: за счет перераспределения носителей в многодолинных полупроводниках из более легкой в более тяжелую долину или за счет ”взрывного” возрастания ПС на уровне Ферми вследствие особенностей топологии изоэнергетических поверхностей (ИП).

Покажем, что в нашем случае ПС имеет такие особенности, которые обеспечивают при обычных значениях констант деформационных потенциалов b и модулей упругости выполнения критерия A > 1.

На рис. 1 представлена последовательность ИП для электронов основной долины кристалла In4Se3. Как Рис. 3. Рассчитанная плотность состояний для закона диспевидно из рис. 1, ИП скачкообразно изменяют свою рсии (1) с параметрами для кристалла In4Se3.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Низкоэнергетическая непараболичность и конденсонные состояния в кристаллах In4Se3 Эйлера (E) [22] от 8 2 до +4. При этом пико- [13] Л.Д. Ландау. О движении электрона в кристаллической решетке, под ред. Е.М. Лифшица (М., Наука, 1970) образно возрастает ПС при увеличении концентрации т. 1.

(P0 — особенность, отвечающая (E) = 4, несколько [14] С.И. Пекар. Исследования по электронной теории ”размазанная” слева переходом от другой топологии с кристаллов (М., Изд–во АН СССР, 1951).

характеристикой (E) = 2). На рис. 3 представлена [15] М.Ф. Дейген, С.И. Пекар. ЖЭТФ, 21, 803 (1951).

рассчитанная зависимость ПС от энергии для закона [16] Э.И. Рашба. Опт. и спектр., 2, 88 (1957).

дисперсии (1) с параметрами кристалла In4Se3.

[17] О.В. Кибис. ФТП, 29, 125 (1995).

Таким образом, как и в случае электронов в квантую[18] J.H.C. Hogg, H.H. Sutherland, D.J. Willians. Acta Crystal, 29B, щем магнитном поле [29], снимается концентрационный 1590 (1973).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.