WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 7 Поле деполяризации и свойства тонких сегнетоэлектрических пленок с учетом влияния электродов © М.Д. Глинчук, В.Я. Зауличный, В.А. Стефанович Институт проблем материаловедения, 03142 Киев, Украина Институт математики и информатики, Университет Ополе, 45-052 Ополе, Польша E-mail: zaulychny@ukr.net, glin@materials.kiev.ua (Поступила в Редакцию 16 августа 2004 г.) В рамках феноменологической теории Гинзбурга–Ландау рассмотрено влияние металлических электродов на свойства тонких сегнетоэлектрических пленок. Вклад электродов, отличающихся длиной экранирования носителей ls, включен в функционал свободной энергии. Проведены расчеты критической температуры Tcl, критической толщины пленки и критической длины экранирования электрода, приводящих к переходу из сегнетоэлектрической в параэлектрическую фазу.

Использование прямого вариационного метода для решения уравнения Эйлера–Лагранжа для поляризации P показало возможность расчета свойств пленки на основе минимизации свободной энергии обычного вида, но с коэффициентом при P2, который зависит не только от температуры, но и толщины пленки, поверхностных и корреляционных эффектов, а также от характеристик электродов. Расчеты поляризации, диэлектрической восприимчивости, пироэлектрического коэффициента, а также поля деполяризации показали, что сегнетоэлектрическая фаза пленки может быть разрушена выбором материала электродов с длиной экранирования, превышающей некоторое критическое значение, т. е. имеет место индуцированный электродами фазовый переход из сегнетоэлектрической в параэлектрическую фазу. Полученные количественные критерии показали, что выбор типа электродов для тонких сегнетоэлектрических пленок позволяет управлять фазовым состоянием и свойствами этих пленок.

1. Введение ния несверхпроводящих электродов на свойства тонких сегнетоэлектрических пленок не были проведены.

В настоящей работе проведены эти расчеты в моВлияние электродов на свойства тонких сегнетоэлекдели однодоменного сегнетоэлектрического материала, трических пленок привлекает пристальное внимание являющегося идеальным изолятором. Эта модель являученых и инженеров. Это связано с существенным ется достаточно реалистичной, так как с уменьшением влиянием электродов на поле деполяризации, а также толщины пленки она становится однодоменной [3] и у с необходимостью выбора оптимальных для применебольшинства сегнетоэлектриков проводимость очень маний типов электродов (сверхпроводящих, металличела (см., например, [4]). Проведены расчеты поляризации, ских, полупроводниковых). Поле деполяризации играет диэлектрической восприимчивости и пирокоэффициенсущественную роль в физике сегнетоэлектриков, так как та на основе феноменологической теории Гинзбурга– оно стремится разрушить спонтанную электрическую Ландау с учетом вклада металлических электродов.

поляризацию и тем самым сегнетоэлектрическую фазу.

Сравнение с результатами расчетов, проведенных ранее Известно, что такие внутренние факторы, как доменная для случая сверхпроводящих электродов [5,6], показало, структура и свободные носители, частично уменьшают что увеличение экранирования носителей в электродах поле деполяризации. Кроме того, внешние факторы, в приводит к уменьшению критической температуры и том числе электроды, могут существенно уменьшить увеличению критической толщины наведенного размеполе деполяризации. Например, сверхпроводящие элек- рами фазового перехода из сегнетоэлектрической в патроды в объемных сегнетоэлектриках приводят к полной раэлектрическую фазу.

компенсации поля деполяризации. В тонких сегнетоэлектрических пленках из-за неоднородности поляризации, 2. Основные уравнения связанной с вкладом поверхностных эффектов, происходит лишь частичная компенсация поля деполяризации Рассмотрим тонкую сегнетоэлектрическую пленку, даже для сверхпроводящих электродов [1]. Учет влиянаходящуюся между двумя металлическими электродания металлических электродов привел к необходимости ми (рис. 1). Учитывая, что технологически могут быть включения в свободную энергию вклада электродов, кополучены монодоменные пленки, самополяризованные торый оказался значительно более сложным для случая в направлении нормали к поверхности [7,8], будем несверхпроводящих электродов (см. [2] и ссылки там).

рассматривать пленку, поляризовaнную вдоль оси z В связи с этим до настоящего времени расчеты влия- (т. е. P = Pz = 0, Px = Py = 0).

1286 М.Д. Глинчук, В.Я. Зауличный, В.А. Стефанович плотность свободной энергии для фазовых переходов второго рода в виде [2] l/F 1 1 1 1 dP = dz AP2 + BP4 + C S l 2 4 2 dz -l/V0 l + P + 2 1 - P(2ls + l) (2ls + l) ls + 2l2P2 - V0lP + V2e(2ls + l)2l 1 1 l + C-1 P2 - + P2 ;

2 2 L-l L-l L-l cosh - 1 sinh 2ls 2ls ls Рис. 1. Геометрия задачи. 1 — электроды, 2 — пленка. =, =, L-l sinh sinh2 L-l 2ls ls l Равновесные значения поляризации могут быть полу чены в рамках феноменологической теории из условия P = Pdz, A = A0(T - Tc). (2) l минимума функционала свободной энергии [9]. Свободl ную энергию запишем как сумму свободной энергии пленки (включая поле деполяризации) и электродов.

Здесь параметры 1 (так как L - l ls ), V0 — Известно, что поле деполяризации направлено протиэлектрическое напряжение, приложенное к электродам, воположно спонтанной поляризации и, таким образом, Tc и A0 — температура сегнетоэлектрического перехода стремится ее разрушить. В принятой модели однододля объемного образца и обратная константа Кюри– менной пленки без носителей тока только электроны Вейсса соответственно, — экстраполяционная длина.

в электродах могут уменьшить поле деполяризации.

Вариация функционала (2) приводит к уравнению Этот эффект максимален для сверхпроводящих электроЭйлера–Лагранжа для поляризации и к граничным услодов. Для несверхпроводящих металлических электродов виям следующего вида:

имеет место экранирование поля на электродах по закону [10] d2P d2E AP + BP3 - C = Eext + Ed, (3a) = E, (1a) dz2 dz ls l где длина экранирования ls записывается в виде P ±dP =, (3b) dz l 1/z =± e ls =. (1b) 4e2 3 m n1/V0a Eext = -, Ed = -4(P - aP), (3c) l Здесь e, m, n0 — заряд, эффективная масса и плотность носителей соответственно, e — диэлектрическая посто1 ls янная материала электродов.

a = l -. (3d) 2ls + l 2e(2ls + l)Видно, что в связи с широким интервалом значений e, m, n0 величина ls может изменяться от ls = Видно, что поле деполяризации Ed -4(P - P), (сверхпроводник) до единиц и даже нескольких десятков так как a 1 при ls 0, что соответствует предеангстрем. Можно ожидать, что с увеличением ls вклад лу сверхпроводящих электродов, рассмотренному в [1].

электродов в уменьшение поля деполяризации будет В общем случае a < 1 и уменьшается с ростом ls, так уменьшаться. Не исключено, что сегнетофаза будет что величина Ed увеличивается по сравнению со случаем разрушена уже в не очень тонких пленках, если взяты сверхпроводящих электродов. Учитывая, что ls l, с электроды с достаточно большой длиной экранирования.

хорошей степенью точности можно записать a в виде Для количественного рассмотрения влияния электродов на свойства и критические параметры индуциро- ls ванного толщиной пленки фазового перехода из сеa 1 - 2 +. (3e) l 2e гнетоэлектрической в параэлектрическую фазу запишем Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Поле деполяризации и свойства тонких сегнетоэлектрических пленок с учетом влияния электродов 3. Влияние электродов на критические через безразмерные величины — длину экранирования ls lc hs =, критическую толщину hc = и критическую параметры индуцированного ld ld Tcl температуру c =, получим толщиной фазового перехода Tc 4 Уравнение (3а) для P(z ) — неоднородное нелинейное c = 1 интегродифференциальное уравнение, точное аналитиA0Tc h(1 + w) ческое решение которого в общем случае до настоящего hs времени никем не получено. Однако в параэлектриче+ 2 + 1 -, (6) ской фазе, где нет спонтанной поляризации, а наведен- h 2e h(1 + w) ная внешним полем обычно достаточно мала, можно при пренебречь нелинейным членом BP3 в уравнении (3а).

K hs hc, hc =, Отметим, что такое приближение справедливо только A0(Tc - T ) при T = Tc, так как A = A0(T - Tc) =0 при T = Tc.

Решение линейного уравнения, удовлетворяющее гра- K = 4 + 2 +. (7) ничным условиям (3b), записывается в виде 1 + w 2e 1 - () Видно, что критическая температура c < 1 и линейно PPE() = Eext, (4a) уменьшается с ростом длины экранирования hs, тогда A0(T - Tc) +4(1 - a + a ) как критическая толщина линейно растет с ростом hs.

w + 1 + e-h(w - 1) На рис. 2 и 3 представлена зависимость критиче() = e-h + e-, (4b) ской температуры от толщины и длины экранирова(w + 1)2 - e-2h(w - 1)l/ = = (z )dz l -l/ 1 + w - (1 - w)e-h - e-h) ( = 2, (4c) (1 + w)2 - (1 - w)2e-2h h где введены безразмерные параметры l 1 C w =, = z +, где ld =, (4d) ld 2 ld l l l h =, z - ;, [0; h].

ld 2 Среднее значение поляризации может быть записано на основе (4a)–(4c) в виде Рис. 2. Зависимость критической температуры от толщины пленки для разных длин экранирования ls /l0: 0 (1), 0.03 (2), (1 - ) PPE() = Eext. (5) 0.05 (3).

A0(T - Tc) +4(1 - a + a ) dP Производная = — линейная диэлектрическая dE E=восприимчивость пленки — представляется в виде (5), в котором следует опустить Eext.

Видно, что, поскольку числитель и второй член в знаменателе всегда положительные, >0 при T > Tc либо при T < Tc, причем в последнем случае необходимо, чтобы второй член в знаменателе был больше первого. Диэлектрическая восприимчивость стремится к бесконечности, когда знаменатель в (5) стремится к нулю, что можно получить при T Tcl (l = const) либо l lc (T = const). Величины Tc и lc определяют критическую температуру и толщину наведенного размерами фазового перехода из сегнетоэлектрической в параэлектрическую фазу. Для получения явного вида зависимостей Tcl(h, w, ls) и lc(T, w, ls ) упростим знаменатель l в (5), учитывая что h = 1 (поскольку ld обычно не Рис. 3. Зависимость критической температуры от длины ld превышает нескольких нанометров). Учитывая, что (4с) пленки экранирования для разных толщин пленок l/l0: 100 (1), 2 преобразуется к виду ·, и записывая (3е) 50 (2), 40 (3).

1+w h Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1288 М.Д. Глинчук, В.Я. Зауличный, В.А. Стефанович ния. Для удобства введен параметр l0 = ld A0Tc, так что для обычных значений A0 4 · 10-5, Tc 102-103, l (103-102), т. е. l0 ld. Укажем, что здесь и ld далее на рисунках для иллюстрации взяты параметры d BaTiO3 [6]: w = = 0.5 и = 100. Таким образом, ld A0Tc величина l0 = 10ld может быть порядка нескольких десятков нанометров. На рисунках введены безразмерные A0Tc K переменные, где величина Ps0 = = соответB Bhc ствует значению поляризации в объемном образце при T T = 0, а на рис. 4–8 температура = = 0.6. Из рис. Tc видно, что критическая толщина, которая соответствует Tcl = 0, растет с увеличением длины экранирования. Как видно из рис. 3, Tcl линейно уменьшается с увеличением hs, причем происходит это существенно быстрее с утонРис. 6. Зависимость средней поляризации от длины экранирочением пленки (ср. кривые 1 и 3 на рис. 3). Поскольку вания для разных толщин пленок l/l0: 100 (1), 50 (2), 40 (3).

кривая 1 на рис. 2 соответствует пленке со сверхпроводящими электродами, видно, что несверхпроводящие электроды понижают температуру перехода и существенно увеличивают критическую толщину. Укажем, что рис. 2 можно рассматривать как фазовую диаграмму, Рис. 7. Профиль поля деполяризации для l/l0 = 100, ls/l0 = 0 (1), 0.05 (2). На вставке изображено поведение поля Рис. 4. Зависимость средней диэлектрической восприимчиводеполяризации вблизи левой поверхности пленки.

сти от длины экранирования для разных толщин пленок l/l0:

100 (1), 50 (2), 40 (3).

Рис. 5. Зависимость средней поляризации от толщины пленки Рис. 8. Зависимость поля деполяразции от толщины пленки для разных длин экранирования ls /l0: 0 (1), 0.03 (2), 0.05 (3). для разных значений ls /l0: 0 (1), 0.01 (2), 0.05 (3).

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Поле деполяризации и свойства тонких сегнетоэлектрических пленок с учетом влияния электродов a1 bучитывающую влияние разных металлических электроF = P2 + P4 - EextP, 2 дов, а именно T > Tcl, l < lc — параэлектрическая фаза (РЕ), T < Tcl, l > lc — сегнетоэлектрическая фаза (FE), A a1 = 1 + 1 - a(1 - A1), причем величины Tcl и lc зависят от типа электродов.

(1 - A1) A B(1 - B1) b1 =. (10b) 4. Свободная энергия пленок с (1 - A1)различными электродами Необходимо отметить, что, поскольку аналитический вид пробной функции для поляризации в сегнетоэлекВ сегнетоэлектрической фазе (T < Tcl, l > lc) нельзя трической фазе выбирался в виде решения для параэлекпренебрегать нелинейными членами в уравнении (3а).

трической фазы, свободные энергии (9) и (10) описываЧтобы учесть эти члены, используем прямой вариациют как параэлектрическую, так и сегнетоэлектрическую онный метод. Будем искать решение уравнения (3а) в фазы.

виде Коэффициенты a0 в (9b) и a1 в (10b) можно перепиPFE() =P 1 - (), (8a) сать через критическую температуру либо критическую 1 h e-, толщину, а именно w+q h () = 0,. (8b) a0 = A0(T - Tcl)(1 - A1), 1 h e-h, 0 h - w+q A0(T - Tcl) a1 = (11a) Здесь P — вариационный параметр, а функция () за(1 - A1) писана в виде (8b) на основе (4b) при учете неравенства либо h 1. Подстановка выражений (8a), (8b) в функционал 1 h свободной энергии (2а) приводит после интегрирования a0 = K(1 - A1) 1 -, h hc к следующему виду свободной энергии:

K 1 h A a1 = 1 -. (11b) F = (1 - A1) 1 + 1 - a(1 - A1) P(1 - A1) h hc 2 A Принимая во внимание, что при h 1, A1 1, B1 1, находим + B(1 - B1)P4 - PEext(1 - A1), a0 = a1 = A0(T - Tcl), l/1 A1 = (z )dz =, b0 = b1 = B, l (1 + w)h -l/E = Eext (12a) 1 48 36 16 B1 = - + -.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.