WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |

Вопросы генерации эдс в случае анизотропной теплопроводности также рассмотрены в [12], однако полученное там выражение для распределения температуры не удовлетворяет граничным условиям. Эта работа была Рис. 3. Анизотропный термоэлемент кольцевой формы:

подвергнута критике [13]. Кроме справедливой кри1 — металлический торец контакта, T1, T0 — температуры тики, в [13] сформулировано следующее утверждение:

внешней и внутренней части кольца, R1, R0 — внешний и ”анизотропия теплопроводности может в той или иной внутренний радиусы.

мере исказить распределение температур, потенциалов и токов в термоэлектрической среде, но сама по себе источником эдс служить не может”, с которым нельзя что слагаемое, учитывавшее анизотропию теплопроводсогласиться. В самом деле, в любом источнике эдс ности в (24), геометрический фактор не включало. Отприсутствуют ТК, которые неизбежно делают АТ в целом метим также отличие выражения для эдс АТ, полученное неоднородным. В этом случае, как видно, например, с учетом ТК (26), от эдс АТ, пренебрегающее ТК (20);

из (22), даже при изотропной термоэдс (12 = 0, последнее не включает в себя слагаемое с 12.

11 = ) эдс не равна 0 и составляет 12.

В действительности это обычная ”термопарная” эдс, с необычным способом создания разности температур на 1.3.4. Кольцевые анизотропные термоэлеменспаях (ТК) — за счет анизотропии теплопроводности.

ты. В некоторых случаях выгодной является не Термоэдс 2-й ветви в (23) не входит, так как заранее прямоугольная форма АТ, а более сложная, например было принято, что коэффициент термоэдс ТК равен 0.

кольцевая (рис. 3). Использование граничных условий (16) позволяет получить для эдс АТ выражение, анало1.3.3. Учет анизотропии электропроводности.

гичное (17) [15]:

Аналогично анизотропии теплопроводности, учет анизотропии электропроводности не позволяет получить Rрешение краевой задачи, а следовательно, и эдс в анаT = - d E d, (27) литическом виде при произвольной величине анизотроln(R1/R0) R0 пии. При наличии малого параметра 12 1122 учет ТК в граничных условиях типа (16) дает возможность T T T где E = -Ex sin + Ey cos — компонента термоэлекполучить эдс в аналитическом виде [14] трического поля.

a = 12T Легко показать, что (27) описывает и разнообразные b случаи так называемых вихревых термоэлементов [16].

Согласно [16], если в неразрезанном кольце из анизоa 12 16 ka + 22T 1 - k-3th. (25) тропного термоэлектрического материала при заданном b 11 3 k=1,3,... 2b распределении температур циркулируют вихревые термоэлектрические токи (ВТТ), то в разрезанном кольце При a/b > 4 и 11/22 1 сумма в (25) с большой они выводятся во внешнюю цепь. Таким образом генеточностью равна 1.052, а при a/b 5 единицей в скобках рацию эдс связывают с наличием ВТТ, причем предпопо сравнению со 2-м слагаемым можно пренебречь:

лагают ее существенным образом отличной от принципа генерации в АТ. И хотя соображения о выводе ВТТ во a 1 a 12T - 12T 12 22/11. (26) внешнюю цепь позволили в ряде случаев подобрать удачb 2 b ные распределения температур, с нашей точки зрения, в a Из (26) следует, что кроме стандартного 12T АТ произвольной формы эдс не связана с выводом ВТТ. В b слагаемого в эдс АТ входит еще и слагаемое, пропорци- частности, можно привести пример [15], когда до разреза ональное недиагональной компоненте тензора электро- кольца ВТТ отсутствуют, а генерация эдс после разреза проводности и геометрическому фактору a/b. Заметим, имеет место.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1286 А.А. Снарский, А.М. Пальти, А.А. Ащеулов Подстановка (29)-(32) в (27) дает T = sin 2. (33) ln(R1/R0) В двух крайних случаях = 0и =/4 эдс АТ равно нулю. В 1-м из этих случаев оси вырождаются в радиусы, во 2-м — в концентрические окружности. Максимум эдс достигается при = /4. Можно сказать, что рассмотренный кольцевой АТ является непрерывным аналогом замкнутого АТ из четырех ветвей, рассмотренного в [5].

1.4. Анизотропные термоэлементы Рис. 4. Анизотропный термоэлемент кольцевой формы с квас точечными контактами зикристаллографическими осями. Штриховая линия указывает направление кристаллографических осей;,,,, n — В некоторых случаях вывод тока во внешнюю цепь параметры, задающие форму квазикристаллографических осей.

осуществляется точечными контактами, расположенными на поверхности АТ (см. рис. 5). При этом возможно такое их расположение, когда граничными условиями на 1.3.5. Анизотропные термоэлементы с квазикраях АТ можно пренебречь, т. е. считать АТ бесконечно кристаллическими осями. Как хорошо известно, в длинным.

ряде случаев среду, состоящую из чередующихся слоев с разными свойствами (1, 1, 1, 2, 2, 2), можно представить как однородную, но анизотропную. Подробнее такие материалы и их применение в прямоугольных АТ будут рассмотрены в п. 1.6. Если слои такого материала изогнуты, то средние, описывающие свойства такой Рис. 5. Схема анизотропного термоэлемента с плоскостными среды тензоры,, будут зависеть от координат. Для контактами 1, 2.

наглядности можно ввести квазикристаллографические оси — касательная к ним будет направлена вдоль одной из главных осей указанных тензоров. Такие среды — с Рассмотрим два возможных случая граничных услоизогнутыми квазикристаллографическими осями — мовий в тепловой задаче, при которых возможно простое гут быть использованы для создания АТ.

аналитическое выражение для эдс с учетом анизотропии В качестве примера рассмотрим кольцевой АТ со теплопроводности и электропроводности (рис. 6).

спиральными осями [17] при радиальном распределении температуры (рис. 4). Направление осей задается единичным вектором n, касательным к этой оси. Компоненты тензора ik следующим образом выражаются через n:

ik = ik +nink, = -. (28) Распределение температур имеет вид T T = T0 + ln. (29) ln(R1/R0) RВычисление эдс производится согласно (27), где T T T E =- - r, (30) r и так как T / = 0, необходимо знать только компоненту тензора термоэдс r, r = xx sin2 - xy sin 2 + yy cos2, (31) где Рис. 6. Анизотропный термоэлемент с заданием: a — теxx = + cos2( +), xy = sin 2( +), плового потока на верхней грани, b — тепловых потоков на верхней и нижней гранях. На вставках внутри рисунков указаны yy = + sin2( + ). (32) направления полей, потоков и градиентов.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Анизотропные термоэлементы. О б з о р 1.4.1. Эдс анизотропных термоэлементов с уче- электрохимических потенциалов можно заменить на том анизотропии теплопроводности. Рассмо- разность электропотенциалов = -.

трим случай, когда на верхней грани задан постоянный Оба выражения для эдс АТ (37) и (40) физически тепловой поток, а на нижней — изотерма (рис. 6, a) прозрачны. В первом случае T 0Y вызывает поле ET 0X, которое и создает 12. Во втором T T случае поток q 0Y (в связи с тем, что теплопроводqy y=b = -12 - 22 = -q0, T(x) =T0. (34) x y ность анизотропна) создает не только T 0Y, но и y=b T 0X. А составляющая T вызывает поперечное T Согласно (34) и (21), распределение температуры имеет поле E и 12, и градиент T — параллельное ему поле простой вид E T 1112. Эдс, создаваемая полем E T —”обычная” qтермопарная эдс, так как в этом случае существует T (x, y) =T0 + y. (35) градиент температур не только вдоль 0Y, но и вдоль 0X.

Граничные условия задачи зададим, исходя из условия Этот градиент температур и создает перепад температур электроизоляции jn s = 0, причем теперь можно учесть, на спаях T = T2 - T1 = q0ak12, в точках 1 и что реальный термоэлемент имеет конечный размер по (рис. 6, b). ”Анизотропность” полученной при этом эдс, оси 0x и, следовательно, связана с k12.

Заметим, что продольная разность температур T T может, на первый взгляд, привести к возможности по (x, y) =- (12x + 22y). (36) b лучить при конечном значении q0 как угодно большой перепад температур (именно это отмечено в [13]). В Из (36) сразу же следует выражение для эдс (расстояние действительности такой возможности не существует, так между точками 1 и 2 на рис. 6 обозначим a) как невозможно осуществить такие ”тепловые” граниченые условия (создающие q = const), при которых T = 12T(a/b), (37) как угодно велико.

В качестве примера рассмотренных выше АТ обратимсовпадающее с (6).

ся к [18]. В этой работе приведены подробные расчеЗаметим, что при таких граничных условиях тепловой ты АТ, использующего анизотропию теплопроводности, задачи ни анизотропия теплопроводности, ни анизотроспособом, аналогичным рассмотренному выше. Для сопия электропроводности в выражение для эдс АТ не здания в анизотропной по теплопроводности среде одвходят.

нородного теплового потока используют анизотропный 1.4.2. Эдс анизотропного термоэлемента с учетом анизотропии теплопроводности. Рассмотрим теперь случай, когда на верхней и на нижней гранях АТ задан постоянный тепловой поток qy y=0,b = -q0(рис. 6, b). Тогда решение уравнения теплопроводности имеет вид T1 = T0 + q0(k12x + k22y), (38) где k = -1 — тензор теплосопротивлений, а решение электрической задачи при тех же граничных условиях электроизоляции, что и раньше, имеет вид (x, y) =q0 (1222 + 1112)x +(1212 + 2222)y. (39) Из (39) сразу же следует выражение для эдс = q0a(1222 + 1112), (40) которое включает в себя компоненты тензора теплопроводности.

В обоих случаях предполагалось, что точечные контакты имеют проводимость много больше, чем провоРис. 7. Схема анизотропного термоэлемента с теплопроводом димость термоэлемента ik, и поэтому величиной их специальной формы. 1 — термостат, 2 — теплопровод, 3 — термоэдс можно пренебречь. Это означает, что разность анизотропный термоэлемент.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1288 А.А. Снарский, А.М. Пальти, А.А. Ащеулов теплопровод, состоящий из того же материала, что и АТ, и (44) можно записать так с усеченной под углом нижней гранью, находящейся в d2T 2E dT dT тепловом контакте с термостатом (рис. 7). Собственно (1 + ZT ) - Z + Z dy2 12 dy dy АТ и теплопровод разделены тонкой электроизолирующей и теплопроводящей прослойкой. Пренебрегая ее E влиянием на распределение температур, а также считая + Z = 0, (45) боковые грани теплоизолированными, легко определить из (38) угол, при котором q = const и изотермы где Z = 12 2211 — термоэлектрическая добротнаклонены под углом к 0X, одна из них совпадает с ность в анизотропном случае. В изотропном случае нижней гранью теплопровода и Z = 2 и Z называют также числом Иоффе. Именно tg =. (41) Z = 12 2211 определяет кпд АТ. Решение нелинейного уравнения (44) ищут в виде Чем больше длина a теплопровода с анизотропной теdy b плопроводностью, тем больше перепад температур T = [1 + (T )], (46) между контактами 1 и 2. Совершенно ясно, что T dT T не может стать как угодно большим — для этого необсчитая y зависимой, а T независимой переменными, ходимо идеальное выполнение всех граничных условий.

=(1 -b/T)2 ln(1 + ZT ) +C, Однако, например, при очень большой T2 или очень маленькой T1 невозможно осуществить теплоизоляцию (1+b/T)боковых граней и задать q = const на верхней и нижней C=- (1+ZT1) ln(1 + ZT1) ZT гранях.

- (1 + ZT0) ln(1 + ZT0) - ZT. (47) 1.5. Коэффициент полезного действия Напомним о приближении ”длинного АТ” и пренебреанизотропного термоэлемента жении ТК: Ex = const. Постоянная C определяется из Вопрос о коэффициенте полезного действия (кпд) АТ условия () рассмотрим очень коротко в связи с тем, что во всех T реально применяемых АТ он мал. Именно поэтому АТ (T )dT = 0, (48) обычно используют не как генератор эдс, а в качестве Tпреобразователей в измерительных устройствах. В работах [7,19] рассмотрен кпд АТ с случае малой термо- которое следует из (46).

электрической добротности (ZT 1), а в работе [20] При решении уравнения теплопроводности предполааналогичный расчет проведен для произвольных значе- галось, что при любых ZT (T ) 1. Подробный ний ZT. Поэтому остановимся вначале на работе [20], анализ [20] (см. также [21–23]) подтверждается малость а потом, как частный случай, рассмотрим ZT 1. (T ). Из (46)–(48) можно определить Q1 и Q0:

Для расчета кпд анизотропного термоэлемента, как T и любой тепловой машины, необходимо найти теплоты:

Q1 = s22 [1 - (T1)] + s21(T1) jx(T1), b Q1, получаемую от нагревателя, и Q0, отдаваемую в холодильник за единицу времени, в результате T Q0 = s22 [1 - (T0)] + s21(T0) jx(T0), (49) b Q1 - Q =. (42) где s — площадь верхней и нижней граней АТ. Подста Qвляя (49) в (42), получаем выражение для кпд АТ.

Для определения Q1 и Q0 необходимо знать распределеНаибольшее значение кпд АТ получится при его ния температур и токов в АТ. Расчет в [20] производился оптимизации. При этом существует две возможности — для a/b 1 и без учета влияния торцевых контактов оптимизации по полю Ek и оптимизация по току, проте(ТК). В этом случае температура является функцией кающему по АТ. Оптимизация по полю дает только y и уравнение теплопроводности, которое в об-щем случае имеет вид 2(1 + M) opt = k 1 +, (50) zT T T jk ik + ik ji jk - ik jk - ik = 0, (43) xi xk xi xi где k =(1 -T0/T1) — кпд цикла Карно, а принимает существенно более простой вид [1 + Z(T +T/2)][1 + Z(T - T /2)] M = d2T djZT 22 + 11 j1 - T 12 = 0, (44) dy2 dy 1/ ik 1 + Z(T +T/2) где ik = T —тензор Томсона, ki = ikT —тензор ln, T 1+Z(T -T/2) Пельтье. В этом же приближении (a/b 1), j2 = 0, j1 = E1/11 - (12/11)dT /dy T =T1 -T0, T =(T1 +T0)/2. (51) Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Анизотропные термоэлементы. О б з о р Заметим, что без учета малой поправки (T ) к линейно- С одной стороны, jS определяется через,,, с му распределению температуры оптимизация кпд невоз- другой — можно ввести кпд элемента объема можна. При оптимизации кпд АТ по току в выражении d ln jS (50) вместо M из (51) необходимо подставлять =k 1 + (54) d ln T.

M = 1 + ZT (52) оптимизировать его.

Таким образом, согласно [25], ”можно получить общее При больших ZT возникающие в АТ вихревые тер- выражение для максимального кпд материала, определяемое только,,, а не геометрическими характеримоэлектрические токи (ВТТ), вообще говоря, должны стиками термоэлемента” вызывать значительное искажение температур. ZT как раз и есть тот безразмерный параметр, который опреде jj + T T T T ляет обратную связь — поток тепла создает T, T = - b, (55) T - j + T создает ВТТ, вихревые токи выделяют и поглощают теплоты Джоуля, Пельтье и Бриджмена, теплоты искагде единичный вектор T, b — высота термоэлеменжают распределение температур. Конкретные расчеты, та.

рассмотренные выше, показывают, однако, что влияние Из (55) сразу же видно, что такой подход возможен ВТТ на распределение температуры мало [20,22]. Можно только в случае независимости тока и градиента темисследовать влияние собственно ВТТ jcurl на T = T(y):

ператур. Однако, как показано в [8,19–23], отклонение температуры от линейного закона принципиально для b 1 расчета кпд АТ.

jcurl = jx - j(y)dy.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.