WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 7 Размерный эффект Штарка и внутризонные переходы в полупроводниковом сферическом слое © В.А. Арутюнян Гюмрийский образовательный комплекс Государственного инженерного университета Армении, 377503 Гюмри, Армения (Поступила в Редакцию 6 августа 2002 г.

В окончательной редакции 26 ноября 2002 г.) Рассмотрено влияние однородного внешнего электрического поля на состояния носителей заряда в квантованном сферическом слое. Получена явная зависимость величины энергетического сдвига от напряженности внешнего поля и геометрических размеров образца. Рассчитан коэффициент электрооптического поглощения для внутризонных дипольных переходов.

В настоящее время интенсивно исследуются оптиче- состояниями в различных квантовых ямах, что связано ские и электрооптические свойства различных квази- с возможным созданием на их основе инфракрасных нульмерных структур со сферической симметрией — как детекторов, скоростных модуляторов, эмиттеров и касквантовых точек (см. обзор [1]), так и многослойных кадных лазеров [11].

сферических наногетероструктур [2–6]. Эти исследова- Цель настоящей работы — теоретическое рассмотния стимулированы тем, что подобные гетерофазные рение перестройки энергетического спектра носителей системы являются очень перспективными материалами заряда в квантованном сферическом слое под действием для создания новейших элементов современной опто- однородного электрического поля и соответствующего электроники. Ясно, что в ряду исследований подобных влияния внешнего поля на форму полосы внутризонного структур необходимым звеном является исследование оптического поглощения.

физических свойств отдельно взятого нанокристаллического сферического слоя. Как с чисто физической, так 1. Электронные состояния в слое и с прикладной точек зрения, подобный нанокристалл интересен прежде всего тем, что синтезирует в себе как Рассмотрение проведем для случая, когда слой досвойства квантованных пленок (КП), так и сферических статочно тонкий и имеет место „режим сильного кванквантовых точек (КТ) и в силу комбинирования их тования“, т. е. когда толщина слоя L много меньше уникальных свойств может иметь применение как в боровского радиуса трехмерного экситона a0. С другой „чистом“ виде, так в качестве составной компоненты стороны, в смысле технической реализуемости наиболее при создании многослойных сферических наногетерореалистичным представляется слой большого радиуса, структур с требуемыми характеристиками. В этой связи когда толщина собственно слоя L также значительно определенный интерес представляет, в частности, исменьше радиусов кора R1 и внешней среды R2, следование влияния внешнего электрического поля на состояния носителей заряда в таком слое. Штарковскому Lрасщеплению уровней и эелктрооптическим явлениям 1, (L = R2 - R1). (1) Rв КП посвящено множество экспериментальных и те- оретических работ. В ряде работ рассмотрен также В этом случае для слоя физически довольно адекватной квантово-размерный эффект Штарка в квантовых точках будет являться модель квантовой ямы, свернутой в сферической формы [8–10]. Так, в [8,9] эксперименсферу [12], тально выявлена зависимость величины штарковского сдвига энергетических уровней от геометрических раз0, R1 r R2, меров образца, обусловленная квантованием движения U(r) = (2) электронов и дырок, а в [10] развита теория Штарк, r R2, r R1.

эффекта в КТ при условиях, когда помимо отдельного квантования движения каждого из носителей возможно В рамках этой модели (см. Приложение) для энергии также и связывание электронно-дырочной пары в объ- и огибающих волновых функций невозмущенных одноемный экситон, и предложен новый электрооптический электронных состояний в слое в приближении изотропметод для определения критических размеров сферы, ной эффективной массы µ получаем выше которых становится возможным образование в ней 2 2 n2 l(l + 1) трехмерного экситона. Среди множества оптоэлектрон(0) En,l = + ных явлений в низкоразмерных полупроводниках боль2µL2 2µRшой интерес проявляется к исследованию внутризонных (0) оптических переходов между размерно-квантованными E1,0n2 + El(R0) Econf + Erot, (3) Размерный эффект Штарка и внутризонные переходы в полупроводниковом сферическом слое (0) (0) n,l,m(r,, ) =n (r)Yl,m(, ) а для Vl,l±1 соответственно имеем 2 1 (l+m)(l-m) i, l l - 1 (l = 1, 2,...), sin n/L (r - R1)Yl,m(, ), (4) (2l+1)(2l-1) L r Vl,l±1 = где n, l, m — соответственно радиальное, орбитальное (l+m+1)(l-m+1) -i, l l + 1 (l = 0, 1, 2,...).

и азимутальное квантовые числа, Yl,m(, ) — нормиро- (2l+3)(2l+1) ванные шаровые функции, r,, — переменные сфери(10) ческое системы координат, а эффективный ротационной Подставляя теперь (9) и (10) в (8) и проведя суммирорадиус R0 определяется из условия (2) вание по n [14], для En,l получаем Ul(R0) = Ul(R1) +Ul(R2). (5) q2F2L(2) En,l = |V (R1, R2)|2( f + gn,l), (11) n,l (0) 48n2En,Предположим теперь, что внешнее однородное поле напряженностью F направлено вдоль оси z : F = F(0, 0F).

где f, gn,l имеют следующий вид:

n,l В общем случае, когда диэлектрические проницаемости кора 1, слоя 2 и внешней среды 3 различны, для возму f = 1 - |Vl,l-1|2 + |Vl,l+1|2, (12) n,l щения V, связанного с электростатическим потенциалом 2nв слое [13], получаем 1 1 21 L C gn,l = + V = qF Br + cos, (6) 5 22n2 4n4 RrC 3 + 22 (l + 1)|Vl,l+1|2 - l|Vl,l-1|2. (13) B = ;

R3 - (1) Для возмущенной части волновой функции n,l,m(r,, ) 31(2 - 1)R3R1 в общем виде соответственно получаем C =.

(2 + 21)(3 + 22)R3 + 2(1 - 2)(2 - 3)R2 (1) n,l,m(r,, ) Yl,m(, ) cos = Внешнее поле можно рассматривать как возмущение в том случае, если будет выполняться условие (0) 1 Vn,n (r) n. (14) qFL (0) (0) E1,0, (7) E1,0 n =n n2 - n где q — заряд частицы, =(22,3 + 2,1)/3, 2,3 = 2/3, 2. Внутризонные переходы (0) 2,1 = 2/1, а F1,0 — энергия основного состояния в присутствии однородного частицы в слое в отсутствие поля, т. е. если энергия, электрического поля сообщаемая частице полем, будет много меньше энергии размерного квантования.

Для возмущения, связанного с действием световой Из (6) нетрудно видеть,что линейный Штарк-эффект волны, имеем [15] в системе отсутствует. Для поправки второго порядка (2) En,l к энергии произвольного состояния |n, l, m в eA = (ep), (15) общем виде получаем m0c |Vn,n |(2) где A0 — амплитуда световой волны, m0 — масса En,l = |Vl,l-1|2 (0) (0) свободного электрона, e — его заряд, c — скорость En,l - En,l-n =n света в вакууме, p — трехмерный оператор импульса. Предположим, что падающая волна с частотой |Vn,n |+ |Vl,l+1|2 (0) (0), (8) поляризована линейно и вектор поляризации e ориEn,l - En,l+n =n ентирован по оси Z. Тогда при расчете дипольных матричных элементов оператора (15) для внутризонгде Vn,n — матричный элемент оператора (6), построенных i f переходов, интегрирование по азимуталь(0) ный на радиальных волновых функциях (r) из (4), n ному углу приводит к следующему, общему для всех переходов |ni, li, mi |nf, l, mf правилу отбора по f FL 8nn R3 + R1 Vn,n = q -B + C азимутальному квантовому числу: m = 0. По орби2 (n2 - n 2)2 R3R1 тальному числу получаем следующие правила отбора:

l = ±1 — для матричных элементов нулевого порядка nn V (R1, R2) qFL, (9) M(0); l = 0, ±2 — для матричных элементов первого (n2 - n 2)2 f,i 9 Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1282 В.А. Арутюнян порядка малости M(1). Для названных матричных эле- в то время как в отсутствие поля при nf = ni n для f,i ментов соответственно получаем следующие выражения: данного l наблюдалось бы результирующее поглощение на равноотстоящих частотах |e|AM(0) Al,l±= f,i m0cL l l =.

1 1 RµR l + ± ln, nf = ni; (l li), 2 2 R 4nf ni (16) 3) Наличие диагональных по радиальному числу, nf ± ni = ±(2k + 1), -nn2 i f переходов обусловлено также конечностью размеров 0, nf ± ni = ±2k, образца. Из (11), (16), (18) нетрудно видеть, что при R1, R2 не только будут отсутствовать переходы где k = 0, 1, 2,.... Здесь и далее Al,lf Vl,lf, что i i между состояниями с nf = ni, а вообще вся серия следует из (4), (6), 15);

(0)() переходит в полосу, характерную для внутри4 e2A0 FL nf ni 1 зонного поглощения в плоско-параллельной пленке при M(1) V (R1, R2) + = f,i (0) m0cL n2 - n2 n2 n2 наличии однородного внешнего поля [7].

E1,f i f i 4) По сравнению с (0)() для серии (1)() имеет ме сто дополнительная модуляция, обусловленная полевым l,l+1 f |V |2 + |Vl,l-1|2, l = li = l; nf = ni;

фактором Vl,l±1Vl,l±2, l = l ± 2; nf = ni; (17) f FL 1 0, V (R1, R2) +.

nf = ni.

(0) n2 nE1,f i Вид матричных элементов Vl,l±2 хорошо известен [16] и выписывать их явно мы не будем. В силу наличия раз- Кроме того, интенсивность переходов в этой серии личных правил отбора, в конечном выражении для коэф- зависит также и от значения эффективной массы носитефициента поглощения () интерференционные члены лей заряда в зоне, что опять же обусловлено наличием внешнего поля.

типа M(0)M(1) будут отсутствовать, и () представится f,i f,i Таким образом, в рассмотренном случае внутризонв виде двух слагаемых, явный вид которых полностью не приводится ное поглощение заметно зависит от внешнего поля, и варьируя величиной поля и геометрическими размерами () =(0)() +(1)(), образца, можно добиться регулирования как частотного режима, так и величины внутризонного поглощения.

(0)() |M(0)|2 (Ef - Ei ), f,i f,i (1)() |M(1)|2 (Ef - Ei ), (18) f,i Приложение f,i — частота света, (x) — дельта-функция, а Рассмотрим развитый в работе модельный подход применительно к композиции CdS/HgS/CdS. В таблице приEf,i = E(0) + E(2). (19) f,i f,i ведены соответствующие физические характеристики Верхний знак в (18) соответствует поглощению, а ниж- для -модификаций полупроводниковых кристаллов CdS ний — излучению фотона при внутризонных дипольных и HgS (данные взяты из [2–4,17,18]).

переходах.

1. Применимость предложенной модели 3. Обсуждение результатов Если взять для HgS толщину L 5-10 nm, В рамках предложенной модели можно заключить то кулоновским взаимодействием при этом следующее.

(L2/a2 0.01-0.04) можно пренебречь, и в слое ex 1) Полоса внутризонного оптического поглощения будет реализован для носителей заряда режим состоит из двух серий: основной (0)() и полевого „сильного“ квантования. Если теперь для радиуса сателлита (1)() с различными пороговыми частотами кора взять интервал значений R1 15-30 nm, то, с и отличными друг от друга правилам отбора, что исклюдругой стороны, в среде кора (и внешней оболочки) чает какое-либо наложение этих двух серий.

будут отсутствовать размерные эффекты для носителей 2) При диагональных по радиальному числу переходах (R1/aex 5-10). С другой стороны, будут выполняться для данного значения l частоты поглощения-излучения условия (1) (L2/R2 0.1), и „сепарация“ движения отстоят друг от друга на величину частицы на радиальную и ротационную части при этом 1 2 (2) (2) также будет оправданной. Для выбранных размеров = + En,l+1 + En,l-1, системы оценки значений Econf и Erot для электронов c µRФизика твердого тела, 2003, том 45, вып. Размерный эффект Штарка и внутризонные переходы в полупроводниковом сферическом слое Материал a, nm 0 Eg, eV µc/m0 µv/m0 Uc, eV Uv, eV Uc, eV Uv, eV aex CdS 0.5818 9.1 2.5 0.2 0.7 -3.8 -6.3 - - HgS 0.5851 18.2 0.5 0.036 0.044 -5 -5.5 1.2 -0.8 Примечание. µc, µv — эффективные массы носителей заряда; a — постоянная решетки; Eg — ширина запрещенной зоны массивного образца;

Uc — минимум зоны проводимости, отсчитанный от вакуумного уровня; Uv — максимум валентной зоны; Uc, Uv — соответствующие значения энергетических разрывов для этих зон, aex — боровский радиус трехмерного экситона в данном материале, — статическая диэлектрическая проницаемость.

и дырок v дают следующие значения: При изменении F и L в допускаемых рамками приближения интервалах в экспериментальном плане a) L = 5, R1 = 15, R2 = 20 nm;

ключевым параметром является величина FL2, ввиду c v существенной функциональной зависимости от которой Econf 42.4 · 10-3, Econf 34.7 · 10-3 eV;

количественные результаты опыта будут в большой c v Erot 3.7 · 10-3, Erot 3 · 10-3 eV; (П.1) степени чувствительны к вариациям как величины внешнего поля, так и геометрических размеров системы.

b) L = 10, R1 = 30, R2 = 40 nm;

c v Econf 10.6 · 10-3, Econf 8.7 · 10-3 eV;

c v Список литературы Erot 1 · 10-3, Erot 0.82 · 10-3 eV. (П.2) c,v Сравнение энергии квантования носителей Econf из (П.1), [1] С.В. Гапоненко. ФТП 30, 577 (1996).

(П.2) с величиной разрыва зон Uc,v из Таблицы на- [2] Joseph. W. Haus, H.S. Zhou, I. Honma, H. Komiyama. Phys.

Rev. B 47, 3, 1359 (1993).

глядно показывает, что для не сильно возбужденных [3] D. Schooss, A. Mews, A. Eychmuller, H. Weller. Phys. Rev. B состояний модель квантовой ямы (2) для выбранной 49, 24, 17 072 (1994).

композиции также будет выполняться с достаточной [4] A. Mews, A.V. Kadavanich, U. Banin, A.P. Alivasatos. Phys.

точностью.

Rev. B 53, 20, 13 242 (1996).

[5] Н.В. Ткач. ФТТ 39, 1109 (1997).

2. Внешнее поле как возмущение [6] Н.В. Ткач, В.А. Головацкий, О.Н. Войцеховская. ФТП 34, 602 (2000).

Для композиции из выбранных материалов [7] S. Schmitt-Rink, D.S. Chemia, D.A.B. Miller. Adv. Phys. 38, =(22,3 + 2,1)/3 = 2 условие (7) принимает вид 89 (1989).

[8] А.И. Екимов, П.А. Скворцов, Т.В. Шубина. ЖТФ 59, 3, qFL 2Econf, (П.3) (1989).

[9] S. Nomura, T. Kobayashi. Sol. Stat. Commun. 74, 10, и для напряженности F приходим к следующим ограни(1990).

чениям: a) L = 5nm, F 1.7 · 105 V/cm; b) L = 10 nm, [10] С.И. Покутний. ФТП 34, 1120 (2000).

F 4.2 · 104 V/cm. Иными словами, при толщине [11] Э.П. Синявский, С.М. Соковнич, ФТП 33, 828 (1999);

L 5-10 nm в качестве верхнего предела для внешнего B.F. Levine, K.K. Choi, C.C. Bethea, J. Walker, K.J. Malik.

поля как возмущения можно взять соответственно знаAppl. Phys. Lett. 50, 1092 (1987); J. Faist, F. Capasso, чения F 104 и F 103 V/cm.

D.L. Sinco. Science 264, 553 (1994).

[12] В.В. Роткин, Р.А. Сурис. ФТТ 36, 12, 3569 (1994).

[13] В. Смайт. Электростатика и электродинамика. ИЛ., М.

3. Оценка величины штарковского сдвига (1954).

Благодаря соотношениям 2 = 21 = 23 между ди[14] А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. Интегралы электрическими постоянными кора слоя и внешней и ряды. Наука, М. (1981).

оболочки зависимость от R1, R2 в функции V (R1, R2) [15] А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. Наука, М. (1978).

из (9) оказывается очень слабой, и для представляюще [16] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика (нерелянаибольший интерес поправки к основному состоянию тивистская теория). М. (1974).

(n = 1, l = 0) приходим к следующей довольно точной [17] Н.В. Ткач, А.М. Маханец, Г.Г. Зегря. ФТП 36, 543 (2002).

„рабочей“ формуле:

[18] Таблицы физических величин. Справочник / Под ред.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.