WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. 7 Планарный эффект Холла в ферромагнетиках © Э.М. Эпштейн Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 141190 Фрязино, Московская обл., Россия (Поступила в Редакцию 6 июля 2001 г.) В рамках простейшей двухжидкостной гидродинамической модели рассматривается планарный эффект Холла в ферромагнитном проводнике. Наличие двух групп электронов проводимости со спином, параллельным и антипараллельным оси квантования, приводит к тому, что величина эффекта даже в простейшем случае изотропной поверхности Ферми в отсутствие теплового разброса сравнима с таковой в полупроводниках. Возникновение планарного холловского поля сопровождается параллельным ему потоком спина, в результате чего в холловском направлении возникает перепад степени спиновой ориентации электронов проводимости (планарный спиновый эффект Холла).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 00-02-16384).

Развитие направления магнитоэлектроники, получив- В ферромагнетиках ситуация существенно иная.

шего название „спинтроника“ [1], создало потребность Даже в указанной простейшей модели из-за s-dв развитии новых методов магнитометрии, поскольку обменного взаимодействия зона проводимости расщептрадиционные методы (крутильная и вибрационная маг- ляется на подзоны электронов со спином, направленнитометрия) при малых размерах образцов становятся ным параллельно и антипараллельно выбранной оси малоэффективными [2]. В связи с этим в последнее квантования („вверх“ и „вниз“). Электроны в этих время приобретает популярность метод, основанный на подзонах имеют различный импульс, соответственно использовании планарного эффекта Холла (ПЭХ). Этот pF = 2m(EF + µBBexc) и pF = 2m(EF - µBBexc), эффект впервые был предсказан и экспериментально где m — эффективная масса электрона (в используемой исследован применительно к полупроводникам в [3–5]. модели сферической поверхности Ферми эффективная Для исследования ферромагнитных металлических пле- масса не зависит от направления спина), µB — магнок ПЭХ был применен довольно давно [6–8], но в нетон Бора, Bexc — обменное поле, EF — энергия последнее время это направление получило дальнейшее Ферми, отсчитываемая от дна нерасщепленной зоны развитие [9–11]. проводимости. Поскольку время релаксации вырожденОдна из особенностей ПЭХ (как и „обычного“, трех- ных электронов определяется фермиевским импульсом мерного эффекта Холла) в ферромагнетиках состоит в (например, при рассеянии на акустических фононах оно том, что он определяется намагниченностью образца, а обратно пропорционально этому импульсу), электроны не внешним магнитным полем [7] (это означает домини- с различной ориентацией спина будут иметь различную рование аномального эффекта Холла над нормальным), парциальную подвижность. Поэтому разброс парциальа роль внешнего магнитного поля сводится к изменению ных подвижностей, необходимый для возникновения направления и величины (в случае многодоменных об- ПЭХ, может быть существенно больше теплового. Налиразцов) вектора намагниченности образца. чие специцифических магнитных механизмов рассеяния Другая особенность, рассмотрению которой посвя- (рассеяние на доменных стенках или магнитных примещена настоящая работа, связана с самой природой сях) вносит в рассеяние электронов со спином, направПЭХ в ферромагнитиках. ПЭХ относится к группе ленным вверх и вниз, дополнительную асимметрию.

так называемых „разбросовых“ кинетических эффектов, Следует отметить, что микроскопическая теория ПЭХ обусловленных наличием нескольких групп носителей, в ферромагнитных металлах, использующая формализм отличающихся каким-либо параметром, от которого за- матрицы плотности, была построена давно (см. [15]).

висит их взаимодействие с внешними полями (из других Однако хотя такой подход и дает общие соотношения, эффектов такого рода отметим магниторезистивный эф- он затемняет разбросовую природу ПЭХ, в частности фект (магнитосопротивление), эффекты Эттингсгаузена, его связь с обменным расщеплением зоны проводимоПельтье, Маджи–Риги–Ледюка [12], акустомагнитоэлек- сти. Поэтому имеет смысл рассмотреть ПЭХ в рамках трический эффект [13], ряд фотостимулированных эф- простейшей модели, которая, будучи не в состоянии дать фектов [14]). количественное описание реальных ферромагнетиков, В немагнитных металлах разбросовые эффекты обус- может помочь в понимании основных качественных осоловлены несферичностью поверхности Ферми и/или на- бенностей. Более того, применение этой модели позволичием нескольких типов носителей [12]. В простейшей ляет предсказать возможность планарного спинового эфоднозонной сферической модели эти эффекты существу- фекта Холла, связанного с тем, что электрический ток, ют лишь в меру теплового размытия поверхности Ферми создаваемый электронами с определенной ориентацией и пропорциональны малому параметру (kBT /EF)2. спина, сопровождается потоком спина (и магнитного 1270 Э.М. Эпштейн момента), и проявляющегося в возникновении перепада где p p степени спиновой ориентации электронов проводимости µp µn + µn, (6) n в направлениях поля ПЭХ.

n = n + n — концентрация электронов.

Вычисление поля ПЭХ в ферромагнитном проводнике Из (5) и (6) следует, что при µ = µ планарное проведем в простейшем гидродинамическом приближехолловское поле обращается в нуль (поскольку мы польнии. Будем исходить из уравнений для парциальных зуемся изотропной моделью и не учитываем тепловой плотностей тока j(), соответствующих двум направлеразброс).

ниям спина Если рассеяние электронов происходит в основном на () j() = E + 4R() j()Ms, (1) акустических фононах, то [5] el где — спиновый индекс, принимающий два знаµ, =, (7) () k, чения, и, и R() — парциальные проводимости и (аномальные) коэффициенты Холла, E — где k, = pF,/ — фермиевский волновой вектор, электрическое поле, Ms — намагниченность насыl — длина свободного пробега электронов, не зависящая щения. Вектор намагниченности Ms лежит в плос(при выбранном механизме рассеяния) от k. Формукости xy: Ms = {Msx, Msy, 0} = {Ms cos, Ms sin, 0}.

ла (5) в приближении сферической поверхности Ферми Образец замкнут на источник напряжения в направлепринимает вид нии x и разомкнут в направлениях y и z, так что полr2lM2 j (k - k)ная плотность тока j = j() удовлетворяет граничным Ey = 484 s sin 2. (8) c2 (k2 - k2) условиям jy = jz = 0.

Из уравнений Плотность потока спина в направлении поля ПЭХ пропорциональна разности плотностей токов со спином, xxEx + xyEy + xz Ez = j, направленным вверх и вниз, yxEx + yyEy + yz Ez = 0, Jsy = ( j - j). (9) y y 2e zxEx + zy Ey + zz Ez = 0 (2) Из (1) и (2) получаем в низшем приближении по находим поле ПЭХ намагниченности yx zz - yz zx 2 Ey = j, (3) nnµµ(µ - µ) 82r2M2 j sin s det|ik| Jsy =. (10) c2en2 µ где det|ik| — определитель тензора проводимости.

Введем степень спиновой ориентации носителей Решая уравнения (1) относительно j() и производя n - n суммирование по спиновой переменной, найдем компоP = (11) n ненты тензора проводимости.

() При 4R() Ms 1 в низшем приближении по (заметим, что это определение не совпадает с испольнамагниченности получаем зуемым в работах по туннельному магнитосопротивлению [16], где вместо концентраций фигурируют соотEy = 82M2 sin s ветствующие плотности состояний на уровне Ферми).

Формула (10) принимает вид ()3 () ()R()2 - R() 2 (1 - P2)µµ(µ - µ) 162r2M2 j sin s. (4) Jsy =. (12) () c2e [µ(1 + P) +µ(1 - P)] Поскольку образец разомкнут в направлении y, поток () спина Jsy, создаваемый электрическим током в направВведем парциальные подвижности µ = /en, где лении x, создает перепад спиновой поляризации P n — концентрации электронов со спином, направленв направлении y. Диффузионный спиновый поток, соным вверх и вниз. Кроме того, имея в виду лишь оценздаваемый этим перепадом, в стационарных условиях ку величины эффекта, предположим, что парциальные компенсирует поток Jsy.

аномальные коэффициенты Холла, как и нормальные Для определения величины P необходимо найти коэффициенты Холла, обратно пропорциональны соотрспределение спиновой поляризации в направлении y.

ветствующим концентрациям: R() = r/ecn, а их „аноОно описывается стационарным уравнением диффузии мальность“ учитывается холл-фактором r (для доминирования аномального эффекта Холла над нормальным d2P P - PD - = 0, (13) необходимо предположить r 1). Тогда (4) принимает dy2 s вид где P0 — равновесная степень поляризации, D — коэф82r2M2 j sin 2 µ3 µ - µ2 s Ey =, (5) фициент электронов, s — время спиновой релаксации ec2n µ Физика твердого тела, 2002, том 44, вып. Планарный эффект Холла в ферромагнетиках (для простоты D и s предполагаются одиаковыми для [14] Э.М. Эпштейн, Г.М. Шмелев, Г.И. Цуркан. Фотостимулированные процессы в полупроводниках. Штиинца, Кишиобеих ориентаций спина).

нев (1987). 168 с.

Решая уравнение (13) и налагая условие равен[15] А.А. Абдурахманов. Кинетические эффекты в ферромагства диффузионных потоков на границах - DnP (0) нитных металлах. Издательство Ростовского университеи - DnP (Ly ) потоку Jsy (Ly — размер образца в та, Ростов-на-Дону (1978). 304 с.

направлении y), получаем [16] M.Julliere. Phys. Lett. A54, 3, 225 (1975).

[17] J.E. Hirsch. Phys. Rev. Lett. 83, 9, 1834 (1999).

y Ly - y P(y) =P0 + ch - ch, (14) sh(Ly /ls) ls ls 2Js ls где ls = Ds — длина релаксации спина, =.

Dn Перепад спиновой поляризации равен Ly P P(Ly ) - P(0) =2th = 642r2ls 2 (1 - P2)µµ(µ - µ)M2 sin j Ly s th, (15) envs c2[µ(1 + P) +µ(1 - P)]3 2ls где vs = D/s — скороcть спиновой релаксации.

Величина P является мерой планарного спинового эффект Холла.

Спиновый эффект Холла для трехмерной конфигурации был рассмотрен в работе Хирша [17] (там же обсуждается возможность экспериметального измерения величины перепада спиновой поляризации). В указанной работе, однако, рассматривались парамагнетики и эффект был обусловлен спин-орбитальным взаимодействием. Как видно из изложенного выше, спиновый эффект Холла в ферромагнетиках имеет универсальный характер и сопровождает обычный (зарядовый) эффект Холла, а также другие гальвано- и термомагнитные эффекты.

Автор признателен Ю.Ф. Огрину за привлечение внимания к данной теме и П.Е. Зильберману за полезные обсуждения.

Список литературы [1] B. Heinrich. Can. J. Phys. 78, 3, 161 (2000).

[2] V. Kubrak, A. Neumann, B.L. Gallagher, P.C. Main, M. Henini, C.H. Marrows, B.J. Hickey. J. Appl. Phys. 87, 9, (2000).

[3] Ф.Г. Басс, И.М. Цидильковский. ЖТФ 24, 1834 (1954).

[4] C. Goldberg, R. Davis. Phys. Rev. 94, 1121 (1954).

[5] К. Зеегер. Физика полупроводников. Мир, М. (1977).

616 с.

[6] Ву Динь Кы, Е.Ф. Курицына. ДАН СССР 160, 1, 77 (1965).

[7] Ву Динь Кы. Изв. АН СССР. Сер. физ. 29, 4, 576 (1965).

[8] Е.Ф. Курицына, Ву Динь Кы. Изв. АН СССР. Сер. физ. 29, 4, 580 (1965).

[9] J.C. Wu, C.S. Wu, T. Wu. J. Appl. Phys. 85, 8, 5795 (1999).

[10] G. Li, Z. Lu, C. Chai, H. Jiang, W. Lai. Appl. Phys. Lett. 74, 5, 747 (1999).

[11] F.Y. Ogrin, S.L. Lee, Y.F. Ogrin, J. Magn. Magn. Mater. 219, 331 (2000).

[12] Ф. Блатт. Физика электронной проводимости в твердых телах. Мир, М. (1971). 472 с.

[13] Э.М. Эпштейн, Ю.В. Гуляев. ФТТ 9, 2, 376 (1967).

Физика твердого тела, 2002, том 44, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.