WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 7 Плазменная оптика наноструктур © А.В. Ключник, С.Ю. Курганов, Ю.Е. Лозовик Институт спектроскопии Российской академии наук, 142190 Троицк, Московская обл., Россия (Поступила в Редакцию 4 июля 2002 г.) Получены аналитические выражения для дисперсионных кривых плазмонов в металлическом цилиндре и цилиндрической пoлости в металле при малых радиусах цилиндра. Сделаны оценки длины пробега плазмонов и передачи энергии плазмонами в таких структурах.

Работа поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 02-02-17852 и 02-02-17937).

В последнее время значительный интерес вызывают ке. В данной работе рассматриваются эффекты резоэффекты взаимодействия излучения оптического диа- нансного возбуждения и распространения плазменных пазона с наноразмерными проводящими структурами. волн в наноразмерных проводящих структурах. В каВ частности, выполнены эксперименты по эффективно- честве простой модели будут рассматриваться тонкий му прохождению света через тонкие отверстия в метал- цилиндрический проводник и отверстие цилиндрической ле, диаметр которых много меньше длины волны [1]. формы. Собственные типы колебаний в диэлектрическом Возможным физическим механизмом, ответственным за стержне хорошо известны. Однако их подробный анаэтот эффект, является возбуждение плазменной моды лиз обычно давался для случая волноводных мод, для на одной стороне канала, распространение плазмона по которых длина волны соизмерима с диаметром [15,16].

каналу и высвечивание его на другой стороне кана- В разд. 1 выполнен анализ собственных мод в пределе ла. Эффективность такой передачи света будет опре- a, где a — радиус волновода. На основе полуделяться эффективностью передачи энергии падающей ченных законов дисперсии проанализируем возможные электромагнитной волны в энергию плазменной волны типы плазменных колебаний в конечных структурах. Для (и обратно) и затуханием плазмона при его распростра- этого используем простую модель, в которой появление нении по каналу. границ не меняет пространственной структуры полей, а В связи с развитием методов зондовой микроско- сама граница характеризуется коэффициентом отражепии поверхности большой интерес представляет воз- ния плазменной волны.

можность возбуждения и распространения плазменной Диэлектрическую проницаемость металла будем опи волны по металлическому зонду микроскопа ближнего сывать в модели Друде: = I - P ( + i). Для поля. Таким способом можно было бы увеличить эффек- металлов характерная частота столкновений электрона тивность доставки энергии излучения к острию микро- с примесями = 1/, как правило, намного меньше скопа и повысить его разрешающую способность [2–4].

плазменной частоты, P 1. В рассматриваемых наЗначительный интерес представляют также плазмен- норазмерных структурах кроме столкновений с примесяные моды в наноразмерных резонансных структурах, ми необходимо учитывать также рассеяние на шерохованапример в узких щелях и зазорах. Плазменные моды, тостях стенок (диффузное рассеяние): = l/vF + a/vF.

поле которых локализовано в зазоре между острием Здесь l — среднее расстояние между примесями vF — зондового микроскопа и поверхностью, могут приво- скорость Ферми, a — характерный размер шероходить к усилению электромагнитного поля в зазоре и ватостей. Наряду со столкновениями существует еще к излучению квантов света. Отметим, что плазменные один механизм диссипации энергии электромагнитной волны могут переносить энергию возбуждения в таких волны — затухание Ландау, отвечающее перекачке структурах, где иные типы собственных электромагнит- энергии из коллективной плазменной степени свободы ных колебаний отсутствуют. В дальнейшем эта энергия электронов в одночастичные степени свободы электроможет выводиться и высвечиваться в виде обычных нов. В рассматриваемых структурах мы имеем распрофотонов [5–14].

страняющуюся волну вдоль оси цилиндра и стоячую Развитие нанотехнологии сделало возможным созда- волну в поперечном сечении. Поэтому можно выделить ние металлических структур диаметром в несколько продольное затухание Ландау, возникающее, когда фазонанометров. В этой связи также представляется весь- вая скорость плазменной волны вдоль оси сравнивается ма интересным исследовать механизмы резонансного со скоростью Ферми, и поперечное затухание Ландау.

возбуждения плазменных волн в таких структурах и Поперечное затухание Ландау обусловлено тем, что при проанализировать распространение плазменных волн, разложении в ряд Фурье поперечного распределения в том числе условия минимального затухания. поля в нем присутствуют фурье-компоненты с любыми Все перечисленные выше эффекты относятся к быстро волновыми векторами, в том числе и с такими, для которазвивающейся в настоящее время плазменной опти- рых фазовая скорость равна скорости Ферми. Затухание 8 1268 А.В. Ключник, С.Ю. Курганов, Ю.Е. Лозовик закон дисперсии принимает достаточно простой вид при 1 > q exp(-2/b2), /p kz a ln1/2(1/kz a); (2) = при q b exp( - 4/b2), kz c 1/ 1 - 4 / b2 ln[b2/4q2]. (3) В пределе q 1 (q b) закон дисперсии имеет в качестве асимптотики частоту поверхностного плазмо на p/ 2. Из полученного закона дисперсии (3) видно, что при уменьшении волнового вектора дисперсионная кривая, приближаясь к световой прямой, ни при каких значениях q не пересекает ее и не выходит из области Рис. 1. Дисперсионные кривые: 1 — симметричная Eрадиационной устойчивости.

мода в цилиндре, 2 — первая несимметричная (m = 1) мода Найдем групповую скорость плазмона vG в тонкой в цилиндре, 3 — поверхностный плазмон (/p = 1/ 2), металлической нити. При q exp(-2/b2) получаем 4 — световая прямая ( = ckz ). Здесь q = kz a.

vG/c b ln1/2(1/kz a), а при q b exp(-4/b2) групповая скорость стремится к скорости света. Таким образом, в большой области волновых векторов симметричная Ландау, обусловленное зеркальным отражением частиц E-мода в цилиндре является медленной волной.

на границах, оказывается в рассматриваемых системах Дисперсионное уравнение для симметричной H-волны меньше столкновительного затухания.

не имеет действительных корней. Отсюда следует, что в металлическом цилиндре не существует радиационноустойчивой H-волны.

1. Собственные моды в тонком На рис. 1 приведена также дисперсионная кривая для цилиндре первой несимметричной E-моды.

Рассмотрим бесконечный металлический цилиндр 2. Поляритоны в узком круглом с диэлектрической проницаемостью () и диэлектричеотверстии (канале) ской проницаемостью окружающей среды 1. Исследуем собственные типы волн в условиях, когда a, Рассмотрим узкое цилиндрическое отверстие в металa — радиус цилиндра, — длина волны. Ось 0z ле и исследуем распространение поляритонов в таких цилиндрической системы координат направим по оси каналах. Решение для плазменных волн в отверстии цилиндра.

можно получить из решения в цилиндре, поменяв месИз граничных условий получаем дисперсионное уравтами в (1) и 1.

нение относительно волновых чисел 1 и Дисперсионное уравнение для симметричной моды в отверстии, как и в цилиндре, распадается на два (2) J m(1a) Hm (2a) J m(1a) уравнения: для E- и H-волн.

2a - 1a 2a (2) Jm(1a) 1 Jm(1a) Hm (2a) (2) 2 Hm (2a) kz k - 1a - m2 - 1 = 0, (1) (2) 12 Hm (2a) где 1 = k2 - k2, 2 = 1k2 - k2.

z z Рассмотрим сначала симметричную моду. Как следует из (1), для основной симметричной моды (m = 0) дисперсионное уравнение распадается на два уравнения для E- и H-волн. Для несимметричных по углу типов волн такое разделение отсутствует, т. е. Ez и Hz одновременно не равны нулю. Дисперсионная кривая для симметричной E-волны в цилиндре представлена на рис. 1.

Характер спектра плазмона определяется двумя безРис. 2. Дисперсионные кривые поляритонов в цилиндриразмерными параметрами: q = kz a и b = pa/c. Для ческой полости: 1 — симметричная мода, 2 — первая металлов типа Ag, Cu (p 1016 s-1) при диаметре несимметричная (m = 1) мода, 3 — поверхностный плазмон проводника 2a = 20 nm b2 0.1. В предельных случаях (/p = 1/ 2), 4 — световая прямая. Здесь q = kz a.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Плазменная оптика наноструктур 2.1. E - в о л н а в к а н а л е. Для симметричной E-мо- оказывается не малой. Поэтому должен быть перенос ды в отверстии при q exp(-2/b2) получаем энергии плазмонами и в электростатическом пределе.

Разрешение данного парадокса состоит в том, что вектор Пойтинга равен произведению векторного про = 1 - q2/2ln(1/q). (4) изведения E H на скорость света c. В электростатиВ области q exp(-2/b2) имеем = 1 - z ческом пределе H 0, но c и для правильного (1 + q2/z b4)/2, где z = exp(-2/b2)/b. Из (4) видно, вычисления потока энергии надо раскрывать получачто при q = 0 частота поверхностного плазмона в ци- ющуюся неопределенность. Для вычисления скорости линдрическом канале не равна плазменной частоте, а переноса энергии необходимо найти отношение плотсмещена от последней вниз на величину z /2. Дисперси- ности потока энергии к полной энергии, заключенной онная кривая нулевой моды в цилиндрическом отверстии в элементе объема единичной длины. Расчет показывает, показана на рис. 2. Здесь же приведена дисперсионная что в электростатическом пределе есть перенос энергии кривая для первой несимметричной E-моды. с групповой скоростью соответствующих волн. Поток Анализ показывает, что в тонких каналах нет энергии в тонком плоском зазоре шириной 2d (kz d 1) радиационно-устойчивых H-волн.

в электростатическом пределе равен Sz = A2k2/(4) z для симметричной плазменной моды с законом дисперсии = p(qd)1/2. Поток энергии в тонкой ци 3. Передача энергии плазмонами линдрической нити Sz = / 2k3 ln(1/kz R), в тонком z цилиндрическом канале Sz = / 2k3 ln(1/kz R). При Оценка передачи энергии плазменными модами свя- z напряжении пробоя E = 30 kV/cm2 для цилиндрического зана с любопытным парадоксом. Действительно, в элекканала радиусом R = 100 nm на частоте = 0.95p тростатическом приближении магнитное поле считается (1.57 · 1016 s-1 для меди) максимальный поток энергии равным нулю. При этом в нуль должен обращаться и Sz = 6 mW/cm2.

поток энергии, пропорциональный, как известно, вектору Пойтинга (E H). С другой стороны, перенос энергии связан с групповой скоростью соответствующих 4. Плазменные моды в конечных собственных мод. И если групповая скорость плазмонов системах отлична от нуля, отличным от нуля должен быть и поток энергии.

Примером плазменных мод в конечных системах явЧтобы проанализировать данный парадокс более деляются плазмоны в тонких иголочках, плазмоны в узких тально, рассмотрим перенос энергии обычным поканалах, зазорах, плазмоны в малых металлических верхностным плазмоном и плазмоном в тонкой пленчастицах и отверстиях. Такие моды могут возбуждаться ке. Эти простые случаи допускают точное решерезонансным образом различными внешними источникание (с учетом запаздывания). Для поверхностного ми, например, светом или заряженными частицами. Наплазмона-поляритона (компоненты поля Ez, Ex, Hy отноразмерные структуры оказываются резонаторами для личны от нуля, ось x направлена перпендикулярно плазменных мод. Спектр и добротность таких нанорезоповерхности, ось z — направление распространения наторов будут определяться их размером и границами.

волны) закон дисперсии имеет вид = (p/ 2) Распространение плазмонов в узких плоских щелях 1/2 1/ 1 + 2k2/k2 - 1 + 4k4/k4, где q —волновой z p z p рассматривалось в работе [17]. Было показано, что на вектор поляритона вдоль оси z, k = p/c. Групp плавных неоднородностях может происходить локалиповая скорость поверхностного плазмона, а следовазация плазмонов. В данной работе проанализирован тельно, и поток энергии обращается в нуль в препротивоположный случай резких границ, когда размеры небрежении эффектами запаздывания. Этот результат неоднородности меньше длины волны плазмона.

совпадает с прямым вычислением вектора Пойтинга:

В качестве примера рассмотрим узкий канал ци 1/Sz = A23(1 - )/(8c21), где = k2 - (/c)2, z линдрической формы длиной L. В канале бесконечной 1/длины может распространяться плазменная мода. На 1 = k2 - (/c)2, A — амплитуда электрического z границе канала происходит отражение с коэффициентом поля на поверхности.

отражения R = r exp(i). Условие резонанса имеет вид Однако, как хорошо известно, дисперсия и отличная от нуля групповая скорость появляются для поверх- kL + = n. Из этого условия находим набор волновых векторов kn. Спектр резонансных частот определяется ностного плазмона в электростатическом приближении из уравнения n = (kn). Для несимметричной моды с учетом эффектов пространственной дисперсии. Кроме того, для плазменных мод в пленках, узких щелях и тон- с m = 1 собственные частоты n = c(n - )/L при ких каналах групповая скорость принципиально отлична L > 5a. В области высоких частот спектр сгущается от нуля в электростатическом пределе даже без учета к частоте поверхностного плазмона.

эффектов пространственной дисперсии и запаздывания. Для оценки коэффициента отражения R рассчитаем Как было показано выше, закон дисперсии плазмона мощность излучения плазменной моды, считая, что в тонкой нити kz ln1/2(1/kz a) и групповая скорость источником излучения является осциллирующий заряд Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 1270 А.В. Ключник, С.Ю. Курганов, Ю.Е. Лозовик Таблица 1. Длины пробега поверхностных плазмонов-поляритонов Lp симметричной и первой несимметричной мод в серебряном цилиндре при разных радиусах цилиндра a и для различных частот оптического диапазона при температуре 273 K Радиус Частота плазмона, 1015 s-1 Нулевая мода Первая мода цилиндра a, nm (в скобках относительная частота /p) в цилиндре Lp, µm в цилиндре Lp, µm 4 2.5 (0.18) 1.6 8.4 4.8 (0.35) 0.9 8.40 2.5 (0.18) 28 8.40 4.8 (0.35) 12 8.Таблица 2. Длины пробега поверхностных плазмонов-поляритонов Lp симметричной и первой несимметричной мод цилиндрической полости в серебре при разных радиусах цилиндра a и для различных частот оптического диапазона при температуре 273 K Радиус Частота плазмона, 1016 s-1 Нулевая мода Первая мода отверстия a, nm (в скобках относительная частота /p) в отверстии Lp, µm в отверстии Lp, µm 4 1.2 (0.9) 0.3 8.4 1.1 (0.8) 0.1 8.40 1.1 (0.8) 1.0 8.40 1.0 (0.73) 0.1 8.в том месте, где канал выходит на поверхность. Распре- электрическое поле и диэлектрическую проницаемость деление заряда возьмем из невозмущенной задачи с бес1 (()) конечным каналом. Для моды с m = 1 на „срезе“ имеем W = |E(r)|2dr, P = i EP - c. c, (5) осциллирующий дипольный момент. Для симметричной моды с m = 0 на срезе имеем осциллирующее электригде P — вектор поляризации. Мощность и запасенную ческое поле, излучение которого можно оценить как энергию найдем по теории возмущений, считая, что излучение магнитного диполя с магнитным моментом выражение для поля имеет вид, полученный выше в отm =(Es Sr/)et. Добротность резонатора, образованного сутствие затухания.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.