WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 10 Модель проводимости жгутов и пленок из углеродных нанотруб ¶ © В.Э. Каминский Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 103907 Москва, Россия (Получена 16 сентября 1999 г. Принята к печати 30 марта 2000 г.) Для описания электропереноса в нанотрубах предложена двухзонная модель с очень узкой запрещенной зоной. В приближении эффективной массы гамильтониан кинетической энергии квазичастиц изотропный и сильно непараболичный. Получены формулы для частот релаксации импульса при рассеянии на акустических фононах. При температуре выше 4 K определены параметры модели, при которых обеспечивается хорошее согласие с имеющимися экспериментальными данными. Показано, что предложенная модель в рамках единого подхода позволяет объяснить наблюдаемые различия в температурных зависимостях проводимости жгутов и пленок из нанотруб.

С момента открытия углеродных нанотруб [1] ис- Несмотря на большое количество экспериментальных следованию их электропроводности уделялось большое результатов, в настоящее время нет ясных представлевнимание. Это обусловлено потенциальными возможно- ний о механизме проводимости углеродных нанотруб.

стями их применения в устройствах наноэлектроники и Не определены такие характеристики проводимости, как в качестве холодных катодов. В настоящее время в этом плотность носителей заряда, их эффективная масса и т. п.

направлении проведено большое количество эксперимен- А большое отрицательное магнетосопротивление не тальных исследований (см. обзор [2]). Однако измерение имеет даже качественного объяснения в рамках известэлектропроводности одиночных нанотруб сопряжено со ных моделей. Это в первую очередь связано со слабой значительными экспериментальными трудностями. По- разработанностью микроскопических моделей переноса.

этому большинство исследований электропроводности В [3,6] полученные зависимости связываются с эффектав настоящее время проведено на пленках или жгу- ми слабой локализации. В [5] полученная зависимость тах (bundle) из нанотруб, приготовленных различными качественно объясняется мезоскопической проводимоспособами. стью нанотруб, которые разделены низкими ( 10 мэВ) Для большинства измерений температурной зависимо- потенциальными барьерами. В [9] была предложена одсти проводимости как одиночных нанотруб [3,4], так и номерная модель, в которой основным механизмом сопленок [5–8] получено ее увеличение с ростом темпера- противления является рассеяние на колебаниях кручения туры. Причем проводимость как вдоль, так и поперек оси нанотруб. Согласно этой модели, в интервале темперананотруб имеет приблизительно одинаковую темпера- тур 50 < T < 300 K сопротивление должно линейно турную зависимость. Такие температурные зависимости возрастать с ростом T. Это качественно согласуется с характерны для полупроводников. Измерения напряже- результатами эксперимента. Однако наблюдаемое в [9] ния Холла [5] и термоэдс [7] указывают на преиму- изменение более чем на порядок превышает расчетную щественно дырочный характер проводимости нанотруб. величину. В [10], исходя из подобия температурных Однако в отличие от традиционных полупроводников зависимостей, была предложена модель, которая опитемпературные зависимости не имеют активационного сывает проводимость нанотруб по аналогии с сильно характера. Так, в [3] наблюдалась линейная зависимость проводящими полимерами.

проводимости от логарифма температуры в интервале В данной работе предложена модель для описания 2 < T < 100 K, а в [8] — в интервале 2 < T < 50 K (см.

электропереноса в плотных жгутах и пленках их нарис. 1). В [5] была получена зависимость удельного сонотруб. Углеродные нанотрубы являются самоорганипротивления (T ) пленки, которая хорошо описывается зующимися одномерными проводящими кристаллами.

в интервале 4 < T < 300 K соотношением Причем их структура отличается большим разнообразием [2]. В одиночных нанотрубах энергетический спектр T электронов в поперечном к оси направлении состоит = 0 + 1 exp -, (1) Tиз подзон размерного квантования. В однослойных нанотрубах, диаметр которых не превышает 1–2 нм, разгде 0, 1, T0 — константы. В работах [6,7] были полученость энергий подзон велика. Поэтому перенос в них ны близкие по характеру к (1) зависимости удельного имеет выраженный одномерный характер. Методам его сопротивления (T ). При измерениях на жгутах из теоретического описания посвящено значительное число однослойных нанотруб также наблюдалось уменьшение работ (см., например, [9,11–14]). Несложный расчет удельного сопротивления в области низких темпера(аналогичный двумерным электронным системам) потур [7,9]. В то же время при температуре выше 180 [7] казывает, что область локализации волновых функций и 50 K[9] наблюдался рост сопротивления.

электронов в поперечном к оси направлении значительно ¶ E-mail: kamin@mail.cplire.ru превышает диаметр однослойной нанотрубы. В жгутах Модель проводимости жгутов и пленок из углеродных нанотруб расстояние между нанотрубами порядка 1 нм. Это приво- Согласно [16], проводимость электронов в однородном дит к сильному перекрытию волновых функций. Поэтому полупроводнике определяется соотношением в жгутах и пленках энергетический спектр электронов 2 e2 d3k F E является трехмерным. Это частично подтверждают реe = k, (4) зультаты измерений [5]. В жгутах из нанотруб вдоль (2)3 me (E) E k оси труб сохраняется дальний порядок между атомами, где — частота релаксации импульса. Так как фононный а в поперечном направлении — по крайней мере, ближспектр нанотруб изучен слабо, ограничимся рассмотрений. Пленки представляют собой набор пространственно нием рассеяния на деформационных (DA) и поляризациупорядоченных нанотруб и(или) жгутов. Поэтому имеонных (PA) акустических фононах. Используя соотношеется достаточно оснований рассматривать эти объекты ния из [16] для расчета и (2), несложно показать, что в первом приближении как кристаллическое вещество.

зависимость (E) для этих тиов фононов при не очень Из экспериментально наблюдаемых особенностей пронизких температурах имеет вид водимости следует, что они являются полупроводником с очень малой шириной запрещенной зоны. Общий метод G G построения гамильтониана в таких полупроводниках поDA = (G - 1)1/2, PA = (G - 1)-1/2, (5) DA PA дробно описан в [15]. Как известно, он является сильно непараболическим. Однако в настоящее время крайне где мало экспериментальной информации для определения параметров такого гамильтониана. В этом случае имеет 2 2ms2 4 2 2 2 kTe 1/DA =, PA =, смысл построения относительно простых моделей, с kTe2 me kT EA kTem3/e помощью которых по результатам измерений можно определить кинетические характеристики электронов.

где m — плотность материала, s — скорость звука, Поэтому представим гамильтониан для зоны проводимо- EA — деформационный потенциал, — диэлектрическая сти в следующем простом виде:

проницаемость, — коэффициент электромеханической связи. Аналогичные соотношения выполняются и для дыHe H = Ee ln 1 +, (2) рок. Полная проводимость пленки равна = e+h. ОтEe метим здесь, что при бесконечном увеличении Te (2)–(5) где Ee = kTe — параметр зоны, He — гамильтониан переходят в традиционные полупроводниковые соотнодля параболической зоны в приближении эффективной шения.

массы (me). Аналогичный гамильтониан можно написать для валентной зоны с параметром зоны Eh = kTh. Отметим здесь, что собственные волновые функции гамильтонианов H и He совпадают. Данная модель отличается от традиционной наличием единственного дополнительного параметра для каждой из зон (Te и Th). При бесконечном увеличении этих параметров она переходит в традиционную. Можно предположить, что эти параметры (впрочем, как и остальные количественные характеристики материала) в основном определяются типом нанотруб и их взаимным расположением в пленке. В этом случае по результатам измерений, выполненных на пленках, можно оценить кинетические характеристики электронов в одиночных нанотрубах.

Для уравнения (2) концентрация электронов определяется соотношением n = Nc G(G - 1)1/2F(x - )dx, (3) где me meEe kT Nc = (2 )3/— эффективная плотность состояний в зоне проводимости, x = E/kT, E — энергия, E G = exp, Ee F — функция распределения Ферми–Дирака, = Ef /kT, Рис. 1. Экспериментальная (1) [8] и теоретические (2) завиEf — энергия Ферми. симости проводимости пленки из нанотруб от температуры.

7 Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1252 В.Э. Каминский четная зависимость получена при g = 1, p = 0.0001, Te = 1900 K и Th = 5000 K. При T > 50 K логарифмическая производная для расчетной зависимости равна 0.0003 K-1. Для экспериментальной же зависимости она равна 0.0004 K-1. Такое различие может указывать на необходимость учета рассеяния на оптических фононах.

Как видно, вариацией только двух параметров модели можно обеспечить хорошее согласие с экспериментом в широком диапазоне температур (1-300 K) для различных образцов. Это указывает на то, что данная модель учитывает доминирующие факторы, влияющие на перенос в пленках. Для различных образцов имеется достаточно большой разброс параметров модели p и Te. Можно предположить, что это частично связано с различным содержанием углеродной сажи и качеством электрических контактов между жгутами в пленках.

Кроме того, необходимо при расчетах учитывать другие механизмы рассеяния. Однако, исходя из хорошего согласия результатов расчета и эксперимента, можно предположить, что параметры модели (Te, Th, me, mh, p) в основном определяются характеристиками нанотруб Рис. 2. Зависимости удельного сопротивления от температуры (числом слоев и хиральностью). В этом случае по (1 — пленка [5], 2, 3 — отдельные жгуты [7]).

результатам измерения зависимости (T ) можно определить параметры модели и соответственно кинетические характеристики носителей для пленок, состоящих из разНа рис. 1 приведена экспериментальная зависимость личных типов нанотруб. В частности, из уравнения (2) проводимости от температуры пленки [8] (кривая 1).

следует, что при T (2/3)Tm, где Tm — меньшая Для расчетной зависимости были выбраны следующие из величин Te и Th, концентрация носителей должна параметры: g = me/mh = 1, Te = 700 K, Th = 5000 K.

неограниченно возрастать и соответственно 0.

Величина отношения p = DA/PA для электронов взята Отсюда следует, что, измеряя (T ) в области высоких равной 0.02. Здесь и далее для расчетов ширина запрещенной зоны принята равной нулю. Как видно, имеется хорошее согласие с экспериментальной зависимостью.

На рис. 2 приведены экспериментальные зависимости удельного сопротивления от температуры. Кривой показаны результаты, полученные на пленке [5]. Кривые 2 и 3 получены в [7] на отдельных жгутах из однослойных нанотруб, которые содержали углеродную сажу (sintered) и без нее (unsintered) соответственно.

Рассчитанные зависимости хорошо повторяют ход экспериментальных зависимостей, если принять p = 0.2, Te = 550 K (кривые 1 и 2) и p = 0.035, Te = 1400 K (кривая 3). Для всех кривых выбраны одинаковыми g = 1 и параметр дырочной зоны Th = 5000 K. Для этого набора параметров расхождение между экспериментальными и расчетными зависимостями не превышает 10%. Более точно параметры модели, соответствующие этим зависимостям, могут быть определены, например, методом наименьших квадратов. Полная проводимость является суммой проводимостей зон. Поэтому такие же результаты можно получить, если поменять местами параметры зон. Для выбранного набора параметров проводимость дырочной зоны выше. Это согласуется с результатами измерений напряжения Холла и термоэдс.

На рис. 3 приведена экспериментальная (кривая 1) зависимость удельного сопротивления от температуры Рис. 3. Зависимость сопротивления жгута из однослойных отдельного жгута из однослойных нанотруб [9]. Рас- нанотруб (1 — зависимость, наблюдавшаяся в [9], 2 — расчет).

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Модель проводимости жгутов и пленок из углеродных нанотруб температур, можно определить меньшую из величин Model of conductivity of carbon nanotube Te или Th. Если по результатам измерений определеbundles and films на абсолютная величина удельного сопротивления, то, V.E. Kaminskii используя (4), можно рассчитать величину Nc DA/me.

Очевидно, что определенные для пленок кинетические Institute of Radio Engineering and Electronics, характеристики могут быть использованы в качестве их Russian Academy of Sciences, оценки для одиночных нанотруб.

103907 Moscow, Russia Таким образом, в данной работе предложена простая для анализа модель зонной структуры жгутов и пленок из

Abstract

For electron transport in nanotubes two-band model ориентированных нанотруб. Она позволяет достаточно with very narrow band gap is proposed. In effective mass точно рассчитать проводимость и в рамках единого подapproxmation the Hamiltonian of quasi-particle kinetic energy is хода объяснить наблюдаемые различия температурных isotropic and strongy non-parabolic. For coupling with acoustic зависимостей проводимости таких объектов.

phonons formula of momentum scatterling rates are obtained.

For temperature above 4 K model parameters which provide well Автор глубоко признателен З.Я. Косаковской за криagreement with available experimental data are determined. It is тические дискуссии. Работа выполнена при финансовой shown that the proposed model permits within general appoach to поддержке Российского фонда фундаментальных исслеexplain observed variety of conductivity temparature dependence дований (проект 98-02-17130).

of nanotube bundles and films.

Список литературы [1] S. Iijima. Nature (London), 354, 56 (1991).

[2] А.В. Елецкий. УФН, 167, 940 (1997).

[3] L. Langer, V. Bayot, E. Grivei et al. Phys. Rev. Lett., 76, (1996).

[4] A.Y. Kasumov, I.I. Khodos, P.M. Ajayan et al. Europhys. Lett., 34, 429 (1996).

[5] G. Baumgarter, M. Carrard, L. Zuppiroli et al. Phys. Rev. B, 55, 6704 (1997).

[6] M. Baxendale, V.Z. Mordkovich, S. Yoshimura. Phys. Rev. B, 56, 2161 (1997).

[7] J. Hone, I. Ellwood, M. Muno et al. Phys. Rev. Lett., 80, (1998).

[8] А.В. Баженов, В.В. Кведер, А.А. Максимов и др. ЖЭТФ, 113, 1883 (1998).

[9] C.L. Kane, E.J. Mele, R.S. Lee et al. Europhys. Lett., 41, (1998).

[10] A.B. Kaiser, G. Dsberg, S. Roth. Phys. Rev. B, 57, (1998).

[11] O.M. Yevtushenko, G.Ya. Stepyan, S.A. Maksimenko et al.

Phys. Rev. Lett., 79, 1102 (1997).

[12] P. Garcia-Mochales, P.A. Serena. Phys. Rev. Lett., 79, (1997).

[13] R. Egger, A.O. Gogolin. Phys. Rev. Lett., 79, 5082 (1997).

[14] C.Kane, L. Balents, M.P.A. Fisher. Phys. Rev. Lett., 79, (1997).

[15] В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках (М., Наука, 1984) гл. 1, с. 28.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.