WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 10 Квазигидродинамическая модификация приближения плавного канала в теории МОП транзистора ¶ © В.А. Гергель, М.Н. Якупов Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 125009 Москва, Россия (Получена 14 сентября 2004 г. Принята к печати 15 ноября 2004 г.) Предложена новая модель расчета характеристик глубоко-субмикрометровых полевых транзисторов современной микроэлектроники. В ней сочетаются традиционно упрощенное квазиодномерное представление о характере распределения электрических полей в канале транзистора (приближение плавного канала и заряженных слоев) и продвинутое квазигидродинамическое описание высокополевого электронного дрейфа (уравнение энергетического баланса), адекватное ситуациям с высокими градиентами температуры электронного газа. Представлены развернутая математическая формулировка модели, метод ее численной реализации, расчетные вольт-амперные характеристики тестовых транзисторных структур, физический анализ электрических свойств глубоко-субмикрометровых транзисторов с учетом особенностей распределения концентраций подвижного заряда, электрических полей и температуры в канале транзистора.

1. Введение шили создать транзисторную модель промежуточного уровня, сочетающую традиционно-упрощенное квазиФеноменальные успехи микроэлектронной МОП тех- одномерное представление о характере распределения нологии, успешно осваивающей производство мик- электрических полей в канале транзистора (приближеросхем с характерной длиной канала транзисто- ния плавного канала и заряженных слоев) и продвиров 10-5 см, сформировали определенный кризис в нутое квазигидродинамическое описание электронного понимании физики работы столь короткоканальных при- дрейфа, адекватное ситуациям с высокими градиентами боров. Дело в том, что в формировании электричетемпературы электронного газа. Изложению модели и ских характеристик глубоко-субмикрометровых МОП посвящена настоящая статья, где мы представим математранзисторов определяющую роль играет нелокальтическую формулировку модели и методы ее численной ный электроразогрев, усугубленный двумерным харакреализации, расчет электрических характеристик тестотером распределения больших электрических полей вой транзисторной структуры, физический анализ элек(105-106 В/см) в пространственной структуре приботрических свойств транзистора с учетом особенностей ра. Поэтому модели транзисторов, используемые в сораспределения концентраций, полей и температуры в временных компьютерных системах схемотехническоканале.

го проектирования [1,2], основанные на дрейфово-диффузионном наполнении так называемого приближения плавного канала и содержащие до сотни подгоночных 2. Приближение плавного канала параметров, следует рассматривать не более как способы аналитической аппроксимации соответствующих Как известно, термин „приближение плавного каэкспериментальных зависимостей. нала“ [5,6] означает: 1) пренебрежение дивергенцией С другой стороны, имеющиеся к настоящему вре- латеральной компоненты электрического поля Ex в уравмени сложные программные комплексы двумерного нении Пуассона для приграничной с диэлектриком обмоделирования характеристик транзисторов на основе ласти полупроводниковой подложки; 2) предположение так называемой модели энергетического транспорта ти- о квазиравновесном (больцмановском) распределении па [3,4] не только достаточно трудоемки, но и весьма плотности инверсионного слоя по нормальной координеубедительны в плане верификации заложенных в них нате z. Эти предположения позволяют аналитически закономерностей и параметров электронного дрейфа, записать первый интеграл уравнения Пуассона, выразить что обусловливает трудности физической интерпретации -компоненту поля в окисле, индуцированную зарядами z результатов моделирования. Отмеченное обстоятельство в полупроводнике, определить падение напряжения в и является, по нашему мнению, причиной сравнительно окисле и получить в результате известную формулу ограниченного использования двумерных квазигидродинамических моделей транзистора в практике конструиd - 2B - V (x) VG = + 2s 0qN + T exp, рования.

i0 T В соответствии с изложенным пониманием современ(1) ной ситуации в области моделирования характеристик записанную с соответствующими упрощениями, отвеглубоко-субмикрометровых МОП транзисторов мы речающими режиму инверсии. Здесь, как обычно, VG — ¶ E-mail: yamt@mail.ru потенциал затвора за вычетом напряжения плоских зон, Квазигидродинамическая модификация приближения плавного канала в теории МОП транзистора = (x) — поверхностный потенциал, T —электрон- его квазигидродинамической модификации, сохраняя в ная температура в вольтах, N — концентрация акцеп- качестве исходного выражения формулу (3) для поверхторов, i0/d = C0 — удельная емкость окисла, d — ностной плотности заряда инверсионного слоя.

его толщина; i, s — относительные диэлектрические Прежде всего введем в рассмотрение температурную проницаемости окисла и полупроводника, 0 — элек- зависимость подвижности трическая постоянная; q — заряд электрона. Обратим Tµ(T ) =µ0, (6) внимание, что в экспоненте (1) вместе с так называемым T потенциалом инверсии 2B = 2T ln(N/ni) фигурирует и ограничившись простейшим законом (степенным, априори неизвестный локальный фермиевский потен = 1, 0.5). Здесь µ0 = 1500 см2/В · с — исходная циал V (x). Это означает, что формула (1) позволяет низкополевая подвижность электронов в кремнии, установить искомую связь напряжения затвора и поT0 = 0.025 В — равновесная температура решетки.

верхностного потенциала лишь на границах канала, где Далее записываем формулу для латерального фермиевский потенциал определен соседними сильно электронного тока с учетом всех его компонент — легированными областями истока, V (0) =0, и стока, дрейфовой, диффузионной и термодиффузионной:

V (L) =VD, VD — напряжение стока. Для рассмотрения собственно канальной области 0 < x < L производится d d dQinv jn = µQinv - T - Qinv µT - µT.

своеобразная замена переменных:

dx dx dx (7) - 2B - V (x) Заметим, что здесь в качестве действующего лате20s qN + T exp T рального электрического поля записана производная потенциала в центре тяжести инверсионного заряда, = Qinv + 20sqN, (2) который как раз на величину температуры меньше поверхностного. Затем, как обычно, записываем выражение где Qinv — поверхностная плотность заряда электрондля потока температуры электронного газа:

ного инверсионного слоя, 20s qN — поверхностная плотность заряда обедненного слоя акцепторов.

5 dT jT = q-1 - -µQinv T + jnT, (8) Формулы (1), (2) позволяют выразить поверхностную 2 dx плотность заряда инверсионного слоя через текущее где (5/2 - ) — коэффициент Пельтье, а слагаемые во значение поверхностного потенциала, вторых скобках описывают теплопроводность и конвек Qinv = C0 VG - - 1, 1 = 20s qNC-2, (3) цию. Наконец, так называемое уравнение энергетического баланса есть чтобы затем, определив дрейфовый поверхностный ток djT d Qinv(T - T0) формулой q = jn - T -. (9) dx dx e(T) d I = Qinv µ, (4) dx Следует напомнить [8], что закон изменения времени энергетической релаксации с температурой e(T ) соглаиз условия его непрерывности dI/dx = 0 установить сован с формулой для подвижности:

связь между поверхностными потенциалами на границах канала:

1T µ0Te(T ) =0, 0 =, (10) (L) T0 v s µC0 2 I = VG - - 1. (5) L 2 где vs 107 см · с-1 — скорость насыщения.

(0) Теперь, чтобы придать определенную „изящность“ После подстановки в (5) граничных значений поокончательной математической формулировке модели верхностного потенциала, с той или иной точностью перейдем к безразмерным переменным определенных из (1), (5) превращается в формулу T x для вольт-амперных характеристик транзистора. Заме =, T =, x =, (11) T0 T0 L тим, что для открытых режимов транзистора обычно достаточным является весьма грубое приближение где L — расстояние между стоком и истоком, т. е. длина (0) =2B, (L) =2B + VD.

канала. Тогда вместо (7) для тока получим µ0Cjn = T02in, (12) 3. Квазигидродинамическая L модификация где в соответствии с (3) безразмерный ток есть d dT d Теперь, достаточно обстоятельно пояснив суть приin = T - (2 - ) - T VG - - 1.

ближения плавного канала, которое иногда называют dx dx dx моделью заряженных слоев [7], приступим, наконец, к (13) Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1248 В.А. Гергель, М.Н. Якупов Соответственно и истоковой областях, мы соответственно расширим область моделирования и зададим необходимые граничные µ0C0 условия на ее внешних границах:

jT = T0 iT, (14) qL VFBS S = 2 B + TS ln 1В, (17) 5 dT 1TS 1iT = - -T VG - - 1 + inT, 2 dx D = VD + S, TS = TD = T0. (18) (15) а уравнение энергетического баланса, которое и обра5. Алгоритм вычислений зует модель вместе с условием сохранения тока (13) din/dx = 0, принимает вид Окончательно система уравнений модели состоит из diT d уравнений непрерывности и теплового баланса:

= in - T dx dx din = 0, L dx - - VG - - 1 (T - 1)T. (16) lT diT d = in ( - T ) (19) dx dx Отметим, что квадрат отношения так называемой L - тепловой длины lT = µ00T0 30 нм к длине канала - VG - - 1 (T - 1)T, lT транзистора, фигурирующий в релаксационном слагаемом (16), по сути дела является главным содержательгде VG = VG f (x) +VFBS 1 - f (x), ным параметром модели.

1/(1 + e20), 0.0 < x < 0.5, f (x) = 1 1 + e20 cos[(x-0.5)], 0.5 < x < 2.5, (20) 4. Граничные условия 1/(1 + e20), 2.5 < x < 3.0, Перейдем теперь к обсуждению вопроса о граничных а in и iT определяются формулами (13), (15) с заусловиях к уравнению энергетического баланса (16).

меной VG на VG. Соответственно условия на внешних Очевидно, что мы не сможем традиционным образом границах стока и истока есть сформулировать их на границах канала с истоковой и стоковой сильно легированными областями, поскольку (0) =S, (3) =D, не располагаем априорным знанием температуры элекT(0) =T (3) =T0, (21) тронного газа на этих не достаточно хорошо физически определенных границах. Наш опыт моделирования где S и D — поверхностные потенциалы, определенвысокополевого дрейфа в n+-n-n+-структурах [8] поный из (17), (18). Отметим, что собственно канальной казывает, что граничные условия в этой задаче следует области отвечают значения безразмерной координаты ставить на внешних границах стока и истока с соответ1 x 2.

ствующими металлическими контактами, где с гораздо Для дискретизации системы (19) был использован большими физическими основаниями можно считать метод интегральных тождеств, что дает температуру электронного газа равновесной. Для этого ii+1 - ii = 0;

сформулируем новое квазиодномерное представление n n об электронном дрейфе в областях стока и истока d i ii+1 - ii = ii (-T)i -(V -i - i1) (22) транзистора. Экстримизируя тенденцию современной T T n G dx МОП технологии к уменьшению толщины истоковой и (Ti - 1)Ti-1 L/lT 0.5(ai + ai+1), стоковой областей, мысленно расположим имплантированные донорные центры на границе раздела с окислом, где ai = xi - xi-1, а плотность электронного тока и превратив их тем самым во встроенный заряд, экраниропотока тепла имеют вид ванный соответствующим инверсионным слоем подвижных электронов. При этом формируется поверхностный di dTi d ii = Ti- - (2 - ) - Ti n потенциал, связь которого с плотностью инверсионного dx dx dx слоя можно описать той же формулой (1), заменив в i ней VG на соответствующее напряжение плоских зон V - i - i1, G VFBS = C-1DS 100 В, где DS [K · см-2] —доза имплан5 dTi i тации. Ясно, что, дополнив соответствующие скобки в ii = - -Ti1- V - i - i1 + ii Ti, T G n уравнениях (13), (16) слагаемым VFBS f (x), где f (x) — 2 dx достаточно резкая вспомогательная функция, значения (23) i которой близки к нулю в канале и к единице в стоковой где dni/dx =(ni - ni-1)/ai, dT /dx =(Ti - Ti-1)/ai.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Квазигидродинамическая модификация приближения плавного канала в теории МОП транзистора Система уравнений (22) с граничными условиями (21) решалась с помощью модифицированного метода Ньютона. В качестве начального приближения использовалось равномерное распределение примеси с постепенным переходом к резким n-n+-границам. При этом для каждого следующего значения напряжения в качестве начального приближения для потенциала использовалось соответствующим образом скорректированное конечное приближение предыдущего шага. Все это обеспечивало достаточно хорошую сходимость итерационного процесса, а именно, на каждое новое значение приложенного напряжения VD приходилось делать не более 5-6 итераций Ньютона.

6. Апробация модели Проверку применимости развитой модели высокополевого электронного дрейфа в инверсионном слое Рис. 2. Расчетные вольт-амперные характеристики тестовой субмикрометрового МОП транзистора и выявлению тонтранзисторной структуры с L = 0.5мкм и d = 10 нм при ких физических особенностей этого процесса, недоступ = 0.5 (сплошные кривые) и 1.0 (штриховые). VG = 3, 4, 5, ных пониманию в рамках привычного дрейфово-диф6В.

фузионного подхода, проведем, используя традиционно упрощенное представление о пространственно-технологической структуре прибора, т. е. будем считать подложку тестового транзистора однородно легированной, влиянии характера термодеградации подвижности на а границы стоковых и истоковых областей резкими, не форму ВАХ. Поскольку априорные данные о конкретном принимая во внимание (временно) конкретики LDD, halo значении отсутствуют, эту величину следует считать и side-well реальных субмикрометровых конструкций важным параметром настройки модели.

(рис. 1). Заметим, что, оставаясь в рамках приближения плавНа рис. 2 приведены результирующие выходные ха- ного канала, мы и не надеялись пройти так называрактеристики транзистора с параметрами N = 1017 см-3, емую отсечку (pinch-off) канала. Поэтому, дискретно d = 10 нм, L = 0.5 мкм, рассчитанные для двух значе- наращивая напряжение стока VD, просто прекращали ний параметра температурной зависимости подвижно- вычисления в точке потери сходимости. Для лучшего сти = 0.5, 1.0. Как и ожидалось, наклон начального ориентирования читателей и большей наглядности мы (слабый разогрев) участка кривых с различными отметили на токовых кривых (точками) значения наодинаков, а при больших токах характеристики с = 0.5 пряжений насыщения, отвечающие элементарной теории и 1.0 заметно различаются, что говорит о существенном транзистора, VD sat = VG - Vth, определив, как принято, Vth = 1.5 В по пересечению зависимости проводимости канала при малых VD от напряжения затвора с осью абсцисс.

С целью показать чувствительность модели к изменению структурных параметров на рис. 3 приведена серия расчетных вольт-амперных характеристик с = 0.75, отвечающих транзисторным структурам с L = 0.25 мкм, d = 5нм, N = 1017 и 4 · 1017 см-3.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.