WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 10 К теории фотоионизации глубоких примесных центров в параболической квантовой яме © В.Д. Кревчик, Р.В. Зайцев, В.В. Евстифеев Пензенский государственный университет, Пенза, Россия Пензенский государственный педагогический университет, Пенза, Россия (Получена 20 января 2000 г. Принята к печати 23 марта 2000 г.) В рамках модели потенциала нулевого радиуса исследовано локальное состояние глубокой примеси в квантовой яме с параболическим потенциальным профилем. Показано, что в достаточно узких ямах имеет место эффект позиционного беспорядка: энергия связи глубокого примесного центра является убывающей функцией его поперечной координаты. Найдено, что эффект позиционного беспорядка усиливается при переходе от прямоугольной потенциальной ямы конечной глубины к параболической. Исследована спектральная зависимость сечения фотоионизации глубоких примесных центров. Показано, что сечение фотоионизации имеет немонотонную спектральную зависимость, а порог примесного поглощения сильно зависит от координаты примесного центра и параметров квантовой ямы.

2 1. Реальные квантовые ямы (КЯ), как показали иссле- спектра ГПЦ E = - 2/2m в КЯ удобно проводить, дования [1–4], могут содержать локализованные примес- пользуясь интегральной формулировкой задачи, вводя ные состояния. В этом случае представляют интерес ве- функцию Грина личина и спектральная зависимость вероятности оптиче dk exp[ik( - 1)] ских переходов с участием электронов, локализованных G( - 1, z, z1, E) = на примесных центрах. (2)2 E - Ek - n n=0 В настоящей работе на основе обобщения метода потенциала нулевого радиуса на случай размерного кван- n(z)n(z1), (2) тования [5] рассматривается процесс фотоионизации глугде n(z) и n — одночастичные волновые функции боких примесных центров (ГПЦ) в КЯ с параболическим и энергетический спектр для заданного распределения потенциальным профилем. Одиночная параболическая потенциала КЯ.

КЯ может быть реализована, например, в легированных Уравнение Липпмана–Швингера для связанного состоструктурах вида p-n+-p. Последние содержат сильно яния запишется в виделегированный n+-слой GaAs, окруженный слабо легированными барьерными слоями GaAs p-типа [6]. В рассма+ триваемой нами модели параболической потенциальной (, z, z0) = d1 dz1G( - 1, z, z1, E) ямы энергии стационарных квантовых состояний определяются в соответствии с формулой V(1, z1, z0)(1, z1, z0). (3) 1 1 2Vn = n + 0 = n +, Здесь V — потенциал нулевого радиуса с мощностью 2 2 L m = 2/:

n = 0, 1, 2,..., (1) V(, z, z0) =()(z - z0) где L — ширина КЯ, 0 = 0/2 — энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора, V0 —амплитуда 1 + +(z - z0). (4) потенциала КЯ, m — эффективная масса электрона.

z Следует отметить, что выражение (1) является приблиПодставляя (4) в (3), получим женным, поскольку оно не учитывает конечную глубину КЯ. Однако при разумном выборе параметра V0 можно (, z, z0) =G(, z, z0, E)(T )(0, z0, z0), (5) получить удовлетворительное согласие с экспериментами по фотолюминесценции [7,8].

где 2. Далее нас будут интересовать достаточно узкие КЯ шириной L ad (ad — эффективный боровский радиус).

(Tf )(0, z0) lim 1 + +(z - z0) f (, z). (6) В этом случае для носителей заряда в КЯ характерен 0 z zzквантовый размерный эффект. Пусть ГПЦ локализован в точке R = (0, 0, z0), -L/2 < z0 < L/2. Опреде- Задача о рассеянии медленного электрона на потенциале нулевого ление волновой функции (, z, z0) и энергетического радиуса в однородном магнитном поле рассматривалась в [9].

К теории фотоионизации глубоких примесных центров в параболической квантовой яме Действуя оператором T на обе части соотношения (5), Далее, выделяя в (11) расходящуюся часть, получим получим уравнение, определяющее зависимость энергии (при z z0) связанного состояния E ГПЦ от мощности и поперечной координаты (z0) ямы нулевого радиуса G(, z0, z0, E) =2L L0 = 2(TG)(0, z0, z0, E), (7) |E| - exp + 1 + 0 L0 2 Lгде L0 =( /m0)1/2. Используя интегральное представление функции Макдональда K0(x) du 2 |E| u exp - - + 1 f (u, z0), (13) u 2L2u 0 tJ0(t) dt = K0(x), (8) t2 + xгде 1 f (u, z0) = - для функции Грина в (5) получим 2u 1 - exp(-2u) z2[1 - exp(-u)] G(, z, z0, E) =- exp -. (14) LL2[1 + exp(-u)] Подставляя (13) в (7), получим уравнение для опредеK0 |E|/0 + 1 + 2n Lления энергии связанного состояния:

2nn! n= 2 dt 2 + 1 = i - exp[-(2 + 1)t/2] z z0 z2 + z t Hn Hn exp -. (9) L0 L0 2L1 1 [1-exp(-t)] - exp -2a2, В соотношении (8) J0(x) — функция Бесселя первого [1+exp(-t)] 2u 1-exp(-2t) рода нулевого порядка. Заменяя в (9) функцию Макдо(15) нальда ее интегральным представлением вида где = |E|/Ed, = L/ V0, L = L/ad, K0(x) = dt exp(-x ch t), (10) V0 = V0/Ed, a = z0/L, 0 = |Ei|/Ed;

Ei — энергия связи ГПЦ в массивном полупроводнике,будем иметь Ed — эффективная боровская энергия. Уравнение (15) доступно для компьютерного анализа. На рис. 1 пред1 z2 + z2 ставлены результаты численного расчета зависимости G(, z, z0, E) =- exp положения локализованного уровня 2 от координаты 2 L30 2L0 ГПЦ a = z0/L, мощности потенциала нулевого радиуса, характеризующейся параметром i, и амплитуды потенdu 1 |E| 2u exp - - + циала КЯ V0 = V0/Ed. Видно, что в достаточно узких КЯ u u 0 2L(L 1) имеет место эффект позиционного беспорядка:

энергия связи ГПЦ является убывающей функцией его n exp(-u/L0) Hn(z/L0)Hn(z0/L0) координаты. С ростом амплитуды потенциала КЯ (пара. (11) 2 n! метр V0 ) условие существования связанного состояния n=ниже дна КЯ становятся более жесткими (ср. кривые и 2). Видно также, что возрастание мощности потенСуммирование в (11) можно выполнить посредством циала нулевого радиуса (параметр i) сопровождается производной функции ослаблением эффекта позиционного беспорядка (ср. кривые 2 и 3). Таким образом, эффект позиционного n z Hn(x)Hn(y) = Локализованные состояния могут также существовать между дном 2 n! 1 - zn=КЯ и первым уровнем размерного квантования [10]. В этом случае для уровней, лежащих выше дна КЯ, E > 0 и параметр становится 2xyz - (x2 + y2)zмнимым.

exp. (12) E и Ei отсчитываются от дна КЯ.

1 - zФизика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1246 В.Д. Кревчик, Р.В. Зайцев, В.В. Евстифеев где z0 (1 - )2 exp - 1 t - (1 - 2) exp -z0 t L L a1 =, (1 + )2 exp t - (1 - )2 exp(-t) z0 z(1 - )2 exp - + 1 t - (1 - 2) exp t L L a2 =, (1 + )2 exp t - (1 - )2 exp(-t) m t =.

m L m/m(V0 + t2/L2) b b Здесь m — эффективная масса в барьере, причем для b численных расчетов полагалось m/m = 0.75. Сравнеb ние кривых 1 -3 и 1–3 на рис. 1 показывает, что эффект позиционного беспорядка усиливается при переходе от прямоугольной потенциальной ямы к параболической.

При выполнении условия i V0 этим эффектом в КЯ с прямоугольным потенциальным профилем можно пренебречь (кривая 1 ).

3. Рассмотрим фотовозбуждение электрона с локального уровня с энергией E в одну из двумерных подзон размерного квантования. Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем световой волны берется в виде [5] 1/ 0 e 2 N int = exp(iqz)(e ), (17) im где 0 — коэффициент локального поля, учитывающий различие амплитуд локального и среднего макроскопиче ского полей; N — число фотонов в единице объема; — частота поглощаемого света с величиной волнового вектора q и единичным вектором продольной поляризации e ; — статическая диэлектрическая проницаемость;

e — заряд электрона.

Рис. 1. Зависимости положения локализованного уровня 2 от Волновая функция электрона, локализованного в координаты примесного центра a = z0/L, мощности потенциосновном состоянии ГПЦ, согласно соотношению (5) ала нулевого радиуса i и амплитуды потенциала V0 = V0/Ed 2 только множителем отличается от функции Грина:

квантовой ямы: 1 — V0 = 17, i = 17; 1 — V0 = 17, i = 20;

2 2, 2 — V0 = 200, i = 17; 3, 3 — V0 = 200, i = 20.

dk Обозначения 1–3 и 1 -3 относятся к квантовым ямам с (, z, z0) =-C exp(ik)g(z, z0, E-Ek), (18) (2)параболическим и прямоугольным потенциальным профилем соответственно.

где C = [20/g(z0, z0, E)]1/2 — нормирующий множитель, g(z, z0, E - Ek) — функция Грина одномерного уравнения Шредингера с осцилляторным потенциалом беспорядка наиболее существен в достаточно глубоких КЯ, когда V0 i. Для сравнения на этом же n(z)n(z0) g(z, z0, E - Ek) = (19) рисунке кривыми 1 -3 представлены результаты чиE - Ek - n n=сленного расчета зависимости энергии локализации от положения ГПЦ в КЯ с прямоугольным потенциальным или в замкнутой форме профилем, полученной в работе [9]. В указанной работе (-) 2 уравнение (9) (здесь нумерация в соответствии с [9]) g(z, z0, E - Ek) =- D x> D - x<, использовалось для анализа положения локализованного 0L0 L0 Lуровня в зависимости от параметров КЯ и координаты (20) дефекта. В принятых здесь обозначениях уравнение (9) где из работы [9] имеет следующий вид: x> = max{z, z0}, x< = min{z, z0}, =(E - Ek - 0)/0;

1 z0 z = i + dt a1 exp - t + a2 exp t, (16) D(x) — функция параболического цилиндра, (x) — L L L гамма-функция.

L Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. К теории фотоионизации глубоких примесных центров в параболической квантовой яме При вычислении сечения фотоионизации ГПЦ в КЯ волновая функция конечного состояния берется в виде ±(, z, z0) = exp(ik)n(z) f S + G(, z, z0, E ± i0)(T ±)(0, z0, z0). (21) f Здесь S — нормировочная площадь КЯ. Учитывая (17)–(21), парциальное сечение фотоионизации можно представить как 2 (2)2 n(, z0) = |g(z, z0, E)|m ( - n -|E|) ( - n -|E|) + dzg(z, z0, n - ) exp(iqz)n(z), (22) где — постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости; (x) — единичная функция Хевисайда. Интеграл под знаком модуля в (22) достаточно просто разбивается на два интеграла вида + z2 z z I1 = dz exp - cos(qz)Hn Hm, (23) L2 L0 L+ z2 z z I2 = i dz exp - sin(qz)Hn Hm. (24) L2 L0 LПри вычислении I1 и I2 возникают следующие правила Рис. 2. Спектральная зависимость нормированного сечения отбора:

(, a)/0 при фотоионизации глубоких примесных центров с координатами a = z0/L: 1 — 0.01, 2 —0.1, 3 —0.3; V0 = 200, i = 20.

0, если m = n + 2k, k = 0, 1, 2,...

2 n I1 = (25) 2 n! L0(-1)k(qL0)2k exp -qL L2k q2 L2, если m = n + 2k, формируется состояниями соседних подзон с номерами n m = n + 2k и m = n + 2k + 1. В приближении qL0 для полного сечения фотоионизации будем иметь 0, если m = n + 2k + 1, k = 0, 1, 2,...

(, z0) =0X-1-2 exp(-b2) 2 n I2 = i2 n! 2L0(-1)k(qL0)2k exp -qL0 (26) - (µ)D-µ 2b D-µ - 2b L2k+1 q2 L2, если m=n + 2k + 1.

n N X -2- (2n+1) H2(b) 1 H2 (b) n n+Из (25) и (26) следует, что оптические переходы с +, n! 2n X2 2 (X +4-1)примесного уровня в подзону с номером n возможны n=только в том случае, когда локализованное состояние (27) Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 1248 В.Д. Кревчик, Р.В. Зайцев, В.В. Евстифеев На рис. 3 приведены зависимости порога примесного поглощения Xthr =( )thr/Ed от координаты примесного центра для различных значений амплитуды потенциала КЯ (V0 ) и значений мощности потенциала нулевого радиуса (i).

Следует отметить, что в КЯ возможно примесное поглощение света и в том случае, когда мощность потенциала нулевого радиуса не достаточна для образования локализованного состояния в массивном полупроводнике (локальный уровень пересекает дно КЯ, = 0).

В этом случае порог фотоионизации будет определяться величиной энергии основного состояния КЯ (горизонтальный участок кривых 2 и 3 на рис. 3).

4. Таким образом, проведено рассмотрение локализованного состояния на короткодействующем потенциале, имитируемом -функцией в одиночной КЯ с параболическим потенциальным профилем. В рассмотренной выше модели КЯ амплитуда ее потенциала V0 является эмпирическим параметром. В рамках указанного приближения продемонстрировано существенное влияние на положение примесного уровня в КЯ формы ее потенциального профиля. Обнаруживаются и качественные изменения формы кривых спектральной зависимости сечения фотоионизации. Это видно из сравнения кривых на рис. с соответсвующими кривыми на рис. 1 в работе [5], где рассматривалась фотоионизация ГПЦ в прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

Список литературы Рис. 3. Зависимость порога примесного поглощения, выра[1] P. Voisin, Y. Guldner, J.P. Vieren, M. Voos, Benoitaженного в единицах боровской энергии, от координаты ГПЦ la C. Guillaume, N.J. Kawai, L.L. Chang, L. Esaki. J. Phys.

для различных значений амплитуды потенциала квантовой ямы Soc. Japan, 49, Suppl. A, 1005 (1980).

и мощности потенциала нулевого радиуса: 1 — V0 = 100, 2 2 2 [2] R.C. Miller, A.C. Gossard, W.T. Tsang, O. Munteanu. Phys.

i = 17; 2 — V0 = 200, i = 17; 3 — V0 = 200, i = 20.

Rev. B, 25, 3871 (1982).

[3] D. Gammon, R. Merlin, W.T. Masselink, H. Morkos. Phys.

Rev. B, 33, 2916 (1986).

[4] G.S. Rune, P.O. Holtz, M. Sundaram, J.L. Merz, A.C. Gossard, где B. Monemar. Phys. Rev. B, 44, 4010 (1991).

2 0 = 2(2)20 /(Edm), [5] В.Д. Кревчик, Э.З. Имамов. ФТП, 17, 1235 (1983).

[6] G.H. Dhler. Surf. Sci., 73, 97 (1978).

[7] R.C. Miller, A.C. Gossard, D.A. Kleinman, O. Munteanu. Phys.

µ =(2 + 1)/2, b = 2L V0 a, Rev. B, 29, 3740 (1984).

[8] R.C. Miller, D.A. Kleinman, A.C. Gossard. Phys. Rev. B, 29, N =[A] — целая часть числа A = (X - 2 - 2/)/4;

7085 (1984).

X = /Ed; Hn(X) — многочлены Эрмита.

[9] В.Г. Скобов. ЖЭТФ, 37, 1467 (1959).

На рис. 2 представлена спектральная зависимость [10] А.А. Пахомов, К.В. Халипов, И.Н. Яссиевич. ФТП, 30, нормированного сечения (, a)/0 при фотоионизации (1996).

ГПЦ, расположенных в различных моноатомных слоях КЯ для случая, когда L = 1. Из рисунка видно, что Редактор Т.А. Полянская сечение фотоионизации имеет немонотонную спектральную зависимость, обусловленную эффектом размерного квантования. С приближением примесного центра к границе КЯ величина сечения фотоионизации вблизи порога поглощения заметно возрастает (кривые 1 и 3).

Это обусловлено увеличением радиуса локализованного состояния за счет эффекта позиционного беспорядка.

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. К теории фотоионизации глубоких примесных центров в параболической квантовой яме On the theory of photoionization deep impurity centers in a parabolic quantum well V.D. Krevchik, R.V. Zaitsev, V.V. Evstifeev Penza State University, Penza, Russia Penza State Pedagogical University, Penza, Russia

Abstract

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.