WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1997, том 39, № 7 Динамический отклик мезоскопической антиферромагнитной частицы на переменное магнитное поле © В.Ю. Голышев, А.Ф. Попков Научно-исследовательский институт физических проблем, 103460 Москва, Россия (Поступила в Редакцию 18 сентября 1996 г.) Проведен расчет динамической восприимчивости слабоферромагнитной мезочастицы в области макроскопической квантовой когерентности (МКК) и вероятности сохранения начального поляризованного состояния в импульсном магнитном поле.

Динамика спинов в малых монодоменных магнитных где a есть обменная энергия, b1 и b2 — энергии аничастицах, находящихся в состоянии макроскопической зотропии, d — антисимметричная обменная энергия квантовой когерентности (МКК), при включении внеш- (Дзялошинского). Динамика адиабатического движения него переменного магнитного поля существенно зави- спина описывается эвклидовым действием, вида сит от скорости и амплитуды полевого воздействия на M0 dj магнитную систему. В числе подобных динамических SE = v0 d -i (cos j - 1) +E, (2) d эффектов находятся, в частности, явление адиабатичеj=1,2 ского перемагничивания, индуцированного импульсным где j, j ( j = 1, 2) есть сферические координаты магнитным полем, а также резонансные явления повекторов намагниченностей, v0 — объем частицы, — глощения электромагнитного излучения. Резонансные гиромагнитное отношение, = it — мнимое время.

эффекты МКК в ферромагнитных частицах обсуждались В дальнейшем мы предполагаем, что выполнены сов работах [1–5]. С другой стороны, как указывалось отношения d2/a b2 > b1, при которых основв [1,6,7], для экспериментального наблюдения МКК анным состоянием слабого ферромагнетика в отсутствие тиферромагнетики являются более предпочтительными магнитного поля является состояние li, j = ±(1, 0, 0), материалами, что связано с обменным усилением чаd mi, f = (0, 1, 0). Введем поля hd = d/2M0, he = a/2M0, стоты антиферромагнитного резонанса. Однако вопросы a ha =(b2 -b1)/2M0 и перейдем к угловым переменным резонансной динамики в антиферромагнетике не рас (,,, ), определенным посредством соотношесматривались, так как в полностью скомпенсированном ний антиферромагнетике, как легко показать, линейное резонансное поглощение на частоте МКК отсутствует. Для 1 = +, 2 = - +, 1 = +, 2 = + -, наблюдения резонансных эффектов необходима слабая (3) декомпенсация намагниченностей подрешеток антиферпричем ромагнетика. В связи с этим, как указывалось нами в [8,9], перспективными материалами являются слабо lx = cos cos sin cos - sin sin cos sin, ферромагнитные соединения типа ортоферритов или орly = cos cos sin sin + sin sin cos cos, (4a) тохромитов, имеющие малую ширину линии ферромаг нитного резонанса и обладающие слабоферромагнитным lz = cos cos, моментом. В настоящей работе мы приводим результаты ресчетов динамической восприимчивости мезоскопиче- mx = sin cos cos cos - cos sin sin sin, ской слабоферромагнитной частицы в области МКК, а my = sin cos cos sin + cos sin sin cos, (4b) также вероятности сохранения начального поляризован- mz = - sin sin.

ного состояния в импульсном магнитном поле.

Рассмотрим слабоферромагнитную малую частиКлассические траектории движения получаются из уравцу во внешнем магнитном поле. Слабоферромагнитнений Эйлера–Лагранжа, минимизирующих эвклидово ную решетку можно разбить на две ферромагнитдействие, ные подрешетки с фиксированной намагниченностью SE SE SE SE M0 и описывать двумя векторами вектором Нееля = 0, = 0, = 0, = 0. (5) l =(M1 -M2)/2M0 и вектором суммарного магнитного момента m = (M1 + M2)/2M0. Энергетическая плотПусть магнитное поле образовано суммой постоянность орторомбического слабого ферромагнетика имеет ного магнитного поля h и переменного радиочастотновид го поля h(t), которое будем рассматривать как малое возмущение. При h Z (угловая антиферромагнитная a b1 bE = m2 + l2 + l2 + d m l - 2M0h · m, (1) фаза) спиновое состояние не вырождено вплоть до поля x y z 2 2 Динамический отклик мезоскопической антиферромагнитной частицы на переменное магнитное поле схлопывания подрешеток hsflip = ha+he. Поэтому во всей затухания макроскопической квантовой когерентности области полей h < hsflip возможно квантовое смешивание из-за взаимодействия с диссипативным окружением. При ± когерентных состояний спинов ± =(/2, 0, 0, 0 ), наличии магнитных ядер это время пропорционально h hd ± времени их продольной релаксации [3,5]. При отсутгде 0 = -arcsin, 0 =, sin 0 = 0. В нулевом he he ствии магнитных ядер и случайных спинов релаксация приближении по h решения первых трех уравнений (5) связана с магнитоупругим влиянием среды окружения. В есть последнем случае, как показано в [10] 2M0 i h d sin - -,,. (6) = = = 2 1890 2 c 0 a he a td, (11) 432 (8Gv00)4 kBT 1. Динамическая восприимчивость где c есть средняя скорость звука в кристалле, — плотность среды, G — энергия магнитострикции, T — Используя формулы (2)–(4) и (6), получим эффективное эвклидово действие, зависящее только от одной пе- температура.

ременной — угла разворота вектора Нееля в базисной Вероятность сохранения исходного состояния p(t) свяплоскости XY:

зана с симметризованной корреляционной функцией еди ничного вектора l(t) соотношением (см., например, [11]) d h Seff[] S0[] - 2M0v0 1 = a he {x(t), lx(0)} = 2p(t) - 1. (12) l d hy cos - hx sin, (7) Исходя из (4a), (4b) и (6), легко связать компоненты вектора суммарного магнитного момента и вектора где S0[] — эвклидово действие слабоферромагнитной d d h частицы в отсутствие внешнего полевого воздействия.

Нееля: Mx = - Ly, My = Lx, Mz =, где Из (7) следует, что энергия взаимодействия спиновой a a he M v0(M1 + M2), L v0(M1 - M2). Согласно общей системы с переменным полем имеет вид теории возмущений (см. [12]), приращение среднего значения вектора суммарного магнитного момента под d h2 V(r) =2v0M0 1 - hxly - hylx действием возмущения (8), включенного адиабатически, a he равно d h2 =-2v0M0 1 - l h, (8) d ha h2 z e M(t) = 2M0v0 1- a l(t) a he где l есть единичный вектор вдоль направления вектора Нееля l.

(M0v0)2 d h= 8i 1 В отсутствие переменного магнитного поля динамика a he спинов частицы определяется вероятностью p(t) сохра| (r) нения за время t начального поляризованного состояния exp(-it)ezez l l h(), (13) li, зафиксированного в нулевой момент времени, а имен,,, но, согласно [10], | (r) где l l — Фурье-образ запаздывающей функции 1 1 p(t) = + cos t exp -, (9) Грина, e — антисимметричный единичный псевдотен2 2 td зор. При учете соотношения причем =0(h)| cos (h)| (10) M(t) = exp(-it)()h() (14) есть частота туннелирования (расчет этой величи, ны для слабого ферромагнетика проведен в [8,9]), комплексная восприимчивость принимает вид Scl M0v0 h - 0(h) = 80 exp(- Scl), (h) =, 2 µB he 0 = b/ — частота антиферромагнитного ре- (M0v0)2 d h() =8i 1 зонанса, b = (b2 - b1)(1 - h2/h2), = 4M0/a, e a he 2vScl = b — классическая часть действия на (r) ezez l |l. (15) инстантонной траектории туннелирования, td — время, Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1242 В.Ю. Голышев, А.Ф. Попков Тензор восприимчивости можно записать в матричном При приближении частоты внешнего поля к собственной представлении пространства R3 частоте спиновой системы поглощение возрастает и достигает при максимального значения (M0v0)2 d h() =8i 1 - a h2 (M0v0)2 d he Wmax 16 1 - th tdh2().

y a h2 2kBT (r) (r) e ly|ly - ly|lx (21) (r) (r) Из-за экспоненциального уменьшения частоты туннели. (16) - lx|ly lx|lx - рования с ростом объема 0 exp(-2v0µB b) 00 мощность поглощения при фиксированной ширине ли7µB В приближении модели двух состояний |lx = | ±1, нии (td = const) имеет максимум при v0 =, в котором гамильтониан нулевого приближения равен 4 b 1 0 -i что в YFeO3, например, составляет (при h = 0) при0 =, легко показать, что в силу сим2 i мерно v0 1nm3. При этом частота туннелирования метрии туннельного разворота в базисной плоскости из будет равна 0 107 s-1. В магнитном поле частовсех матричных элементов в формуле (16) отличен от та туннелирования растет и в больших полях вблизи (r) нуля только lx|lx. Следовательно, магнитная система критических линий фазовых ориентационных переходов чувствительна только к переменному магнитному полю, (h = he) можно наблюдать аналогичный резонанс МКК направленному вдоль оси Y. Заметим, что при учете при значительно большем объеме частиц.

d2 b2 bболее высоких порядков малых параметров,, a2 a a 2. Вероятность туннелирования при получении энергии (7) возникает взаимодействие с в импульсном поле полями вдоль осей X и Z. На основании флуктуационнодиссипативной теоремы, вещественную часть Фурье(r) Рассмотрим теперь действие переменного магнитного компоненты функции Грина lx|lx можно выразить поля большой амплитуды, которое меняет саму скорость через Фурье-компоненту симметричной корреляционной туннелирования (h(t)). Вероятность p(t) для вектора функции {lx(t), lx(0)}, так что Нееля оставаться в начальном поляризованном состоя (r) нии li произвольное время t без учета взаимодействия с (r) Re lx|lx = th Re {lx(t), lx(0)}. (17) диссипативным окружением задается выражением 2kBT Тогда мнимая часть корреляционной функции с учетом p(t) = U(t) 2, (22) (17) и (12) равна 2 причем (M0v0)2 d hImyy = 8 1 - th Re(2p-1).

t a h2 2kBT e - U(t) = li|Texp -i ds(l, h(s)) li (23) (18) После Фурье-преобразования выражения (9) найдем, есть амплитуда вероятности ( — гамильтониан сичто полная восприимчивость в данном случае будет стемы, соответствующий энергии (1), T обозначает иметь вид хронологическое упорядочение, или ”T -произведение”, (M0v0)2 d h|li — волновой вектор когерентного спинового состояImyy = 8 1 a he ния, характеризующий равновесное направление вектора Нееля li), которую можно эквивалентно записать через -1 - td (2 +2 +td ) мультипликативный интеграл по траекториям th. (19) -2 -2kBT -2 -td )2 +(2td )( - U(t) =N dl(s) exp i S l(s), h(s), (24) Принимая во внимание, что M0 = NµB, где N —число подрешеточных спинов в единице объема, из полученной формулы (19) видим, что восприимчивость мезоскопи- где S l(s), h(s) — действие слабоферромагнитной ческой частицы в состоянии МКК в Nv0 раз больше, частицы, N — нормирующий множитель, траектория l(s) чем объемная восприимчивость при обычном резонансе.

зафиксирована в конечных точках: l(0) = li, l(t) = li.

Это связано с квантовой когерентностью участвующих в Теперь все возможные траектории туннелирования разрезонансном отклике спинов мезоскопической частицы.

биваем на классы, характеризующиеся числом 2n инстанВеличина средней энергии, поглощаемой системой в тонных переходов, набором времени {tj} ( j = 1,..., 2n) единицу времени, пропорциональна мнимой части комположений центров инстантонов и набором величин плексной восприимчивости {j}, где j =±1 характеризует топологический заряд инстантона (топологически альтернативное направлеW = 2 h2()Imyy(). (20) y ние разворота вектора Нееля в базисной плоскости).

Физика твердого тела, 1997, том 39, № Динамический отклик мезоскопической антиферромагнитной частицы на переменное магнитное поле µB В дальнейшем будем считать внешнее магнитное поле hz he (105 Oe для частицы YFeO3 объемом 2 M0vмедленно меняющимся на временах, характеризующих v0 1 nm3) будет приводить тогда к квантовому безтуннелирование t -1.

диссипативному переключению исходного состояния с Тогда вклад в выражение (24) от одного инстантонного вероятностью p = 1 за время, задаваемое частотой перехода с центром в точке tj будет иметь вид туннелирования: = -1.

Авторы благодарят Российский фонд фундаментальi dtj0(j, h(tj)) exp i(j, h(tj)), (25) ных исследований за поддержку работы (грант № 9502-03737-a).

где 0 — частота туннелирования в отсутствие инстантонной интерференции, — инстантонная фаза. Полная амплитуда вероятности запишется в виде Список литературы t(-1)n t t2n [1] D.D. Awschalom, M.A. McCord, G. Grinstein. Phys. Rev. Lett.

U(t) =1 + dt2n dt2n-1· · · dt65, 783 (1990).

24n 0 n=[2] D.D. Awschalom. et al. Phys. Rev. Lett. 68, 3092 (1992).

[3] A. Gard. Nuclear Spin Dissipation in Magnetic Macroscopic 2n Quantum Phenomena. NATO Workshop on Tunneling of 0(j, h(tj)) exp i exp i(j, h(tj)). (26) Magnetization (June–July 1994).

j=1 aj=±[4] A. Gard. Physica B194–196, 325 (1994).

[5] A. Gard. J. Appl. Phys. 76, 6168 (1994).

Фаза амплитуды одноинстантонного перехода в выраже[6] B. Barbara, E.M. Chudnovsky. Phys. Lett. A145, 205 (1990).

нии (26) определена равной /2 и вынесена за модуль.

[7] I.V. Krive, O.B. Zaslavskii. J. Phys.: Cond. Matter. 2, Фаза амплитуды пребывания в равновесном состоянии (1990).

определена равной нулю.

[8] В.Ю. Голышев, А.Ф. Попков. ЖЭТФ 108, 1755 (1995).

Рассмотрим теперь наиболее интересный случай, когда [9] V.Yu. Golyshev, A.F. Popkov. J. Magn. Magn. Mater. 157–158, переменное магнитное поле направлено вдоль трудной 340 (1996).

оси: h = (0, 0, hz) и не меняет положений равновесия, [10] Тез. докл. XV Всерос. школы-семинара ”Новые магнитные но влияет на вероятность туннелирования благодаря пе- материалы микроэлектроники”. М. (1996). С. 394–395.

[11] A.J. Leggett, S. Chakravarty, A.T. Dorsey, M.P.A. Fisher, ренормировке потенциального барьера. Легко показать, A. Garg, W. Zwerger. Rev. Mod. Phys. 59, 1 (1987).

что U(t) удовлетворяет дифференциальному уравнению [12] С.В. Тябликов. Методы квантовой теории магнетизма М.

(1965).

(hz(t)) U (t) - U (t) + 2(hz(t))U(t) =0 (27) (hz(t)) с начальными условиями U(0) =1, U (0) =02 (штрих обозначает дифференцирование по времени t). Уравнение (27) имеет решение t U(t) =cos ds(hz(s)). (28) Следовательно, искомая вероятность равна t 1 p(t) = + cos ds(hz(s)). (29) 2 Отсюда видно, что переменное магнитное поле, приложенное вдоль трудной оси, вызывает частотную модуляцию осциллирующей части вероятности спиновой переполяризации мезочастицы. Ее Фурье-компоненты будут иметь характерные пики на частотах, кратных частоте МКК 0. Магнитное поле hz создает в угловой фазе полевые осцилляции из-за квантовой интерференции инстантонов (магнитный аналог эффекта Ааронова– M0v0 hz + hz Бома), так что (hz) 0(0) cos [8,9].




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.