WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 7 Диаграмма состояний антиферромагнитного фторида кобальта © Е.М. Завражная, Г.К. Чепурных Институт прикладной физики Национальной академии наук Украины, 40030 Сумы, Украина E-mail: iapuas@gluk.aps.org (Поступила в Редакцию 18 августа 2005 г.) Для антиферромагнитного фторида кобальта, для случая когда внешнее магнитное поле H перпендикулярно оси легкого намагничения A, достроена фазовая диаграмма в переменных H-T, с использованием которой построена фазовая диаграмма в переменных Hz, Hy. На этой диаграмме линии переходов второго рода (между угловой фазой и фазой, в которой вектор антиферромагнетизма l A) начинаются и заканчиваются в полях spin-flip-перехода (т. е. в обменном поле). Особенностью этих линий фазовых переходов является также и то, что каждая из них имеет две трикритические точки, в которых происходит переход в линии фазовых переходов первого рода. Определен критический угол, между направлением магнитного поля и базисной плоскостью, в пределах которого происходит фазовый переход первого рода.

PACS: 75.50.Fe, 75.30.Kz В течение нескольких десятков лет фазовым пере- построение диаграммы состояний антиферромагнитного ходам в антиферромагнитном фториде кобальта уде- CoF2 в переменных Hz, Hy.

ляют внимание многие исследователи [1–6]. Относи- Для этого воспользуемся гамильтонианом вида тельно недавние экспериментальные работы [4,5] существенно изменили наши представления о фазовых 1 1 H =(2M0) Em2 + G(ml)2 - D(lx my + ly mx) переходах в легкоосных антиферромагнетиках, индуци2 2 рованных внешним магнитным полем. Изучение [4,5] CoF2 путем измерения намагниченности, антиферро1 1 2 2 2 2 + F(ml)lxly - mH + A1(lx + ly ) - A2(lx + ly )2, (1) магнитного резонанса, линейного двупреломления и 2 4 фарадеевского вращения света, распространяющегося вдоль оси легкого намагничения A, показало, что где с ростом магнитного поля H A вместо обычного l =(M1 - M2)/2M0, перехода вектора антиферромагнетизма l из состояm =(M1 + M2)/2M0, A OZ.

ния l A в состояние l A происходит переход l из антиферромагнитной фазы в угловую. С использоваУсловие ml = 0 не выполняется.

нием экспериментальных и теоретических исследоваВозможные состояния магнитной подсистемы уканий, выполненных в [4,5], в работах [6,7] было позанного типа антиферромагнетиков при произвольной казано, что поведение магнитной подсистемы легкоосориентации магнитного поля в плоскостях ZY предного тетрагонального антиферромагнетика в продольставлены на рис. 1. В этом случае гамильтониан (1) ном магнитном поле определяется конкуренцией двух рассматривается как функция переменных, и m, различных анизотропий в базисной плоскости: анизотропии, связанной с взаимодействием Дзялошинского (ВД) и обменно-усиленной анизотропией четвертого 2 порядка f lx /ly. Если преобладает анизотропия, связанная с ВД, происходит переход в угловую фазу. Этот вывод является общим для всех тетрагональных антиферромагнетиков независимо от того, влияет внешнее магнитное поле на намагниченность подрешеток или нет.

Однако исследования CoF2 проводились в основном в поле, параллельном и перпендикулярном A. Экспериментальные исследования CoF2 в магнитном поле произвольного направления относительно оси A (обычно это ось Z) встретили определенные трудности. Поскольку изучение физических свойств магнитоупорядоченных кристаллов при произвольном направлении магнитного Рис. 1. Ориентация вектора антиферромагнетизма l при произвольной ориентации внешнего магнитного поля в плосполя H относительно оси A наиболее продуктивно, если кости ZY. и – полярный и азимутальный углы вектора l.

построена диаграмма состояний, цель данной работы — 1240 Е.М. Завражная, Г.К. Чепурных следовательно, возможные состояния определяются си- этого исключим из гамильтониана (1) m, используя стемой уравнений третье уравнение системы (2), и представим гамильтониан (1) как функцию переменных и. Полагая в H/ = 0, H/, H/m = 0. (2) уравнении (4) = /2 + 0 и учитывая, что в области фазового перехода 0 1, находим Используя третье уравнение системы (2), первое и второе уравнения системы (2) представим в виде Hz Hy Gl2 + sin (EFl3 +2Gl2Dl) cos 0 =.

Hy Dl(E +Gl2)+ sin {Hy [Hy Gl2 +2sin(EFl3 +2Gl2Dl)] + 1 + sin2 (-E(Fl3)2 + 4EDlFl3 + 4Gl2(Dl)2)} H/ = - Hy Dl cos sin + sin E (5) Используя формулу (5), представим гамильтониан (1) (Dl)2 - + A1l2 - A2l4 sin2 + как функцию угла, а затем, полагая = /2 - 0 и E E(E + Gl2) учитывая, что 0 1, запишем 1 2 2 H = H0 + A0 + B0, (6) HyGl2 cos - Hz Gl2 + sin2 sin2 2 -E(El3)где H0 — часть гамильтониана, не зависящая от угла 0, + 4EDlFl3 + 4(Dl)2Gl2 + 3Hy sin sin cosи угол 0 рассматривается как параметр порядка Hz cos 1 1 Hz (EEl3 + 2DlGl2) + HyGl2 cos 2 A = (Hy d + d2) - a1 + a2 - (K1 - g), E(E + Gl2) 2 E E(E + g) (6a) + sin sin (EFl3 + 2DlGl2)(2cos2 - sin2 ) = 0, 1 1 B = - Hyd + d6 E (3) 1 1 5 Hz H/ = - Hy Dl sin cos + + a1 - a2 + (K2 - g), (6b) E 2E(E + Gl2) 2 (E(E + g)) 2 где -HyGl2 sin2 sin 2 + sin4 sin 2 cos (Hy g + Ef + 2dg) K1 =, -E(Fl3)2 + 4EDlFl3 + 4(Dl)2Gl2 Hy + Hy (Ed + 5dg + 2Ef ) +Ef (F + 4d) +4d2g (6c) - Hy Hz Gl2 sin 2 sin 3 (Hyg+Ef +2dg)[2Hyg2+Hyg(17dg+5Ed+6Ef )+ 2 +2E2 f (4d- f )+4dg(4d2g+6Ed f -Ef )] + 2Hy sin3 cos (EFl3 + 2DlGl2)(cos2 - 2 sin2 ) K2 =.

2[Hy g +Hy(Ed +5dg +2Ef )+Ef (F+4d)+4d2g2](6d) + Hz sin sin 2 cos 2(EFl3 + 2DlGl2) = 0. (4) При написании выражений (6a)–(6d) учтены обознаУравнения (3), (4), естественно, совпадают с уравне- чения (8) из [5], т. е.

ниями (10), (9), полученными в работе [5].

d = Dl, f = Fl3, a1 = A1l2, Если в уравнениях (3), (4) направить поле H A (Hy = 0), для CoF2, согласно [6], с увеличением магнитa2 = A2l4 (и, кроме того, положим g = Gl2). (6e) ного поля состояния I A ( = /2, = /2) не реализуется,1 несмотря на то, что оно является решением Этими обозначениями будем пользоваться и в дальуравнений (3), (4), так как это решение не удовлетворянейшем для согласованности выводов работы [5] с ет требованию минимума H. С ростом магнитного поля выводом настоящей работы.

H A реализуются состояния cos = 0, cos 2 = 0, т. е.

Уравнение реализуется угловая фаза.

A = 0 (7) При произвольной ориентации магнитного поля H в плоскости ZY из уравнений (3), (4) следуют состояния при B > 0 на фазовой диаграмме в переменных Hz, Hy cos = 0, sin 2 = 0, т. е. фаза I A. Для определения определяет линию фазовых переходов второго рода, а значений поля, при которых реализуются эти состояния, при B < 0 — линию нижнего поля лабильностью фазовоспользуемся теорией фазовых переходов Ландау. Для вых переходов первого рода. Из совместного изучения уравнений (3), (4) в согласии с [5] и симметрийным Точнее, состояние, когда результирующий магнитный момент m анализом [8] следует, что состояние l = 0 реализуется, параллелен A, реализуется в поле spin-flip перехода, т. е. в обменном поле. если Hy = 0.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Диаграмма состояний антиферромагнитного фторида кобальта Для определения трикритической точки на диаграмме Hz, Hy, воспользуемся уравнением (7), (8) и будем рассматривать случай Hz Hy. Это означает, что на диаграмме, необходимо ограничиться окрестностью трикритической точки ( = 1, = 2), т. е. использовать условия 1 - 1, 2 - 1. (11) A Определяя из уравнения (7) выражение для Hy d и B из уравнения (8) выражение для Hy d и учитывая, что в трикритической точке на диаграмме Hz, Hy разность B A Hy d - Hy d = 0, находим Рис. 2. Диаграмма состояний антиферромагнитного фторида кобальта для случая, когда внешнее магнитное поле H Hz перпендикулярно оси A (фактически диаграмма в переменных [4(K2 - g) - (K1 - g)] (E + g) H-T ). 1 — линия равновесия двух фаз =(2 ± 18 - 2) 1 3 - 1 + (-1± 18 -2)2 /6, линии 2 ( =( +1)/3) 2 + 3(a1E - 3a2E - d2) =0. (12) и 3 ( =(/2)2/3) ограничивают область существования Используя выражение (9) для, можно записать метастабильных состояний. При > 2 линия =( + 1)/является линией переходов второго рода. (Линии 1 и (a1E - 3a2E - d2) =3( - 1)a2E. (12a) определены в [5]).

Кроме того, учитывая условия (11) и условие Hz Hy, в левой части уравнения (12) можно положить Для определения на фазовой диаграмме Hz, Hy триHy =(3 - 1)a2E/d 2a2E/d. (12b) = критической точки помимо уравнения (7) и уравнения В этом случае из уравнения (12) находим B = 0 (8) 9(1 - )(E + g) Hz = a2E. (12c) [4(K2 - g) - (K1 - g)] необходимо для случая H A достроить диаграмму состояний, в основном построенную в [5]. Это — Из формулы (12c) следует, что величина критическодиаграмма в переменных го угла = /2- (Hz = H2 cos2 = H2 cos(90- ) cr cr = H2 sin2 H2 и Hy 2a2E/d) между направле= = cr cr a1E - d2 Hd =, =, (9) нием магнитного поля H и осьюY, в пределах которого 3a2E a2E происходит фазовый переход первого рода, определяется выражением которая представлена на рис. 2. Диаграмма на рис. 2 — это фактически диаграмма в переменных T и H, так 3 (1 - )(E + g)dкак параметр изменяется с изменением температуры, =. (13) cr 2 [4(K2 - g) - (K1 - g)]a2E а — приведенное магнитное поле.

Для определения верхнего поля лабильности при Из этого выражения следует, что по мере удаления фазовом переходе первого рода воспользуемся уравнеот трикритической точки на диаграмме, в область нием (23) из [5]. Это уравнение имеет вид фазового перехода первого рода (параметр при этом уменьшается) критический угол на диаграмме Hz, cr (a1E - d2) sin - a2E sinH =. (10) Hy увеличивается.

d Для определения критических линий фазового переЕсли в уравнении (10) положить = /2 и исполь- хода первого рода на диаграмме в переменных Hz, Hy зовать переменные и, уравнение нижнего поля воспользуемся уравнениями (3), (4). Полагая в уравнелабильности будет иметь вид нии (3) = /2 + 0, производя разложение тригонометрических функций в ряд с учетом малости 0 и + исключая 0 с помощью формулы (5), получим уравне =.

ние относительно угла. Затем, полагая = /2 - 0, с Для определения верхнего поля лабильности продиф- учетом малости 0, получим, удерживая главные члены, ференцируем уравнение (10) по sin и получим следующее уравнение относительно X = 0:

Hz a1E - d2 - 3a2E sin2 = 0. (10a) N2 - 4 (K2 - g) 63 N3 (E+g) X3 + X2 + X 30 N4 6 NИсключая из уравнений (10), (10a) sin находим в переменных, Hz 2/N1 + (K1 - g) (E+g) =.

+ = 0 (14) NФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1242 Е.М. Завражная, Г.К. Чепурных Вообще говоря, благодаря условиям (11) и вытекающим из (11) условиям (14c), в уравнении (14) слагаемым X3 можно также пренебречь. Поэтому, продифференцировав (14) по X, получаем 1 1 Hz N3X + N2 - 4 (K2 - g) = 0. (14d) 15 6 (E + g) Исключая X из уравнений (14), (14d), получаем d Hy - 4(3 - 1) +6 - Hz (K2 - g) a2E a2E(E + g) d - 108 Hy - (3 - 1)+Hz (g - K1) = 0.

a2E a2E(E + g) (15) При получении уравнения (15) было учтено, что (a1E - d2) =2a2E. Полагая = 1 - и считая 1, находим из (15) 1 3 Hy = 2a2E 1 - + d 2 1 - Hz (g - K1) + (4(K2 - g) +(g - K1)) (E + g) Рис. 3. Диаграмма состояний антиферромагнитного фторида кобальта при произвольной ориентации внешнего магнитного поля H в плоскости ZY. 1 — линии переходов второго рода;

+ Hz [4(K2 - g) +(g - K1)]2. (15a) 108a2E(E + g)2 и 3 — линии, ограничивающие область метастабильных состояний; 4 — линии равновесных фазовых переходов первого Из соотношения (15 a) видно, что, если выполняется рода. K — трикритические точки, в которых линии фазовых переходов второго рода переходят в линии фазовых переходов условие g > K1, при Hz Hy уменьшение Hy с ропервого рода. Hc1 — наибольшее значение магнитного поля, стом Hz определяется параболой (рис. 3).

при котором реализуется антиферромагнитная фаза l A.

Приравнивая значения гамильтониана (1) как функ ции угла при = /2 и 0 < <, получаем уравнение где Hz N2 + 4 (g - K1) N1 = -[Hyd - (a1E - d2) +a2E], (E+g) X2 + X 6 NN2 =[Ny d - 4(a1E - d2) +10a2E], Hz 90 N1 - (g - K1) N3 = - [Hyd - 16(a1E - d2) +136a2E], (E+g) + = 0, (16) NN4 = [Hy d - 64(a1E - d2) +2080a2E]. (14a) 80 где N1, N2, N3 определяются соотношениями (14 a).

Исключая X из уравнений (14), (16), получаем слеПри X = 0 уравнение (14) сводится к уравнению (7), дующее уравнение, определяющее линию равновесного если ограничить применимость уравнения (7) условияфазового перехода первого рода между фазой I A и ми (11), условием Hz Hy и использовать обозначеугловой фазой ния (9).

Если = 1, = 2, то 1 3 Hy = 2a2E 1 - + 45 d 2 N1 = N2 = 0, N3 = - a2E, N4 = a2E. (14b) 2 1 Это означает, что в окрестности трикритической - Hz (g - K1) 1 + (E + g) точки на диаграмме, при получении и анализе уравнения (14) необходимо учитывать условия 1 + Hz (g - K1)2 - 4(g - K2)2. (17) 9a2E(E + g)2 |N1|, |N2| |N3|, |N4|. (14c) Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Диаграмма состояний антиферромагнитного фторида кобальта Из (17) видно, что и в этом случае, если выполняется условие g > K1, зависимость Hy от Hz определяется параболой при Hz Hy.

При условии Hz Hy и при выполнении условий (11) из уравнения (14) при x = 0 получаем следующее уравнение для линии нижнего поля лабильности:

1 3 Hy = 2a2E 1 - - Hz (g - K1).

d 2 (E + g) (18) Обратим внимание, что, если в формулах (15a), (17), (18) положить Hz = 0, полученные выражения для Hy совпадают с теми, которые можно получить из уравнений для линий 3, 2 и 1 (рис. 2) при = 1 - и 1.

Таким образом, из выполненного исследования следует, что линии фазовых переходов второго рода на диаграмме Hz, Hy антиферромагнитного фторида кобальта начинаются и заканчиваются в полях spin-flip-перехода (Hz = ±HE). Особенностью этих линий фазовых переходов второго рода является также и то, что каждая из этих линий имеет две трикритические точки, в которых происходит переход в линии фазовых переходов первого рода.

Полученная диаграмма состояний может быть использована, например, при определении взаимодействия спиновых и упругих волн в антиферромагнитном фториде кобальта, а линии фазовых переходов первого рода необходимы при изучении возникающей в этом случае доменной структуры.

Кроме того, построив диаграмму состояний, мы получили дополнительные соотношения между пороговыми полями, определение которых позволяет найти конкретные значения для большего количества параметров, входящих в гамильтониан (1).

Список литературы [1] M.E. Lines. Phys. Rev. A 137, 982 (1965).

[2] S.J. Allen, H.J. Giggenheim. Phys. Rev. 134, 950 (1971).

[3] К.Г. Гуртовой. ФТТ 20, 2666 (1978).

[4] Н.Ф. Харченко, В.В. Еременко, Л.И. Белый. ЖЭТФ 82, 3, 827 (1982).

[5] К.Г. Гуртовой, А.С. Лагутин, В.И. Ожогин. ЖЭТФ 83, 5 (1), 1941 (1982).

[6] Г.К. Чепурных, О.Г. Медведовская, О.А. Никитина. ФНТ 26, 1, 108 (2000).

[7] Г.К. Чепурных, В.С. Иваний, О.Г. Медведовская, О.А. Никитина. ФТТ 41, 11, 2044 (1999).

[8] В.А. Львов, Д.А. Яблонский. ФНТ 8, 9, 951 (1982).




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.