WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

тивоположное исходной поляризации направление, либо E|1 - 2| 90 домены, если переключающее поле перпендикуляр- 2 = x + y =, P = a = E|1 - 2|, a но ей. Первый частный случай (гомогенное образование 180 доменов) рассматривался ранее при исследовании E|1 - 2| E|1 - 2| = P = =, (13) переключения одноосных сегнетоэлектриков [1] и одноPP2 + Pосных сегнетоэлектриков-сегнетоэластиков [2]. В связи x10 yс этим дальнейшее рассмотрение ограничим описанием 2 где E = Ex + Ey = Ex 2, P10 = P210 + P210 = Px10 2.

зарождения и роста 90 доменов.

x y Подставляя значения параметра порядка 10 = С другой стороны, при зарождении 180 доменов = {0, 0, z 10} и поля E = {0, Ey, 0} в систему (9), по- в поле E = {-Ex, -Ey, 0} с Ex = Ey переориентация лучим и переполяризация в ромбической фазе определяются иначе:

aEy yyEy x = 0, y = =, 2 E(1 + 2) (T - Tc) +(1 + 2)z 10 a =, P = E(1 + 2), a z = 0, (10) E(1 + 2) = P =. (14) где yy = a2(1/2)/(Tc - T ) — yy-компонента тензора Pдиэлектрической восприимчивости. Отсюда Аналогично рассматривается термодинамика переключения в тригональной фазе. При этом очевидно, yyEy = y =, P = a = yyEy, что проведенное выше рассмотрение может быть легa ко применено к пироэлектрической фазе произвольной yyEy yyEy допустимой симметрии. Другими словами, наложение = P = = =. (11) |10| az 10 Pz внешнего электрического поля определенного направления делает исходную пироэлектрическую фазу меДанные выражения определяют переориентацию и тастабильной. Количественной характеристикой степепереполяризацию P в зависимости от приложенного ни метастабильности сегнетоэлектрического кристалла поля для переключения сегнетоэлектрика, находящегося может служить введенная выше переориентация. При в тетрагональной пироэлектрической фазе. Как видно этом тип зародышей переполяризации, образующихся в из соотношений (11), роль пересыщения при обычных материнской среде многоосного сегнетоэлектрика, задафазовых переходах первого рода в случае зарождения ется направлением внешнего поля, а степень метастав сегнетоэлектрике 90 доменов играет напряженность бильности системы полностью определяется величиной электрического поля, приложенного перпендикулярно приложенного поля.

поляризационной оси кристалла. Следует отметить, что при переполяризации исходного образца формированием с 180 доменов аналогом пересыщения является 2. Кинетика начальной стадии поле, параллельное поляризационной оси [1].

переключения Рассмотрим теперь температурную область T2 < T < T1, где устойчивой является ромбическая Для описания кинетики переключения многоосных сефаза mm2 исследуемого модельного сегнетоэлектрика.

гнетоэлектриков наряду с поляризацией P={Px, Py, Pz }, Выберем для определенности параметр порядка в виде которая использовалась выше, удобно ввести соответ10 = {x10, y10, 0}, причем x10 = y10, что согласуется ствующую удельную величину p = {px, py, pz }, прихос одним из возможных решений (5), отвечающих дящуюся на одну элементарную ячейку кристалла, т. е.

точечной симметрии данной пироэлектрической фазы.

дипольный момент p = P, где — объем ячейки.

Тогда исходя из общих соотношений (9) нетрудно Для дальнейшего анализа введем явное предположепоказать [6], что ние, касающееся формы зарождающихся сегнетоэлектрических доменов. Отметим, что форма доменов, как и Px = xxEx + xyEy = 1Ex + 2Ey, их ориентация, не может быть произвольной, поскольку в диэлектрике на границе раздела зародыш–среда долж Py = yxEx + yyEy = 2Ex + 1Ey, (12) но выполняться условие непрерывности тангенциальной где введены обозначения 1 xx = yy, 2 xy = yx. составляющей вектора напряженности электрического В зависимости от направления внешнего поля воз- поля [7]. В связи с этим форма зародышей может можно образование как 90, так и 180 зародышей быть выбрана, например, цилиндрической с боковой переполяризации. Так, в частности, в переключающем поверхностью, ориентированной паралелльно полю, или поле E = {-Ex, Ey, 0} с Ex = Ey = E/ 2, вызывающем (в более общем случае) эллипсоидальной с одной из Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1242 М.А. Захаров, С.А. Кукушкин, А.В. Осипов главных осей, направленной по полю. В работах [1,2] ис- число элементарных ячеек, содержащихся в зародыше следовался рост цилиндрических доменов с постоянной объема V ; = H/R — характеристическое отношение высотой и переменным радиусом основания. Тем самым линейных размеров домена. Тогда свободная энергия вводилось неявное предположение о существовании у зародыша, записанная в новых переменных, примет вид домена только одной степени свободы, влияющей на 2/ 1 + кинетику переключения сегнетоэлектрика. Далее иссле F(n, ) =-n f + 2 n2/3. (16) 2/дуем самый общий случай кинетики начальной стадии переключения, когда имеются две степени свободы у Критический размер домена определяется седлозародышей переполяризации.

вой точкой (nc, c) на энергетической поверхности Рассмотрим зарождение цилидрического домена с F = F(n, ) высотой H и радиусом основания R. Будем полагать, что элементарными структурными составляющими доменов F(n, ) F(n, ) = 0, = 0. (17) являются элементарные ячейки кристалла с поляризаn цией p. При образовании зародыша переполяризации Тогда свободная энергия сегнетоэлектрического кристалла изменяется на величину F, которая, согласно классиче- nc = 16, c = 2, Vc =. (18) ской теории зарождения-роста, может быть определена ( f )3 f следующим образом:

Отсюда минимальная работа образования зародыша криV тического размера равна F = - ( f - f )+ S 1 Rmin = F(nc, c) =8. (19) R2H ( f )= - f + (2R2 + 2RH), (15) Размеры критического домена и минимальная рабогде f и f — свободные энергии, приходящие1 та образования, полученные выше, определяются как ся на одну элементарную ячейку среды и зародыфункции внешнего поля, что позволяет непосредственно ша соответственно, причем f = f - f ; V = R2H 1 вычислять эти параметры. Отметим также, что данные и S = 2R2 + 2RH — объем и площадь поверхности зависимости применимы для оценок при исследовании цилиндрического домена; — натяжение доменной как 180 доменов (при f = 2Ep), так и 90 доменов стенки.

(при f = Ep).

Величина f может трактоваться как „эффективная Для описания кинетики переключения сегнетоэлекдвижущая сила“, приводящая к росту энергетически трического кристалла с учетом предполагаемого трехвыгодных доменов с поляризацией, направленной по мерного роста зародышей новой фазы введем двумерную внешнему полю. Для нахождения f обратимся к иснеравновесную функцию распределения переполяризоходному термодинамическому потенциалу (1), который ванных доменов f (n,, t) по числу элементарных ячеек запишем в виде = 0 - EP ( 0 — часть потенциав них и формам, нормированную на число доменов N(t) ла, не зависящая от поля). Тогда свободные энергии в единице объема кристалла, т. е.

элементарных ячеек с поляризацией по полю, против поля и перпендикулярно полю соответственно равны = 0 - Ep, = 0 + Ep и = 0, где p —удельная f (n,, t) dn d = N(t).

поляризация, введенная выше. Отсюда видно, что в 0 случае переключения сегнетоэлектрического кристалла Временная эволюция двумерной неравновесной функ с образованием 180 доменов энергия системы понижается на величину f = 2Ep [1], а при образовании 90 ции распределения определяется решением соответствующего двумерного кинетического уравнения Фоккера– доменов выигрыш в энергии равен f = Ep.

Планка [5] Вместе с тем следует отметить, что в процессе переполяризации сегнетоэлектриков в неизбежностью воз f (n,, t) никают факторы, снижающие эффективную движущую t силу фазового превращения f. В частности, можно f (n,, t) 1 F(n, ) учесть влияние упругой энергии, связанной с критиче= Dn + f (n,, t) ским явлением, а также деполяризующее поле. Отметим n n kBT n также, что возникающие при деформации кристалличе f (n,, t) 1 F(n, ) ской решетки упругие напряжения могут привести к + D + f (n,, t), kBT сегнетоэластическому переходу, что и наблюдается в (20) сегнетоэлектриках-сегнетоэластиках.

Сопоставим двум степеням свободы цилиндрического где Dn и D — коэффициенты диффузии в пространстве зародыша (R и H) новые переменные n и, где n — размеров и форм, kB — постоянная Больцмана.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Теория переключения многоосных сегнетоэлектриков (начальная стадия) Решение кинетического уравнения (20) может быть Будем искать решение уравнения (20) в виде найдено на основании многомерной кинетической теоB( - c)рии фазовых переходов первого рода [3–5]. Суть этой f (n,, t) =C exp - (n, t), (24) kBT теории состоит в линеаризации многомерного кинетического уравнения в окрестности седловой точки (т. е. в исгде нормировочная константа C выбирается так, что пользовании традиционного в кинетике фазовых пере ходов первого рода приближения Фоккера–Планка) с B( - c)последующим применением линейного преобразования, C exp - d = 1.

kBT которое позволяет перейти к новым разделяющимся переменным состояния зародыша [4]. При этом точность линеаризованного в окрестности седловой точки При таком выборе константы C функция распределения уравнения Фоккера–Планка соответствует постоянным (n, t) оказывается нормированной на число доменов в единице объема кристалла, т. е.

(т. е. не зависящим от переменных описания зародыша) коэффициентам диффузии в пространстве размеров и форм, значения которых вычисляются в седловой точке.

(n, t) dn = N(t).

Найдем стационарное решение кинетического уравнения (20), описывающее начальную стадию переключения исследуемого сегнетоэлектрического кристалла.

В результате подстановки (24) двумерное кинетичеСначала, следуя [4,5], рассмотрим работу образоваское уравнение (20) сводится к обычному одномерному ния зародыша F = F(n, ), определяемую выражениуравнению Зельдовича ем (16), в окрестности седловой точки (nc, c). В указанной окрестности квадратичное приближение величи- (n, t) (n, t) 2A(n - nc) = Dn - (n, t) (25) ны F имеет вид t n n kBT со следующими начальными и граничными условиями:

F(n, ) = Fc - A(n - nc)2 + B( - c)2, (21) (n, t) (n, t) где Fc — минимальная работа образования зароды- (n, 0) =0, 1, 0. (26) eq(n) eq(n) n0 n ша критического размера (19); A =( f )4/96 2 и B = 2 2/3( f )2.

Зная работу образования домена критических размеКак видно из структуры выражения (21), переменные ров (19) и используя выражение для коэффициента описания зародыша (n, ) можно разделить на термодидиффузии в пространстве размеров Dn, можно опреденамически неустойчивую (n) и термодинамически устойлить основную кинетическую характеристику начальной чивую (). Отметим, что наличие одной термодинастадии переключения сегнетоэлектрика — стационармически неустойчивой переменной описания зародыша ный поток зародышей переполяризации. Согласно [1,8], является характерной особенностью всех многомерных стационарный поток определяется выражением фазовых переходов первого рода [4].

Используя формулу Гиббса и работу образования 1 1 2 F(n, ) Fc I =NvDn - exp -, (27) зародыша (21), нетрудно получить равновесное распре 2kBT n2 n=nc kBT деление доменов по размерам и формам где Nv — число элементарных ячеек в единице объема F(n, ) Fc кристалла, которое можно оценить как Nv 1/.

f (n, ) =exp - = exp eq kBT kBT Отсюда с учетом соотношения (21) получим A(n - nc)2 B( - c)A 8 exp exp -. (22) I = NvDn exp kBT kBT kBT kBT ( f )Найденная равновесная функция распределения домеNvDn( f )2 8 = exp -. (28) нов позволяет дополнить кинетическое уравнение (20) 3/kBT ( f )4 6kBT стандартными начальными и граничными условиями Для определения стационарного потока I необходимо знать коэффициент диффузии в пространстве размеf (n,, 0) =0, ров Dn. Явный вид этого коэффициента существенным образом зависит от конкретного механизма роста пеf (n,, t) f (n,, t) 1, 0, реполяризованных областей в кристалле. В работах [1] f (n, ) f (n, ) eq eq n0 n рассматривались два механизма доменного роста — f (n,, t) f (n,, t) нормальный и послойный. Пользуясь техникой, развитой 1, 0. (23) в [1], нетрудно получить выражения для коэффициента f (n, ) f (n, ) eq eq Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1244 М.А. Захаров, С.А. Кукушкин, А.В. Осипов диффузии с учетом трехмерного роста переполяризован- 3. Обсуждение результатов ных областей для обоих указанных механизмов роста.

В заключение приведем некоторые оценки для разТак, в случае нормального механизма находим меров критического зародыша и величины стационарного потока переполяризации. Воспользуемся экспеD(1) = 60, (29) n f риментальными данными для наиболее хорошо изученного многоосного сегнетоэлектрического кристалгде 0 — кинетический коэффициент.

ла — титаната бария. Так, согласно [6,9,10], темСледуя [1] и рассматривая послойный механизм роста, пература Кюри титаната бария Tc 393 K; при темполучим пературе T 373 K равновесная спонтанная поляри f зация Px10 1.2 · 10-1 C · m-2; диэлектрические восD(2) = 6st0, (30) n st f приимчивости вдоль и перпендикулярно полярной где st0 и st — кинетический коэффициент и поверхоси составляют c 60 и a 300 соответственностное натяжение, относящиеся к ступени.

но; молекулярный вес M 0.233 kg · mol-1; плотность Тогда стационарные потоки зародышей переполяриза 6.02 · 103 kg · cm-3. Объем элементарной ячейции примут вид ки кристалла титаната бария можно оценить как M/NA = 0.64 · 10-28 m3 (NA — постоянная Аво6 8 I(1) = 0Nv exp -, гадро), тогда Nv -1 = 1.6 · 1028 m-3. Кинетический kBT kBT ( f )коэффициент 0 зависит от энергии активации процесса смещения атома в сегнетоэлектрике и, согласно [1], 6 8 I(2) = 2st0 Nv exp -, (31) может быть оценен как 0 1031 m-2 · s-1.

st kBT kBT ( f )Для оценки размера критического зародыша и потока где индексы 1 и 2 относятся к нормальному и послойнопереполяризации необходимо знать поверхностное наму механизмам доменного роста соответственно.

тяжение доменной стенки, а в случае послойного Выразим стационарные потоки через напряженность роста следует также знать поверхностное натяжение электрического поля, приложенного к кристаллу. Тогда ступени. Экспериментальные оценки поверхностного надля потока 180 доменов тяжения (как и теоретические) существенно различаются [11–14]. Так, в частности, согласно данным Миллера 6 2 I(1) = 0Nv exp -, и Вэйнрайха, 0.56 · 10-3 J · m-2, в то время как kBT kBT (pE)расчеты Жирнова дают оценки (2-4) · 10-3 J · m- 6 2 для 180 стенки и 10 · 10-3 J · m-2 для 90 стенI(2) = 2st0 Nv exp -, (32) st kBT kBT (pE)2 ки [10]. Следуя [15], можно предположить, что величина поверхностного натяжения доменной стенки в случае а для потока 90 доменов титаната бария лежит в интервале от 0.1 · 10-6 8 до 10 · 10-3 J · m-2. Указанный разброс в значениях I(1) = 0Nv exp -, kBT kBT (pE) делает строгие количественные оценки по формулам (18) и (31)–(35) трудноосуществимыми. Поэтому 6 8 дальнейшее рассмотрение будет носить качественный I(2) = 2st0 Nv exp -. (33) st kBT kBT (pE)характер.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.