WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 7 Теория переключения многоосных сегнетоэлектриков (начальная стадия) © М.А. Захаров, С.А. Кукушкин, А.В. Осипов Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178 Санкт-Петербург, Россия Новгородский государственный университет, 173003 Великий Новгород, Россия E-mail: ksa@math.ipme.ru (Поступила в Редакцию 24 ноября 2003 г.) В рамках классической теории зарождения-роста исследуются термодинамика и кинетика переключения многоосных сегнетоэлектриков. Изучена начальная стадия переключения 180 и 90 доменов в тетрагональной, ромбической и тригональной фазах. На основании многомерной кинетической теории фазовых переходов первого рода описана начальная стадия переключения сегнетоэлектрических кристаллов в самом общем случае, когда существует трехмерный рост (по радиусу и высоте) переполяризованных доменов. Получено выражение для работы образования зародыша в окрестности седловой точки активационного барьера в пространстве размеров и форм, найдено выражение, описывающее зависимость критического размера домена от величины переключающего поля. С помощью известной процедуры двумерное кинетическое уравнение Фоккера–Планка сведено к одномерному уравнению Зельдовича, получено стационарное решение уравнения Зельдовича, выведены коэффициенты диффузии в пространстве размеров при нормальном и послойном механизмах доменного роста и найдена основная характеристика начальной стадии переключения — стационарный поток переполяризованных доменов как функция приложенного поля.

Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 03-01-00574), Российского центра „Интеграция“ (проекты № А0151 и Б0056), программы „Управление нелинейными механическими системами в условиях неопределенности и хаоса“ (проект № 19), гранта Минпромнауки (проект № 40.010.1.1195), государственный контракт № НФМ-1/03, НШ-2288.2003.1, программы „Университеты России“ (проект № УР.01.01.024) и программы РФФИ-NWO (проект № 047.011.2001.011).

Данная работа является продолжением серии публи- Другой особенностью описанной далее теории являеткаций [1,2], посвященных развитию кинетической теории ся рассмотрение наиболее общего случая трехмерного переключения сегнетоэлектриков и родственных им ма- доменного роста. Следует отметить, что в предыдущих териалов. В этих работах показано, что напряженность работах [1,2] неявно предполагался двумерный характер электрического поля при переключении сегнетоэлек- роста зародышей, поскольку учитывался исключительно триков играет роль, аналогичную роли пересыщения радиальный доменный рост. В данном случае наличие или переохлаждения при обычных фазовых переходах в у переполяризованных доменов двух степеней своборастворах или расплавах. Указанная аналогия позволяет ды не позволяет использовать „традиционную“ одноприменять классическую теорию зарождения-роста для мерную кинетическую теорию и требует привлечения построения теории переключения сегнетоэлектриков. двумерного кинетического уравнения Фоккера–Планка.

Для анализа и решения соответствующих уравнений Настоящая работа посвящена теормодинамическому используются методы многомерной кинетической теои кинетическому описанию начальной стадии переклюрии фазовых переходов первого рода, предложенные чения, т. е. стадии флуктуационного образования зароШнейдманом [3] и развитые в работах [4,5].

дышей новой переполяризованной фазы, в многоосных сегнетоэлектриках. Важнейшая особенность таких кри- Статья имеет следующую структуру. В разделе сталлов, типичным примером которых является титанат рассматривается термодинамика переключения многобария BaTiO3, состоит в том, что возникающий параметр осного сегнетоэлектрика с учетом различных видов порядка является многокомпонентным. Как следствие, в симметрии пироэлектрической фазы. Так, в частности, зависимости от направления внешнего поля в процессе рассматривается переключение в тетрагональной, ромпереполяризации сегнетоэлектрика могут образовывать- бической и тригональной низкосимметричных фазах.

ся как 180, так и 90 домены. При этом кинетическое Раздел 2 посвящен исследованию кинетики начальной описание зарождения и роста 180 доменов в многоос- стадии переключения на основе многомерной кинетиных сегнетоэлектриках не имеет принципиальных отли- ческой теории фазовых переходов первого рода. При чий от используегого при исследовании переполяриза- этом вводятся двумерная неравновесная функция расции одноосных сегнетоэлектриков [1]. Поэтому в данной пределения переполяризованных доменов по числу элеработе особое внимание уделяется термодинамике и ментарных ячеек в них и соответствующее двумерное кинетике зарождения 90 доменов. кинетическое уравнение Фоккера–Планка (Зельдовича), Теория переключения многоосных сегнетоэлектриков (начальная стадия) а также находится критический размер домена как вектора поляризации P и компонентами параметра пофункция переключающего поля. В этом же разделе рядка осуществляется процедура сведения двумерного кинеPi = - = ai, i = x, y, z, (3) тического уравнения к одномерному уравнению Зель- Ei довича и находится основная характеристика кинети- где равновесные значения компонент параметра порядка ки начальной стадии переключения — стационарный определяются решениями системы (2).

поток зародышей переполяризации. Раздел 3 посвящен Рассмотрим сначала случай, когда внешнее поле обсуждению результатов и их качественному сравнению выключено (E = 0). Из системы (2) следует, что в с соответствующими экспериментальными данными на отсутствие электрического поля в области температур примере титаната бария.

выше точки Кюри устойчивой является высокосимметричная фаза ( = 0). При изучении переключения нас будет интересовать температурная область, лежащая 1. Термодинамика переключения ниже точки Кюри, в которой устойчивому состоянию соответствует отличный от нуля параметр порядка (низРассмотрим многоосный сегнетоэлектрический крикосимметричная фаза) и как следствие отличная от нуля сталл, находящийся в пространственно однородном (мополяризация. При этом следует отметить, что в отличие нодоменном) состоянии при температуре ниже точки от одноосных сегнетоэлектриков, имеющих одну низкоКюри. Условимся для определенности считать, что высосимметричную фазу, многоосные сегнетоэлектрические косимметричная фаза кристалла имеет точечную группу кристаллы могут иметь две и более низкосимметричные симметрии m3m. Классическим примером сегнетоэлекфазы, каждая из которых устойчива в соответствующей трика с указанной симметрией параэлектрической фазы температурной области. Так, например, термодинамичемогут служить кристаллы титаната бария BaTiO3.

ский потенциал (1) при T < Tc допускает существование Поместим рассматриваемый кристалл по внешнее трех различных низкосимметричных фаз [6]. Первая электрическое поле напряженности E. Выберем декарнизкосимметрчная фаза, которую в дальнейшем будем тову систему координат таким образом, чтобы направназывать фазой I, отвечает решениям системы (2) вида ления ее осей x, y и z совпадали с направлениями соответствующих поворотных осей четвертого порядка (Tc - T ) 2 кубической группы m3m исходной высокосимметричной i1,20 = 2 = 0, k1,20 =, j1,фазы кристалла. Тогда неполный термодинамический потенциал многоосного сегнетоэлектрика, находящегося (Tc - T ) P2 = P2 = 0, P2 = a2, во внешнем поле, при температуре вблизи точки Кюри, i1,20 j1,20 k1,согласно [6], имеет вид i, j, k = x, y, z. (4) 1 = (p, T ) + (T - Tc)2 + 0 Вторая низкосимметричная фаза (фаза II) соответствует 2 другому типу решений системы (2) 2 2 2 2 2 + 2(x y + y z + z x ) - aE, (1) (Tc - T ) 2 i1,20 = 2 =, k1,20 = 0, j1,21 + где = {x, y, z } — параметр порядка собственного сегнетоэлектрического фазового перехода, компоненты (Tc - T ) P2 = P2 = a2, P2 = 0, i1,20 j1,которого обладают трансформационными свойствами 21 + 2 k1,компонент полярного вектора; (p, T ) — часть термоi, j, k = x, y, z. (5) динамического потенциала, не зависящая от параметра порядка; p и T — давление и температура среды, в коНаконец, решения вида торой находится кристалл;, 1 и 2 — коэффициенты (Tc - T ) разложения термодинамического потенциала в ряд по 2 2 x1,20 = y1,20 = z 1,20 =, 31 + степеням ; Tc — температура Кюри; a — некоторая положительная константа.

(Tc - T ) P21,20 = P21,20 = P21,20 = a2 (6) Из условия экстремальности термодинамического поx y z 31 + тенциала (1) получим соотношения, связывающие компоненты параметра порядка и внешее поле, связаны с третьей возможной низкосимметричной фазой (фаза III).

= (T - Tc)i + 12i Возникновение ниже точки Кюри отличного от нуля i параметра порядка связано с изменением (понижением) симметрии сегнетоэлектрического кристалла. В частно+ 2(2 - i )i - aEi = 0, i = x, y, z. (2) сти, решения (4) отвечают тетрагональной точечной Вместе с тем на основании явного вида потенциала группе 4mm, решения (5) соответствуют ромбической Гиббса (1) можно получить связи между компонентами точечной группе mm2, а фаза III (решения (6)) имеет Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1240 М.А. Захаров, С.А. Кукушкин, А.В. Осипов тригональную точечную группу симметрии 3m [6]. При как функции этих полей. С этой целью разложим члены этом устойчивость в некотором температурном интерва- левой части уравнения (2) в ряд по степеням ( - 10) ле той или иной низкосимметричной фазы определяет- 2 2 2 2 (T - Tc) + 1(3x10 + y10 + z 10)+2(y10 + z 10) x ся соотношениями между коэффициентами разложения термодинамического потенциала (1). В связи с этим + 2(1 + 2)y10x10 y + 2(1 + 2)z 10x10 zx = aEx, описание переключения многоосного сегнетоэлектрика должно учитывать специфику той низкосимметричной 2 2 2(1 +2)x10y10 x + (T -Tc)+1(x10+3y10+z 10) фазы, которая реализуется в данных термодинамических условиях. 2 + 2(x10 + z 10) y + 2(1 + 2)z 10y10 zy = aEy, Количественной мерой степени метастабильности си2(1 + 2)x10z 10 x + 2(1 + 2)y10z 10 y стемы при фазовом переходе первого рода в заданных термодинамических условиях является разность 2 2 + (T - Tc) + 1(x10 + y10 + 3z 10) химических потенциалов в старой и новой фазах, а временная эволюция этой величины позволяет пол- 2 + 2(x10 + y10) zz = aEz, (9) ностью описать кинетику критического явления. При описании фазового перехода первого рода в растворах где x = x - x10, y = y - y10 и z = z - z 10.

или расплавах эта величина называется пересыщени- Соотношения (9) с учетом введенных выше определеем или переохлаждением. Для построения последова- ний (7) и (8) позволяют установить наиболее общий вид тельной кинетической теории фазового превращения связи между переполяризацией P и внешним полем E в произвольной метастабильной конденсированной си- и, следовательно, открывают перспективу термодинамистеме (например, при переполяризации сегнетоэлек- ческого и кинетического описания переключения мнотрика, перемагничивания ферромагнетика, мартенсит- гоосных сегнетоэлектриков на основе хорошо развитых ных превращениях и т. д.) необходимо определить со- методов классической теории зарождения-роста. Вместе ответствующий аналог пересыщения или переохлажде- с тем следует отметить, что общность данного подхода ния. Так, в частности, в кинетической теории пере- состоит в том, что исследование термодинамики и киключения одноосных сегнетоэлектриков [1], где фа- нетики переключения сегнетоэлектрика, находящегося зовый переход описывается однокомпонентным пара- в произвольной допустимой низкосимметричной фазе, метром порядка, вводились величины P = |Pz - Pz 10|, может осуществляться в рамках универсальной модели, P = |Pz - Pz 10|/|Pz 10| = P/|Pz 10|, называемые перепо- основанной на введении концепции переполяризации как ляризацией и относительной переполяризацией, а для аналога пересыщения. В связи с этим остановимся более описания переключения одноосных сегнетоэлектриков- подробно на особенностях описания термодинамики песегнетоэластиков наряду с переполяризацией вводилась реключения с учетом специфики конкретной симметрии величина, называемая передеформацией [2].

возможных пироэлектрических фаз исследуемого многоДля термодинамического описания переключения в осного сегнетоэлектрического кристалла.

многоосных сегнетоэлектриках, где параметр порядка Для удобства дальнейшего термодинамического опиявляется многокомпонентным, необходимо осуществить сания переключения разобъем температурную шкалу обобщение ранее введенных понятий переполяризации на три области. Положим, что в температурном ини относительной переполязирации. С этой целью введем тервале T1 < T < Tc устойчивой является фаза I, в величины, характеризующие степень метастабильности области T2 < T < T1 устойчивой является фаза II и, многоосного сегнетоэлектрика, наконец, фаза III устойчива при T < T2. Отметим, что такая ситуация, в частности, имеет место в кристаллах | - 10| BaTiO3 [6].

= | - 10|, = =, (7) |10| |10| Рассмотрим температурную область T1 < T < Tc, где устойчивой является тетрагональная фаза 4mm, т. е. факоторые условимся называть переориентацией и относиза I. Пусть параметр порядка и спонтанная поляризация тельной переориентацией соответственно. Отсюда, учиданной монодоменной низкосимметричной фазы иметывая связи между компонентами параметра порядка и ют вид = {0, 0, z } и P = {0, 0, Pz } соответственно.

компонантами вектора поляризации P, определяемые соПоместим сегнетоэлектрик во внешнее электрическое отношениями (3), введем обобщение понятий переполяполе, которое либо противоположно исходной поляриризации и относительной переполяризации следующим зации фазы I (E = {0, 0, -Ez }), либо перпендикулярно образом:

ей (E = {0, Ey, 0}). В результате наложения внешнего |P - P10| P поля исходная фаза сегнетоэлектрика имеет некоторую P |P - P10| = a | - 10|, P =.

избыточную энергию и в этих внешних условиях не |P10| |P10| (8) отвечает абсолютному минимуму термодинамического Рассмотрим случай достаточно слабых полей, прило- потенциала (1), являясь метастабильной. В то же время женных к кристаллу. Тогда переполяризация и относи- устойчивой должна быть фаза, поляризация которой нательная переполяризация могут быть легко определены правлена по внешнему полю. Как следствие, в кристалле Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Теория переключения многоосных сегнетоэлектриков (начальная стадия) происходит образование зародышей новой энергетиче- образование 90 доменов в ромбической фазе, перески выгодной фазы. При этом в системе образуются ориентация и переполяризация P определяются либо 180 домены, когда приложенное поле имеет про- следующим образом:

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.