WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 7 Долгоживущий сигнал индукции в антиферромагнетиках с динамическим сдвигом частоты ЯМР © В.С. Рухлов Казанский физико-технический институт Российской академии наук, 420029 Казань, Россия E-mail: rukhlov@dionis.kfti.kcn.ru (Поступила в Редакцию 26 июня 1998 г.) Исследованы проявления сингулярностей частотного распределения, возникающих при импульсном РЧ-возбуждении акустической ЯМР-моды. Найдены условия наблюдения степенного распада однородной прецессии. Предсказан эффект подавления макронеоднородного уширения. Обсуждена возможность измерения скорости ядерной спин-спиновой релаксации по долгоживущей компоненте сигнала индукции.

1. Ряд проблем импульсного ЯМР в слабоанизотроп- Уравнения, описывающие прецессию ядерной намагных антиферромагнетиках связан с перестройкой неодно- ниченности m подрешетки с учетом сул-накамуровского родно уширенного спектра акустической ЯМР-моды сме- взаимодействия [7,8], особенно просто выглядят в свяшанных колебаний электронных и ядерных спинов [1]. занной с подрешеткой вращающейся системе коордиЗависимость спектра от уровня возбуждения обусловле- нат [3] на динамическим сдвигом частоты (ДСЧ) ЯМР [2,3], -[ + pmz/m0]my - mx/T2, который определяет существенно нелинейную природу x m = спиновой динамики и играет ключевую роль в мехаmy =[+pmz/m0]mx +1mz -mx/T2, (1) низмах формирования частотно-модулированного (ЧМ) m =-1my -(mz -m0)/T1, эха [4]. Однако возможность получения надежной ин- z формации о кинетических свойствах спиновой системы где = 2 = - 0 — отстройка относ помощью ЧМ-эха в условиях сильной нелинейности не n сительно несмещенной частоты ЯМР 0 |Hn|, имеет достаточного теоретического обоснования. Возниn p = 2p — равновесная величина ДСЧ, T1,2 — кающие здесь вопросы имеют общий характер для неливремена спин-решеточной и спин-спиновой релаксации нейных спиновых систем при больших отклонениях от соответственно. Ось Z направлена вдоль равновесной равновесия и активно изучаются также в экспериментах намагниченности m0 (m0 = |m0|) ядерной подрешетки, а по ядерному спиновому эху в твердом He [5,6].

ось X — вдоль резонансной циркулярно поляризованной В данной статье впервые рассматривается одно из компоненты усиленного РЧ-поля на ядре, амплитуда коосновных следствий неизохронности прецессии во время торого в частотных единицах равна 1 = 21 = |h|, действия РЧ-импульса, которое заключается в появлении где — ядерное гиромагнитное отношение.

сингулярностей возмущенного частотного распределеВ реальных образцах линия ЯМР неоднородно ушиния, а именно точек с бесконечно большой плотностью рена и имеет гауссову форму. Считается, что основной изохромат. Важность этого вопроса обусловлена тем, что вклад в неоднородную ширину линии = положение и природа сингулярностей в значительной мевносит разброс p = 2p = p - 0 значений ре определяют как спектральный состав, так и скорость p p на расстояниях, существенно превышающих радиус затухания отклика.

rSN сул-накамуровского взаимодействия [1]. Среднее по В отличие от [3] здесь изучается существенно необразцу значение ДСЧ 0 = 2p = p определяет линейная ситуация, в которой изменения резонансных p частот ЯМР сравнимы с величиной начальных отстроек. смещенную частоту ЯМР 0 - 0.

n p Основное внимание уделяется возникновению первичной 3. Ограничим длительность РЧ-импульса tp условием особенности возмущенного распределения в простейшем применимости консервативного приближения tp T1,2.

случае одноимпульсного РЧ-возбуждения. Тогда уравнения (1) сводятся к уравнению для нели2. Воспользуемся двухподрешеточной моделью легко- нейного осциллятора [9]. С учетом макронеоднородплоскостного антиферромагнетика и рассмотрим случай ного уширения спиновая система во время действия поперечной накачки, в котором реализуются максималь- такого импульса представляет собой ансамбль невзаимоные значения коэффициента усиления = |Hn|/|H|, где действующих нелинейных осцилляторов с различными Hn — сверхтонкое поле на ядре. При этом постоянное резонансными частотами.

магнитное поле H, определяющее равновесную ориен- Перейдем в (1) к безразмерным переменным:

тацию магнитных моментов подрешеток, и перпендику- динамической отстройке =(pmz/m0+)3|1|1/3, лярное ему РЧ-поле H1(t) = 2h cos t с амплитудой поперечным компонентам намагниченности x,y 2|h| |H| и частотой = 2 лежат в плоскости с =(p/3|21|1/3)(mx,y/m0), длительности импульмалой магнитной анизотропией. са p = 3|2|1/3tp. Решение системы (1) в Долгоживущий сигнал индукции в антиферромагнетиках с динамическим сдвигом частоты ЯМР консервативном приближении хорошо известно [9]. формы невозмущенной линии ЯМР имеет вид Ориентируясь на обычные экспериментальные усло 1/3 2/3 2/3 -2/вия [4,10,11], ограничимся его исследованием в нулевом g(3) =(1/3 20C3 ) exp(-3 /2C3 0 )3.

приближении по малому параметру 2 1/Из сравнения равновесного 0 = 0 = (1/)2/3 1, (2) 2 1//6 2ln2|1|1/3 и возмущенного = 2 = 15C30 среднеквадратичных значений разброса отстрои рассмотрим равновесные начальные отстройки 2 ек следует, что для эффективного подавления уширения 0 = (p + )/3|1 |1/3, лежащие слева от сепаратрисного значения s = 2-2/3. В области 0

Оценки на основе данных работы [4] показывают, что Приближенное решение (0, p) представляет собой разброс частот может быть сделан существенно меньше однопараметрическое семейство отображений [12] раводнородной ширины линии.

новесных отстроек 0 в возмущенные. Модуляция расРаспад сигнала индукции за счет возмущенной неоднопределения возмущенных резонансных частот при форродности будем описывать в резонансном приближении мировании одноимпульсного ЧМ-эха [10,11] обусловлес помощью усредненной по ансамблю циркулярно поляна их сгущением на сжимающих, |(0, p)/0| < 1, ризованной компоненты безразмерной намагниченности и разрежением на растягивающих, |(0, p)/0| > 1, +(f ) = x(f ) +iy(f ), где f — безразмерное участках отображения.

время, отсчитываемое от момента выключения импульЯсно, что, когда ширина сжимающих участков сравса. Опуская детали вычислений заметим только, что нима с равновесной шириной линии, существует возв пренебрежении диссипацией она выражается через можность подавления макронеоднородного уширения.

быстроосциллирующие интегралы [12].

Причем наиболее эффективное подавление достигается Главное следствие степенной расходимости возмущенпри совпадении отстройки от центра равновесной линии ного распределения заключается в появлении долгоживуЯМР 0 = 0 с критическими точками функции щей компоненты сигнала индукции (СИ), распад которой (0, ), в которых зануляется максимальное число ее описывается степенной асимптотикой первых производных по 0.

Первая вырожденная критическая точка 03, в ко31/2(1/3) + -1/| 3 (f ) | [(3 )2 - (03)2]f.

торой одновременно обращаются в нуль две первые 1/2(2)1/20Cпроизводные, появляется в области малых отстроек при достижении порогового значения p = p. Чтобы При таком характере распада доминирующим факто найти p, оказывается достаточно исследовать приром затухания долгоживущей компоненты на временах ближенное решение в окрестности точки поворота T2 становится блоховская релаксация. Поэтому для r(0) = 0 - r(0) осциллятора. Для равновесных наблюдения степенного закона необходимо, чтобы время начальных условий mx,y = 0, mz = m0 оно имеет вид выхода на асимптотику было меньше времени спин спиновой релаксации. С учетом того, что || p, это (0, p) =r(0) - r(0)[r2(0) - 0 ] +8/условие выражается неравенством 2 [p - (0)]2, ((1 p)1/3/)2 < T2/3, (4) где длительность РЧ-импульса p близка к полупериоду ограничивающим амплитуду импульса сверху. При вы колебаний нелинейного осциллятора (0) 7.= полнении условия (3) скорость затухания СИ практиче (1 + 0.6150 + 0.2500 ).

ски полностью определяется спин-спиновой релаксацией 4. Из условия обращения в нуль двух первых и степенной участок не наблюдается.

производных (0, p) находим 03 -0.210 и = 5. При p > p вырожденная критическая точка p = (03) 6.312. После РЧ-импульса с параметрами = 03 расщепляется на две невырожденные 0+(p) и 0 = 03, p = p возмущенные отстройки равны 0-(p), где p = p - p. Для 0 < p 1 их 3(0, p ) = (0 + 0, p ) 3 +3. Критическое = положение описывается формулой значение 3 = (03, p ) 0.630 является центром = распределения возмущенных резонансных отстроек 3, 0±(p) 03 ± 0.26 p + 0.12p.

разброс которых 3 3 - 3 связан с разбросом рав0 новесных значений ДСЧ 0 0 -0 = p/3|1 |1/3 Аналогично предыдущему показывается, что при крисоотношением 3 = C30, где C3 1.86. тических значениях отстройки РЧ-импульса от центра = Плотность распределения возмущенных отстроек по- равновесной линии ЯМР, 0 = 0±(p), возмущенное сле импульсного возбуждения в вырожденной критиче- распределение имеет асимметричные корневые особен ской точке оказывается расходящейся, и для гауссовой ности в точках ±(p) =[0±(p), p +p]. Им Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 1230 В.С. Рухлов -1/соответствуют долгоживущие компоненты СИ, распада- 1 = 3/2p, tp = 1/3 и + p = -0.63. С ющиеся по закону точки зрения измерений частот долгоживущих гармоник наиболее информативным должен быть ”хвост” СИ на -1/+ | ± (f ) | f.

временах tf T2.

9. Общий вывод заключается в том, что источником 6. Особый интерес для эксперимента представляет информации о спиновой релаксации при существенно зависимость частот ±(p) долгоживущих гармоник в нелинейных режимах возбуждения могут служить долСИ от продолжительности импульса. Ее график предстагоживущие компоненты СИ- и ЧМ-эха. Долгоживущий вляет собой каустику однопараметрического семейства СИ должен наблюдаться в области малых отстроек, где функций (0, p) [12,13], которая вблизи точки возврата отсутствует одноимпульсное ЧМ-эхо [4]. Поэтому его 3, p описывается полукубической параболой использование может существенно увеличить аналити ческие возможности импульсного метода в нелинейном ( - 3 )2 3.8 · 10-3(p - p )3.

ЯМР. Механизм формирования долгоживущего СИ Заметим, что проведенный анализ в математичетак же универсален, как и механизм формирования ском отношении эквивалентен построениям теории каэха за счет ангармонизма [14], а необходимые для его тастроф, используемым при анализе диффракционных наблюдения условия не выходят за рамки известных каустик в оптике [12,13]. В данном случае поверхность экспериментов [4,10,11].

возмущенных отстроек (0, p) вблизи каустики и ее В заключение автор выражает благодарность Г.Б. Тейточки возврата дает нормальную форму катастроф складтельбауму, Н.К. Соловарову и В.Н. Лисину за полезные ки и сборки соответственно.

обсуждения.

7. Условие появления особенностей при больших от0 стройках, |0 | > 1, имеем вид p 27(0 )2 и является = более жестким. Для наблюдения долгоживущего СИ в Список литературы этой области требуется на 3–4 порядка большая мощность РЧ-импульса, чем при малых отстройках. Поэтому [1] А.С. Боровик-Романов, Ю.М. Буньков, Б.С. Думеш, М.И. Куркин, М.П. Петров, В.П. Чекмарев. УФН 142, 4, здесь такая возможность не обсуждается.

537 (1984).

Не затрагивается также вопрос о возможных релак[2] P.G. de Gennes, P.A. Pincus, F. Hartman-Boutron, M. Winter.

сационных проявлениях сингулярностей возмущенного Phys. Rev. 129, 3, 1105, (1963).

частотного распределения. Проведенное выше рассмо[3] М.И. Куркин, Е.А. Туров. ЯМР в магнитоупорядоченных трение опирается только на тот экспериментальный веществах и его применения. Наука, М. (1990). 248 с.

факт, что даже при достаточно сильном импульсном [4] Ю.М. Буньков, Б.С. Думеш. ЖЭТФ 68, 3, 1161 (1975).

возбуждении сохраняется приближенно экспоненциаль[5] G. Deville, M. Bernier, J.M. Delrieux. Phys. Rev. B19, 11, ный характер затухания сигнала за счет спин-спиновой 5666 (1979).

релаксации, хотя значения T2 могут изменяться [4].

[6] T. Matsushita, R. Nomura, H.H. Hensley, H. Shida, 8. К сожалению, опубликованных экспериментальных T. Mizusaki. J. Low. Temp. Phys. 105, 1/2, 67 (1996).

данных недостаточно для надежной проверки приведен- [7] H. Suhl. Phys. Rev. 109, 2, 606 (1958).

[8] T. Nakamura. Prog. Theor. Phys. 20, 2, 542 (1958).

ных здесь результатов. Наиболее близки к предмету [9] Е.А. Туров, М.И. Куркин, В.В. Николаев. ЖЭТФ 64, 1, данной статьи исследования фурье-спектра РЧ-отклика (1973).

методом параметрического эха [11]. Однако они прово[10] В.П. Чекмарев, М.П. Петров. ЖЭТФ 71, 1, 377 (1976).

дились только при значениях p, меньших порогового [11] Ю.М. Буньков, С.О. Гладков. ЖЭТФ 73, 6, 2181 (1977).

p, когда роль нелинейности мала. Но тем не менее [12] В.И. Арнольд. Теория катастроф. Наука, М. (1990). 128 с.

результаты, полученные в [11] при нулевой отстройке [13] Р. Гилмор. Прикладная теория катастроф. Мир, М. (1984).

0 = 0, отражают, на наш взгляд, тенденцию к сужению Т. 1. 350 с.

возмущенного спектра с ростом p.

[14] R.M. Gould. Am. J. Phys. 37, 6, 585 (1969).

Наиболее убедительным подтверждением полученных теоретических выводов было бы экспериментальное наблюдение степенных участков в спаде СИ, и в частности зависимости t-1/3. С учетом результатов проведенного f анализа и экспериментальных возможностей [4,10,11] представляется удобным использовать для этой цели импульсы, параметры которых близки к значениям -1/ + p = -0.21, 1 =(/3)3/2p и tp = 1/.

Кроме того, поскольку степенная асимптотика маскируется спин-спиновой релаксацией, то необходимы образцы с максимальными T2.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.