WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 10 Анизотропия магнитооптического поглощения комплексов квантовая точка–примесный центр ¶ © В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, Р.В. Зайцев Пензенский государственный университет, 440017 Пенза, Россия (Получена 10 января 2001 г. Принята к печати 5 марта 2002 г.) Рассмотрены магнитооптические свойства комплексов квантовая точка – примесный центр, синтезированных в прозрачной диэлектрической матрице. Для описания одноэлектронных состояний в квантовой точке использовалась параболическая модель потенциала конфайнмента. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы проведен расчет коэффициента примесного поглощения света для случаев продольной и поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации с учетом дисперсии размеров квантовых точек. Показано, что в случае продольной поляризации край полосы примесного поглощения в магнитном поле сдвигается в коротковолновую область спектра, при этом величина коэффициента поглощения возрастает в несколько раз. Для спектра примесного поглощения света поперечной поляризации характерен квантово-размерный эффект Зеемана. Показано, что анизотропия магнитооптического поглощения является немонотонной функцией частоты света и слабо зависит от глубины залегания примесного уровня.

1. Магнитооптика комплексов квантовая точка – КЯ и КТ с параболическим потенциальным профилем примесный центр (КТ–ПЦ), синтезированных в про- без ограничения на количество размерно-квантованных зрачной диэлектрической матрице, представляет интерес состояний, принимающих участие в формировании лов связи с возможностью создания фотоприемников с кализованного состояния.

управляемой рабочей частотой и чувствительностью в Цель настоящей работы — теоретическое исслеобласти примесного поглощения света. Магнитооптидование магнитооптического поглощения комплексов ческое поглощение в многоямных квантовых системах КТ–ПЦ, синтезированных в прозрачной диэлектричеGaAs–Ga0.75Al0.25As с участием D--состояний экспеской матрице. Рассматривается случай как продольной, риментально исследовалось в [1]. При анализе экстак и поперечной по отношению к направлению магперимента обычно используют вариационный подход нитного поля поляризации света. Потенциал примеси для описания локализованного состояния электрона на имитируется потенциалом нулевого радиуса мощностью D--центре [2]. Этот подход обладает хорошо известны = 2/ [7] ми недостатками, наиболее существенный из которых — элемент случайности в выборе пробных волновых функV(r, Ra) =(r - Ra) 1 +(r - Ra)r, (1) ций. В работе [3] теоретически использовалось магнитооптическое поглощение в полупроводниковой квантогде определяется энергией связи Ei электронновой яме (КЯ), обусловленное переходом электрона из го локализованного состояния на этом же ПЦ в D--состояния на уровни Ландау. При этом связанное массивном полупроводнике; ПЦ локализован в точке состояние описывалось в модели потенциала нулевого Ra =(xa, ya, z ). Такая модель, как известно [5], приa радиуса [4,5]. Однако при расчете коэффициента погломенима для описания D--состояний, соответствующих щения света неявно предполагалось, что локализованприсоединению дополнительного электрона к мелкому ное электронное состояние формируется исключительно донору. Как отмечалось выше, уравнение Липпмана– состояниями нижней подзоны размерного квантования.

Швингера допускает аналитическое решение для волноПо-видимому, это оправдано только в квантовом предевой функции (r, Ra) электрона, локализованного на ле, когда L ad (L — ширина КЯ, ad — эффективный короткодействующем потенциале в КТ с параболичеборовский радиус). В случае полупроводниковых КТ, ским потенциальным профилем [7], когда R0 ad (R0 — радиус КТ), возникает естественный вопрос о границах применимости понятия эфr2 + Rфективной массы при расчете энергетического спектра a (r, Ra) =C exp примесного электрона. Ранее [6,7] нами было показано, 2aчто метод потенциалов нулевого радиуса позволяет получить аналитическое решение для волновой функции a dt e-( +3/2)t(1 - e-2t)-3/локализованного носителя, а также проанализировать эффект позиционного беспорядка в полупроводниковых ¶ e-2t(r2 + R2) - 2e-t(r, Ra) E-mail: physics@diamond.stup.ac.ru a exp -. (2) Fax: (8412) a2(1 - e-2t) 1226 В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, Р.В. Зайцев Здесь состояния в квантующем магнитном поле не искажены потенциалом примеси. В несимметричной калибров1/ ке векторного потенциала A =[B, r]/2 невозмущенные C = - G(Ra, Ra; a) · aa примесями одноэлектронные состояния (,, z ) n1,m,nи соответствующие энергии En,m,n2 имеют вид [9] — нормирующий множитель; a = |E|/ 0; E = = - 2/2m — энергия связи ПЦ; m — эффек (,, z ) = n1,m,nтивная масса электрона; 0 — характерная частота a|m|+потенциала конфайнмента, которая связана с радиусом 1/КТ R0 и амплитудой потенциала КТ U0 соотношением (n1 + |m|)! 2U0 = m0 R2; a = /m0. Уравнение, описывающее 2n +|m|+1n1! n2! (|m|!)2a зависимость энергии связанного состояния E примесного центра от параметров КТ и положения ПЦ Ra, имеет 2 z z |m| exp - + Hn вид [7] 4a2 2a2 a 3 F -n1, |m| + 1, exp(im), (4) 2 + -1 = i - dt exp[-(2 + 3/2)t] 2a|e|B m 1 1 R2-1 (1-e-t) En,m,n2 = + 0(n2 + 1/2) a - exp -, (3) 2m (1-e-2t)3/2 2 (1+e-t) 2t 2t e2B+ 0 + (2n1 + |m| + 1), (5) где 2 = |E|/Ed, i = |Ei|/Ed — параметры, харак4mтеризующие энергию связанного состояния ПЦ в где,, z — цилиндрические координаты;

КТ и в массивном полупроводнике соответствен- Hn(x) — полиномы Эрмита [10]; F(,, x) — 2 но; Ed = me4/(322 02) — эффективная боровская вырожденная гипергеометрическая функция [10];

энергия с учетом эффективной массы m и диэлектри- a2 = a2/2 1 + a4/4a4 ; aB = /m — магнитная 1 B ческой проницаемости ; = R/4 U0 ; R = 2R0/ad; длина; n1, n2 = 0, 1, 2,... — квантовые числа, 0 U0 = U0/Ed; R = Ra/ad. Для описания одноэлектрон- соответствующие уровням Ландау и уровням a энергии осцилляторной сферически-симметричной ных состояний в КТ мы используем потенциал конямы; m = 0, ±1, ±2 — магнитное квантовое число.

файнмента вида V (r) =m0r2/2. Необходимо отмеВ дальнейшем рассматривается только случай, когда тить, что для теоретического описания одноэлектронных величина магнитного поля такова, что влиянием состояний в КТ часто используется модель „жестких его на основное состояние примеси в КТ можно стенок“, т. е. потенциал конфайнмента выбирается в пренебречь. Это возможно при выполнении неравенства виде сферически-симметричной потенциальной ямы с |E| +(3/2) 0 ( = |e|B/m — циклотронная бесконечно высокими стенками. Более строгий подход частота, |e| — величина заряда электрона, B — величина к форме удерживающего потенциала требует нахождемагнитной индукции).1 Поскольку в КТ с ПЦ имеет ния самосогласованного решения уравнения Пуассона и место эффект позиционного беспорядка [7]: энергия свяуравнения Шредингера. Как показывает анализ числензи ПЦ является убывающей функцией его координаты, ных решений этих уравнений в случае КЯ [8], потенто введенное выше ограничение на величину поля B циал конфайнмента представляет собой почти парабоможно несколько смягчить, рассматривая примесь, лический потенциал, но с отсеченной нижней частью.

расположенную в центре КТ. Для этой ситуации, Такая форма потенциала достаточно близка к параполагая в (2) Ra = (0, 0, 0) и используя интегральное болической, что позволяет считать последний вполне представление функции Уиттекера [12], получим [7] реалистическим при альтернативном выборе потенциала -3/конфайнмента. Удобство параболического потенциала r2 a + 3/2 r (r) =C · W- /2,1/4. (6) a для теоретического исследования оптических свойств a2 2 aквазинульмерных структур в магнитном поле обусловлено тем, что он, как будет показано далее, позволяет Здесь (x) — гамма-функция; W,µ(x) — функция Уит получить явные формулы для коэффициентов примес- текера [12]; C = 2 (a/2 + 7/4) · a3 (a/2 + 3/4) (a/2 + 7/4) - (a/2 + 1/4) - 1 /[(a + 3/2)ного поглощения света соответственно продольной и -1/поперечной поляризации с учетом дисперсии размеров (a/2 + 1/4)] ; (x) — логарифмическая КТ. Мы рассматриваем случай сильной локализации Фотоионизация глубоких примесных центров в присутствии внешпримесного электрона, когда a 1 (2 2m|E|/ ).

него квантующего магнитного поля в массивном полупроводнике Это дает возможность считать, что одноэлектронные теоретически исследовалась в работах [10,11].

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Анизотропия магнитооптического поглощения комплексов квантовая точка–примесный центр производная гамма-функции [12]. Нам не известны интеграла вида экспериментальные работы, где исследуется примесное поглощение света в полупроводниковых структурах с КТ u exp[-(1 + t)u2]Hn (u)du в присутствии внешнего квантующего магнитного поля.

Однако существующая в настоящее время технология -легирования (обзор дан в [13]) способна, по-видимому, 0, если n2 = 2n + 1, n = 0, 1, 2,..., обеспечить такую постановку задачи.

2. Рассмотрим поглощение света комплексом КТ–ПЦ = (2n + 1)! (9) в случае, когда B e (e — единичный вектор поляриза(1 + t)-3/2-n (-1)ntn, n! ции света). Предполагается, что все характерные длины если n2 = 2n + 1.

задачи велики по сравнению с постоянной решетки, а уровень основного состояния ПЦ достаточно асимИз (9) следует, что в случае продольной поляризаметрично расположен относительно середины запрещенции света оптические переходы с примесного уровня ной зоны. Исходя из этого рассмотрение примесного возможны только в состояния с нечетными значениями поглощения света в КТ можно проводить в рамках квантового числа n2. Коэффициент примесного поглометода эффективной массы в однозонном приближении.

щения света K(s)() с учетом дисперсии размеров КТ Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем можно представить в виде (s световой волны int) в случае продольной по отноше3/нию к направлению магнитного поля поляризации es 2NK(s)() = m,0 duP(u) запишется как I0 n1,n m (s int) = 0 I0eiqr(es, P), (7) |M(s)|2 · mf 0(X - 2) где 0 — коэффициент локального поля; — по(2n+3/2)+ 1 + 2u2/a4(2n1+1) стоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической - u, (10) (X - 2) проницаемости ; I0 — интенсивность света, — его частота; q — величина волнового вектора; P — где m,0 — символ Кронекера:

оператор импульса электрона. Матричный элемент M(s), f определяющий величину силы осциллятора дипольного 1, если m = 0, оптического перехода электрона из основного состояm,0 = 0, если m = 0;

ния ПЦ (r) в состояния дискретного спектра КТ (,, z ), имеет вид n1,m,nN0 — концентрация КТ в диэлектрической матрице;

P(u) — функция Лифшица–Слезова [14]; (z ) — -функ(-1)ni0 Iция Дирака; X = /Ed — энергия фотона в единиM(s) = af 2n-1n! aцах эффективной боровской энергии; = R/4 U0 ;

R = 2R0/ad; a = aB/ad. Для выполнения интегрирова[(2n + 1)!]1/2 (/2 + n)[ (/2 - 1/2)]1/ния в (10) необходимо найти корни аргумента -функции [ (/2+1)]1/2{(/2)[ (/2+1)- (/2-1/2)]-1}1/2 Дирака. В результате приходим к уравнению вида n1 k/a(2n + 3/2) + 1 + 2u2/a4(2n1 + 1) (En,0,2n+1 - E) (-1)kCk 1 + 1 n1 = 0. (11) 4aB (X - 2) k=Нетрудно убедиться, что только один корень данного 2k+1 (k + 2) уравнения u удовлетворяет закону сохранения энерn,n(1 + 1 + a4/4a4 )k+1 (/2 + n + k + 2) B Предполагается, что дисперсия возникает в процессе фазового распада пересыщенного твердого раствора и удовлетворительно описывается формулой Лифшица–Слезова [14] F +n, k +1; +n+k +2, 1-, 2 1+ 1 + a4/4a34eu2 exp[-1/(1 - 2u/3)] B, u < 3/2, (8) 25/3(3 + u)7/3(3/2 - u)11/P(u = R0/R0) = 0, u > 3/2, где F(, ;, z ) — гипергеометрическая функция Гаусса [12]; Ck — биномиальный коэффициент. В (8) учтены nгде e — основание натурального логарифма; R0 и R0 — радиус КТ и правила отбора, которые возникают при вычислении его среднее значение соответственно.

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1228 В.Д. Кревчик, А.Б. Грунин, Р.В. Зайцев гии для рассматриваемых оптических переходов:

(2n + 3/2)(X - 2) u = n,n[(X - 2)2 - (1/a4)(2n1 + 1)2] (2n1+1) (X -2)2+(1/a4)[(2n + 3/2)2-(2n1+1)2] +.

[(X -2)2-(1/a4)(2n1+1)2] (12) Сучетом(12) выражение для коэффициента примесного поглощения света продольной поляризации примет вид (2n1 + 1)(2n + 1)! (2bn,n + 3/2)K(s)() =K0X 22n+1(n!)2 (bn,n + 7/4) n1,n (bn,n + 1/4) (bn,n + 3/4 + n) 1 {(bn,n + 3/4)[ (bn,n + 7/4) - (bn,n + 1/4)]-1} 1 1 u4 exp[-1/(1 - 2u /3)] n,n1 n,n (u + 3)7/3(3/2 - u )11/n,n1 n,n u [(2n1 + 1)2/a4 - (X - 2)2] n,n-+(2n + 3/2)(X - 2) n2k+1 (k + 2) (-1)kCk n (bn,n + 11/4 + n + k) k=[(X - 2)u - (2n + 3/2)]k+n,n [(X - 2)u + 2(n1 - n) - 1/2]k+n,nРис. 1. Спектральная зависимость коэффициента примесного поглощения света K(s)() продольной по отношению к направ F bn,n + 3/4 + n, k + 1; bn,n + 11/4 + n + k, 1 лению магнитного поля поляризации для оптического перехода с максимальной силой осциллятора (n1 = 0, n2 = 1, m = 0) 2 в случае боросиликатного стекла, окрашенного кристаллитами 2(2n1 + 1) InSb, при B = 0 (1) и 12.8 Тл (2).

1 -, (13) (X - 2)u + 2(n1 - n) - 1/n,nгде K0 =(34 · 21/3)30ea2N0; bn,n = 2u /2. На d 1 n,nрис. 1 приведена спектральная зависимость коэффициенля. Действительно, поскольку aB a, ограничение та примесного поглощения света K(s)() для оптическодвижения носителя заряда в плоскости xy, вызванное го перехода с максимальной силой осциллятора (n1 = 0, „слабеющим“ потенциалом КТ, можно рассматривать n2 = 1) в случае боросиликатного стекла, окрашенного как возмущение. С понижением размерности потенциала кристаллитами InSb: m = 0.0133m0 (m0 — масса своКТ степень перекрытия волновых функций начального бодного электрона), = 18, R0 = 35.9нм, U0 = 0.2эВ, и конечного состояний увеличивается и соответственно |E| = 5.6 · 10-2 эВ, N0 = 1015 см-3. Кривые 1 и возрастает вероятность оптического перехода. Таким построены соответственно для случаев, когда B = образом, варьируя B, можно изменять латеральный и 12.8 Тл. Видно, что в магнитном поле край полосы геометрический конфайнмент системы и, следовательно, примесного поглощения сдвигается в коротковолновую управлять примесным поглощением света.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.