WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 10 Электронное поглощение поверхностных акустических волн квантовыми кольцами в магнитном поле ¶ © В.М. Ковалев, А.В. Чаплик Институт физики полупроводников Сибирского отделения Российской академии наук, 630090 Новосибирск, Россия (Получена 29 января 2003 г. Принята к печати 31 января 2003 г.) Рассмотрено поглощение поверхностной акустической волны ансамблем квантовых колец с одним и двумя электронами в магнитном поле. Рассчитаны зависимости коэффициента поглощения от магнитного потока сквозь кольцо и от частоты волны при учете кулоновского взаимодействия электронов. Показано, что коэффициент поглощения поверхностной акустической волны как функция магнитного потока осциллирует с периодом, равным кванту магнитного потока.

1. Введение возможны даже в пределе однородного поля. В двухи многоэлектронном случае при сильном кулоновском В текущей литературе имеется большое число равзаимодействии электроны образуют кольцевую вигнебот, посвященных исследованию электронных свойств ровскую молекулу, дипольный момент которой строго квантовых колец (КК). Современные успехи технологии равен нулю вследствие симметрии. Поглощение при позволяют не только создавать полупроводниковые сиэтом осуществляется за счет переходов высшей мульстемы с размером КК порядка эффективного боровского типольности.

радиуса, но также управлять их заселенностью носиУчет принципа Паули приводит к корреляциям между телями с помощью затворного напряжения. При этом угловым моментом центра масс и полным спином сиудается зарегистрировать появление в кольце каждого стемы двух электронов, что, естественно, проявляется очередного электрона: в работе [1] авторы наблюдали в магнитополевой зависимости коэффициента поглощерекомбинационное излучение из квантовых колец, в ния ПАВ. Наконец, учет относительного движения чакоторых число электронов последовательно изменялось стиц (колебания вигнеровской молекулы) дополнительот одного до пяти. Подобные структуры представляют но усложняет картину поглощения, хотя, разумеется, интерес для недавно возникшего направления в физике периодичность по магнитному потоку сохраняется.

полупроводников, называемого одноэлектроникой и заМы будем для определенности рассматривать следунимающегося искусственными атомами с малым числом ющую структуру. Имеется подложка (GaAs), на поверхэлектронов. В таких объектах удобно изучать роль ности которой расположены КК (InAs). Вдоль поверхномежэлектронного взаимодействия, так как конкурируюсти распространяется ПАВ, ортогонально поверхности щая с ним кинетическая энергия системы определяется приложено постоянное однородное магнитное поле. Для размерным квантованием и, следовательно, тоже может простоты мы будем рассматривать модель одномерного управляемо изменяться в эксперименте.

кольца и пренебрежем зеемановской энергией и спинОптические свойства двухэлектронной вигнеровской орбитальным взаимодействием. Эти эффекты приводят молекулы теоретически исследованы в работе [2]. Взак малому расщеплению одночастичных уровней энеримодействие с электромагнитным полем описывалось в гии, в то время как нашей целью является выяснедипольном приближении, поскольку размеры мезоскопиние роли кулоновского взаимодействия и качественных ческих колец на несколько порядков меньше резонансразличий в поглощении ПАВ независимыми частицами ной длины волны. Однако пространственная неоднороди сильно коррелированной системой — вигнеровской ность возмущающего поля может стать существенной молекулой.

при взаимодействии электронов с акустическими волнами. Напомним в связи с этим, что в последние годы был достигнут значительный прогресс в исследовании 2. Невзаимодействующие электроны гибридных систем, в которых 2D электроны подвергаются действию поверхностной акустической волны В этом разделе мы кратко рассмотрим ситуацию, (ПАВ) [3].

когда в КК имеется один электрон. Пусть подложка В предлагаемой работе мы рассматриваем поглощезанимает полупространство z < 0 и перпендикулярно ние ПАВ электронами, локализованными в КК, в присутповерхности приложено однородное магнитное поле ствии магнитного поля. Одноэлектронный и двухэлекB =(0, 0, B). Магнитный поток, проходящий сквозь КК, тронный случаи качественно отличаются. В первом суопределяется выражением = Ba2. ПАВ движется в ществует отличный от нуля недиагональный матричный плоскости (x, y), с волновым вектором q =(/s, 0).

элемент дипольного момента, и электронные переходы Здесь и s соответственно частота и скорость ПАВ.

¶ E-mail: chaplik@isp.nsc.ru Тогда для возмущения, действующего на электрон, 1226 В.М. Ковалев, А.В. Чаплик можно записать на движение центра масс и относительное движение электронов соответственно:

V (x) =V0 exp(iqx - it) +к.с., (1) d - - 2i F(c) =E1F(c), где для пьезоэлектрического взаимодействия 4ma2 dc V0 = eSAW, здесь SAW — амплитуда потенциала электрического поля ПАВ. Далее мы будем опускать dмножители вида exp(it). - G() +U() G() =E2G(), (7) ma2 dВ модели одномерного КК уравнение Шредингера где имеет вид eU() =, (8) 40s a 2(1 - cos ) d - - i () =j (). (2) j 2ma2 d 0 j E = E1 + EВолновые функции и спектр даются формулами — энергия взаимодействия и полная энергия системы, c =(1 + 2)/2 — координата центра масс, () =(2)-1/2 exp(i j), j = 2 - 1 — координата относительного движения электронов.

Волновая функция системы имеет вид j = j +, j = 0, ±1, ±2,... (3) 2ma2 (c, ) =(2)-1/2 exp(iJc)G(), (9) где = hc/e — квант магнитного потока.

Для расчета коэффициента поглощения ПАВ воспольгде G(), будучи решением второго уравнения в (7) с зуемся выражением периодическим потенциалом, должна иметь блоховский вид:

= |Vj |2 (j - j - ). (4) G() =ei p u(), I0 j, j j u( + 2) =u().

Здесь I0 — интенсивность ПАВ, Vj j — матричный элемент возмущения (1) по состояниям (3). В выражеДля решения второго уравнения в (7) рассмотрим нии (4) магнитный поток входит только в комбинации предел, когда кулоновское взаимодействие гораздо больj + / через уровни энергии j. Отсюда сразу сле0 ше, чем кинетическая энергия электронов, т. е. когда дует, что периодически зависит от с периодом.

0 выполняется неравенство Результат расчета поглощения по формуле (4) обсуждается в разд. 4.

e.

40sa ma3. Двухэлектронная вигнеровская Легко понять, что это условие позволяет применить приближение сильной связи молекула m=+N/Гамильтониан системы двух взаимодействующих элекG() = ei pm( - m), N +, (10) тронов в КК дается выражением N m=-N/1 e где H = p + A + V (x1, x2) +U(|x1 - x2|), 2m c m = (2m + 1), =(5) -1/2 < p 1/2.

где В том же приближении потенциал U() можно предV (x1, x2) =V0 exp(iqx1) +exp(iqx2) + к.с. (6) ставить в виде — потенциал взаимодействия электронов в ПАВ, e2 eU(|x1 - x2|) — потенциал кулоновского взаимодействия U() = 80sa 40s a 2(1 - cos ) электронов, p = -i — оператор импульса -го электрона, A = Ba/2 — угловая компонента вектор+ m 2aного потенциала на кольце. Разделяя переменные в + ( - m)2 ( -| - m|), (11) полярной системе координат, мы получаем уравнения m=Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Электронное поглощение поверхностных акустических волн квантовыми кольцами в магнитном поле где e 2 = 80s maи (x) — функция Хевисайда. Тогда уравнение Шредингера для относительного движения становится осцилляторным, и мы имеем E2 = (n + 1/2) + (p), n = 0, 1, 2,...

1 - m 2 - m n( - m) =Cn exp - Hn (12) 2 x0 xи x0 =[ /(m a2)]1/2 — осцилляторная длина, Hn(x) — полином Эрмита, Cn = 1/(2nn!1/2x0)1/2 — нормировочная постоянная, (p) — малая (в приближении сильной связи) добавка к энергии относительного движения, Рис. 1. Уровни энергии свободного электрона (пунктирные соответствующая туннелированию электронов сквозь кривые) и двух взаимодействующих электронов (сплошные кулоновский барьер навстречу друг к другу.

кривые) в зависимости от магнитного потока.

Подставляя (9) в первое уравнение в (7), получаем энергию движения центра масс:

где индексы 1, 2 нумеруют электроны. Переходя в систеE1 = 0 J + 2, му центра масс, имеем k c V (c, ) =2V0 ikJk(qa) eik cos. (17) 0 =. (13) 4mak Параметры J и p должны быть найдены из условий периодичности полной волновой функции по 1 и 2 Для расчета коэффициента поглощения ПАВ в случае двух электронов в КК не достаточно просто произвести независимо. Эти условия имеют вид замену в выражении (4) матричного элемента Vj j на матричный элемент возмущения (17). Дело в том, что J + 2 p = 2N1, при изменении магнитного потока сквозь КК, периоJ - 2 p = 2N2, (14) дически меняется полный спин основного состояния системы S. Из рис. 1, на котором показана зависигде N1 и N2 — целые числа. Отсюда находим: J — целое, мость уровней энергии вигнеровской молекулы в КК от p — либо целое, либо полуцелое, т. е. в пределах первой магнитного потока, видим, что при / = 0.25 роль „зоны Бриллюэна“ реализуются только две возможноосновного состояния с полным спином S = 0 переходит сти: p = 0 при четномJ и p = 1/2 при нечетном полном к состоянию с S = 1. Это явление (так называемые моменте.

синглет–триплетные осцилляции) впервые было предДля определения основного состояния и волновой сказано в работе [4]. При учете этого обстоятельства функции системы требуется учет принципа Паули, что поглощение ПАВ запишется в виде приводит к корреляции между квантовыми числами орбитального движения и полным спином системы S: A A = gsinglet 1 +( - ) J = 2l + 1, l = 0, ±1, ±2,... при S = 1, p = 1/2, A A J = 2l, l = 0, ±1, ±2,... при S = 0, p = 0.

+ gtriplet. (18) (15) 1 +( - ) Таким образом, если внешнее возмущение, накладываемое на систему не зависит от спинов электронов Здесь введены обозначения:

( S = 0), то возможны лишь переходы с изменением J V E - E на четное число: J = 2l, где l = 0, ±1, ±2,...., A = ; V = |V (c, )|, = 2VПоскольку мы в нашей работе не ограничиваемся только лишь дипольным приближением, для расчета e = 64NR Keff, поглощения ПАВ внешнее возмущение (6) пишем в ( + 1) виде разложения по функциям Бесселя Jn(x):

— совокупность квантовых чисел: полного момента J и осцилляторного числа n; — время ре1 V (1, 2) =V0 ikJk(qa)(eik + eik ) +к.с., (16) лаксации; Keff — коэффициент электромеханической k Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 1228 В.М. Ковалев, А.В. Чаплик связи; NR — поверхностная плотность колец; —диэлектрическая проницаемость подложки; gsinglet = 1, gtriplet = 3 — весовые множители синглетного и триплетного состояний соответственно. Следует отметить, что суммирование в выражении (18) в первой сумме выполняется по четным J, а во второй — по нечетным в соответствии с правилами (15). Имея в виду гибридные структуры, типа описанных в [3], примем для численных оценок следующие значения величин: NR = 106 см-2, = 50, 5 · 10-11 с, Keff = 0.237 и для получаем оценку 2.4 · 103 см-1.

В выражении (18) учтено, что начальное состояние | = |n, J всегда занято, а конечное | = |n, J всегда свободно. Учитывая (9), (10) и (12), для матричного элемента V находим выражение (см. Приложение) Рис. 2. Зависимости коэффициента поглощения от частоты V0 ikx0 n n, J |V |0, J = (-i)kJk(qa) поверхностной акустической волны (ПАВ) при различных 2n n ! k значениях магнитного потока и полным спином системы S = 0. Жирные линии соответствуют поглощению при = 0, k2x0 тонкие — при = 0.05. На вставке — зависимости ко exp - J,J+kS S[1 +(-1)n ]. (19) 16 эффициента поглощения от частоты ПАВ на колебательных степенях свободы вигнеровской молекулы.

Здесь x0 = /(m a2). Так как переходы по J возможны только на четное число J = 2l, из (19) следует k = 2l. Отметим, что матричный элемент (19) в нашей модели не зависит от магнитного потока, пронизывающего КК, и, следовательно, можно утверждать, что высоты пиков поглощения не чувствительны к изменениям магнитного поля по крайней мере в приближении одномерного кольца. Численный расчет поглощения по формулам (4) и (18) представлен на рис. 3, a, b и обсуждается далее. При расчете использовались следующие значения параметров: a = 800, m = 0.04m0.

4. Обсуждение результатов Энергетический спектр системы двух электронов в зависимости от магнитного потока представлен на рис. 1, где состояния вигнеровской молекулы описываются числами (n, J, S). Здесь n = 0, 1, 2,... — колебательное квантовое число, J = 0, ±2, ±4,... — азимутальное квантовое число (полный угловой момент системы), S = 0, 1 — значение полного спина. Значения энергии даны в единицах вращательного кванта 0. Для состояний свободного электрона указан его угловой момент j.

На приведенном рисунке не показаны уровни энергии вида (1, J, S), поскольку, как это видно из (19), вследствие правил отбора n = 0, 2, 4,... они не участвуют в поглощении.

Частотная зависимость коэффициента поглощения ПАВ () вигнеровской молекулой в КК при S = 0 и двух различных значениях магнитного потока приведена на рис. 2. Видим, что кроме пиков большой интенсивности, соответствующих переходам (0, 0, 0) (0, ±2, 0), Рис. 3. Зависимости коэффициента поглощения от магнитного существуют дополнительные пики (фононные повторе- потока на частотах = 40, = 3.50 и = 30: a —для ния), связанные с поглощением ПАВ колебательной сте- одного электрона, b — для двух взаимодействующих электронов.

пенью свободы вигнеровской молекулы (см. вставку на Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Электронное поглощение поверхностных акустических волн квантовыми кольцами в магнитном поле рис. 2). Первая (низкочастотная) группа пиков отвечает Интеграл по c берется элементарно и для матричного одному переходу для = 0 (резонансная частота 40) элемента получаем и двум переходам при = 0.05, так как вырождение по моменту в этом случае снимается и в поглощении V = 2V0 ikJk(qa) exp(i pm - i p m ) имеются два максимума при частотах, обозначенных m,m,k на рис. 2 + и -. Фононные повторения сдвину SS J,J+k In (m, m, k).

ты на частоту разрешенного колебательного перехода n 2 и также содержат три пика при = 2 + -, Здесь введено обозначение:

= 2 + 40 и = 2 + +. Группа высокочастотных пиков вблизи = 160 соответствует переходам In (m, m, k) =Cn Cn n (0, 0, 0) (0, ±4, 0).

Заметим, что параметр a/s для всех пиков, k приведенных на рис. 2, заметно больше единицы n ( - m )n( - m) cos d.

(40a/s = 2.22), т. е. дипольное приближение заведомо неприменимо.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.