WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 10 Слабая локализация в квантовых ямах p-типа © Н.С. Аверкиев, Л.Е. Голуб, Г.Е. Пикус Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 16 февраля 1998 г. Принята к печати 18 февраля 1998 г.) Теория слабой локализации, приводящей к аномальному магнетосопротивлению, развита для квантовых гетероструктур с сильным спин-орбитальным взаимодействием. Рассмотрены реальные квантовые ямы с несколькими заполненными подзонами размерного квантования. Показано, что при интенсивных упругих переходах между ними происходит эффективное усреднение параметров, определяющих проводимость в классически слабых магнитных полях. В другом предельном случае все подзоны дают независимые вклады в аномальное магнетосопротивление. Вычислены соответствующие характерные магнитные поля при произвольном соотношении между временами сбоя фазы и межподзонных переходов.

1. Введение тивления зависит от соотношения скоростей сбоя фазы внутри каждой подзоны и при межподзонных пеЯвление слабой локализации заключается в квантовой реходах, так же как и за счет магнитного поля. В интерференции волн, распространяющихся по одной и предыдущей работе [6] изучены квантовые ямы p-типа той же траектории в противоположных направлениях.

с одним заполненным уровнем размерного квантоваОдно из наиболее ярких следствий этого явления сония.

стоит в аномальном изменении сопротивления в класЦель данной работы — создание теории слабой лосически слабых магнитных полях. Причина этого закализации, приводящей к аномальному магнетосопроключается в том, что при прохождении электронных тивлению, в квантовых ямах p-типа на основе полуволн по пути в двух противоположных направлениях во проводников AIIIBV при заполнении нескольких подзон внешнем магнитном поле возникает пропорциональная размерного квантования. Результаты теории будут предему дополнительная разность фаз. В результате исходставлены в виде, допускающем прямое сопоставление ная интерференция нарушается и аномальный вклад с экспериментальными данными. Детальное сравнение в проводимость уменьшается (эффект отрицательного этих данных с теорией позволяет определить ряд памагнитосопротивления).

раметров структуры, определяющих скорость спиновой Кроме магнитного поля интерференция разрушаетрелаксации.

ся неупругими процессами, а также в результате реДля упрощения теоретической модели нечетные по лаксации спина. Теория, учитывающая эти обстоятельволновому вектору слагаемые в энергетическом спектре ства и объясняющая аномальное магнетосопротивление электронов учитываться не будут. Предварительные рев металлах и металлических пленках, была развита зультаты данной работы приведены в [7].

в работах [1,2], а для двумерных носителей в полупроводниковых гетероструктурах — в [2–5]. В этих работах предполагалось, что времена спиновой релаксации могут быть сравнимыми со временем сбоя фа- 2. Аномальное магнетосопротивление зы волновой функции, но оба этих времени намного длиннее, чем время импульсной релаксации. При Одно из наиболее ярких следствий явления слабой этом спин-орбитальное взаимодействие, приводящее к локализации состоит во влиянии классически слабого спиновой релаксации, рассматривалось как возмущение.

магнитного поля на статическую проводимость. ВыраВ настоящее время экспериментально и теоретически жение для нее может быть представлено в виде трех изучаются гетероструктуры на основе полупроводнидиаграмм, изображенных на рис. 1:

ков AIIIBV, валентная зона которых сформирована под влиянием сильного спин-орбитального взаимодейстия. В i j =i(jI) +i(jII) +i(jIII), (1) результате времена спиновой и импульсной релаксации оказываются одного порядка, и, следовательно, методы расчета магнетосопротивления, используемые в [1–5], e2 d2k d2q i(jI) = (-k)()(k) оказываются неприменимыми для этих систем. Кроме 2 (2)2 (2)2 i j того, в реальных структурах может быть заполнено несколько уровней размерного квантования. Переходы GA(-k)GR (-k)GA(k) между ними также могут приводить к релаксации фазы волновой функции и изменять аномальный вклад в проводимость. Конкретный вид кривой магнетосопро- GR(k)C (k, -k, q), (2) 5 1220 Н.С. Аверкиев, Л.Е. Голуб, Г.Е. Пикус e2 d2k d2k d2q положениям рассеивателей:

i(II) = (µ)(-k) j 2 (2)2 (2)2 (2)2 i µ z V(k, k )V(g, g ) = dr† (r)V(, z-)k (r) k z ()(k )GA(-k)GR(-k)GA(k )GR(k ) j µ dr † (r )V(, z -)g (r ), z g Vµ(-k, -k )V(k, k ) GA(-k ) (5) где и z — координаты, характеризующие движение GA(k)C(k, -k, q), (3) в плоскости квантовой ямы и вдоль оси роста, z — координата рассеивателя, а k(r) — волновая функция e2 d2k d2k d2q i(jIII) = (µ)(-k) состояния |k. GA,R(k) — опережающая и запаздываю 2 (2)2 (2)2 (2)2 i µ щая функции Грина:

()(k )GA(-k)GR(-k)GA(k )GR(k ) GA,R(k) =, (6) j µ i i EF -E(k) ± ± ( 2(k) 2)(k) V(-k, -k)V(k, k) GR(k) где EF — энергия Ферми, (k) представляет собой полное уходное время из состояний |k :

GR(-k )C(k, -k, q). (4) 1 2 d2k = |V(k, k )|Здесь индексы i, j нумеруют направления в плоскости (k) (2) квантовой ямы, греческие буквы обозначают состояния при данном волновом векторе k с различным номером [EF - E(k )], (7) подзоны и проекцией момента, ()(k) — матричный () элемент оператора скорости, V(k, k ) — матричный (k) — время релаксации фазы волновой функции, а элемент рассеяния частицы сорта c волновым век- E(k) — закон дисперсии в соответствующей подзоне тором k в состояние |k, включающий концентрацию размерного квантования.

При изучении вклада в проводимость, обусловленного рассеивателей. Угловые скобки означают усреднение по слабой локализацией, под C (k, k, q) следует понимать сумму лестничных диаграмм при малом суммарном импульсе q (куперон) (см. рис. 2).

Рис. 2. Диаграммное представление интегрального уравнения для куперона.

Соответствующее интегральное уравнение для куперона, усредненное по распределению примесей, имеет вид C (k, k, q) = V(-k, -k )V(k + q, k + q) d2g + Vµ(-k, -g)V(k+q, g+q) (2)µ µ C (g, k, q)GR(g + q)GA(-g). (8) µ Матричный элемент оператора скорости, сопоставляемый заштрихованной вершине, удовлетворяет уравнению d2g ()(k) =v()(k) + Vµ(k, g)V(g, k) (2)µ Рис. 1. Диаграммное представление вкладов в проводимость:

a — (I), b — (II), c — (III). (µ)(g)GR(g)GA(g), (9) µ Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Слабая локализация в квантовых ямах p-типа 1 E(k) затем интегрирование по E(g), можно получить уравv()(k) =. (10) k нение В классически слабом магнитном поле при движении C (k, k, q) = V(-k, -k )V(k, k ) вдоль замкнутой траектории волновая функция частицы приобретает фазу, равную /0, где — величи2N на магнитного потока, пронизывающего траекторию, а + (µ, ) 0 = c/e — квант магнитного потока. Поэтому при µ распространении двух волн по одной и той же траекто- dg рии в противоположных направлениях возникает допол Vµ(-k, -q)V(k, g) нительная разность фаз, равная 2/0, разрушающая интерференцию. Это эквивалентно дополнительной фазе, µ C (g, k, q)[1 - T(g, q)], (13) набираемой в магнитном поле частицей с зарядом 2e.

Магнитное поле влияет на слабую локализацию, начиная с величины, при которой T(g, q) =iv()(g)q + v()(g)q +. (14) ( )(g) lH D, Здесь N — плотность состояний сорта на уровне где lH — магнитная длина частицы с зарядом 2e, а D— Ферми, которая выражается через скорость частиц v() F () коэффициент диффуии. Это условие можно переписать в и квазиимпульс kF :

виде () c EF/ 1, kF N =. (15) причем EF 1. Здесь c — циклотронная частота. 2 v() F Мы рассмотрим случай прямоугольной симметричной Множитель (µ, ) равен единице, если состояния µ и квантовой ямы с бесконечно высокими барьерами. Для описания состояний в валентной зоне будет использо- относятся к одной подзоне, и равен нулю в противоположном случае. Он учитывает тот факт, что состояваться сферическое приближение. Спектр и волновые функции носителей в рамаках этих предположений ис- ния из разных подзон не интерферируют, поскольку на поверхности Ферми они имеют различные по величине следовались во многих работах. Мы будем использовать волновые вектора, и эта разница порядка kF.

вид волновых функций, предложенный в [8]. В базисе блоховских функций вершины валентной зоны, соответ- Выражение (13) представляет собой сложную систему ствующих проекциям момента 3/2, 1/2, -1/2, -3/2, уравнений, поскольку куперон зависит как от спиновых величины k имеют вид четырехкомпонентных столб- индексов и номеров подзон, так и от k, k, q. Общий цов. В сферическом приближении каждый энергетиче- метод ее решения изложен в [6]. Далее уравнение (13) ский уровень двукратно вырожден, и соответствующие будет решено в наиболее актуальных случаях заполнения волновые функции можно записать в виде одной и двух подзон размерного квантования.

k = eikF(k, z), (11) 3. Квантовая яма с одним уровнем -v0C(z) iv3S(z)e-3ik iv1S(z)eik v2C(z)e-2ik В работе [6] показано, что решение уравнения (13) F1 =, F2 =. (12) зависит от соотношения между EF и, где — -v2C(z)e2ik iv1S(z)e-ik минимальное энергетическое расстояние между двумя iv2S(z)e3ik v0C(z) нижними подзонами. Если EF, то время спиновой Здесь k — азимутальный угол вектора k, C(z) и S(z) — релаксации порядка времени релаксации импульса, вклад симметричная и антисимметричная функции координаты в слабую локализацию возникает только от состояний с z. Дисперсное уравнение для нахождения энергии таких нулевым суммарным моментом. Следовательно, куперон состояний E(k), а также выражения для C(z), S(z) может быть представлен в виде и независящих от k вещественных коэффициентов vi (i = 0 3) приведены в [8], причем все эти величины C (k, k, q) =s(k, k q)S S. (16) зависят от номера уровня. Отметим, что при выборе фаз волновых функций как в (12), |V| зависит от разности Здесь 1 2 1 k - k, и поэтому уходные времена не зависят от k.

S1 = S2 = 0, S2 = -S1 = 1/ 2. (17) Как известно, уравнение (8) имеет особенность при q 0. Для получения вклада, связанного с этой Такая структура S означает, что диффузионный вклад особенностью, q следует сохранить только в GR(g + q). в куперон возникает при интерференции волн в проти Разлагая E(g + q) до 2-го порядка по q и выполняя воположно направленными спинами. Функция s(k, k q) Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 1222 Н.С. Аверкиев, Л.Е. Голуб, Г.Е. Пикус удовлетворяет уравнению В случае, когда EF, спин-орбитальное взаимодействие подавлено, и время спиновой релаксации оказываs(k, k, q) = |V11(k - k )|2 + |V12(k - k )|ется длиннее времени импульсной релаксации. Поэтому вклад в слабую локализацию вносят все четыре двухча2 N dg + |V11(k - g)|2 стичных спиновых состояния. В работе [6] показано, что в этом предельном случае куперон представим в виде + |V12(k- g)|2 s(g, k, q) 1- T(g, q). (18) C (k, k, q) =s(k, k, q)S S Здесь уходное время вычисляется с помощью форму + p1(k, k, q) P+ P+ +P-P лы (7) 2N d + p0(k, k, q)P0 P0, (28) - = |V11()|2 + |V12()|2. (19) где ненулевые компоненты Pi равны:

j При выводе уравнения (18) учтено, что величины |V| зависят от разности k - g и предполагается, что не 1 2 1 P+1 = P-2 = 1, P02 = P01 = 1/ 2. (29) зависит от g, так же как и.

Для решения уравнения (18) разложим s(k, k, q) вряд Уравнение для s(k, k, q) совпадает с (18), а функции Фурье:

p0,1(k, k, q) удовлетворяют следующим уравнениям:

s(k, k, q) = sn(k, q)eink. (20) 2 N p0(k, k, q) = |V11(k- k )|2-|V12(k- k )|2 + n=Коэффициенты разложения удовлетворяют уравнению:

dg |V11(k - g)|2 -|V12(k - g)| (1-Wn)sn = Wn exp(ink )- Tnm(q)sm, (21) 2N m= p0(q, k, q)[1 - T (g, q)], (30) где 2 N p1(k, k, q) = V11(k - k ) + 2N d Wn = |V11()|2 + |V12()|2 e-in, (22) dg V11(k - g) p1(g, k, q) vFq Tnm(q) =Wn -i |n-m|, [1 - T (g, q)]. (31) (vFq )2 1 При EF смешивание дырочных состояний на по+ nm + |n-m|,2 + nm. (23) верхности Ферми мало, спиновая релаксация отсутствует 2 и имеют место равенства Поскольку согласно формуле (19) W0 = 1, а |Tnm| 1, коэффициенты sn имеют разный порядок величины. Из V12 = 0, V11 = |V11|. (32) уравнения (21) видно, что s0 q-2, а s± q-1. Для остальных n величины |sn| |s1|. Уравнение (21) при При этом уравнения (18), (30) и (31) совпадают, и n = ±1 определяет связь между s0 и s±1:

p0 = p1 = s.

Если учесть смешивание дырочных состояний, то раvFq Ws1 = s-1 = i s0. (24) венства (32) нарушатся и уравнения (30), (31) будут 2 1 - Wотличаться от (18) малыми слагаемыми. Они могут быть учтены так же, как и части, содержащие q и /.

Отсюда видно, что s1 не зависит от k. Подставляя (24) в Поэтому p0 и p1 находятся тем же способом, что и s:

(21), получим окончательное выражение для s(k, k, q):

1 s(k, k, q) s0 =, (25) s(k, k, q) =, (33) 2N Dq2 + / 2N00 D0q20 +0/ где коэффициент диффузии p1(k, k, q) =, (34) 2N00 D0q20 +0/ + 0/ D = v2 tr, (26) F p0(k, k, q) =. (35) а tr — транспортное время: 2N00 D0q20 +0/ + 0/ Здесь индекс ”0” указывает на то, что соответствующие 2N d -tr = |V11()|2 +|V12()|2 (1-cos ). (27) величины должны быть вычислены без учета смешивания Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Слабая локализация в квантовых ямах p-типа дырочных подзон. Малые слагаемые Подставляя это выражение в (2)–(4), получим e2 2Ntr d2q 0 2 d (0) (I) =- D C(q), = N00 V11 () (2) 1 - tr - N [V11()]2, (36) (II) =(III) = (I). (42) 2 tr Используя выражения для куперона (25), (33)–(35), 0 4 d = N00 |V12()|2. (37) можно получить формулу для вклада в проводимость.

При EF Величины, имеют смысл времен продольной и попеe2 d2q речной спиновой релаксации, где роль выделенной оси = играет нормаль к плоскости квантовой ямы.

(2)2 q2 +(D0)-1 +(D0 )-Формулы (33)–(35) применимы при 0,,.

При уменьшении,, величины p1 и p0 становятся + q2 +(D0)-1 +(D0)-в (D0q20 + 0/)-1 раз меньше s, и выражение для куперона принимает вид, аналогичный (16), (25). Поэтому можно сказать, что эффекты слабой локализации -, (43) q2 +(D0)-при произвольных EF/ описывается формулами (33)– (35), а все изменения происходят с D,,, и. а при EF Выражения для коэффициента диффузии и времен e2 d2q релаксации справедливы для произвольного рассеива =. (44) (2)2 q2 +(D)-ющего потенциала. Для примера мы рассчитали эти величины для случая, когда потенциал является коротДля расчета магнетосопротивления согласно [1,2] в кодействующим:

формулах (42) интегралы заменяются по следующему V(r) =V0(r). (38) правилу:

Особенностью сложной зоны является то, что даже d2q eH eH для такого потенциала сечение рассеяния зависит от, q2 (n + 1/2), (45) (2)2 42 c c начального и конечного квазиимпульсов дырки. Расчеты n показывают, что выражения для времен спиновой релакгде H — проекция магнитного поля на нормаль к сации имеют вид квантовой яме.

a/2 Обычно в экспериментах определяют разность между 0 = av4 dzS4(z), (39) проводимостью в магнитном поле и без него:

(H) =(H) -(0).

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.