WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

В Приложении показано, что при доминирующей роли нефононного рассеяния носителей даже при низких температурах основной вклад в эффект Пельтье вносят электроны активной области. Уменьшение r приводит к уменьшению времени релаксации этих носителей, функции n1(k) в указанной области энергий, а следовательно, и суммарного квазиимпульса фононов, определяющего зависимость (34). Точно так же включение электронфононного взаимодействия проявляется в резком уменьшении неравновесности носителей с k 0 за счет процессов рождения оптических фононов.

3. Границы применимости расчета Наиболее существенным ограничением общности приведенных вычислений является предположение о малой концентрации носителей заряда. Более конкретно: мы Рис. 2. Функция D(; r, s) для различных значений s при использовали в расчете соотношение (15), предполофиксированном r = 3/2.

жили невырожденность носителей, не учитывали в (9) экранировку электронами поляризационных полей.

Рассмотрим ограничение (15). При отсутствии вырождения интеграл в (8) легко берется. При этом получаем принимают значения порядка единицы. Поэтому указанный множитель позволяет быстро оценить величину pe(q) =20eµ-1sh y-фононного вклада в коэффициент термоэдс.

В общем случае по мере увеличения s происходит по exp - (y2 + y-2), (36) степенная трансформация кривых Dr() в D(). Семейство таких промежуточных зависимостей для r = 3/где µ — химический потенциал в единицах kBT, y = q/.

представлено в качестве примера на рис. 2. Каждой После подстановки этой зависимости неравенство (15) из них соответствует фиксированное значение s. Для принимает вид некоторых релаксационных процессов этот параметр сам может быть функцией. pa 0eµ-1g(), (37) Из приведенных рисунков видно, что температурная где g() — некоторая функция, близкая к единице в зависимость Sp, как и в случае увлечения носителей акустическими фононами, имеет ярко выраженный мак- интересующем нас интервале температур. Для типичных значений pa 10-30 [7–10], 0.1 и < симум. Для высокотемпературной области характерно необходимым условием выполнения соотношения (37) степенное убывание Sp и p с ростом температуры (см.

является невырожденность носителей (eµ 1).

(П5)). Особенно медленно изменяется коэффициент Пельтье. Уменьшение времени релаксации фононов ча- Обычно удобнее пользоваться не химпотенциалом, а концентрацией носителей n. Выражая eµ через эту стично компенсируется увеличением их количества.

концентрацию [6] и опуская g(), получим вместо (37) В области низких температур в отличие от случая увлечения акустическими фононами наблюдается эксn pa3/43/201/2. (38) поненциальное изменение зависимостей Sp() и p() (см. (П4)). Причина проста: носители пассивной обла- Если использовать приведенные выше значения пасти (k < 0) могут передавать свой импульс (име- раметров, то неравенство (38) примет совсем простой ется в виду эффект Пельтье), лишь рассеиваясь на уже вид n 10-33. Величина 3 может изменяться в существующих оптических фононах, число которых при широких пределах, и ее вычисление требует ”привязки” 1 экспоненциально мало. Вероятность процес- к конкретному материалу.

сов испускания фононов электронами активной области Исследовать условия применимости формулы (9) к (k 0) при 1 практически не зависит от наличия процессам, в которых участвуют длинноволновые кваупругих возбуждений. Однако число носителей с такой зичастицы с q k, очень трудно. Грубые оценки энергией также экспоненциально мало.

можно выполнить с помощью теории [11], разработанной Несколько неожиданным выглядит уменьшение функ- для коротковолновых фононов. При этом оказываетции D при увеличении роли электрон-фононного вза- ся, что для концентраций, удовлетворяющих соотношеимодействия (рис. 2). Аналогичное смещение кривых нию (38), экранировкой поляризационных полей можно Физика твердого тела, 1998, том 40, № 1214 Ю.В. Иванов, В.К. Зайцев, М.И. Федоров пренебречь. Таким образом, именно неравенство (38) определяет интервал концентраций носителей, в котором полученные нами результаты корректны.

В расчете использованы еще два связанных друг с другом упрощающих предположения b, 1. (39) 2 Здесь b — длина наименьшего вектора обратной решетки. Произведение определяет характерный квазиимпульс взаимодействующих с носителями фононов. Поэтому первое неравенство позволило ограничиться параболическим спектром упругих возбуждений (1). Благодаря второму соотношению мы оставили в (2) лишь линейное по слагаемое. Однако, как уже отмечалось, вычисленные коэффициенты p и Sp экспоненциально малы в области низких температур. Поэтому при Рис. 3. Приведенный вклад электрона в квазиимпульс фононов могут оказаться существенными и даже определяющими как функция приведенного волнового числа этого носителя для неучтенные слагаемые более высокого порядка.

различных значений.

Неравенства (39) нарушаются в материалах с очень большими эффективными массами носителей заряда. Это непосредственно следует из определений (3). Кроме Первое слагаемое в фигурных скобках обусловлено того, использованный формализм уравнений Больцмана процессами рассеяния носителей на продольных оптинеприменим к полупроводникам с сильным электронческих фононах, второе — рождением последних элекфононным взаимодействием. При 1 квантовая тронами активной области.

неопределенность энергии электрона сравнима с харакВыше отмечалось, что k f (k) есть средний вклад терным для рассматриваемой задачи масштабом 0.

электрона с волновым вектором k в квазиимпульс увлеВместе с тем именно в материалах с достаточно каемых фононов. На рис. 3 представлено семейство большими a, m и фононные вклады в термоэлектризависимостей xf (k). Функция f (k) отличается от f (k) ческие коэффициенты могут стать определяющими. При отсутствием множителя 0/pa. Видно, что каждый 0.10 и 0.5 формулу (33), по-видимому, носитель активной области увлекает фононы гораздо допустимо использовать для грубых оценок. В этом эффективнее, чем носитель пассивной области.

случае максимальное значение Sp оказывается 3mV/K.

Если в электронной подсистеме доминирует нефоДля сравнения электронный вклад [6] в коэффициент нонное рассеяние (s 0), отношение Pp/Pe легко термоэдс при µ -8 (выбранное значение химпотенцивычисляется. Используя (17), (30), (35) и (П1), запишем ала удовлетворяет условию (37)) не превышает 1 mV/K.

функцию (34) в виде Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 95-02-04103-a).

r+7/2Ir() Dr() =, (П2) 16(r + 5/2)ch2(/4) где Приложение. Функции f(k) и Dr() z Если выполнено неравенство (15), то p в (14) опреIr() = dz sh z exp - ch z sh2r 2 деляется только частотой pa и не зависит от q. Кроме того, в этом случае отсутствует вырождение носителей, z поэтому в (14) можно опустить n0(k±q). В этих прибли (sh z - z) +ch2r (sh z + z), (П3) жениях интегрирование легко выполняется, и функция f (k) принимает вид а (t) — гамма-функция. Два слагаемых в фигурных скобках в (П3) обязаны своим появлением соответствую-f (k) = 0pa x-3 N0 x x2 + 1 - ln(x + x2 + 1) щим слагаемым в (П1). При низкой температуре ( >2) подынтегральное выражение в (П3) заметно отлично от нуля в области z < 1. Разлагая гиперболические +(x-1)(N0 + 1) x x2 - функции в ряды, легко убедиться, что при r > -второе слагаемое больше первого. Поэтому процессы + ln(x + x2 - 1) (П1) рождения фононов вносят основной вклад в эффект Физика твердого тела, 1998, том 40, № Вклад неравновесных оптических фононов в эффекты Пельтье и Зеебека... Пельтье, несмотря на экспоненциально малое количество электронов или дырок в активной области. При высокой температуре вклады обоих слагаемых имеют одинаковый порядок величины, однако в активной области оказывается подавляющая часть носителей заряда.

Следовательно, при любых температурах именно эти носители определяют по крайней мере эффект Пельтье (процессы, ответственные за эффект Зеебека, в данной работе не рассматривались).

Полезно выяснить асимптотическое поведение функции Dr(). При Dr() r+2e-, (П4) (r + 5/2) при (r + 2) Dr() 3/2. (П5) 2(r + 5/2) Из последней формулы, в частности, следует очень медленное убывание коэффициента Пельтье с ростом температуры (p 1/2).

Если параметр рассеяния r — положительное целое число, то интеграл (П3) выражается через модифицированные функции Бесселя. Например, I0() = K1, (П6) 4 I1() = K0 + K1. (П7) 2 В общем случае расчет зависимости Dr() может быть выполнен численными методами.

Список литературы [1] C.N. Plavitu. Phys. Stat. Sol. 12, 1, 256 (1965).

[2] S. Kubalkova, A. Sakalas. Phys. Stat. Sol. (b) 50, 1, 119 (1972).

[3] Yu.G. Gurevich, O.L. Mashkevich. Phys. Rep. 181, 6, 327 (1989).

[4] V.K. Zaitsev, S.A. Ktitorov, A.E. Kaliazin, M.I. Fedorov. Proc.

14 th Int. Conf. on Thermoelectrics. St. Petersburg, Russia (1995). P. 210.

[5] V.K. Zaitsev, S.A. Ktitorov, M.I. Fedorov. In: CRC Handbook of Thermoelectrics / Ed. D.M. Rowe. CRC Press, N.Y. (1995).

P. 311.

[6] Б.М. Аскеров. Электронные явления переноса в полупроводниках. Наука, М. (1985).

[7] P.G. Klemens. Phys. Rev. 148, 2, 845 (1966).

[8] M.J. Colles, J.A. Giordmaine. Phys. Rev. Lett. 27, 10, 670 (1971).

[9] D.K. Ferry. Phys. Rev. B9, 10, 4277 (1974).

[10] A.R. Bhatt, K.W. Kim, M.A. Stroscio. J. Appl. Phys. 76, 6, 3905 (1994).

[11] Yu.I. Ravich, B.A. Efimova, V.I. Tamarchenko. Phys. Stat. Sol.

(b) 43, 1, 11 (1971).

Физика твердого тела, 1998, том 40, №

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.