WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 10 Случайный потенциальный рельеф и примесная фотопроводимость компенсированного германия © Ю.П. Дружинин, Е.Г. Чиркова¶ Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 101999 Москва, Россия (Получена 19 апреля 2001 г. Принята к печати 24 апреля 2001 г.) Предложена модель, описывающая спектральную зависимость фотопроводимости, нормированной на оптическое поглощение, для компенсированного германия при низкой температуре kT W (W — энергетический масштаб случайного потенциального рельефа, возникающего в результате кулоновского межпримесного взаимодействия). Подгонка модельного спектра под экспериментальный позволяет определить W и степень заполнения примесной зоны мелкого донора. Сделан вывод о слабой зависимости длины свободного пробега от энергии электрона в случайном потенциальном рельефе.

Спектр фотопроводимости компенсированного герма- 3. Спектральную зависимость фотопроводимости ния существенно отличается от спектра примесного (h) можно записать в виде [3] оптического поглощения [1]. Это отличие особенно Eg велико при температуре kT W, где W — энерге(h) = S0(E) +(Ep)(E - Ep) dE, (2) тический масштаб случайного потенциального рельефа, возникающего в результате кулоновского межпримесного взаимодействия.

где E — полная энергия электрона, Ep — энергетический Цель данной работы — анализ особенностей провопорог подвижности (в данном случае считаем, что он димости в случайном потенциальном рельефе на основе совпадает с уровнем протекания), Eg — уровень энергии, сравнения модельной и экспериментальных спектральна который забрасываются электроны под действием ных зависимостей фотопроводимости, нормированных фотонов сигнального излучения h: h = Eg - EF. В сона оптическое поглощение. Модельный спектр (h) ответствии с (2) при Eg < Ep фотопроводимость (h) рассчитывался при следующих предположениях.

должна обращаться в 0, а при Eg > Ep скачком увели1. Случайный потенциальный рельеф описывается чивается до величины, равной (Ep) [2], с последующим гауссовой статистикой [2]:

ростом, зависящим от вклада носителей S0(E) в проводимость. Будем считать, что S0(E) пропорционален доле 1 Uобъема кристалла V(E), доступной для классического P(U) = exp -, (1) (2)1/2W 2W движения. Естественно, такое допущение не справедливо при энергиях, близких к уровню протекания, но где U — потенциальная энергия, P(U) — плотность эти энергии соответствуют сравнительно малым долям вероятности случайного потенциала U, W — масштаб доступного объема для трехмерного случая. Например, случайного потенциального рельефа.

для гауссового распределения случайного потенциала 2. Возбуждение электронов фотонами с энергией h V(Ep) 0.17, а Ep -W [2]. Тогда S0(E) можно запипроисходит с энергетического уровня EF, где EF — сать в виде уровень Ферми, положение которого зависит от степени E заполнения мелкого донора N0/Nd (N0 — концентраS0(E) =0.5 1 + erf.

W ция нейтральной мелкой примеси, Nd — полная концентрация мелкой примеси). Энергия Ферми EF < 0, Для спектральной зависимости фотопроводимости попоскольку полная энергия E отсчитывается от уровня лучится следующее выражение (считаем (Ep) = 0, средней потенциальной энергии в зоне проводимости.

Ep = -, обоснованность этих допущений обсудим В соответствии с (1) получаем далее):

EF + Ei (h) =(h + EF)S0(h + EF) +W2P(h + EF).

N0/Nd = 0.5 1 + erf, W Результаты подгонки модельных спектров под экспериментальные для 2-х образцов с разными уровнем легигде Ei — энергия ионизации мелкой примеси, для сурьмы рования и степенью компенсации представлены на рис. величина Ei равна 10 мэВ.

и 2. В образце 1 (см. таблицу) медь находится в двухи трехзарядном состояниях с примерно равными кон¶ E-mail: chi@cplire.ru Случайный потенциальный рельеф и примесная фотопроводимость компенсированного... Параметры исследованных образцов (экспериментальные, оценочные и подгоночные) N0/Nd N0/Nd W, мэВ W, мэВ №образца Nd, см-3 NCu, см-оптика подгонка расчет подгонка 0.13 0.1 1.5 · 1015 6 · 1014 0.2 0.16 2.9 3.0.3 0.2 1.5 · 1015 4.3 · 1014 0.14 0.14 4.5 4.центрациями N2 и N3 (при высоких температурах). При рядными примесями. Для N0/Nd < 0.2 величина Vp изменизкой температуре T = 4.2 K с помощью подсветки, нялась в диапазоне 0.16-0.18, т. е. близко к значению для под действием которой электроны с трехзарядной меди гауссового потенциала [2], для которого известно, что забрасываются в зону проводимости, происходит частич- Ep -W. Чтобы применить этот результат для наших ная нейтрализация мелкого донора. Степень нейтрали- образцов, необходимо учесть многозарядность атомов зации в некоторых пределах регулируется изменением меди. Для этого при оценке масштаба крупномасштабноинтенсивности этой внешней подсветки (см. таблицу).

го рельефа в асимптотическом приближении N0/Nd 1, В образце 2 все атомы меди находятся в трехзарядном следуя [2], необходимо использовать Neff = Nd + Z2NCu, состоянии и при низкой температуре степень заполнения где Z = 2 для образца 1 и Z = 3 для образца 2 (для одномелкого донора N0/Nd 0.14. Значения используемых зарядных примесей Z = 1 и, соответственно, Neff = 2Nd).

численных параметров подгонки W и N0/Nd приведены Поскольку в асимптотическом пределе W зависит от Neff в таблице. Отметим, что величина N0/Nd изменяет по- степенным образом с показателем 2/3, а при малых конложение линейного участка спектральной зависимости центрациях экранирующих центров результаты работ [2] фотопроводимости (рис. 1, h - Ei > W), а значеи [4] должны совпадать, для наших образцов получание W влияет на ход суперлинейного участка (рис. 2, ем поправочный на многозарядность коэффициент AZ -W < h - Ei < W).

(WZ = AZW ): A2 = 1.2 для образца 1 и A3 = 1.6 для образца 2. Таким образом, многозарядность ощутимо увеличивает энергетический масштаб случайного потенциального рельефа (пространственный масштаб также увеличивается). В результате расчетные значения W оказались близки к подгоночным (см. таблицу). Кроме того отметим, что в асимптотическом пределе интенсивность подсветки не изменяет крупномасштабный рельеф, поскольку не меняется суммарная концентрация Рис. 1. Сравнение экспериментальных (1–4) и модельных (сплошные линии) спектров фотопроводимости Ge(Cu : Sb):

1–3 — образец 1, разные подсветки, N0 1.5 · 1915 см-3, NCu 6 · 1014 см-4; 4 — образец 2, Nd 1.5 · 1015 см-3, NCu 4.3 · 1014 см-3.

Для данных образцов энергетический масштаб случайного потенциального рельефа W можно оценить следующим способом. В работе [4] были получены значения Ep Рис. 2. То же, что и на рис. 1, но в полулогарифмическом и Vp для компенсированного полупроводника с однозамасштабе.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 1206 Ю.П. Дружинин, Е.Г. Чиркова экранирующих центров (N3 + N0 = const), и это также работе [5]; L = L(E) — величина, пропорциональная подтверждается результатами подгонки (или, наоборот, среднему квадрату оператора скорости, который при вывод асимптотического рассмотрения подтверждается больших энергиях (т. е. вне потенциального рельефа) в экспериментом). Как видно из таблицы, расчетная сте- свою очередь пропорционален длине свободного пробепень заполнения N0/Nd оказалась близкой к результатам га [6]. В рельефе (-W < E < W) поведение L(E) неоптических измерений. известно. Ниже значения Ep величина L(E) обращается Необходимо отметить, что для образца 1 экспери- в 0, причем считается, что в классическом потенциале ментальные кривые достаточно хорошо совпадают с обращение в 0 происходит непрерывно вблизи уровня подгоночными во всем спектральном диапазоне, а для протекания (в данном случае совпадает с порогом пообразца 2 наблюдается отклонение подгонки от экспери- движности) в узком энергетическом слое [2]. Вне ремента при h 10 мэВ, что естественно связать с вли- льефа, при рассеянии импульса на заряженной примеси, янием порога подвижности Ep. Тем не менее в полном величина S0(E) не зависит от энергии [3]. Это приводит объеме порог подвижности в эксперименте не проявля- к линейной зависимости фотопроводимости от энерии ется (нет обратно пропорционального kT экспоненци- фотонов сигнального излучения h, что и наблюдается в ального спада в спектре нормированной на поглощение экспериментальных кривых. Можно предположить, что фотопроводимости). Возможной причиной этого служи- в рельефе величина L(E) практически не изменяется.

ли 2 экспериментальных обстоятельства: 1) измерения Поскольку основная энергетическая зависимость для велись при достаточно сильном электрическом поле, плотности состояний и функции распределения содерискажающем бесполевые процессы протекания; 2) из-за жится в доле доступного объема V(E) [2,5], то, счиоптической перезарядки распределение электронов по тая проводимость на пороге подвижности (Ep) малой мелкой примеси с уровнем энергии выше EF отличается (при подгонке вообще пренебрегая самим фактом его от фермиевского. Удивительную близость подгоночных существования), можно S0(E) определить как величину, спектров к экспериментальным в области малых энергий пропорциональную V (E).

фотонов для образца 1 необходимо признать случай- Учет конечности величин Ep и (Ep) привел бы к ной и возникающей, по-видимому, из-за неадекватного появлению дополнительных слагаемых в выражении для описания ”хвостов” плотности вероятности случайного спектральной зависимости фотопроводимости (h).

потенциала как гауссовских. Например, при квазкласси- Эти слагаемые изменили бы энергию отсечки линейного ческом подходе вклад высоковозбужденных состояний участка, что соответствует погрешности в определении мелкой примеси дает асимпототический спад плотности степени заполнения мелкого донора, а также исказили электронных состояний пропорционально E-5/2 [5], что бы спектральную зависимость фотопроводимости при значительно превышает спад для нормального (гаус- энергиях фотонов, соответствующих забросу носителей сового) потенциала такой же дисперсии (определяется заряда вблизи от порога подвижности Ep. Однако предкак средний квадрат потенциальной энергии для какого- положение о пропорциональности S0(E) доле доступного либо распределения случайной величины). Поскольку у объема заведомо ”не работает” при этих энергиях и образца 2 крупномасштабные составляющие случайного поэтому при подгонке соответствующий участок спектра потенциала играют более значительную роль по сравне- нами не рассматривался. Что касается погрешности в нию с образцом 1 из-за большей степени компенсации определении степени заполнения мелкого донора из-за и многозарядности рельефообразующих примесей, то учета конечности величин (Ep) и Ep, то необходии описываться нормальным распределением он будет мо сделать следующее замечание. Поскольку отношелучше, что, правда, приводит к отличию подгонки от ния N0/Nd в результате подгонки оказались близкими эксперимента вблизи порога подвижности. Это, однако, к экспериментально определенным из оптических измеуже является следствием модельного описания проводи- рений, можно считать целесообразным подход, при комости в рельефе, а не статических свойств рельефа.

тором энергетический порог подвижности Ep полагается Проводимость неоднородного материала, у которого равным -, а (Ep) =0.

масштаб неоднородности меньше или порядка длины Близость подгоночного параметра W к соответствуюсвободного пробега, может быть определена по форму- щей величине, определенной из расчета, означает, поле Кубо–Гринвуда [6]. Применительно к вычислению нашему мнению, слабую зависимость от энергии носиспектральной зависимости фотопроводимости (2) это теля среднего квадрата оператора скорости в рельефе.

приводит к следующим выражениям для S0(E) и (Ep):

Тем не менее некоторое отличие в величинах масштаба потенциального рельефа для образца 2, у которого, как d(g2L) уже отмечалось выше, крупномасштабная часть рельефа S0(E) = f (E), dE более значима по сравнению со среднемасштабной, свидетельствует, по-видимому, о более сильной энергетиче(Ep) =g2(Ep)L(Ep) f (Ep), ской зависимости среднего квадрата оператора скорости где g = g(E) — средняя плотность электронных состоя- в рельефе. Сдвиг участка линейной зависимости (h) ний в зоне проводимости; f (E) — функция распределе- при увеличении интенсивности коротковолновой подния электронов, определенная при kT W, например, в светки (см. рис. 1) позволяет утверждать, что в условиях Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Случайный потенциальный рельеф и примесная фотопроводимость компенсированного... спектроскопического эксперимента перезарядка мелкой примеси мала и распределение носителей по мелкому донору близко к фермиевскому.

Итак, предложено модельное описание спектральной зависимости фотопроводимости, нормированной на поглощение, для компенсированного германия при низкой температуре. Близость подгоночных параметров этого модельного описания к экспериментально определенным или независимо рассчитанным значениям позволяет сделать вывод о слабой энергетической зависимости в рельефе среднего квадрата оператора скорости (или длины свободного пробега). Представляется интересной и обратная задача, имея достоверную информацию об этой величине, из сравнения модельного и экспериментального спектров фотопроводимости, нормированной на поглощение, более точно определить характеристики рельефа, например его энергетический масштаб.

Авторы признательны В.Н. Губанкову за поддержку в работе и обсуждение результатов.

Список литературы [1] Ю.П. Дружинин, Е.Г. Чиркова. ФТП, 29, 1575 (1995).

[2] Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос. Электронные свойства легированных полупроводников (М., Наука, 1979).

[3] Ш.М. Коган. ФТП, 11, 1979 (1977).

[4] Нгуен Ван Лиен, Б.И. Шкловский. ФТП, 13, 1763 (1979).

[5] В. Карпус, В.И. Перель. ФТП, 16, 2129 (1982).

[6] Н. Мотт, Э. Дэвис. Электронные процессы в некристаллических веществах (М., Мир, 1982).

Редактор Т.А. Полянская The random potential relief and impurity photoconductivity of compensated germanium Yu.P. Druzhinin, E.G. Chirkova Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of Sciences, 101999 Moscow, Russia

Abstract

A model has been proposed of the photoconductivity spectrum normalized to optical absorption of compensated germanium at a low temperature kT W (W being energy scale of the random potential created by the Coulomb impurity interaction). W and the occupation ratio of a shallow impurity band has been determined from a model adjusted for the experimental spectrum. The conclusion has been drawn that the electron energy dependence of the mean free path in the random potential relief is weak.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.