WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 10 Особенности интерференции поляризованных лучей вблизи изотропной точки кристалла СdS © И.В. Бровченко, В.И. Романенко¶, В.И. Товстенко Институт физики Академии наук Украины, 03028 Киев, Украина (Получена 17 января 2001 г. Принята к печати 5 марта 2001 г.) Рассмотрена интерференция поляризованных лучей в тонких кристаллах CdS, расположенных между скрещенными поляризаторами. Показано, что в случае неполной поляризации интерферирующих лучей спектральное положение минимума пропускания вблизи изотропной точки становится зависимым от толщины кристалла.

Некоторое время тому назад в ряде работ [1–5] же обстоятельство, как нам представлялось, всегда имеет на основании анализа спектра поляризованных лучей место в реальных оптических системах.

в тонких кристаллах CdS (на образцах, расположенных Рассмотрим этот вопрос подробнее. Обозначим через между скрещенными поляризаторами, и главные оси yp отношение интенсивностей наименьшего и наибольпропускания которых были сориентированы под углом шего главных пропусканий входного поляризатора, а через ya — отношение этих же величин для анализатора.

45 к оптической оси C кристалла, вблизи изотропной Пусть далее угол скрещивания входного и выходного точки наблюдалось смещение минимума пропускания) поляризаторов равен, а угол отклонения оптической был сделан вывод о наличии зависимости коэффициента оси пластинки от направления наибольшего пропускания преломления от толщины кристалла. Эффект оказался настолько сильным, что возможные изменения коэф- входного поляризатора равен.

Используя теперь результаты из [12–15], можно пофициента преломления за счет структурных дефектов, казать, что при нормальном падении на поверхность деформации тонких лепестков, деформации, обусловленкристалла отношение интенсивности прошедшего через ной оптическим контактом кристалла с подложкой, и т. п.

оптическую систему света к падающему равно можно было бы не принимать во внимание и считать главной причиной смещения минимума только наличие 2 I = 0.5kpka |T1|2S1F1 + |T2|2S2Fзависимости коэффициента преломления от толщины как чисто геометрического фактора.

-|T1||T2|S1S2(1-ya) sin 2(-) cos(1-2), (1) При колинеарной установке поляризаторов вблизи точки инверсии в [6] наблюдалась толщинная завигде kp и ka — квадраты амплитуд наибольшего главного симость спектрального положения максимума интенпропускания входного и выходного поляризаторов, сивности пропускания. Эффект объяснялся изменением |n| = |n - n |, обусловленным отличием структурных S1 = sin - yp cos, (2) дефектов в кристаллах разной толщины (n и n — коэффициенты преломления для света, поляризованного S2 = cos + yp sin, (3) соответственно перпендикулярно и параллельно оптичеF1 = sin2( - ) +ya cos2( - ), (4) ской оси кристалла).

С другой стороны, в работах [7–11] зависимости F2 = cos2( - ) +ya sin2( - ), (5) коэффициентов преломления от толщины образцов не 1 - Rj наблюдалось. Например, в [7] положение резонансов Tj =, (6) в условиях размерного квантового эффекта хорошо со(1 - Rj)2 + 4Rj sin2 kj гласовывалось со значениями коэффициента преломлеj = kj + j, (7) ния в толстых кристаллах, а в [8–11] непосредственное измерение n() для толщин порядка 0.2–1 мкм также не Rj sin2 kj j = arctg, (8) выявило отличий ( — длина волны света в вакууме).

1 - Rj cos 2kj Цель настоящей работы состоит в том, чтобы показать, что приведенная в [1–6] трактовка интерференционной nj - Rj =, (9) картины не является однозначной — необыкновенную nj + чувствительность спектрального положения экстремуl мов вблизи изотропной точки можно объяснить особенkj = 2nj, (10) ностями интерференции, которые появляются при неполгде l — толщина образца.

ной поляризации интерферирующих лучей. Последнее Здесь и далее для амплитуд поля, фаз и коэффициентов ¶ E-mail: vr@iop.kiev.ua преломления индекс j = 1 соответствует поляризации, Особенности интерференции поляризованных лучей вблизи изотропной точки кристалла СdS перпендикулярной к направлению оптической оси C кристалла, j = 2 — параллельной.

Для выполнения численного расчета формулы (1) использовались табличные значения коэффициента n1 на участке = 4950-5250 из работы [9]. По этим значениям была построена следующая формула:

5.344 225.n1 = n = 2.31452 + +. (11) - 4855 - 4406.В точках = 4950, 5100, 5250 выражение (11) согласуется с экспериментальными данными с точностью до ±1 · 10-6, при этом максимальное отклонение в других отдельных точках промежутка не превышает величины ±3.7 · 10-3. При построении зависимости nот длины волны мы воспользовались табличными данными |n-n | из работы [16] для точек = i+и = i - 100, где i — точка инверсии:

Рис. 1. Зависимость спектрального положения минимума 4.5424 177.n2 = n = 2.38342 + +. (12) пропускания от толщины кристалла в окрестности точки ин - 4827 - версии кристалла CdS (4950 5250 ) при неполной поляризации интерферирующих лучей.

Согласно [9] n(i) =n (i) =2.661.

Рассмотрим теперь несколько подробнее формулу (1).

В толстых образцах, когда интерференционные пики амплитуд T1 и T2 не разрешаются и сами амплитуды В минимуме пропускания являются плавными функциями оптической толщины кристалла nl, спектральное положение минимумов про- Pmin(=+/2) =0.5kpkaya(1 + yp) < P ( = /2) пускания не зависит от деполяризации интерферирую= 0.5kpka(ya + yp). (17) щих лучей, а главный минимум при этом совпадает с точкой инверсии i и соответствует нулевому порядку Таким образом, при P() = 0 минимум пропускания m = 0 интерференции вблизи точки инверсии будет определяться не условием (13), а более сложным, с учетом значений амплитуд (n - n )l = m. (13) Tj в окрестности i. В силу этого обстоятельства Для толщин же, при которых, согласно [13], интер- положение минимума будет зависеть, вообще говоря, от толщины кристалла и совпадет с i только для ференционные минимумы (максимумы) Tj разрешаются, формула (13) не справедлива. Действительно, вблизи тех l, которые удовлетворяют условию либо минимума точки инверсии, на расстояниях порядка 100–150 от интерференции Фабри–Перо для амплитуд T (i) нее, разность |n - n | изменяется на величину порядка 4nil =(2m + 1)i, (18) 0.01–0.03. В этом случае |T1|2 и |T2|2 отличаются друг от друга лишь на несколько процентов. Положив в (1) либо максимума n = n, а вместе с этим и T1 = T2 = T, 1 = 2 =, 2nil = mi. (19) получим в рассматриваемом приближении В чистом виде условие (13) применимо только в I() |T |2P(), (14) идеальном случае, когда yp = ya = 0, =/2, = /4.

На рис. 1 представлено спектральное положение минигде функция мума пропускания (Imin), рассчитанное по формуле (1), для различных значений l. Для упрощения вычислений P() = 0.5kpka cos2 (1+ yp tg )2+ya(tg - yp)считалось, что поляризаторы являются гомогенными, т. е.

(15) yp = ya = y, kp = ka = k, a величина k была положена описывает интенсивность света, прошедшего через си- равной единице. Предполагалось также, что при юстистему двух скрещенных под углом поляризаторов ровке системы в отсутствие кристалла угол скрещивания в отсутствие кристалла. поляризаторов был установлен на минимум пропускания Нетрудно показать, что максимум этой функции до- ( = + /2), а угол между оптической осью кристалстигается при =, а минимум — при =+/2, ла и направлением наибольшего пропускания входного где поляризатора считался равным /4. С учетом де =arctg yp. (16) поляризационных свойств окон криостата эффективное 3 Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 1202 И.В. Бровченко, В.И. Романенко, В.И. Товстенко отношение наименьшего пропускания к наибольшему было положено равным 5 · 10-3.

Интерференционные минимумы, совпадающие с i и удовлетворяющие условию (18), на рисунке пронумерованы в соответствии с их порядком. Минимумы (Imin, l), для которых выполняется условие (19), на линии i = 5100 перемежаются с точками минимума из (18). Периодичность интерференции по l для обоих типов экстремумов равна i/2ni 958.3. Как видно из рисунка, вблизи толщин, которые удовлетворяют условию (19), функция (Imin, l) изменяется заметно быстрее, чем на других участках кривой, а с уменьшением толщины кристалла — увеличивается как скорость изменения (Imin, l), так и полный размах длин волн от min(Imin, l) до max(Imin, l). В реальной экспериментальной ситуации это обстоятельство из-за наличия в образце ступенек роста в один или несколько постоянных решетРис. 2. Зависимости интенсивности пропускания от длины ки может привести к резко отличающимся оптическим волны вблизи изотропной точки кристалла CdS при неполной свойствам различных участков кристалла.

поляризации интерферирующих лучей: 1 — l = 12 800 ;

Расчет функции (1) для других значений параметров 2 — l = 5020.

оптической схемы y, и показал, что для одних и тех же толщин, кроме тех, которые удовлетворяют условию (18), с увеличением (уменьшением) y растет Нежелательный эффект устраняется с помощью мето(уменьшается) отклонение минимума интенсивности от дов [17], которыми авторы [1–5] не пользовались.

точки инверсии i. Положением минимума можно упраПредставленные на рис. 2 зависимости интенсивности влять и соответствующими изменениями углов и.

пропускания от длины волны для кристаллов c l = и 12 800 качественно согласуются с формой кривых из (Imin), l, кристалла l, кристалла работ [2,3] — хорошо видна обратно пропорциональная (эксперимент) (эксперимент) (расчет) зависимость ширины полосы от оптической толщины 5080 12 900 12 кристалла, характерная для экстремумов интерференции 5042 8000 Фабри–Перо [13].

5034 6000 Проведенный в работе анализ показал, что при незави5015 5000 симом от толщины кристалла коэффициенте преломле4975 3600 ния [7–11] в эксперименте с интерференцией неполно4932 2700 стью поляризованных лучей в тонких кристаллах CdS, 4922 1800 которые расположены между скрещенными поляризаторами, спектральное положение минимума пропускания вблизи изотропной точки будет зависеть от толщины В таблице приведено сопоставление нашего расчета кристалла, и, таким образом, результат [1–5] можно с экспериментальными данными работ [1,2,4]. В первой объяснить не только толщинной зависимостью коэффиколонке представлены экспериментальные значения поциента преломления, но и неполной поляризацией интерложений минимума пропускания для толщин образцов ферирующих лучей, обусловленное несовершенствами второй колонки, в третьей колонке — полученные расэлементов оптической системы.

четным путем по формуле (1) значения l для экспериВ колинеарных поляризаторах аналогичной зависимоментальных значений (Imin) из первой колонки.

стью от толщины кристалла вблизи изотропной точки Несогласованность на 6–10% экспериментальных и будет обладать максимум пропускания.

расчетных толщин для последних трех образцов связана, как нам представляется, со следующими факторами: погрешностью в определении значений (Imin) из графиков Список литературы работ [1,2,4]; значительной экспериментальной погрешностью в определении положения точки минимума из-за [1] M.I. Strashnikova, V.Ya. Reznichenko, V.V. Cherny, большой ширины полосы в очень тонких кристаллах [1];

V.N. Myasnikov. Sol. St. Commun. 47, 375 (1983).

большей, нежели для толстых кристаллов, относитель[2] M.I. Strashnikova, V.Ya. Reznichenko, V.V. Cherny. Phys. St.

ной погрешностью при измерении толщин тонких образSol. (b), 141, K153 (1987).

цов. Последнее обстоятельство обусловлено вкладом [3] М.И. Страшникова, В.Я. Резниченко, В.В. Черный. Укр.

добавочной фазы (8) в оптическую толщину кристалла. физ. журн., 32, 187 (1978).

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Особенности интерференции поляризованных лучей вблизи изотропной точки кристалла СdS [4] В.Я. Резниченко, М.И. Страшникова, В.В. Черный. Укр.

физ. журн., 33, 535 (1988).

[5] V.Ya. Reznichenko, M.I. Strashnikova, V.V. Cherny. Phys. St.

Sol. (b), 152, 675 (1989).

[6] C.А. Абагян, Г.А. Иванов, Ю.А. Ломов, Ю.Е. Шандрин.

ФТП, 4, 2379 (1970).

[7] В.А. Киселев, И.В. Макаренко, Б.С. Разбирин, И.Н. Уральцев. ФТТ, 19, 1348 (1977).

[8] I.V. Makarenko, I.N. Uraltsev, V.A. Kiselev. Phys. St. Sol. (b), 98, 773 (1980).

[9] M.P. Lisitsa, S.F. Terekhova, N.A. Onishenko. Phys. St. Sol. (b), 115, 187 (1983).

[10] М.П. Лисица, С.А. Бойко, С.Ф. Терехова, З.Л. Денисова.

ЖПС, 36, 100 (1982).

[11] V.A. Kiselev, I.N. Uraltsev, I.V. Makarenko. Sol. St. Commun., 59, 591 (1985).

[12] Б.И. Степанов, В.П. Грибковский. Введение в теорию люминесценции (Минск, АН БССР, 1963).

[13] Н.И. Калитеевский. Волновая оптика (М., Высш. шк., 1978).

[14] У. Шерклифф. Поляризованный свет (М., Мир, 1965).

[15] В.И. Товстенко. Укр. физ. журн., 22, 1897 (1977).

[16] J.M. Bieniewski, S.J. Czyrak. J. Opt. Soc. Amer., 53, (1963).

[17] М.П. Лисица, Н.Т. Цвелых. Завод. лаб., 22, 1072 (1956).

Редактор Т.А. Полянская Peculiarities of the polarized beam interference near the isotropic point of CdS crystal I.V. Brovchenko, V.I. Romanenko, V.I. Tovstenko Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 03028 Kiev-28, Ukraine

Abstract

The interference of polarized beams in thin crystals placed between crossed polarizers has been analyzed. It is shown that in the case of imperfect polarization of the interfering beams the spectral position of the minimal transmission near the isotropic point depends on the crystal thickness.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.