WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 10 Дифференциальные методы определения параметров глубоких уровней по рекомбинационным токам p-n-перехода © С.В. Булярский, Н.С. Грушко, А.В. Лакалин Ульяновский государственный университет, 432700 Ульяновск, Россия (Получена 6 апреля 1998 г. Принята к печати 8 апреля 1998 г.) На основе модели рекомбинации Шокли–Рида–Холла разработаны две методики определения энергии активации центров, создающих глубокие уровни в области пространственного заряда p-n-перехода. Предлагаемые методики базируются на рассмотрении токов рекомбинации в области пространственного заряда при низком уровне инжекции. Первая методика основана на дифференциальном анализе приведенной скорости рекомбинации Rnp(U)/U, вторая — на анализе зависимости R2 (U)/ exp(qU/2kT ).

np Описанные методики применялись для обработки вольт-амперных характеристик кремниевых p+-nдиодов, легированных золотом. Найденные из вольт-амперных характеристик энергии активации глубокого центра золота в кремнии хорошо согласуются с известными по литературе результатами.

Введение n-областей постоянны (p-n-переход резкий), что подтверждено результатами емкостных измерений. Такой Генерационно-рекомбинационные процессы в области выбор материала обусловлен тем, что золото в кремнии пространственного заряда (ОПЗ) p-n-перехода были хорошо исследовано [10] и может быть использовано для впервые рассмотрены в рабте [1]. Используя стати- проверки предлагаемых методик.

стику рекомбинации через простой двухзарядный центр Шокли–Рида–Холла, в [1] получено общее выражение Токи рекомбинации в ОПЗ для плотности тока рекомбинации в ОПЗ (в виде ини приведенная скорость рекомбинации теграла по ОПЗ от скорости рекомбинации). Аналитические выражения удалось получить лишь для некотоТоки рекомбинации в ОПЗ p-n-перехода через прорых частных случаев при тех или иных допущениях.

стые двухзарядные глубокие центры описываются выраВ том числе, целиком вся вольт-амперная характерижением [6] стики (ВАХ), обусловленная токами рекомбинации в ОПЗ p-n-перехода при низком уровне инжекции (НУИ), qU s qSw(U)cnmcpmn2 exp - 1 Ntm i kT полученна в [2–6]. И хотя полного совпадения с тем, что ir = qU дает численное интегрирование скорости рекомбинации, 2nicnmcpm exp + cnmn1m + cpmp1m m=2kT так и не получено, тем не менее некоторые оценки могут считаться удовлетворительными [5–7].

2kT, (1) Развитый в [5,6] подход позволяет определять энерq(Udif - U) гию активации глубоких уровней, а при дополнительной информации — либо отношение коэффициентов захва- где w(U) — ширина ОПЗ, s — число ГУ, S — пло Emm та, либо времена жизни в квазинейтральных областях. щадь p-n-перехода, n1m = Nc exp -, p1m = Nv kT Et pm По сравнению с методиками нестационарной генерации exp -, cn, cp — усредненные по всем состояниям kT носителей в ОПЗ p-n-перехода (термостимулированная коэффициенты захвата электрона и дырки на данный емкость (ТСЕ) [8], нестационарная спектроскопия глуцентр, Nt — концентрация ГУ, Et — положение ГУ боких уровней (НСГУ) [9]), требующими измерений в в запрещенной зоне. Etn = Ec - Et, Etp = Et - Ev.

широком интервале температур, анализ тока рекомбиВыражение (1) имеет место при выполнении условий:

нации можно проводить при некоторой фиксированной глубокие центры равномерно распределены в запрещентемпературе (например, комнатной). Это приводит к ной зоне, уровни дискретны, система находится в теболее простому варианту измерений. В данной работе на пловом равновесии, отсутствует освещение, туннельные основе используемого в [8] подхода разработаны еще два переходы и рекомбинация полностью определяется теспособа обработки тока рекомбинации в ОПЗ при НУИ.

пловыми процессами [4,5]). Выражение (1) получено на При этом основной акцент делается на использование основе теории Шокли–Рида–Холла рекомбинации через ЭВМ на всех стадиях процесса: от проведения измерений простой двухзарядный центр и несколько отличается и до получения окончательного результата. Объектами от приведенного в работе [1]. Это различие подробно исследования были легированные золотом кремниевые рассмотрено в [4,7], а вывод представлен в [6], так p+-n-диоды промышленного производства (Д-220). Про что мы не будем на нем останавливаться. Границы эти диоды (Д-220) известно, что они изготавливаются применимости (1) также определены в [4–6]. Каждое по сплавной технологии, и уровни легирования p+- и слагаемое в (1) представляет собой ток рекомбинации 1194 С.В. Булярский, Н.С. Грушко, А.В. Лакалин Rnp(U) через m-й глубокий уровень. Выражение (1) может быть Дифференциальная методика U представлено в виде [7] Из (4) найдем Rnp(U)/U. Операция дифференциqU рования дает - 2kTw(U)Sni s m exp kT ir =, (2) qU qU s Udif(u) - U m exp (m + 1) 2m exp + m + m=1 Rnp(U) q 2kT 2kT =. (7) U 2kT qU m=2m exp + m + 2kT где m = (n1m)/ni)cnmNtm, m = (n1m/ni) cnm/cpm (здесь воспользовались равенством n1mp1m = n2). В Нетрудно увидеть, что функция (7) имеет максимумы.

i (1), (2) зависимости Udif(U) и w(U) могут быть найдены Для их нахождения осуществляем операцию поиска эксиз емкостных измерений, тогда неизвестными остаются тремума:

параметры m и m, которые зависят лишь от природы 2Rnp(U) q = глубоких уровней, их концентрации (cnm, cpm, Etm, Ntm) U2 2kT и материала полупроводника (nj). Ранее уже предлаqU qU 2 s m exp (m +1) m +1- 2m exp галось проводить анализ токов рекомбинации в ОПЗ 2kT 2kT = 0.

p-n-перехода при помощи такой физической величины qU m=2m exp + m + 2kT как приведенная скорость рекомбинации Rnp [4–6], кото(8) рая определяется как Поскольку мы предполагаем, что процессы рекомбинаqU ции идут независимо через каждый центр, равенство ir(U) exp 2kT Udif(U) - U (8) выполняется, еcли каждое слагаемое в (8) равно Rnp(U) =. (3) qU 2kT (допущение методики). Тогда Sw(U)ni exp - kT qU0m m +1 -2m exp = 0, (9) Из (2) и (3) видна связь этой величины с параметрами 2kT глубоких центров:

m = 1, 2,..., s, где U0m — точка максимума для m-го слагаемого. Решая квадратное уравнение относительно s m, получаем Rnp(U) = Rnpm(U) m=qU0m qU0m m = exp + exp - 1 (10) qU s 2kT 2kT m exp - kT =. (4) qU (мы 2m exp + m + 1 qUвыбрали корень со знаком ”+”). Если m=2kt 0m exp 1, то 2kT qU0m Если s = 1 (один глубокий уровень), то (2) и (4) m = 2exp. (11) описываются всего двумя параметрами, которые могут 2kT быть найдены путем подбора. В общем случае число Определив из (10) или (11) m по (5), находим Etnm.

подгоночных параметров 2s. Они могут быть найдены Подставляя m + 1 из (9) в (7) находим, что амплитуда путем последовательного подбора на каждом участке Am каждого максимума равна Rnpm(U) для каждого m-го глубокого центра и последоq m Am =. (12) вательного вычитания Rnpm(U) из исходной кривой R(U).

2kT 8m Эту процедуру можно проделывать графически [5,6] или Зная m, легко найти m или m/m.

автоматизировать. Определив m, легко находим при Поэтому, вместо того чтобы численно подбирать m и фиксированной температуре m, раскладывая Rnp на составляющие, можно построить зависимость Rnp(U)/U и по положению максимумов Eg 3 m 1 cnm n Etnm = - kT ln m + kT ln + kT ln. (5) (Uom) и значению функции в точках максимума найти 2 4 m 2 cpm p m и m/m. Далее, используя (5), (6), рассчитать требуемые параметры.

Энергия активации m-го глубокого уровня определяется Данная методика по сравнению с предложенной с точностью до последнего слагаемого, которое можно в [5], где анализируется (U)/U, (U) = (2kT /q) определить, проведя измерения при нескольких темпе ln Rnp(U) /U, имеет два существенных преимущературах. (Для многих центров cn/cp не превосходит 102, kT cn ства: во-первых, необходимо строить лишь первую произтогда при T = 300 K ln 0.06 эВ). Кроме того = 2 cp водную от Rnp(U), а не вторую, и, во-вторых, положение точек максимума на первой производной определяется 1/2 1/m 1 более точно, чем на второй, так как ”зашумленность” = · = n0m · p0m. (6) m cnmNtm cpmNtm первой производной всегда меньше.

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Дифференциальные методы определения параметров глубоких уровней... R2 (U) np Результаты обработки вольт-амперных Методика exp(qU/2kT) характеристик Si : Au–p+-n-диодов и их обсуждение В предложенной выше дифференциальной методике имеется недостаток: численное дифференцирование Измерения ВАХ проводились на кремниевом экспериментальных точек Rnp(U)/U приводит к заp+-n-диоде, легированном золотом (Д-220) при шумленности кривой Rnp(U)/U, а это существенно T = 297 K (24C). Поформуле (3) для каждого напряжеусложняет поиск U0m. Поэтому предлагается поступить ния рассчитывалась приведенная скорость рекомбинации по-другому. Введем функцию L(U) следующим образом:

Rnp(U) (рис. 1). Udif(U) и w(U) находились обычным R2 (U) np способом [11] по результатам емкостных измерений, L(U) =. (13) qU приведенных на этом же образце. Согласно выражению exp 2kT (4) Rnp(U) путем последовательного численного Эта функция имеет точки максимума. Для их нахождения подбора параметров m и m (m = 1, 2) раскладывалась осуществляем операцию поиска экстремума: на составляющие (каждая ”полочка” описывается парой m и m (см. рис. 1). По найденным 1 и 2 из (5) R2 (U) L(U) np рассчитывалась энергия активации глубоких уровней:

= qU U U exp 2kT c+ c+ n - n Etn = 0.33+0.01·ln ; Etn = 0.53+0.01·ln. (18) ccp p 2Rnp Rnp - R2 q np U 2kT = = 0. (14) qU Поскольку известны значения c+, c0, c0, cexp n p n p 2kT (ln(c+/c0) 1, ln(c0/c-) 0.4 [10]), мы можем n p n p Используя (7), получаем + точно определить Etn и Etn, однако в общем случае (если коэффициенты захвата неизвестны заранее) qU0m s m exp (m + 1) q 2kT q мы можем сделать лишь приблизительную оценку.

2 2 + 2kT 2kT qU0m 2 Из разделения Rnp(U) получаем Etn 0.34 эВ и m=2m exp + m + 2kT Etn 0.53 эВ, что хорошо соответствует результатам других исследователей [10]. (Как известно [10], примесь qU0 j s j exp 2kT золота в кремнии образует два глубоких уровня в = 0. (15) qU0 j 2 запрещенной зоне: 1) акцепторный Et = Ec - 0.55 эВ;

2j exp + j + j=2kT 0 при T = 300 K n = 1.7 · 10-16 см2, p = 1.1 · 10-14 см2;

2) донорный Et = Ev + 0.35 эВ; при T = 300 K Аккуратно соблюдая правило работы с суммирующими + n = 6.3 · 10-15 см2, p = 2.4 · 10-15 см2).

индексами и приводя (15) к общему знаменателю, полуПрименим к обработке Rnp(U) дифференциальную чаем методику разделения. Производная Rnp(U)/U предqU0m 2 qU0m 2m exp (m + 1) - m exp 2kT 2kT ставлена на рис. 2. Точки максимума U01 = 0.06 В и qU0m s 2m exp + m + 2kT = 0.

qU0m m=2m exp + m + 2kT (16) Как и выше, делаем допущение, что (16) выполняется, когда каждое слагаемое равно нулю. Тогда qU0m m + 1 - 2m exp = 0, (17) 2kT m = 1, 2,..., s, что в точности совпадает с (9), и корнями этого квадратного уравнения относительно m будут (10) или (11). Однако при анализе L(U) параметр m ни по амплитуде максимума, ни каким-либо другим способом нельзя определить (см. (13)). Таким образом, анализируя L(U), можно лишь найти m и по (5) определить Etnm.

По сравнению с предыдущей данная методика имеет преимущество в том, что в ней отсутствует процедура численного дифференцирования, а недостатком является Рис. 1. Разделение приведенной скорости рекомбинации на то, что она позволяет определить только параметр m. составляющие (T = 297 K).

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 1196 С.В. Булярский, Н.С. Грушко, А.В. Лакалин Список литературы [1] S.T. Sah, R.N. Noyce, W. Shockley. Proc. IRE. 45, 1228 (1957).

[2] С.В. Булярский, Н.С. Грушко. Физические принципы функциональной диагностики p-n-переходов с дефектами (Кишинев, Штиинца, 1992).

[3] В.И. Старосельский. МЭ, 23, 50 (1994).

[4] С.В. Булярский, Н.С. Грушко. Генерационнорекомбинационные процессы в активных элементах (М., Изд-во МГУ, 1995).

[5] С.В. Булярский, Н.С. Грушко, А.В. Лакалин. Завод. лаб., 63, 25 (1997).

[6] С.В. Булярский, Н.С. Грушко, А.И. Сомов, А.В. Лакалин.

ФТП, 31, 1146 (1997).

[7] С.В. Булярский, Н.С. Грушко, А.В. Лакалин. В сб.: Тр.

межд. конф. ”Центры с глубокими уровнями в полупроводниках и полупроводниковых структурах” (Ульяновск, Изд-во УлГУ, 197) с. 65.

[8] M.G. Buehler. Sol. St. Electron., 15, 69 (1972).

Рис. 2. Производная приведенной скорости рекомбинации по [9] D.V. Lang. J. Appl. Phys., 45, 3014 (1974).

напряжению (T = 297 K). Точки максимума 0.06 и 0.44 В.

[10] А. Милнс. Примеси с глубокими примесями в полупроводниках (М., Мир, 1977).

[11] Л.С. Берман, А.А. Лебедев. Емкостная спектроскопия глубоких центров в полупроводниках (Л., Наука, 1981).

Редактор В.В. Чалдышев Differential techniques for determination of deep level parameters by recombination currents of p-n-junctions S.V. Buljarskii, N.S. Grushko, A.V. Lakalin Ulyanovsk State University, 432700 Ulyanovsk, Russia

Abstract

Two techniques for the determination of the activation energies of centres creating deep levels in the space — charge region (SCR) of p-n-junctions are developed on the basis of the Shockley–Read–Hall recombination model. The techniques proposed are based on the consideration of recombination currents in the SCR under a low injection level. The first technique Рис. 3. Приведенная скорость рекомбинации по методике involves a differential analysis of the reduced recombination rate, L(U). Точка максимума 0.43 В.

Rnp(U)/U, the second one — the analysis of the expression R2 (U)/ exp(qU/2kT ).

np The techniques considered have been applied for the processing U02 = 0.44 В. Согласно (10) находим 1 и 2 и по (5) of the I–V-chracteristics of silicon p+-n-diodes doped with gold.

рассчитываем энергию активации глубоких уровней:

The gold-related deep center activation energies obtained from the I–V-characteristics are in good agrrement with the data known from c+ c+ n - n Etn = 0.33 + 0.01 ln ; Etn = 0.52 + 0.01 · ln. (19) literature.

ccp p Обработка Rnp(U) по второй методике (L(U)) представлена на рис. 3. Первый максимум U01 не проявляется, а U02 = 0.43 В. Согласно (10) и (5) рассчитываем энергию активации глубокого уровня:

c+ + n Etn = 0.33 + 0.01 · ln. (20) cp Видно, что (18), (19) и (20) с точностью до 0.01 эВ совпадают с соответствуют результатам работы [10].




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.