WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 10 Кинетика амбиполярных токов диффузии и дрейфа неравновесных носителей в полупроводниках © А.А. Абдуллаев¶, А.Р. Алиев, И.К. Камилов Институт физики Дагестанского научного центра Российской академии наук, 367003 Махачкала, Россия (Получена 19 декабря 2002 г. Принята к печати 10 января 2003 г.) Предложен принципиально новый способ определения дрейфовой подвижности полупроводников, основанный на измерении времени достижения максимального (пикового) значения диффузионно-дрейфового тока неравновесных носителей, возбуждаемых короткими импульсами света из области сильного поглощения через один из контактов. При условии превышения дрейфового потока над диффузионным, как показал вычислительный эксперимент, подвижность µ вычисляется по формуле µ = d2(2Utmax)-1, где d — расстояние между контактами, U — приложенное напряжение, tmax — время достижения пикового значения фототока.

Условие выполняется при напряжениях выше значений, соответствующих наибольшей скорости спада зависимости tmax(U).

Для исследования кинетики токов амбиполярной диф- поверхности. Закон распределения неравновесных носифузии и дрейфа неравновесных носителей в полупро- телей по координате x и времени t после прекращения водниках в данной работе была выбрана конфигурация возбуждения, т. е. при G = 0, как решение уравнения (1) освещения образца через один из омических контактов приведен в [2] и имеет вид короткими импульсами из области сильного поглоще n0 exp (-t/ ) (x - µExt)2 ния. На рис. 1, a показана ячейка для такого облучения n(x, t) = exp -, (2) 4Dt образца. Образец 1, на который нанесен омический 2 Dt контакт 2, припаян к сапфировой пластинке 3 с нагде n0 — приходящаяся на единицу площади поперечнесенным слоем индия 4. Пластинка 3 прикреплена к ного сечения образца начальная концентрация неравнохладопроводу 5 оптического криостата. Прижим обесвесных носителей к моменту прекращения генерации, печивался диафрагмой 6 через кварцевое стекло 7.

т. е. при t = 0 и x = 0.

Тончайшая медная сетка 8, покрытая индием с обeих Ток, проходящий по образцу, определяется в данном сторон, зажималась между образцом и кварцевым стекслучае выражением лом. Эта сетка выполняла роль прозрачного контакта.

Возбуждение производилось излучением лазера ЛГИ-d -dx (длина волны = 0.337 мкм) с длительностью импульi(t) =US, сов 10-8 c. Подробная схема регистрации импульсов eµn(x, t) фототока в этой конфигурации и при этих режимах освещения приведена в [1]. Техника стробоскопического где d — расстояниe между контактами, U —приложенинтегрирования позволяла записывать форму импульсов.

ное к образцу напряжение по оси x, S — площадь поНа рис. 1, b показано, как изменяется со временем величина фототока i в нелегированном p-CdCr2Seпри комнатной температуре (300 K) после воздействия импульсом ЛГИ-21. Фототок проходит через максимум и продолжает оставаться ненулевым вплоть до сотен мкс, тогда как процесс возбуждения длится в тысячу раз меньшее время.

Процесс диффузии и дрейфа возбужденного на освещаемой поверхности образца пакета неравновесных носителей n (в данном случае неосновных носителей — электронов) описывается уравнением непрерывности n n 2n n - µEx - D = G -, (1) t x xРис. 1. a — измерительная ячейка: 1 —образец, 2 —омигде n — полная концентрация, µ — подвижность, ческий контакт, 3 — сапфировая пластинка, 4 —слой индия, D — коэффициент диффузии, G — скорость генера5 — хладопровод оптического криостата, 6 — диафрагма, ции, — время жизни носителей, Ex — компонента 7 — кварцевое стекло, 8 —медная сетка. b —импульс фоэлектрического поля вдоль оси x, перпендикулярной тотока в CdCr2Se4, соответствующий импульсу лазера ЛГИ-¶ E-mail: analit@dinet.ru длительностью 10 нс, при 300 K.

Кинетика амбиполярных токов диффузии и дрейфа неравновесных носителей в полупроводниках перечного сечения. В условиях, имеющих место в эксперименте, n(x, t) n0(x, t), можно записать выражение для фототока d -dx i(t) =US. (3) eµ n(x, t) После подстановки (2) и (3) и введения обозначений x t d X =, T =, L =, µ|Ex | µ|Ex| 2 µ2Ex lE B = =, (4) 4D 2lD где lE = µ|Ex | и lD = D — длины дрейфа и диффузии соответственно, в подынтегральном выражении получим Рис. 2. Зависимости относительного фототока I от безразмертолько безразмерные величины: ного времени T при различных значениях величин L и B и соответственно различных соотношениях lE и lD: 1 — L = i(t) = i(lE = d), B = 1/9 (lE = 2lD/3), k = 1; 2 — L = 1 (lE = d), B = 1 (lE = 2lD), k = 2; 3 — L = 2 (lE = d/2), B = 1/L - (lE = lD), k = 5; 4 — L = 2 (lE = d/2), B = 1 (lE = 2lD), B X - (Ex /|Ex|)T T exp T exp dX, k = 10; 5 — L = 10 (lE = d/10), B = 1/64 (lE = lD/4), k = 20;

T 6 — L = 10 (lE = d/10), B = 1/16 (lE = lD/2), k = 20.

edS n i0 =.

2 D длительности. Рост тока отвечает проникновению из-за Поскольку время достижения пикового значения фодиффузии и дрейфа в соответствии с (2) неравновесных тотока в импульсе определяется интегралом, будем носителей в глубь образца и „послойному“ уменьшению искать зависимость относительного фототока i/ i0 от со временем его сопротивления, а спад — уменьшению безразмерного времени T :

концентрации вследствие рекомбинации. Из рис. 2 видно, что, чем больше величины lD и lE (при меньших i(t) I(T ) iL - B X - (Ex /|Ex|)T = T exp T exp dX. (5) T Интеграл в выражении (5) не решается аналитически, и производная от него содержит тот же интеграл. Поэтому при различных дискретных значениях L и B форму кривой I(T ) мы находим при помощи компьютерных вычислений.

Как видно из (4), L характеризует дрейфовую длину, а B — соотношение дрейфовой и диффузионной длин.

Подбором параметра B можно задавать степень преобладания диффузии над дрейфом и наоборот.

На рис. 2 приведено несколько кривых I(T ), рассчитанных по формуле (5) при различных значениях L и B.

Амплитуды максимумов этих кривых отличаются друг Рис. 3. Зависимости относительного фототока I от безразмерот друга на много порядков. Поэтому для представленого времени T для L = 8 (lE = d/8) при прямом (1, 3, 5, 7) ния результатов расчетов на одном рисунке значения и обратном (2, 4, 6, 8) направлениях напряженности E элекI(T ) предварительно умножались на нормировочный трического поля и различных значениях B: 1, 2 — B = 1/множитель k. По форме кривые I(T) схожи с кривой, (lE = lD/4), k = 1; 3, 4 — B = 1/36 (lE = lD/3), k = 1;

полученной экспериментально (рис. 1, b). Наносекунд5 — B = 1/4 (lE = lD), k = 5; 6 — B = 1/4 (lE = lD), k = 104;

ный импульс возбуждения можно считать сливающимся 7 — B = 1 (lE = 2lD), k = 200; 8 — B = 1 (lE = 2lD), с осью ординат вследствие пренебрежительно малой его k = 5 · 1014.

3 Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 1186 А.А. Абдуллаев, А.Р. Алиев, И.К. Камилов Зависимости Tmax(B) при различных значениях L (рис. 5) представляют собой кривые с насыщением. При B > 1 Tmax не зависит от B, а стационарные значения его также равны половине L для соответствующей кривой.

Чтобы по формуле (6) вычислить подвижность носителей в реальном эксперименте, необходимо установить критерий lE 2lD. С этой целью, поскольку L и B можно изменять изменением величины E, была вычислена зависимость Tmax(E) при близких к реальным значениях d, µ и, при этом допускалась правомочность в данном случае использования соотношения Эйнштейна D = µkB · /e, где — температура, kB — постоянная Больцмана, e — элементарный заряд. Принимая L = a/E, Рис. 4. Зависимость безразмерного времени достижения пигде a = d/µ и B = bE2, b = µ2/4D = eµ /4k, для кового значения фототока Tmax от величины L при различных µ = 1см2/B · c, = 5 · 10-5 c, = 400 K и d = 0.1cм значениях B: 1 — B = 1/64 (lE = lD/4); 2 — B = 1/получим a = 2 · 103, b = 3.62 · 10-4. Заметим, что (lE = lD/2); 3 — B = 1/4 (lE = lD); 4 — B = 1 (lE = 2lD);

условию B 1 соответствует напряженность поля 5 — B = 4 (lE = 4lD); 6 — B = 9 (lE = 6lD).

E 50 В/см: B = bE2 1.

Для этих значений a и b были созданы массивы B(E) и L(E) и с привлечением формулы (5) вычислена значениях L и B), тем меньше времена Tmax достижения зависимость Tmax(E) (рис. 6, кривая 1). Как видим, пикового значения фототока. При этом им соответствует условию B = 1 на рис. 6 соответствует участок с наибольшая величина пикового значения фототока.

большей скоростью спада Tmax(E). Таким образом, для Заслуживает внимания зависимость времени Tmax и определения дрейфовой подвижности в полупроводнике полуширины кривой I(T ) от полярности приложенного достаточно записать зависимость tmax(U), взять пару поля E Ex (рис. 3). Изменение полярности выражазначений tmax и U из области с наибольшей скоростью ется в замене знака „ – “ на знак „ + “ в квадратных спада этой зависимости и по формуле (6) вычислить скобках (5). Из пар кривых 1, 2 и 3, 4 видно, что, пока искомую величину. Этим способом может быть вычисдиффузия преобладает над дрейфом (lE < lD), время лена подвижность в высокоомных образцах, магнитных достижения максимума не зависит от полярности приматериалах, а также в стеклообразных полупроводниках ложенного поля. При этом пиковое значение фототока с прыжковой проводимостью, где холловские измерения падает с ростом B. Для lE = lD (кривые 5, 6) при изменевстречают известные трудности.

нии полярности E выявляется незначительное смещение времени максимума и резкое увеличение полуширины.

Для lE = lD (кривые 7, 8) с изменением знака E резко расходятся времена достижения максимумов и полуширины кривых I(T ).

Для детального исследования зависимости времени достижения пикового значения фототока Tmax от соотношения L и B были вычислены зависимости Tmax(L) при различных значениях B (рис. 4) и Tmax(B) при различных L (рис. 5). Кривые Tmax(L) при lE < lD близки к линейным и тангенс угла наклона растет с увеличением B. При lE 2lD (т. е. при B 1) все зависимости Tmax(L) ложатся на одну прямую с тангенсом угла наклона 1/2. Таким образом, в условияx подавления диффузионных потоков дрейфовыми появляется возможность однозначно связать Tmax и L (Tmax = L/2) и, согласно (4), определить подвижность носителей как dµ =, (6) 2Utmax Рис. 5. Зависимость безразмерного времени Tmax достижения где tmax — реальное время достижения пикового зна- пикового значения фототока от величины B при различных чения фототока. Здесь отметим, что значения U и tmax значениях L: 1 — L = 20; 2 — L = 10; 3 — L = 4; 4 — L = должны соответствовать условию lE 2lD. (Tmax 8); 5 — L = 0.5 (Tmax 12).

Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Кинетика амбиполярных токов диффузии и дрейфа неравновесных носителей в полупроводниках Рис. 6. Зависимости от напряжения электрического поля E безразмерного времени достижения пикового значения безразмерного фототока Tmax (1) и пикового значения тока Imax (2).

На рис. 6 (кривая 2) показана зависимость пикового значения фототока от напряженности приложенного поля E. Выше E = 50 В/см, т. е. при lE 2lD, обнаруживается участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением, по-видимому, отвечающий переходу от амбиполярной диффузионной проводимости к дрейфовой проводимости, где подвижность определяется неосновными носителями, а знак их заряда при данной полярности внешнего поля приводит к уменьшению длины затягивания. Обнаруженный максимум на этой кривой при lE = lD позволяет независимо определить время жизни носителей заряда.

Работа выполнена на оборудовании Аналитического центра коллективного пользования ДНЦ РАН и поддержана РФФИ, проект № 00-05-72031, и ФЦП „Интеграция“, проект № 4.15-Ч0009 (2002).

Список литературы [1] А.А. Абдуллаев, А.З. Гаджиев. ФТП, 25, 30 (1991).

[2] К. Зеегер. Физика полупроводников (М., Мир, 1977) с. 161.

Редактор Л.В. Шаронова Kinetics of an ambipolar diffusion and drift of nonequilibrium carriers in semiconductors A.A. Abdullaev, A.R. Aliev, I.K. Kamilov Institute of Physics, Dagestan Scientific Center, Russian Academy of Sciences, 367003 Makhachkala, Russia 3 Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.