WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1184 М.А. Одноблюдов, А.А. Пахомов, В.М. Чистяков, И.Н. Яссиевич 4. Оптические переходы В кубических полупроводниках переходы между состояниями M = ±1/2 и M = ±3/2 в дипльном приближении запрещены в силу того, что оба состояния имеют одинаковую четность. Переход становится разрешен, если имеется возмущение, нарушающее четность, например внешнее электрическое поле. Наличие такого поля — необходимое условие работы инфракрасного лазера на внутрицентровых переходах мелкого акцептора [2,3]. Если электрическое поле направлено вдоль оси деформации, выходное излучение будет поляризовано перпендикулярно этому направлению. Пользуясь 2-м порядком теории возмущений, можно получить следующее выражение для силы осциллятора перехода 3/2 1/2:

mРис. 6. Зависимость силы осциллятора f1/2,3/2 перехода f3/2,1/2 = E3/2 - E1/ между деформационно-расщепленными состояниями мелкого Mf =±1/2 Mi=±3/акцептора M= ± 3/2M= ± 1/2 на примеси Ga от величины расщепления вершины валентной зоны Edef в одноосно, Mi er|vk vk|eEz 3, Mf сжатом Ge.

2. (14) Ei - (k) +i vk Здесь E — электрическое поле, e — вектор поляригде C(Edef, b,1/2, b,3/2) — безразмерная функция энерзации. Зависимость силы осциллятора от приложенногий с областью значений порядка 1. Это выражение го давления имеет особенность, которая соответствует показывает, что сила осциллятора оптического перехоопределенному значению давления, при котором уровень да резко возрастает, когда уровень Mi = ±3/2 подM = ±3/2 совпадает с вершиной подзоны легких дырок.

ходит близко к вершине легкой подзоны. На рис. Поведение силы осциллятора в этой области энергий представлена зависимость силы осциллятора перехода можно получить, если представить (14) в виде M = ±3/2 M = ±1/2 для акцепторной примеси mf3/2,1/2 = E3/2 - E1/2 Ga в Ge от величины расщепления вершины валентной зоны. Зависимость обладает узким максимумом вблизи Mf =±1/2 Mi=±3/пороговой величины расщепления, а по мере удаления от критического значения расщепления, величина 1, Mf er(Ei, k, )eEz, Mi. (15) силы осциллятора быстро падает до значений порядка 2 k 10-5. Следует отметить, что полученное выражение Используя равенство (5), получим следующее выраже- справедливо лишь при |b,3/2 - Edef| Edef, т. е. когда ние для матричного элемента:

расстояние между уровнем Mi = ±3/2 и вершиной легкой подзоны много меньше величины расщепления 1, Mf er(E3/2, k, )eEz, Mi вершины валентной зоны.

2 k d3k 5. Заключение =AiAf eE GMf Ei,k, e (2)3 k В рамках модели потенциалов нулевого радиуса по лучено уравнение для нахождения положения уровней G Ef,k, GMi Ef,k,. (16) энергии основного и резонансного состояний акцептора kz в деформированном кристалле, что позволило вычислить Если уровень с Mi = ±3/2 близок к верфшине подзоны также время жизни резонансных состояний. Предсталегких дырок, то |b,3/2 - Edef| < Edef и матричный влены результаты численного расчета для Ge и SiGe.

элемент в равенстве (16) можно вычислить аналитичеПоказано, что данную модель можно использовать и для ски. Используя выражение для функции Грина гамильописания расщепления основного состояния кулоновскотониана Латтинжера (см. Приложение I) при малых k:

го акцептора при не слишком больших давлениях. Вы1(k) < Edef, получим следующее выражение для силы числена сила осциллятора оптического перехода между осциллятора перехода M = ±3/2 M = ±1/2:

резонансным и основным состояниями.

f = 1.2 · 10-3[мэВ]3C Edef, b,1/2b,3/2 EАвторы благодарят за частичную поддержку работы b,1/2 -b,3/2 +Edef Volkswagen-Stiftung и Российский фонд фундаменталь, (17) Edefb,1/2 |b,3/2 - Edef| ных исследований (грант № 97-02-16820).

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Резонансные акцепторные состояния в одноосно-деформированных полупроводниках Приложение I Тогда (13) преобразуется к виду 1 + В этом приложении мы приводим точный вид матрицы Грина для гамильтониана Латтинжера (EM, k) и выра- I(b,±1/2, E, Edef) = dx 2dL1/2(x, ), (П.II.2) жения для нормировочных констант AM:

0 -где (EM, k, ) = (k, ) -EM A+ -1/L1/2(x, ) = (A- -1)(A+ - 1) - D1/2 1/B11 B12 B13 B14 T B21 B22 B23 B1 B+ +, -, = (B- - 1)(B+ + 1) - Ddet (k, )-EMI B31 B32 B33 BB41 B42 B43 BA- = a-(, x) - b,±1/2/0.5Edef, 1/(П.I.1) A+ = a+(, x) - b,+1/2/0.5Edef, где BMm — алгебраические дополнения к элементу 1/-(k, ) -EM, I — единичная матрица. ОкончаB- = a-(, x) - E/0.5Edef, Mm тельно имеем для (EM, k):

B+ = a+(, x) - E/0.5Edef, 2m (EM, k) =D1 = b(, x)b(, x) +c(, x)c(, x).

2 2 (a- +M)(a+ + M) - bb - cc 2 Уравнение (12) принимает вид a-+M -b -c -b a++M 0 -c b,±1/. E I = F1/2, = 0 (П.II.3) -c 0 a+ + M b 0.5Edef 0.5Edef 0 -c b a-+M и определяет b,±1/2/0.5Edef как функцию E/0.5Edef.

Отметим, что подынтегральное выражение в (П.II.2) (П.I.2) состоит из разности двух членов, которые при Нормировочные константы AM определяются следующистремятся к одинаковой константе, так что интегралы от ми выражениями:

них расходятся на бесконечных пределах, однако сама разность при сходится как 1/2, и интеграл A-2 = (П.I.3) (EM, k)Mm, M от разности конечен. Приведем подынтегральное выра1 k,m=±,± 2 жение к общему знаменателю; полученная рациональная дробь имеет чисто мнимые полюса, которые есть функОкончательно для AM имеем ции x. Для вычисления интеграла по замыкаем контур в верхней полуплоскости, как показано на рис. 7, и a- + ±3/2 2 + |b|2 + |c|A-2 =, применяем теорему о вычетах. Интеграл по x в конечных ±3/2 2 k a- + ±3/2 a+ + ±3/2 - bb - cc пределах легко вычисляется численно. Решая (П.II.3), мы получим зависимость b±1/2 от Edef.

a+ + ±1/2 2 + |b|2 + |c|A-2 =.

±1/2 2 k a- + ±1/2 a+ + ±1/2 - bb - cc (П.I.4) Приложение II Рассмотрим уравнение, определяющее поведение уровня с M = ±1/2. Дальнейшие выражения приведены для случая сжатия кристалла ( > 0). Для вычисления I(E1/2, E, ) из (12) перейдем к безразмерным переменным Рис. 7. Схема расположения полюсов подынтегрального выражения и контур интегрирования при вычислении интеграла в 2 2 kx + ky + kz уравнениях (П.II.3), (П.II.5) для энергий b,±3/2 и b,±1/2, соотkz = и x =. (П.II.1) ветствующих связанным состояниям на акцепторной примеси 2 2 kx + ky + kz M = ±3/2 и M=±1/2.

3 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1186 М.А. Одноблюдов, А.А. Пахомов, В.М. Чистяков, И.Н. Яссиевич в результате вычисления интеграла, мы получаем комплексную функцию b,±3/2 b,±3/E I = U, + iV, (П.II.6) 0.5Edef 0.5Edef 0.5Edef равенство 0 которой возможно только при комплексных значениях b,±3/2 и соответственно ±3/2. Представим b,±3/2 в виде b,±3/2() b,±3/2() - i=-E±3/2 -i+0.5Edef 2 (b,±3/2 - i ) =. (П.II.7) Рис. 8. Схема расположения полюсов подынтегрального mвыражения и контур интегрирования при вычислении интеграла в уравнении (П.II.5) для комплексной энергии b,±3/2, В результате такой подстановки полюса подынтегрально отвечающей квазистационарным состояниям M = ±3/2.

го выражения (П.II.4) становятся комплексными и при вычислении интеграла по контур следует замыкать как показано на рис. 8. Решая (П.II.5), мы получим зависимости b,±3/2 и от Edef.

Рассмотрим теперь уравнение для энергии уровня с M = ±3/2. Совершим с выражением I(E3/2, E, ) из (13) преобразования (П.II.1). В итоге приходим к Список литературы выражению для I(b±3/2, E, ) типа (П.II.2):

[1] Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус. Симметрия и деформационные 1 + эффекты в полупроводниках (М., Наука, 1972).

[2] И.В. Алтухов, М.С. Каган, К.А. Королев, В.П. Синис. ПисьI(b±3/2, E, Edef) = dx 2dL3/2(x, ), (П.II.4) ма в ЖЭТФ, 59, 455 (1994).

0 [3] I.V. Altukhov, E.G. Chircova, M.S. Kagan, K.A. Korolev, V.P. Sinis, I.N. Yassievich. Phys. St. Sol. (b), 198, 35 (1996).

где [4] J.M. Luttinger, W. Kohn. Phys. Rev., 97, 869 (1955).

A- +3/L3/2(x, ) = [5] А.А. Пахомов, И.Н. Яссиевич. ФТП, 27, 270 (1993).

(A- +1)(A+ + 1) - D3/2 3/2 [6] Landolt-Bornstein, New Series, Group III, Semiconductors (Berlin, 1989) v. 22, subvol. b.

B- - [7] R. Buczko. Sol. St. Commun., 93, 367 (1995).

-, (B- - 1)(B+ + 1) - D[8] T. Fromhertz, E. Koppensteiner, M. Helm, G. Bauer, J.F. Nutzel, G. Abstreiter. Phys. Rev. B, 50, 15, 073 (!994).

A- = a-(, x) - b,±3/2/0.5Edef, 3/2 Редактор Т.А. Полянская A+ = a+(, x) - b,±3/2/0.5Edef, 3/Resonance acceptor states in uniaxially а величины B-, B+, D1 определены ранее. В результате strained semiconductors уравнение (12) принимает вид M.A. Odnoblyudov, A.A. Pakhomov, V.M. Chistyakov, I.N. Yassievich b,±3/E I = F3/2, = 0. (П.II.5) 0.5Edef 0.5Edef A.F.Ioffe Physico-technical Institute, 194021 St.Petersburg, Russia При величине отношения E/0.5Edef, большем значения (E/0.5Edef)cr, определяемого параметрами

Abstract

In the framework of a zero-radius potential model, Латтинжера для данного материала, в результате the energy position and lifetimes of resonanse states induced решения уравнения (П.II.5) методом, описанным by a shallow acceptor in uniaxially strained semiconductors are для случая M = ±1/2, мы получаем значения considered. They can be applied directly to the case of A+ states b,+3/2/0.5Edef, соответствующие связанным состояниям and for a qualitative analysis of the behavior of Coulomb acceptors.

с M = ±3/2 в запрещенной зоне. При стремлении The results of numerical calculations for Ge/GeSi are presented.

E/0.5Edef (E/0.5Edef)cr, связанное состояние The oscillator forces of optical transitions between resonsnce and подходит ко дну подзоны легких дырок и при ground states in a stressed Ge are calculated.

E/0.5Edef < (E/0.5Edef)cr попадает в сплошной спектр этой подзоны. При этом полюса подынтегрального выражения (П.II.4) становятся вещественными и остаются такими при любом x [0, 1]. В этом случае, Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, №

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.