WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 10 Резонансные акцепторные состояния в одноосно-деформированных полупроводниках © М.А. Одноблюдов, А.А. Пахомов, В.М. Чистяков, И.Н. Яссиевич Физико-технический институт им.А.Ф.Иоффе Российской Академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 4 марта 1997 г. Принята к печати 15 апреля 1997 г.) В рамках модели потенциала нулевого радиуса рассмотрены энергии связи и времена жизни резонансных состояний, возникающих в одноосно-деформированном полупроводнике. Результаты могут быть непосредственно использованы для A+-состояний, а также для качественного анализа поведения основного состояния кулоновского акцептора в деформированном полупроводнике. Результаты численного расчета представлены для Ge и GeSi. Вычислены силы осцилляторов оптических переходов между резонансным и основным состояниями в деформированном германии.

1. Введение связи акцепторного состояния в недеформированном материале, и возможно решение задачи по теории возВ Ge, Si и в большинстве соединений AIIIBV вершине мущений; 2) большие деформации, когда можно рассмавалентной зоны соответствует представление + или 8.

тривать каждую из расщепившихся подзон и связанные 8 При деформации кристалла четырехкратное вырождение с ней уровни независимо. При этом вопрос о затухании вершины валентной зоны снимается. Соответственно резонансных состояний вообще не исследовался.

расщепляется и основное состояние акцептора, которое В данной работе мы рассматриваем проблему в рампреобразуется по тому же представлению [1]. При ках модели потенциала нулевого радиуса, когда в неопределенной деформации один из уровней (двукратно деформированном кристалле существует только один вырожденный) попадает в сплошной спектр валентной четырехкратно вырожденный локализованный уровень.

зоны и становится квазистационарным (резонансным).

Эта модель позволяет нам получить аналитические выСоздание лазера, излучающего в далекой инфракрасражения для волновых функций и простые уравнения ной области и работающего на внутрицентровых переходля определения энергий и времени жизни расщеплендах мелкого акцептора в напряженном Ge [2,3], стимуных состояний во всем диапазоне давлений. Очевидно, лировало интерес к расчету энергетического положения, что представленная модель не претендует на высокую волновых функций и времени жезни возникающих в точность в количественном описании акцепторных соэтом случае резонансных состояний. В экспериментах стояний в деформированном полупроводнике, так как по наблюдению лазерной генерации к одноосно-сжатому потенциал нулевого радиуса есть довольно грубое прикристаллу Ge прикладывались импульсы электрического ближение для реального кулоновского потенциала. Тем поля, длительностью от 0.2 до 1 мкс, которые опустошане менее, эта модель позволяет получить уравнение для ли основное состояние мелкого акцептора в запрещенопределения времени жизни резонансных акцепторных ной зоне и переводили дырки в валентную зону. При несостояний. Заметим, что эта задача не может быть котором давлении (P 4кбар для P [111], P 3кбар решена другими существующими методами, например для P [001]) наблюдалось резкое увеличение интенсиввариационным, поэтому для практического применения ности люминесценции из образца. Наблюдаемое явление деформационно-расщепленных акцепторных состояний в связывалось со стимулированными переходами дырок из лазерах, излучающих в далекой инфракрасной области, инверсно-заселенного резонансного состояния, которое даже качественная информация о резонансных состоянивозникало в этом случае, в локализованные акцепторные ях представляет большой интерес.

состояния в запрещенной зоне. Стимулированное излучение наблюдалось в интервале давлений от P = 4кбар до P = 12 кбар для P [111] и от P = 3кбар до 2. Теоретическая модель P = 8кбар для P [001], верхняя граница по P соответствует расщеплению вершины валентной зоны 48 мэВ. Для детального анализа эксперимента необ- Валентная зона в сферическом приближении и при ходимо умение определять энергию связи и величину приложении одноосной деформации описывается гарасщепления основного акцепторного состояния в этом мильтонианом Латтинжера 4 4 [4]:

диапазоне давлений.

К настоящему времени влияние деформации на мелкие a+ b c b a- 0 c акцепторные состояния рассматривалось только в двух H(k, ) =-, (1) предельных случаях [1]: 1) малые деформации, когда 0 a- -b 2m0 c расщепление валентной зоны много меньше, чем энергия 0 c -b a+ Резонансные акцепторные состояния в одноосно-деформированных полупроводниках где Mm(E, k, =0) — функция Грина гамильтониана Лат тинжера в отсутствие деформации (см. Приложение I).

2 2 a+ = - 1 - 2 kZ - 1 + kX + kY -, Введем энергии ионизации состояний с M = ±1/2 и 2 2 2 ±3/2 в деформированном материале как энергетические a- = - 1 + 2 kZ - 1 - kX + kY +, расстояния от уровней M = ±1/2 и ±3/2 до вершин соответствующих подзон:

b = 2 3 kX - ikY kz, 2 ±1/c = 3 kX - ikY 2, b±1/2() =-E±1/2 -0.5Edef (8) 2m = 23 + 33 /5. (1a) и 2 ±3/ Здесь k = -i, ось Zнаправлена вдоль оси деформации, b±3/2() =-E±3/2 +0.5Edef. (9) 2m1, 2, 3 — параметры Латтинжера. Параметр связан с расщеплением вершины валентной зоны в деформироВеличины M являются положительными. Соответственванном материале соотношением:

но энергию связи акцепторного состояния в недеформированном кристалле, которая рассматривается как Edef = = bX, (2) известный параметр в модели потенциала нулевого раmдиуса, представим в аналогичном виде где b — деформационный потенциал, X — приложенное давление. Для Ge b равно 6 мэВ/кбар при деформации E = -. (10) вдоль оси [001] и при деформации вдоль оси [111] равно 2m4мэВ/кбар [1]. При записи (1) была выбрана следующая Таким образом, задача об уровнях энергии систоит в система базисных блоховских функций:

2 вычислении ±1/2 и ±3/2 как функций 2 и параметра 1 деформации. Уравнения для их вычисления можно поu3/2 = X + iY, u1/2 = X +iY -2Z, 2 лучить из граничного условия для огибающих волновых функций при |r| 0;

1 u-3/2 = X-iY, u-1/2 = X -iY +2Z.

2 lim uM|M uM|M = 0. (11) (3) |r|Волновую функцию акцепторного состояния удобно характеризовать значением проекции полного момента Здесь скобки означают интегрирование по элементарна оси Z: M = ±1/2, ±3/2. Введем следующее ной ячейке. Это условие соответствует предположению, обозначение для энергии состояний M = ±1/2, ±3/2:

что деформация не изменяет поведения волновых функций внутри радиуса действия потенциала. Подставляя 2 M в (11) выражения для волновых функций (5) и (7) с EM =. (4) 2mучетом уравнений (8)–(10), получаем уравнения для В модели короткодействующего потенциала волновая нахождения M (M = ±1/2, ±3/2) функция акцептора имеет вид [5] I M, 2, =0, (12) A M(r) = M Mm EM, k, eikrum, (5) V где 3 k,m=±,± 2 a±(k, )-M a±(k, )-2± где M = ±1/2, ±3/2, um — блоховские амплитуды, I M, 2, = -, определенные уравнениями (3); AB -D AB -D k (13) -2 Mm EM, k, = (k, ) -EM (6) A = a-(k, ) -M ±, B = a+(k, ) -M ±, Mm A = a-(k, ) -2 -, B = a+(k, ) -2 +, — функция Грина гамильтониана Латтинжера для деформированного материала, I — единичная матрица, D = b(k)b(k) +c(k) c(k).

AM — нормировочная константа. Точный вид матрицы Mm(EM, k) и нормировочных констант AM приведен Здесь верхний знак относится к случаю M = ±1/2, а в Приложении I. Волновая функция акцепторного со- нижний — к случаю M = ±3/2, выражения a±(k, ), стояния в недеформированном материале имеет анало- b(k), c(k) определены уравнениями (1a) с заменой опе гичный (5) вид ратора k на вектор k.

В случае, если деформация вызывается сжатием криA M(r) = M GMm E, k, =0 eikrum; (7) сталла, положительна, вершина подзоны легких дырок V 3 (M = ±1/2) сдвигается вниз относительно подзоны k,m=±,± 2 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1182 М.А. Одноблюдов, А.А. Пахомов, В.М. Чистяков, И.Н. Яссиевич Рассмотрим сначала случай акцепторного состояния на примеси Ga в одноосно-сжатом Ge. Процедура решения уравнений (12) описана в Приложении II.

Энергию связи в недеформированном материале (8) мы взяли равной E = 11.3 мэВ, что соответствует примеси Ga в Ge [6]. На рис. 2 представлены энергия ионизации основного состояния акцепторной примеси (M = ±1/2) и величина энергии расщепления основного состояния в одноосно-сжатом германии (E±3/2 - E±1/2) в зависимости от величины расщепления вершины валентной зоны (кривые 1, 3), которая в свою очередь связана с приложенным на кристалл давлением формулой (2).

Из рис. 2 видно, что пороговое значение энергии деформационного расщепления вершины валентной зоны, при котором появляется резонансное состояние, равно 15.68 мэВ, что соответствует пороговому значению давления 2.6 кбар для деформации вдоль оси [001] и 3.92 кбар вдоль оси [111]. Это пороговое значение соответствует точке пересечения зависимостей 1 и 3. Для любой другой акцепторной примеси достаточно знать Рис. 1. Схематическое изображение валентной зоны Ge при энергию связи в недеформированном материале, чтобы одноосной деформации вдоль оси [001].

получить пороговое значение энергии деформационного расщепления валентной зоны, так как критическая величина отношения E/0.5Edef для Ge равна 1.441 и тяжелых дырок (M = ±3/2) и спектр становится несимне зависит от энергии связи примесного состояния. Таметричным (см. рис. 1). Соответственно расщепляется ким образом, пороговая энергия расщепления вершины и акцепторный уровень. При определенной деформации валентной зоны, при которой появляется резонансное уровень с M = ±3/2 выталкивается в сплошной спектр состояние в Ge, есть Edef,kp = 1.388E. Для оценлегкой подзоны. При этом состояние становится квазики точности модели потенциалов нулевого радиуса, на стационарным и энергия приобретает мнимую добавку основе которой выполнен расчет, на рис. 2 представле2 ны зависимость, аналогичные зависимостям 1 и 3, но (±3/2 - i ) b,±3/2() =-E±3/2 -i +0.5Edef =, выполненные для реального кулоновского потенциала 2 2mакцепторной примеси (кривые 2, 4). Кривые 2 и 4 в облакоторая связана с временем жизни резонансного состоясти больших давлений рассчитывались с использованием ния соотношением m = =.

В случае растяжения отрицательна и вершина подзоны тяжелых дырок (M = ±3/2) сдвигается вниз относительно подзоны легих дырок (M = ±1/2). В этом случае резонансным может стать уровень M = ±1/2.

Такая ситуация имеет, например, место при выращивании слоя GeSi между слоями Si.

Подробности решения уравнений (12) для M = ±1/2, ±3/2 приведены в Приложении II.

3. Обсуждение результатов численного расчета для Ge и GeSi Рис. 2. Зависимости энергии ионизации b,±1/2 (1, 2) и В рамках модели потенциала нулевого радиуса форвеличины расщепления = b,±1/2-b,±3/2+Edef (3, 4) основмула (5) с учетом (П.I.1)–(П.I.4) определяет волновые ного состояния мелкой акцепторной примеси Ga от величины функции локализованных и резонансных состояний в деформационного расщепления вершины валентной зоны Edef в деформированном кристалле как функцию энергии соотодноосно-сжатом Ge: 1, 3 — для акцепторной примеси в модеветствующих уровней b,±3/2 и b,±1/2, которые нужно ли короткодействующего потенциала, 2, 4 — для кулоновского находить на основе численного решения уравнения (12).

акцептора.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Резонансные акцепторные состояния в одноосно-деформированных полупроводниках мелкого акцептора на примеси бора в недеформированном GexSi1-x, мы рассчитали энергию ионизации b,±3/2, величину расщепления = b,±3/2 - b,±1.2 + Edef основного состояния этой примеси, а также время жизни резонансного состояния M = ±1/2 в зависимости от состава x твердого раствора. Эти зависимости приведены на рис. 4, 5. Используемые в расчете зависимости энергии связи основного акцепторного состояния на примеси B, параметров Латтинжера, а также величины деформированного расщепления вершины валентной зоны от состава x твердого раствора GexSi1-x брались из работ [7,8]. Из рис. 4, 5 видно, что при содержании Ge в твердом растворе GexSi1-x более 20% четырехкратно вырожденное основное состояние мелкого акцептора расщепляется настолько, что состояние M = ±1/Рис. 3. Зависимость времени жизни резонансного состояния становится резонансным.

M = ±3/2 на примеси Ga от величины расщепления вершины валентной зоны Edef в одноосно-сжатом Ge.

формулы (27.18) из книги [1] и аппроксимировались в область малых давлений. Из сравнения кривых 1, 3 и 2, видно, что модель короткодействующего потенциала достаточно хорошо описывает расщепление основного состояния мелкой акцепторной примеси в зависимости от приложенного давления в области таких значений давления, при которых энергия расщепления вершины валентной зоны может превышать величину энергии связи акцепторного состояния в недеформированном кристалле приблизительно в 2 2.5 раза.

Как уже говорилось выше, при давлении, соответствующем расщеплению вершины валентной зоны 15.68 мэВ, состояние M = ±3/2 попадает в сплошной спектр подзоны легких дырок (M = ±1/2) и становится Рис. 4. Зависимости энергии ионизации b,±3/2 (1) и величины квазистационарным. Зависимость времени жизни резорасщепления = b,±3/2 - b,±1/2 + Edef (2) основного нансного состояния от величины расщепления вершины состояния мелкой акцепторной примеси бора от состава x валентной зоны представлена на рис. 3. Можно видеть, твердого раствора GexSi1-x, выращенного на Si.

что время жизни состояния быстро уменьшается по мере движения резонансного уровня в глубь сплошного спектра подзоны, что соответствует сильному увеличению ширины квазистационарного уровня. О сколько-нибудь заметной локализации дырки можно говорить только при |Edef - Edef,kp| 0.1 мэВ, при больших давлениях связанное состояние практически мгновенно распадается, поскольку время жизни в этом случае становится порядка наносекунд.

При выращивании твердого раствора GexSi1-x с небольшим содержанием Ge на подложке Si можно получить достаточно толстые слои GexSi1-x, которые можно считать трехмерными. Эти слои будут напряжены, так как Si и GexSi1-x имеют разные значения постоянной решетки. Напряжение будет иметь характер растяжения ( < 0), поэтому основным состоянием будет M = ±3/2, а резонансным M = ±1/2. Величина растяжения меняется в зависимости о состава x. Зная величиРис. 5. Зависимость времени жизни резонансного состояния ну расщепления вершины валентной зоны в деформироM = ±1/2 на примеси бора от состава x твердого раствора ванном GexSi1-x и энергию связи основного состояния GexSi1-x/Si.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.