WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 10 Нелинейные и динамические свойства явлений переноса заряда в поликристаллическом кремнии при воздействии оптического излучения © К.М. Дощанов Физико-технический институт Научно-производственного объединения ”Физика–Солнце” Академии наук Узбекистана, 700084 Ташкент, Узбекистан (Получена 8 июня 2000 г. Принята к печати 8 февраля 2001 г.) Теоретически исследуются нелинейные и динамические свойства фототока в поликристаллическом кремнии (поликремнии). Вычисляется адмиттанс фотовозбужденного поликремния (фотоадмиттанс) как функция частоты, приложенного постоянного смещения и уровня фотовозбуждения. Рассматривается приложение теории к спектроскопии межзеренных пограничных состояний. Показана возможность определения плотности рекомбинационного тока на границах зерен из измерений нелинейного фототока и фотоадмиттанса.

Введение границах зерен имеются ПС акцепторного типа, распределенные по энергии E с плотностью s(E). Захват элекКак известно, фотоэлектрические свойства поликритронов на уровни энергии ПС приводит к возникновению сталлического кремния (поликремния) в значительной вблизи границ зерен слоев обеднения и связанных с нимере определяются неравновесными электронными проми межкристаллитных потенциальных барьеров. Далее цессами на границах зерен [1–4]. Изучение статичебудет рассматриваться крупнозернистый поликристалл ских и динамических характеристик электропроводнос размером зерен d W, где W — ширина слоя сти поликремния при воздействии на него оптического обеднения вблизи границы зерен.

излучения позволяет составить, по-видимому, наиболее Следуя работам [1–4], будем полагать, что воздейполное представление об этих процессах. До сих пор ствие оптического излучения на поликристалл вызывает решение этой задачи ограничивалось изучением стациоднородную фoтогенерацию электронно-дырочных пар онарного линейного фототока. В данной работе теоретив объеме зерен. При этом уровни фотовозбуждения чески исследуются нелинейные и динамические свойства ограничены условием p0 p Nd, где p0 —равнофототока.

весная концентрация дырок, p — концентрация дырок Теория динамической электропроводности поликрив фотовозбужденном поликристалле.

сталлических полупроводников в темноте разрабатываПусть к фотовозбужденному поликристаллу прилолась в работах [5–8]. B [7,8] рассмотрено приложежено постоянное напряжение U0. При этом границы ние теории к спектроскопии межзеренных пограничных зерен ориентированы либо параллельно, либо нормально состояний (ПС). Там были получены соотношения, к направлению поля. В работе [3] показано, что в этом связывающие плотность ПС вблизи квазиуровня Ферми случае фотоэлектрические характеристики поликристалэлектронов, локализованных на границах зерен, с измела можно определить, используя одномерную модель — ряемыми статическими и динамическими характеристицепочку одинаковых бикристаллов с эффективным уровками темновой электропроводности поликристалла.

нем фотовозбуждения g = g - 2 jR/ed, где g — темп Известно, что воздействие оптического излучения на фотогенерации электронно-дырочных пар в трехмерном поликристалл приводит к качественному изменению поликристалле, jR — плотность рекомбинационного тофункции распределения электронов на уровнях энергии ка на границах зерен, ориентированных параллельно ПС [1,3,9]. Поэтому следует ожидать, что из анализа экспериментальных данных по измерению стационар- направлению поля, e — абсолютная величина заряда ного фототока и фотоадмиттанса (адмиттанса фотовоз- электрона.

бужденного поликристалла) можно получить дополни- Рассмотрим один из бикристаллов цепочки. Электронтельную информацию о спектре ПС. Отметим также, ные процессы на границе зерен описываются соотношечто эти измерения можно проводить при достаточно ниями низких температурах и тем самым повысить точность jn1,2 = jn ± [evnSn(Ns - ns)n1,2 - eIn], (1) определения плотности ПС. Исходя из этих соображений в данной работе рассматривается также приложение jp1,2 = j [evpSpnsp1,2 - eIp], (2) теории к спектроскопии ПС. p где jn1, jp1 — плотности электронного и дырочного токов непосредственно справа от границы зерен; jn2, jp2 — 1. Стационарный поток слева от границы зерен; jn ( j) — плотность туннельp Как и в работах [1–4], рассмотрим поликристалл, сос- ного тока электронов (дырок) через границу зерен;

тоящий из одинаковых кубических зерен, легированных vn (vp) — средняя тепловая скорость электронов (дымелкой донорной примесью с концентрацией Nd. На рок); Sn (Sp) — сечение захвата электронов (дырок) на Нелинейные и динамические свойства явлений переноса заряда в поликристаллическом кремнии... уровни энергии ПС; Ns — полная плотность ПС; Используя в (2) функцию f (E) в явном виде, можно получить следующее соотношение:

EC jp2 - jp1 = eS(0)NVp, ns = s(E) f (E)dE (3) EV где — плотность электронов, локализованных на границе EC зерен; n1, p1 — концентрации свободных электронов Fp-Fn S(0)=2vpSp 1- exp s(E) f (E-Fn)(E)dE и дырок непосредственно справа от границы зерен;

kT n2, p2 —слева от границы;

EV (8) EC — скорость рекомбинации дырок на границе зерен [9].

E - EC In = vnNCSn s(E) f (E) exp dE, (4) Далее будет показано, что в крупнозернистом полиkT EV кремнии выполняется условие EC Dp VEV-E exp 1 - 1, (9) Ip = vpNVSp s(E)[1- f (E)] exp dE, (5) S(0)Lp th kT kT EV где Dp, Lp — коэффициент и длина диффузии дырок — потоки эмиссии электронов и дырок с границы зерен в объеме зерен; = d/2Lp. Из наших расчетов следует, в объем каждого соседнего зерна; f (E) — функция расчто в этом случае пределения электронов на уровнях энергии ПС. Остальные обозначения стандартные.

jp2 = - jp1 = egLp th.

Плотность стационарного тока в поликристалле jdc = jn + jp, где jn =( jn1 + jn2)/2 — плотность элекВажно отметить, что jp1, jp2 не зависят от V1, V2 и, слетронного тока через границу зерен, jp =( jp1 + jp2)/2 — довательно, от внешнего электрического поля. Поэтому плостность дырочного тока через границу зерен. Переплотность рекомбинационного тока одинакова на всех нос заряда через границу зерен обусловлен асимметрией границах зерен поликристалла вне зависимости от их межкристаллического барьера во внешнем электричеориентации относительно направления поля. Учитывая ском поле. Высота барьера справа от границы зерен соотношение g = g - 2 jR/ed, находим V1 = V (1 - )2, слева от границы V2 = V (1 + )2, где jp2 - jp1 = jR = 2egL, V = e2n2/80Nd, = eUb/4V ;

s где Ub =(U0/D - jdc/eµnNd)d L = Lp th /( + 2th).

— падение напряжения на межкристаллитном барьере, Так как при выполнении условия (9) jp = 0, плотность D — длина поликристалла, µn — подвижность электротока в поликристалле определяется электронным током нов в объеме зерен; 0 — абсолютная диэлектрическая через границу зерен:

проницаемость материала зерен.

Функция f (E) определяется из уравнения jn1 - jnjdc = evnn(n1 - n2), = jp2 - jp1. Расчеты приводят к следующим выражениям:

где f (E) = f (E-Fn)(E) + f (E-Fp)[1-(E)], (6) n = D + Sn(Ns - ns)/2, n D — интегральная прозрачность границы зерен для n[1 - f (E - Fp)] n (E) =, (7) электронов [4]. При n[1 - f (E - Fp)] + p f (E - Fn) где f (E - Fn,p) — функция распределения Ферми– vnn µn 2NdV1/Дирака;

концентрации n1, n2 достаточно определить соотношениFn = EC + kT ln n, Fp = EV - kT ln p ем n1,2 = Nd exp(-Z1,2), где Z1,2 = V1,2/kT [7]. Тогда для jdc и величины n имеем — квазиуровни Ферми электронов и дырок на границе зерен;

jdc = evnnNd[exp(-Z1) - exp(-Z2)], (10) n =(n1 + n2)/2NC; p =(p1 + p2)/2NV;

Nd n = [exp(-Z1) +exp(-Z2)]. (11) 2NC = vpSpNV/vnSnNC.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 1180 К.М. Дощанов (Es, — параметры гауссова распределения плотности ПС). Условие p Nd эквивалентно условию g S(0)Nd/2L, где правая часть 1022 см-3с-1. При g = 1021 см-3с-1 левая часть неравенства (9) 10-(при более низких уровнях фотовозбуждения она еще меньше). При g 1013 см-3с-1 разность Fn -Fp > 10kT.

Таким образом, при значениях параметров, указанных выше, выражение (14) справедливо при 1013 см-3с-1 g 1021 см-3с-1. На рис. 1 представлены результаты расчета зависимости плотности фототока от уровня фотовозбуждения. Логарифмическая производная d lg jdc/d lg g < 1, т. е. имеет место сублинейная завиРис. 1. Зависимость плотности фототока jdc от уровня симость jdc от g, что обусловлено возрастанием величифотовозбуждения g при постоянном смещении Ub = 0.25 эВ.

ны Ns(Fn) - ns при повышении уровня фотовозбуждения.

2. Фотоадмиттанс Из представленных выше соотношений следует, что функция (E) зависит от ns, S(0), g, Ub как от парамеРассмотрим теперь закономерности переноса заряда тров. Поэтому выражения (3), (8) составляют систему в фотовозбужденном поликристалле при приложении интегральных уравнений, из решения которой определяк нему переменного напряжения U(t) =U0 + exp it, ются ns и S(0) в зависимости от g и Ub. При Fn-Fp kT где, — амплитуда и частота малого сигнала расчеты можно существенно упростить, если исполь(ed/D kT, M 1, M = 0/eµnNd —максвелзовать аппроксимацию f (E - Fn,p) = (Fn,p - E), где ловское время релаксации в квазинейтральной области (Fn,p - E) — ступенчатая функция. Тогда вместо (3), exp зерна). Переменная плотность тока j(t) = jdc + j it, (8) имеем где j — комплексная амплитуда колебаний плотности e[Ns(Fn) - ns]n = jR0, (12) тока.

S(0) =2vpSp[ns - Ns(Fp)], (13) При выполнении условия (9) переменная плотность электронов ns(t), локализованных на границах зерен, где определяется из уравнения E Ns(E) = s(E )dE dns(t) 0 =[Ns - ns(t)]n(t) - 20[In(t) +gL], (15) EV dt — интегральная плотность ПС, 0 = (2vnSnNC)-1.

где In(t) — переменный поток эмиссии электронов с граИз выражений (10)–(13) для плотности стационарного ницы зерен в каждое соседнее зерно; функция n(t) фототока имеем имеет вид выражения (11), где однако Z1 и Z2 зависят от времени:

n jR eUb jdc = th. (14) Sn[Ns(Fn) - ns] 2kT Z1,2(t) =V (t)[1 eUb(t)/4V (t)]2/kT, Значениям eUb kT соответствует линейная зависиV (t) =e2n2(t)/80Nd;

s мость плотности фототока от средней напряженности поля в поликристалле (U0D) [3,4]. При eUb kT Ub(t) =[U(t)/D - j(t)/eµnNd]d линейная зависимость переходит в сублинейную. При eUb kT слабый рост jdc происходит вследствие умень— падение напряжения на межкристаллитном барьешения знаменателя в выражении (14). Уменьшение ре. Так как ns(t), In(t) выражаются через нестационарвеличины Ns(E) - ns обусловлено тем, что понижение ную функцию распределения электронов на уровнях межкристаллитных барьеров электрическим полем соэнергии ПС f (E, t), то (15) представляет собой уравпровождается дополнительным захватом электронов на нение для этой функции. В рассматриваемом случае уровни энергии ПС.

f (E, t) = f (E)+ f(E) exp it, где f (E) определяется выОпределим область применимости выражения (14) ражениями (6), (7). Переменная плотность электронов в поликремнии со значениями параметров: T = 200 K, на уровнях энергии ПС ns(t) =ns + s exp it. Расчеты, = 11.8, Eg = 1.12 эВ, NC = 1.5 · 1019 см-3, которые во многом сходны с аналогичными расчетами NV = 5.5 · 1018 см-3, vn = vp = 107 см/с, работы [7], приводят к следующим выражениям:

Nd = 5 · 1015 см-3, Dp = 20 см2/c, L = 10-2 см, D = 10-2, Sn = 10-15 см2, Sp = 2 · 10-14 см2, nsB eb n s =, (16) Ns = 1012 см-2, Es = Ev + 0.66 эВ, = 0.3эВ [1–4] 1 + 2(1 - 2)Z 2kT Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Нелинейные и динамические свойства явлений переноса заряда в поликристаллическом кремнии... EC 1 s(E) f (E - Fn)[1 - f (E)]dE =, (17) ns 1 + i1 f (E - Fn) EV где B = th (eUb/2kT ) -, Z = V /kT, b =(/D - j/eµnNd)d, 1 = 0/n.

При невысоких температурах интеграл в (17) можно вычислить, используя аппроксимации f (E - Fn,p) =(Fn,p - E), f (E - Fn)[1 - f (E - Fn)] = kT (E - Fn).

Рис. 2. Зависимости проводимости границы зерен Gb от В результате определяется как сумма двух членов.

уровня фотовозбуждения g при Ub = 0.25 эВ и различных Первый член не обращается в нуль после прекращечастотах. 1 — Gdc( = 0);, c-1: 2 —2, 3 — 200, ния фотовозбуждения и описывает перезарядку уровней 4 —2 · 104, 5 — GHF.

энергии ПС вблизи квазиуровня Ферми Fn. Напротив, второй член полностью обусловлен фотовозбуждением поликристалла и описывает перезарядку уровней энергии ПС в интервале Fp < E < Fn. При Fn - Fp kT первый член много меньше второго и им можно пренебречь. Тогда для s при Fn - Fp kT получим [Ns(Fn - nn)]B eb s =, (18) (1 + i )(1 + A) kT где = 0/n(1 + A), A = 2Z(1 - 2)[Ns(Fn) - ns]/ns.

Рис. 3. Зависимости емкости границы зерен Cb от уровня Так как при выполнении условия (9) перенос заряда фотовозбуждения g при Ub = 0.25 эВ и различных частотах.

через границу зерен осуществляется только электро1 — Cdc( = 0);, c-1: 2 —2, 3 — 200, 4 —2 · 104, нами, для определения j можно воспользоваться ре5 — CHF. Кривые 1 и 2 сливаются.

зультатами работы [7]. Пренебрегая малыми членами в соответствующем выражении работы [7] и учитывая соотношение (18), для фотоадмиттанса границы зерен Yb = j/b находим Из (19) легко получить выражения для проводимости (Gb = Re Yb) и емкости (Cb = ImYb/) границы зерен.

GЧисленные расчеты Gb и Cb в поликремнии со значеYb = GHF + iCHF -, (19) 1 + i ниями параметров, указанными выше, показывают, что при eUb kT проводимость и емкость границы зерен ejdc eUb слабо зависят от величины Ub. Это связано со слабой GHF = cth -, (20) 2kT 2kT зависимостью jdc и от Ub. На рис. 2, 3 представлены результаты расчета Gb и Cb в зависимости от уровня где GHF, CHF = 0Nd/ns — высокочастотные ( 1) фотовозбуждения при фиксированных значениях Ub и.

проводимость и емкость границы зерен; введено обознаДовольно сильная зависимость от g обусловливает чение своеобразие зависимости Gb и Cb от g при частотах G1 = ejdcAB/2kT (1 + A).

103 с-1 108 с-1. При низких уровнях фотовозПоследний член в (19) определяет вклад перезарядки ПС буждения 1 и в фотоадмиттанс границы зерен.

Gb = GHF, Cb = CHF;

Фотоадмиттанс поликристалла, расcчитанный на единицу площади поперечного сечения образца, определяc повышением уровня фотовозбуждения уменьшается.

ется выражением При 1 происходит переход от высокочастотных -1 значений проводимости и емкости к низкочастотным.

D D Y = +. (21) При высоких уровнях фотовозбуждения 1 и Ybd eµnNd Gb = Gdc, Cb = Cdc, Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 1182 К.М. Дощанов где Gdc = GHF - G1, Cdc = CHF + G1, — низкочастотные проводимость и емкость границы зерен. При 1 вклад перезарядки ПС в величину проводимости и емкости границы зерен максимален.

Следует отметить, что при низких температурах адмиттанс границы зерен в темноте также определяется выражением вида (19), где, однако, A = s(Fn)V (1 - 2)/ns [7].

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.