WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 10 Термоэдс нейтронно-легированного Ge : Ga в области прыжковой проводимости © А.Г. Андреев, А.Г. Забродский, И.П. Звягин, С.В. Егоров Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Физический факультет Московского государственного университета, 119899 Москва, Россия (Получена 23 декабря 1996 г. Принята к печати 24 февраля 1997 г.) Экспериментально и теоретически исследована низкотемпературная термоэдс нейтронно-легированного Ge : Ga. Большие наблюдаемые значения термоэдс в области 1-проводимости и ее резкий спад при переходе к проводимости по примесям интерпретируются как проявление эффекта фононного увлечения свободных дырок и его подавления в области прыжкового транспорта. Положительный знак термоэдс и ее величина в области насыщения прыжковой проводимости находят теоретическое объяснение в предположении, что в узком температурном интервале при переходе от 1-проводимости к прыжковой в термоэдс дает вклад канал классической 2-проводимости, не проявляющийся явно в электропроводности. При переходе к перескокам с переменной длиной прыжка (T 2K) термоэдс резко уменьшается и принимает аномальные исчезающе малые значения. Они получают объяснение в рамках стандартной теории прыжковой термоэдс лишь при условии, что имеет место компенсация вкладов: обусловленного асимметрией плотности состояний примесной зоны в окрестности уровня Ферми и корреляционного.

1. Введение Забродским и Андреевым было, однако, показано [3], что щель в НЛ Ge : Ga оказывается значительно более Нейтронно-легированный (НЛ) германий Ge : Ga являузкой, чем следует из одноэлектронной модели Эфроса ется хорошо характеризованным модельным объектом и Шкловского [5]. Это интерпретировалось в работе [3] для изучения прыжкового транспорта [1–3]. Он предкак проявление многоэлектронных перескоков. При увеставляет собой умеренно компенсированный полупроличении уровня легирования начало режима VRH смеводник p-типа с однородно распределенными трансмутащается в область более высоких температур, а интервал ционными примесями Ga, As и Se, соотношение между режима NNH соответственно сокращается [2] и практикоторыми зависит от степени жесткости используемых чески исчезает при N > 0.1Nc (Nc = 2 · 1017 см-3 — реакторных нейтронов [4]. Согласно Фрицше и Куэвакритическая концентрация Ga, отвечающая переходу су [1], в НЛ Ge : Ga при достаточно низких температурах металл–изолятор).

классический перенос свободных дырок по валентной Другой характеристикой, чувствительной к особеннозоне (1-проводимость) сменяется прыжковой проводистям спектра электронных состояний, является термомостью их по локализованным основным состояниям эдс. Данных по измерениям прыжковой термоэдс некримелких акцепторов Ga, что описывается выражением сталлических полупроводников сравнительно мало [6,7].

Слабо изучена и термоэдс легированных полупроводни = 01 exp(-1/kT ) +03 exp(-3/kT ), (1) ков при низких температурах. Так, для p-Ge измерения где второй член связан с прыжковой 3-проводимостью термоэдс были проведены Джебаллом и Халлом лишь (так называемый режим прыжков по ”ближайшим при сравнительно высоких температурах (превышаюсоседям”, или ”nearest neighbor hopping” (NNH)).

щих 20 K) в области 1-проводимости [8]. НаблюдавЗабродским, Андреевым и Алексеенко было показашееся ими возрастание термоэдс при понижении темпено [2], что в НЛ Ge : Ga вблизи высокотемпературной ратуры было объяснено эффектом увлечения свободных границы прыжковой проводимости наблюдается область дырок фононами [8,9].

насыщения, где проводимость слабо зависит от темпераЦель настоящей работы состоит в исследовании низтуры, а энергия активации 3 режима NNH проявляется, котемпературной термоэдс в НЛ Ge : Ga при переходе лишь когда тепловая энергия kT становится меньше от классического переноса к прыжковому и в области ширины примесной зоны. При еще более низких темпрыжковой проводимости.

пературах реализуется режим прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка (variable range hopping (VRH)) по состояниям параболической кулоновской 2. Материал и методика измерений щели [3], соответствующий температурной зависимости сопротивления Одна из причин выбора НЛ Ge : Ga в качестве объекта исследования заключается в том, что его элек = -1 = 03 exp(T/T )x, (2) трофизические параметры были определены с высокой где x = 1/2. точностью в работах [2,4]. Наиболее детально нами Термоэдс нейтронно-легированного Ge : Ga в области прыжковой проводимости Рис. 1. Зависимость логарифма удельного сопротивления (1) и термоэдс (2) для НЛ Ge : Ga от обратной температуры.

был исследован образец НЛ Ge : Ga со степенью ком- из данных работы [3]). Во-вторых, при этих уровнях пенсации K = 0.35, полученный с помощью облучения легирования еще наблюдается небольшая область насыреакторными нейтронами с достаточно жестким спек- щения, с которой начинается прыжковая проводимость, тром [4]. Флюенс нейтронов обеспечивал концентрацию близкая к хорошо охарактеризованному в работах [2,3], основной легирующей примеси галлия N = 3 · 1016 см-3, режиму NNH. В-третьих, режим VRH здесь начинается концентрация примеси измерялась с помощью калибро- при наиболее высоких температурах (T 2 3K).

вочных кривых для холл-фактора в p-Ge, взятых из Исследуемый образец имел форму параллелепипеда работы [2]. Такой уровень легирования представляется размерами 13 2.5 0.5мм3, наибольшая сторона кооптимальным для исследования прыжковой термоэдс торого была ориентирована перпендикулярно оси роста по следующим причинам, вытекающим из результатов кристалла [111]. Для измерения разности температур меработ [2,3]. Во-первых, рост радиуса локализованных со- жду зондами был использован тот факт, что для изучаестояний при приближении к переходу металл–изолятор мого образца зависимость (T ) была экспоненциальной, здесь еще несуществен, и для качественных оценок т. е. сам образец являлся хорошим термометром. На его при вычислении темпов прыжковых переходов можно широкой боковой плоскости на расстоянии 8 мм друг от использовать значение боровского радиуса легкой дырки друга изготавливались две пары точечных контактов из a = 90 (точное значение a = 94 получается In диаметром 0.4 мм. Измерялась температурная зависиФизика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1176 А.Г. Андреев, А.Г. Забродский, И.П. Звягин, С.В. Егоров мость сопротивления каждой пары, так что получалось 4. Обсуждение результатов два ”внутренних” термометра для определения разности Рассмотрим три характерных области электроперетемператур. При этом при гелиевых температурах уданоса: переход от классического транспорта к прыжковалось измерять разности температур порядка 0.1 K.

вому, область насыщения прыжковой проводимости по ближайшим соседям и переход к режиму перескоков с переменной длиной.

3. Результаты измерений 4.1 Эффект фононного увлечения. Здесь мы обсудим наблюдаемый максимум термоэдс в области класРезультаты измерений проводимости и термоэдс присического переноса дырок. Как известно [9], термоэдс ведены на рис. 1, 2. При всех температурах измеопределяется выражением ренная термоэдс остается положительной. В области k Q - µ температур T 50 K, соответствующей классическому = -, (3) e kT переносу дырок по делокализованным состояниям, она резко возрастает с понижением температуры, достигает где Q — энергия переноса, равная плотности потока максимальных значений около 3 мВ/K при температуэнергии при единичной плотности потока частиц, а ре T 25 K, после чего быстро убывает. При тем= µ — уровень Ферми. В случае активации дырок на пературах 5 8 K в области насыщения прыжковой порог подвижности в валентной зоне имеем Q 1 + Q, проводимости значения термоэдс оказываются порядгде Q — средняя кинетическая энергия переноса. По ка 0.2 мВ/K. При дальнейшем понижении температуры данным для образца, представленным на рис. 1 и 2, (в области наибольших наблюдаемых значений энергии значение 1 = 8 мэВ, и при характерной температуре активации перескоков) термоэдс плавно уменьшается.

T = 25 K из (3) получаем 250 мкВ/K. Видно, что Это уменьшение становится более резким при переходе это существенно меньше измеренных значений термоэдс в область VRH. В результате ниже 2 K термоэдс прив области максимума. Как и в работе [8], мы связываем нимает весьма малые значения, которые не поддаются величину и поведение термоэдс в этой области темпераизмерению.

тур с эффектом фононного увлечения свободных дырок.

Резкое уменьшение термоэдс при переходе к прыжковому транспорту по примесной зоне, по-видимому, является следствием предсказанного ранее Звягиным [10] подавления эффекта увлечения в этом случае. Однако поведение термоэдс при температурах, меньших 8 K, когда проводимость в основном определяется прыжками по локализованным состояниям примесной зоны, является весьма нетривиальным.

4.2. Поведение термоэдс в области насыщения прыжковой проводимости. Согласно (3), для вычисления термоэдс следует найти положение уровня Ферми относительно примесно зоны и его температурный сдвиг.

Обсудим температурную зависимость уровня Ферми. С учетом корреляции дырок, попадающих на один и тот же локальный центр, функция заполнения акцепторов отлична от фермиевской и имеет вид -f (E) = 1 +g-1 exp -(E - µ)/kT a -= 1 + exp -(E - µ)/kT, (4) где ga — фактор вырождения акцепторного уровня, а µ = µ + kT ln ga. Для бесконечно узкой примесной зоны (когда ее ширина w kT ) температурный сдвиг уровня Ферми определяется выражением µ(T ) =µ0 -kT ln (1 - K)/(gaK), (5) где µ0 — положение уровня Ферми при T = 0. Отсюда следует, что уровень Ферми сдвигается вниз к валентной Рис. 2. Температурная зависимость прыжковой термоэдс зоне при K > Kc = 1/(ga + 1). Данные по измерению нейтронно-легированного Ge : Ga.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Термоэдс нейтронно-легированного Ge : Ga в области прыжковой проводимости концентрации дырок в p-Ge лучше описываются, если отрицательным, поскольку при этих температурах для вместо общепринятого значения ga = 2 использовать изучаемой степени компенсации уровень Ферми лежит величину ga = 4 [11], при этом Kc = 1/5 (при ga = 2 ниже середины примесной зоны.

имели бы Kc = 1/3). Для исследованных образцов НЛ С другой стороны, измеренная термоэдс оказывыается Ge : Ga величина K = 0.35 > Kc, и при повышении тем- положительной. Рассмотрение положительного вклада пературы уровень Ферми смещается вверх относительно дырок валентной зоны показывает, что при измеренных примесной зоны. значениях 1 он быстро убывает и не может объяснить Роль конечной ширины w примесной зоны мы обсудим сохранения знака термоэдс и наблюдаемых ее значений на простой модели плотности состояний ”прямоуголь- при температурах ниже 8 K.

ной” формы g(E) =(N/w)[(w/2) -|E -Ea|], где — Поведение термоэдс можно попытаться объяснить, функция Хэвисайда, соответствующая примесной зоне, предполагая, что наряду с 1-проводимостью и прыжцентрированной при E = Ea. Используя (4), в этом ковой проводимостью по зоне основных состояний акслучае для температурной зависимости уровня Ферми цепторов существует еще один канал электропреноса вместо (5) получаем по состояниям, лежащим ниже уровня Ферми, и даю щий положительный вклад в термоэдс. Таким каналом exp w(1 - K)/kT - может быть 2-проводимость, наблюдавшаяся в Ge при µ = EA + w/2 - kT ln. (6) ga 1 - exp(-wK/kT ) промежуточных уровнях легирования и малых компенсациях (обычно 2-проводимость связывают с переносом Эта зависимость показана на рис. 3. Видно, что в по зоне двукратно-занятых состояний, отделенных щеинтересующей нас сейчас температурной области уролью Хаббарда от зоны однократно-занятых состояний, вень Ферми не выходит за пределы примесной зоны.

см. [15]). При наличии нескольких каналов проводиЭто означает, что |µ - Q| в выражении (3) меньше мости, нумеруемых индексами i, суммарная термоэдс w/2, а соответствующий вклад в термоэдс в области определяется выражением = ii/i. На рис. температур 8 10 K по крайней мере в 1.5 2 рапоказана возможность описать поведение термоэдс, поза меньше наблюдаемой величины порядка 200 мкВ/K.

добное наблюдаемому на опыте, при учете существенСущественно при этом, что в области низких темпеного вклада от рассмотренного выше канала. Поскольку ратур соответствующий вклад в термоэдс должен быть для разных каналов величины энергий активации и соответствующие температурные зависимости проводимости заметно отличаются, то как показывают результаты нашего анализа на рис. 4, вклад от 2-канала в термоэдс оказывается существенным лишь в узкой переходной области от 1-проводимости к прыжковой.

4.3. Поведение термоэдс при переходе к режиму проводимости с переменной длиной прыжка. Рассмотрим теперь область VRH, где измеряемая термоэдс оказывается аномально малой, и попытаемся объснить наши результаты на основе существующей теории прыжковой термоэдс. В случае прыжкового переноса по примесной зоне, отвечающей основному состоянию акцепторов, энергию µ-Q можно найти, воспользовавшись соотношением [7], d(µ - )g()(, µ) µ - Q = kT ln ga +, (7) dg()(, µ) где (, µ) — среднее число связей, приходящихся на один узел, принадлежащий бесконечному перколяционному кластеру. Для (, µ) справедливо обычное выра жение [7], в котором, однако, вместо µ фигурирует µ;

для однофононных прыжков имеем (, µ) =(4/3)(2/a)3 d d( ) Рис. 3. Температурные зависимости уровня Ферми µ и | - µ| + | - µ| + | - | -, (8) энергии µ: 1 —2(µ -Ea)/w (ga = 4), 2 —2(µ - Ea)/w 2kT (ga = 4), 3 —2(µ -Ea)/w (ga =2). Штриховыми линиями где — критическое перколяционное значение покапоказано асимптотическое поведение µ и µ при kT w зателя экспоненты в выражении для темпа переходов.

(формула (5)).

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1178 А.Г. Андреев, А.Г. Забродский, И.П. Звягин, С.В. Егоров Первое слагаемое в (7) представляет собой хаббардов- ризующий асимметрию вкладов в потоки от состояний, ский корреляционный вклад, связанный с особенностями лежащих по разные стороны от µ [10] (при рассматрифункции распределения электронов (4), второе зависит ваемой степени компенсации a > 0).

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.