WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 7 Кинетика оптического теплового пробоя тонкой полупроводниковой пленки © Р.Д. Венгренович, Ю.В. Гудыма Черновицкий национальный университет, 58012 Черновцы, Украина (Поступила в Редакцию 21 сентября 2000 г.

В окончательной редакции 28 ноября 2000 г.) Кинетика различных стадий оптического теплового пробоя тонкой полупроводниковой пластины рассмотрена с единых позиций. По аналогии с распадом пересыщенного твердого раствора в пространстве размеров изучена эволюция радиуса зародыша новой фазы.

Исследование физических процессов лазерного раз- того, не был разработан единый подход ко всем стадиям рушения является наиболее надежным путем решения неравновесного перехода. В настоящей работе с единых практической задачи разработки технологических мето- позиций рассмотрена кинетика стадий оптического тедов создания оптически стойких материалов. Действи- плового пробоя тонкой полупроводниковой пластины на тельно, разрушение прозрачных элементов квантовых основе дифференциального уравнения, моделирующего генераторов света под действием собственного излуданное физическое явление.

чения ограничивает их граничную мощность. Явление оптического пробоя в прозрачных твердых материалах было выявлено в 1964 г. [1,2] после создания лазеров с 1. Физическая модель гигантскими импульсами излучения. Наиболее высокие и основные уравнения мощности с удовлетворительной монохроматичностью получают на CO2-лазерах, которые работают в непрерывном режиме. Длина волны генерации этих лазеров Заметим, что описываемая система является весьма (10.6 µm) лежит в относительно далекой инфракрасной удобным объектом для экспериментального изучения, области, где высокую прозрачность имеет германий. так как интенсивность падающего света — внешний Обратимый оптический тепловой пробой — пример параметр — можно легко изменять на опыте в знанелинейного оптического эффекта в системах, возбу- чительных пределах. Будем считать падающее лазерждаемых когерентным светом, отличительной особенно- ное излучение поперечно-однородным. В этом случае стью которых является возникновение множественных уравнение теплового баланса для достаточно тонкой стабильных состояний при превышении параметрами полупроводниковой пластины имеет вид [3] системы определенных критических значений при отсутствии внешней обратной связи [3]. Физическая природа T 2T 2T cd = + явления связана с быстрым (экспоненциальным) ростом t x2 yкоэффициента поглощения света свободными носителями (энергия светового кванта немного меньше шири+ G{1 - exp(-(T)l)}/l - H(T - T0)/l, (1) ны запрещенной зоны) при разогреве полупроводника поглощенным излучением и проявляется в виде лавигде G — интенсивность широкого пучка падающего ноообразного роста температуры полупроводника, когда света, c — удельная теплоемкость полупроводникового интенсивность света (внешний параметр) превышает материала, d — поверхностная плотность вещества, порог пробоя. Интерес к оптическому тепловому пробою l — толщина пластины, H — коэффициент теплоотдачи, как примеру возникновения диссипативной структуры в равный отношению удельной теплопроводности к удельоткрытой системе вдали от состояния термодинамиченой плотности материала, приходящемуся на единицу ского равновесия вызван тем, что он наблюдался экспедлины, T0 — температура термостата, — поперечный риментально [4] и объяснен теоретически [5]. На основе коэффициент теплопроводности, модели этого явления продемонстрированы особенности гистерезиса в распределенных системах и показано суще(T ) =0 exp(-Eg/2kT )(2) ствование волн переключения между состояниями, отвечающими различным ветвям гистерезисной зависимости.

— коэффициент поглощения света свободными носитеТаким образом, для оптического теплового пробоя былями, Eg — ширины запрещенной зоны полупроводника.

ли описаны почти все неравновесные эффекты, в том Зависимостью от температуры значения коэффициента числе возникновения флуктуационных выбросов и их независимого роста [6,7]. В то же время поздние этапы поглощения при высоких температурах 0 обычно преоптического теплового пробоя не были описаны. Кроме небрегают.

2 1172 Р.Д. Венгренович, Ю.В. Гудыма От (1) нетрудно перейти к безразмерным переменным = + {1 - exp(- exp( - /))}-( - 1) + f (), (3) где = T/T0, = tH/cdl, = H1/2-1/2l-1/2r, = Eg/2kT0, = (T0)l, = GH-1T0-1.

2. Процесс зародышеобразования В стационарном однородном случае уравнение (3) в зависимости от величины управляющего параметра может иметь от одного до трех решений (рис. 1).

Рис. 1. Вид зависимости f ().

В последнем случае система имеет два устойчивых стационарных однородных состояния, характеризующихся температурами 1 и 3, и одно неустойчивое состояние с температурой 2, находящееся между ними. Слева от низкотемпературное состояние 1 является стабильным, а высокотемпературное состояние 3 — метастабильным; правее этого значения — наоборот. Поэтому с физической точки зрения каждому из устойчивых состояний можно сопоставить фазу. Каждая из фаз характеризуется соответствующим коэффициентом поглощения.

Дальнейшее обсуждение удобно проводить, переписав исходное уравнение (3) в эквивалентной форме [] = -, (4) (, ) где [] = + F() d. (5) 2 Рис. 2. Зависимость обобщенной плотности свободной энергии F() для различных значений безразмерной интенсивности Согласно основным положениям термодинамики неравсвета.

новесных процессов [8], скорость изменения параметра порядка пропорциональна сопряженной термодинамической силе при малом отклонении от равновесия. Уравнение (4) полностью аналогично этому положению. Такое интервале интенсивностей светового потока могут сходство позволяет ввести понятия обобщенной свобод- сосуществовать обе фазы: низко- и высокотемпературной энергии [] и обобщенного скалярного параметра ная. Та фаза, которой соответствует большая свободная порядка [9]. В нашем случае плотность обобщенной энергия, является метастабильной.

свободной энергии [] дается выражением Переход метастабильной фазы в устойчивую совершается путем флуктуационного возникновения в гомоген ной среде небольших скоплений новой фазы — зароF() =- f (u)du. (6) дышей. Вероятность возникновения состояния системы, включающего один зародыш, определяется минимальной работой, которую необходимо затратить для создания Она может иметь один или два минимума (рис. 2).

зародыша заданного размера на плоскости [10] Состояния вещества, отвечающие каждому их этих двух минимумов, локально устойчивы и равновесны. При Amin = S + P, (7) изменении внешнего параметра (интенсивности светового потока ) взаимное расположение минимумов на где S = 4R2 и P = 2R — площадь и периметр кривой меняется. Интенсивность светового потока c, при которой энергии в минимумах совпадают, отвечает зародыша, — свободная энергия на единицу площади, точке фазового перехода. Таким образом, в некотором — энергия на единицу длины межзонной границы.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. Кинетика оптического теплового пробоя тонкой полупроводниковой пленки Для зародыша, находящегося в равновесии с окружа- интенсивности или стремлении Rc к нулю. Как будет ющей его средой, видно из дальнейшего описания, последнее означает, что физические процессы разворачиваются в области dAmin существования в системе стоячих волн переключения = 0, (8) dR Rc (малых отклонений от метастабильности).

отсюда = -. (9) 3. Процессы независимого роста 4Rc выделений новой фазы Сучетом (9) Найдем закон распространения кругового фронта, раAmin = - R2 + 2R. (10) Rc диус R1 которого велик по сравнению с шириной переходного слоя. В полярной системе координат с Если не рассматривать перемещение зародыша как учетом аксиальной симметрии уравнение (3) имеет вид целого и считать его устойчивым по отношению к изменениям формы, то локальная равновесная функция 1 = f () + +. (14) распределения зародышей по размерам будет опреде ляться максимумом функции Amin(R) как потенциальным барьером, препятствующим образованию критического Фактически производная / отлична от нуля лишь зародыша, в пределах узкого переходного слоя вблизи значения = R. Поэтому во втором слагаемом справа в уравнении (14) можно приближенно положить = R.

f0(R) = f0(Rc) exp (R - Rc)2, (11) DRc Заметим, что на плоскости любой возникший зародыш новой фазы выпуклой формы стремится стать идеально f0(Rc) =C exp - Rc, (11a) круглым [13,14].

D Пусть V (R) есть мгновенная скорость распространеD — интенсивность шума среды.

Предэкспоненциальный множитель в f0(Rc), связан- ния кругового фронта с радиусом R. С учетом сделанных выше приближений такой фронт отвечает автомодельноный с частотой перехода частиц из исходной фазы в му решению новую, как известно, не может быть выражен через одни только макроскопические характеристики фаз [11].

= (), = - V (R) (15) Флуктуационное развитие зародышей в критической области размеров с шириной R (DRc/)1/2 вокруг дифференциального уравнения граничной точки R = Rc может перебросить их обратно в -V(R) = f () +R-1 + (16) докритическую область; зародыши же, прошедшие через критическую область, будут неудержимо развиваться в с граничными условиями новую фазу. Термодинамический подход, однако, не мо 1 при +, жет дать ответ на вопросы о ходе процессов, связанных с переходом в новое фазовое состояние. Действитель 3 при -. (17) но, теория зародышеобразования должна самостоятельно Обратим внимание на то, что уравнение (13) совпаописывать процесс преодоления зародышами энергетичедает с уравнением для плоской волны переключения, ского барьера и процесс изменения параметров барьера движущейся со скоростью V, связанной со скоростью вследствие истощения метастабильной фазы. Здесь треV(R) распространения фронта с радиусом кривизны R буется кинетическое рассмотрение эволюции зародышей.

соотношением Прежде чем перейти к такому описанию, заметим, что V (R) =V - R-1. (18) из (11) также следует, что в метастабильной области при С другой стороны, если умножить обе части уравнения (R - Rc)2/DRc 1 (12) (16) на производную d/d и проинтегрировать по в флуктуации температуры не являются существенны- пределах от - до +, то с учетом граничных условий ми [12] при описании термодинамики оптического тепло+ -вого пробоя. Неравенству (12) можно придать форму из- d V = V (R) +R-1 A d, (19) вестного критерия Гинзбурга–Леванюка применимости d теории самосогласованного поля при описании фазового перехода где A = [{1-exp(- exp(-/))}/l-(-1)]d. ТаD NGi = 1 + O(). (13) Rc(R/Rc - 1)ким образом, уравнение (14) приводит к важному классу Как видно из (13), нефлуктуационный подход право- Здесь и далее под R подразумевается отнесенная к диффузионной мерен в случае воздействия внешних шумов малой длине L (l/cdH)1/2 безразмерная величина.

Физика твердого тела, 2001, том 43, вып. 1174 Р.Д. Венгренович, Ю.В. Гудыма диссипативных структур — волнам переключения. При Для фотоиндуцированного фазового перехода созрева 0 величина A стремится к нулю, что соответствует ние Оствальда начинается тогда, когда пересыщение А стоячей волне переключения. стремится к нулю. Последнее условие напоминает изЕсли мы, по-прежнему рассматриваем неподвижный вестное правило Максвелла, относящееся к возможности зародыш, то V(R) =dR/d. Отсюда и из (18) следует, сосуществования в пространстве жидкой и газообразной фаз [8] и означающее в данном случае неподвижный что dR фронт переключения между состояниями. Другими сло= V - R-1. (20) d вами, в неравновесной системе возникает весьма развитая межфазная поверхность, с которой связывают стадию Уравнение (20) фактически означает, что мы предпооствальдовского созревания [14]. Заметим, что на этой ложили процессы на межфазной границе достаточно стадии флуктуационное возникновение новых зародышей быстрыми, так что в каждой точке границы устанавливапрактически исключено, поскольку критические размеры ется локальное равновесие. Из условия стационарности велики.

границы контура фронта R следует Уравнение (22), описывающее скорость роста капли + обогащенной фазы, можно модифицировать к виду d -Rc = V A-1 d, (21) d dR 1 R - = - 1. (24) d R Rc откуда видно, что A имеет смысл степени пересыщеОно полностью аналогично выражению, описывающему ния [15] метастабильной фазы бистабильной системы.

контроль роста зародышей граничной кинетикой [18].

Заметим также, что, вернув выражению (21) размерную Следуя [19], определим максимально возможный разформу и сравнив его с (9), можно установить формальмер Rg, до которого могут дорастать зародыши, из ную аналогию между физическими параметрами задачи уравнения для удельной скорости роста (в форме преди величинами, входящими в (9).

ложенной в [20]) Из уравнения (20) с учетом (21) получим следующее соотношение:

d dR 1 = 0. (25) = -. (22) dR R R=Rg d Rc R При R < Rc dR/d < 0, и плоские зародыши радиуса Отсюда Rg = 2Rc. Используя (24), легко получить R растворяются в метастабильной среде; при R > Rc зависимость Rg от времени dR/d > 0 — плоские зародыши растут. Новообразования критического радиуса Rc, находящиеся в равновесии R2 - R2 = 2( - 0). (26) g gсо средой, не растут и не растворяются.

Уравнение (26) позволяет оценить на стадии оствальНа стадии независимого роста закритических зародовского созревания размеры образующихся при теплодышей их средний размер намного превосходит Rc.

вом пробое зародышей. Действительно, последовательно Кроме того, в начале стадии роста можно пренебречь возвращаясь от безразмерных переменных к размерным падением пересыщения при определении скорости роста переменным, получим зародышей. Тогда для зависимости от времени радиуса зародышей, заметно превосходящих критический размер, R2 - R2 = 2k(t - t0), g gиз (22) получим где k = /c2d2 — коэффициент температуропроводноR( ) =R(0) +R-1. (23) c сти, составляющий для кристаллов Ge 0.36 cm2/s.

Рассматривая dR/d как скорость перемещения заСущественное отличие результата (23) от полученного родыша в пространстве размеров, запишем уравнение в [16] объясняется тем, что в нашем случае кинетика ронепрерывности в этом пространстве ста зародышей определяется процессами присоединения и отрыва частиц на двумерной межфазной границе, а не g R диффузией в растворе.

+ g = 0. (27) R Функция распределения зародышей по размерам норми4. Поведение ансамбля зародышей рована так, что новой фазы на поздних стадиях оптического теплового пробоя N( ) = g(, R)dr (28) На поздних стадиях фазового перехода первого рода рост более крупных зародышей новой фазы осуществляется за счет растворения более мелких [17,18]. есть число зародышей в единице объема.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.