WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

в вычислениях значения и /Ecr оказались равными 0.6 ± 0.02 eV и 0.28 ± 0.015 соответственно. Обращает 1) Кла с с ифик а ция лок а лиз ов а нных на себя внимание тот факт, что кривые практически со- с о с т о я н и й. Для качественного описания локализовмещаются в широкой области энергий путем изменения ванных состояний при приближении к порогу подвижмасштаба энергий. ности с использованием классической теории протекания удобно использовать представление теории сильной связи. Этот подход предполагает, что все состояния с 2. Бесфононная полоса энергией локализации j, превышающей энергию 0, можно считать в нулевом приближении локализованлюминесценции ными и изолированными друг от друга и описывать Как было показано в разделе 1 этой работы, флуктуа- волновой функцией вида j (r - rj), принадлежащей потенциальной яме с центром в точке rj.

ционные потенциальные ямы, приводящие к локализации экситона, могут быть представлены в виде кластеров Будем считать, что для каждого локализованного соатомов узкозонной компоненты твердого раствора, при- стояния можно указать сферу радиуса Rint > a, такую, Физика твердого тела, 1997, том 39, № Люминесценция экситонов из флуктуационных хвостов плотности состояний... что если при данной концентрации локализованных со- P() представляет собой плотность локализованных экстояний в пределах объема сферы 4R3 /3 в среднем ситонов в единицах первого вириального коэффициента.

int находится более чем одна потенциальная яма, то вол- В классической теории протекания данные различных новые функции состояний этих ям будут зависеть от авторов по величине критического значения плотности их взаимного расположения. Величина Rint не может для протекания по сферам собраны в работе [27]. Эти cl превышать такое расстояние между двумя ямами, при значения заключены в интервале 1.17 Pcr 1.40. Из котором время экситон-фононного перехода между ними сравнения (31) и (32) видно, что критическое значение составляет величину порядка радиационного времени P(ME) в нашем случае зависит от величины введенного жизни экситона. параметра Rint и значения интегральной плотности на Волновые функции суперкластеров, образованных по- пороге протекания N (ME).

тенциальными ямами, расположенными на расстояниях, Разложение по степеням концентрации сфер в области меньших Rint, в приближении сильной связи представим малых концентраций для пяти первых ns было полув виде линейных комбинаций волновых функций изоли- чено в работе [27]. Для использования этих функций рованных ям в области порога протекания мы провели следующие экстраполяции полученных там рядов для s = 2, 3, 4:

s j s (r) = cj (r -rj).

n2() = P() exp -3.073P(), j= n3() = 1.375P2() exp -4.09P(), j Здесь |c| (1/s) — собственная функция задачи сильной связи, соответствующая собственному значению n4() = 2.1842P3() exp -5.084P(),, s — размер суперкластера, т. е. число потенциальРазложение полученных выражений по степеням P() ных ям, образовавших его. Эффективное смешивание приводит к результатам, которые с высокой точностью волновых функций разных ям будет иметь место, если совпадают с рядами из [27]. Результаты численных расвесь набор исходных энергий локализации в отдельных ямах j заключен в таком интервале, что матрич- четов функции P3(pnorm) в [23] позволяют оценить точность приведенной экстраполяции для функции n2(), ный элемент взаимодействия Vi j, возникающий за счет которая важна для дальнейших вычислений. Функция взаимного проникновения волновых функций в соседние P3 = 1 - n1 - 2 n2 дает вероятность того, что ямы, удовлетворяет условию 2Z|Vi j|, где Z — случайно выбранная потенциальная яма принадлежит среднее число соседних ям в пределах суперкластера.

суперкластеру с размером s 3. Сравнение функции, Если возникающие при этом поправки к собственным полученной с помощью экстраполяции, и результатов значениям меньше самих собственных значений, т. е.

вычислений [23] показало хорошее согласие в наиболее |j| < j, то плотность состояний, сформированная важной области pnorm > 0.1. Величина pnorm связана с диагональным беспорядком, не изменится существенно в результате ее перераспределения из-за учета недиаго- P() соотношением pnorm = P()/8.

2) Вре ме на жиз ни лок а лиз ов а нных нального беспорядка.

с о с т о я н и й. Рассмотрим простейшую из возможных Теория протекания по перекрывающимся ситуаций, считая, что локализованное состояние может сферам [23–29] дает зависимость от числа сфер в либо излучательно рекомбинировать, либо перейти в рассматриваемом объеме таких характеристик, как ns, другое состояние, расположенное по энергии ниже, излупредставляющих собой среднее количество кластеров, чив при этом некоторое количество фононов. При этом состоящих из s перекрывающихся сфер в расчете на будем пренебрегать взаимодействием между двумя или одну сферу. Применительно к рассматриваемой задаче большим числом реально возбужденных экситонов, счиможно сказать, что n1 представляет собой количество тая, что степень заполнения состояний близка к нулю как изолированных локализующих потенциальных ям, следствие слабости возбуждения. Используя классифика n2 — количество суперкластеров, состоящих из цию локализованных состояний по их принадлежности парных ям и т. д. Используя известное выражение для к суперкластерам разного размера, можно утверждать, n1 [23–28], получаем применительно к данной задаче что состояния, принадлежащие к единичным ямам, могут соотношение только рекомбинировать. Состояния, принадлежащие к n1() exp - Rint/r() exp -2P(). (31) парным суперкластерам s = 2, делятся на два типа:

одно из них (нижнее) при нулевой температуре также Здесь может только рекомбинировать, в то время как второе (1/3) 3 (верхнее) имеет возможность для распада на нижнее с r() =. (32) 4 N () излучением фононов. Очевидно, что полная концентра ция состояний, которые могут только рекомбинировать, и n1() n1 N (). Концентрация потенциальных есть ям N () с энергией локализации, ограниченной с одной стороны величиной, а с другой — границей Лифµ0() µrad() = ns(). (33) шица, определяется соотношением вида (7). Функция s=Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1178 А.А. Клочихин, С.А. Пермогоров, А.Н. Резницкий Здесь ns() — количество суперкластеров, состоящих из |N ()| |1 -N ()/N (ME )| 1 и выше нее, хотя s потенциальных ям с энергией локализации, большей в последних двух областях они экспоненциально малы.

или равной, в расчете на одну яму, а угловые скобки Сингулярная часть сумм (33) и (36), обусловленная означают усреднение по всем возможным реализациям высшими слагаемыми, в критической области с испольсуперкластера данного размера. зованием подхода, описанного в работе [29], может быть В рамках рассматриваемой модели µrad() дает долю представлена как |N ()|D+1, где D— размерность сисостояний, которым следует приписать полное время стемы, — критический индекс параметра порядка. Для жизни, равное радиационному времени D = 3 значение 0.8, что приводит к пренебрежимо малым сингулярным частям этих сумм в критической (0) rad, (34) области.

3) Контур бесфононной полосы люмикоторое мы будем считать величиной, не зависящей от н е с ц е н ц и и. Стационарная концентрация заселенэнергии локализации. Остальные состояния суперкланых состояний при непрерывном и достаточно слабом стера будут иметь времена жизни, ограниченные промежзонном возбуждении пропорциональна плотности цессами распада с излучением фононов. Так, верхние состояний при данной энергии и времени их жизни.

состояния парных кластеров и вторые состояния кластеУчитывая, что вклад каждого заселенного состояния в ров большего размера (состояния суперкластера нумеспектральную плотность излучения совпадает с вкладом руются в порядке уменьшения их энергии локализации) в коэффициент поглощения 1s-состояния, мы можем будут иметь единственную возможность для распада. С представить бесфононную полосу люминесценции в виде ростом номера состояния в суперкластере возрастает 0 количество каналов распада с излучением фононов. Для I1s() 1s() P(), (39) простоты предположим, что время жизни состояния где зависит только от количества каналов распада данного состояния и не зависит от конфигурации суперкластера.

(s-1) Тогда состоянию с номером s > 1 мыдолжныприписать P() = µ(s-1)() P(s-1)() (40) полное время жизни s=1 s=(s-1) дает суммарную относительную заселенность состояний dec rad (s-1) =, (35) с энергией локализации, принадлежащих суперкласте(s-1) dec + rad рам различного размера. Первые два слагаемых P() дают (s-1) где индекс (s-1) равен числу каналов распада, а dec — I0() 0()rad exp -2P() время жизни относительно переходов в нижележащие состояния суперкластера. Количество состояний, имею + P() exp -3.073P(), (41) щих s каналов распада, по аналогии с соотношением (33) дается выражением а первая поправка может быть представлена в виде (1) 0()P(1)() 0() n2() = 0()P() µs() = nk(). (36) k=s+ decrad exp -3.073P(). (42) dec + rad Величина µrad в первом приближении может быть представлена как Последнее выражение показывает, что роль поправки зависит от соотношения между dec и rad. Роль поправки µrad n1() +n2() +... =exp -2P() наиболее существенна, когда + P() exp -3.073P()..., (37) dec() rad.

а для доли состояний, которые имеют один канал релакСуперкластеры минимального размера обеспечивают сации µ1, имеем во всех случаях основные вклады, в то время как старшие члены дают лишь малые поправки как в области малых µ1 n2() +n3() +... =P()exp -3.073P() концентраций N ()/N (ME ) 1 за счет того, что их число пропорционально нарастающим с размером + 1.375P2() exp -4.09P() +.... (38) суперкластера степеням концентрации [27] P(), так и Суммы (33) и (36) с хорошей точностью опреде- в окрестности порога подвижности за счет дополнительляются их нижним пределом [29], т. е. нескольки- ных экспоненциально малых множителей.

ми первыми их слагаемыми, которые представлены На рис. 2 представлены результаты вычисления конв соотношениях (37), (38). Они хорошо опре- туров бесфононных полос люминесценции основного делены как ниже, так и в критической области состояния экситона для двух значений концентрации Физика твердого тела, 1997, том 39, № Люминесценция экситонов из флуктуационных хвостов плотности состояний... и I1s() = dz I1s( - z) F(z). (44) Здесь 1 |Hq|F()= dt exp it + exp(-iqt)-2 q q (45) дает плотность электронно-колебательных состояний крыла.

Волновая функция локализованного экситона может быть представлена в виде =tr(R) 1s(), (46) где tr(R) описывает состояние частицы, локализованной случайным потенциалом твердого раствора [32], в то время как 1s() представляет собой волновую функцию Рис. 2. Спектральная плотность основного состояния экситона основного состояния в кулоновском потенциале.

1s() твердого раствора CdS(1-c)Sec без учета взаимодейМы рассматриваем для локализованных экситонов две ствия с фононами (1), относительная интегральная плотность модели: в модели I экситон локализован как целое, в состояний N ()/N (ME) (2), относительная заселенность модели II экситон состоит из дырки, локализованной в состояний P() (3) и бесфононная полоса люминесценции случайном потенциале твердого раствора, и электрона, I1s() (4), c =0.2 (нижняя шкала энергий). Кривые 1 -4 — связанного с ней кулоновским потенциалом. Этим двум то же для c = 0.51 (верхняя шкала энергий). Стрелками моделям соответствуют волновые функции I и II, взяпоказано положение порога подвижности ME для этих двух тые в форме, приведенной в уравнении (46). Аргумент концентраций.

R в выражении tr есть радиус-вектор центра масс в случае I и описывает координату дырки R = rh в случае II. Аргумент 1s определяется как = rh-re в случае I и представляет собой координату электрона c = 0.2 и 0.5. Оба результата получены при значении x = xe для II. Используя функции I и II или P(ME) =1.4, что равно величине, полученной в рабоих линейную комбинацию, мы будем описывать спектр те [27] для критической концентрации в классической люминесценции во всем интересующем нас интервале задаче перекрывающихся сфер. При этом критическая составов.

концентрация достигается в точках, где значения криЗапишем гамильтониан экситон-фононного взаимодейвых 2 и 2 равны единице. Электрон-фононное взаимоствия в виде действие влияет на форму спектров как поглощения, так и люминесценции вследствие того обстоятельства, что H(q) =HLO(q) +HLA(q), поглощение и рекомбинация сопровождаются излучением как акустических, так и оптических фононов.

где q нумерует волновые векторы фононов, а каждое слагаемое представляет собой сумму электронного и дырочного гамильтонианов 3. Электрон-фононное e h HLO,LA(q) =HLO,LA(q) +HLO,LA(q).

взаимодействие Матричные элементы экситон-фононного гамильтониана могут быть представлены в форме [2,41] Для описания взаимодействия экситонов как с LO-, так и с LA-фононами мы можем использовать хорошо известные результаты работ [39,40]. Коэффициент по- H(q) = Fe,q exp i(qre) +Fh,q exp i(qrh), (47) глощения и интенсивность люминесценции при нулевой где индексы обозначают механизмы взаимодействия.

температуре с учетом взаимодействия с фононами могут Мы будем использовать обозначения = F для фребыть записаны как лиховского взаимодействия с оптическими фононами и = D и P для деформационного и пьезоэлектрического взаимодействия с акустическими фононами соответ1s() = dz 1s( + z) F(z), (43) ственно.

Физика твердого тела, 1997, том 39, № 1180 А.А. Клочихин, С.А. Пермогоров, А.Н. Резницкий Принимая во внимание, что для модели I протекания, определяющими вид P(). Эта область энергий вносит основной вклад (порядка 80–90% интеµ re,h = R +, = re - rh, µ = memh/(me + mh), гральной интенсивности люминесценции).

mh,e Более сложной областью является интервал энергий матричный элемент гамильтониана может быть записан 0 < ME. Получаемое в результате вычислений как поведение I1s() в этом интервале близко к экспоненциальному, что согласуется с экспериментальными µ данными [7], причем энергетический параметр, опреH(q) = exp i(qR) Fe,q exp i q -trtr mh 1s1s деляющий наклон, т. е. ln I1s() является, как правило, хорошо наблюдаемой характеристикой полосы µ + Fh,q exp i q. люминесценции [6].

me 1s1s Мы рассчитали форму спектра люминесценции (48) твердого раствора CdS(1-c)Sec в области составов Первый сомножитель может быть рассчитан численно, 0.02 c 0.65, используя полученные в работе в то время как выражение в квадратных скобках может соотношения. В общем случае волновая функция локалибыть сосчитано аналитически [2,41] с помощью волновой зованного экситона бралась в виде линейной комбинации функции основного экситонного состояния.

Pages:     | 1 | 2 || 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.