WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Md 1 + i Здесь введено поле насыщения ловушек [18] При этом было принято во внимание, что в линейном (1) приближении по m j(1) = 0,l = 0, поскольку в ли eNeff l Eq = E0 =. (25) нейном приближении ВПЗ не создают пространственно dM 0K однородного тока. Отсюда в линейном приближении Далее будем использовать термин „насыщение ловупо m находим шек“, имея в виду, что выполнено условие E0 > Eq.

Обычно собственная частота первой моды 1 значитель1 + i p (1) Yp,l = hp,l но выше, чем второй 2.

M( l - 1,p)( l - 2,p) Выражение (22) является дисперсионным соотноше1 + i p нием для ДВ, т. е. для моды, не связанной с перехода(1) = - p,l. (20) ми на ловушки. Низкочастотная же мода обусловлена 1 + i Ml Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Электрические токи, обусловленные волнами пространственного заряда в высокоомных... перезарядкой ловушек [2], так что ее дисперсионное чем зависимость от поля также одинакова. Поэтому при соотношение (24) сильно зависит от концентраций при- экспериментальном исследовании для идентификации месных центров. Дисперсионное соотношение типа (24) типа волн недостаточно измерений зависимости резодля ВПЛ впервые получено в [3]. Рассмотрим это нансных частот от K и E0. Необходимы дополнительные соотношение подробнее. данные, например, данные о зависимости резонансной частоты от интенсивности освещения. Частота 1 в (23) Для того чтобы показать наиболее важные свойства дисперсионного соотношения (24), рассмотрим наибо- не зависит от интенсивности света, в то время как лее простой (и для сравнения с экспериментом наиболее растет с увеличением засветки, поскольку при увеличении интенсивности света падает M. Заметим, что, если важный) случай не слишком сильной интенсивности засветки, когда = n0/Neff 1 или n0 g ND NA при выполнении условий (а) обе моды (ДВ и ВПЛ) явля= (см. (5) и (9)). Кроме того, пренебрежем диффузион- ются слабозатухающими (долгоживущими), в случае (б) ными процессами, т. е. положим ED E0. Тогда диспер- реально существуют только ВПЛ (с линейным законом сионное соотношение для ВПЛ принимает вид дисперсии), в то время как ДВ при этом просто не существуют, так как их добротность много меньше едиd ницы. Подчеркнем, что из условия (б) следует, что для 2 = - 1 - - i + d, (26) M(d2 + 1) d обеспечения линейного закона дисперсии ВПЛ требуется одновременное выполнение двух условий в кристалле:

где введена новая безразмерная величина насыщение ловушек и низкое значение произведения µ.

В заключение этого раздела нужно отметить, что в E0 = =. (27) промежуточной переходной области значений ( 1) Eqd µ eNeff время жизни ВПЛ при любых значениях d (т. е. при любых значениях экспериментальных параметров K и E0) Важно заметить, что параметр определяется исмало. Это значит, что при 1 ВПЛ не существуют.

ключительно свойствами исследуемого материала и не зависит ни от характера интерференционной картины (интенсивности засветки и волнового вектора K), ни 3. Поправки к постоянному току от величины приложенного поля E0. Из (26) следует, (полное выпрямление ВПЗ) что ВПЛ являются слабозатухающими при условии |1 - | d-1 + d. Это неравенство реализуется в двух случаях: а) d 1 или (µ )-1 KE eNeff/(0), Разложение тока jl по степеням m начинается с члепри этом добротность колебаний Q = d, б) d нов порядка m2. Поэтому, согласно (19), для определеили (µ )-1 KE eNeff/(0), а добротность коле- ния тока в наинизшем порядке по контрасту необходимо (2) баний Q = E0/(Eq + E0d). В первом случае истощение определить еще 0,l из уравнения (16) донорных уровней роли не играет, и дисперсионное соотношение принимает вид (2) (1 + + i l)0,l = - (NA + n0)h-p,l-l ND p,l 2 = -(Md)-1(1 - id-1). (28) dM (1) (1) При высокой добротности (d 1) +(ND - NA - n0)(1) p,l + i pYp,l. (32) -p,l-l 2 -(Md)-1 =. (29) Теперь можно непосредственно приступить к опредеMµ KEлению тока. Для нахождения зависимости постоянного Более подробно проблема добротности ВПЛ в слу- тока от частоты колебаний интерференционной картины чае (а) обсуждается в [19]. необходимо в (19) положить l = 0. Тогда после элементарных преобразований с использованием (20) и (23) В случае (б) (эффективная концентрация ловушек и получаем для плотности постоянного тока произведение µ достаточно малы) - 2 = M d + i(d-1 + d). (30) I0( ) =E0 (1 + j0), (33) При высокой добротности E0/Eq где E0 0KE-2 2 M d = =. (31) m2 A(0) MEq MeNeff j0 = - 1 - + 2(1 + q)( M)2 | 1 2|2 2 Интересно сравнить выражение (31) с реальной чаA( ) A(- ) стью (23). В обоих случаях, т. е. и для ДВ, и для ВПЛ, +.

2 закон дисперсии носит линейный характер ( K), при( - 1)( - 2) ( + 1)( + 2) 2 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1172 В.В. Брыксин, М.П. Петров Здесь мы ограничились случаем малой амплитуды коле- Оценим величину эффекта полного выпрямления в баний решетки, т. е. 1, резонансе для трех возможных ситуаций. Первая — инверсный закон дисперсии и 1. Здесь отношение ED 2(ND - NA - n0) A( ) =1 + M + I0/I0 -m2 d2/[8(1 + q)] имеет отрицательный знак = E0 ND(1 + ) и может достигать десятков процентов при m 0.5, E0 ED 2(NA + n0) 2 0.5, q 1 и d 10, что согласуется с экспе (1 + 2M) + M - Eq Eq ND(1 + ) риментом [7]. Вторая ситуация — линейный закон дисперсии (d 1, d 1) и (ND - NA)/ND 1. ТоED ED M 2 - M - 1 - - гда I0/I0 -m2 2d2/[4(1 + q)] также имеет отрица= Eq Eq тельный знак и тоже может достигать вполне наблюдаеE0 Eмых величин порядка единиц или десятков процентов в + M + d M -. (34) Eq Eq зависимости от величины d. Третья ситуация — линейный закон дисперсии (d 1, d 1), но NA/ND 1.

В случае слабой интенсивности засветки и пренебреТогда I0/I0 m2 2d2/[4(1 + q)] также может до= жения диффузией выражение для частотной зависимости стигать вполне наблюдаемых величин, но имеет попоправки к постоянному току упрощается ложительный знак. Таким образом, экспериментальное 2 m2 A(0) определение знака поправки к току дает возможность j0 = - 1 - + 2(1 + q) 1 +(E0/Eq)2 2 4( M)сделать очень важный вывод о соотношении доноров и акцепторов в исследуемом кристалле.

A( ) A(- ) +, 2 ( - 1)( - 2) ( + 1)( + 2) (35) 4. Переменный ток (пространственное NA E0 2 ND - NA EA( ) =1 + 2 + 2 M. (36) выпрямление ВПЗ) ND Eq ND Eq При E0/Eq 0 это выражение для тока переходит в Для определения комплексной амплитуды первой соответствующее соотношение (35) в [17] в условиях частотной гармоники переменного тока j( ) следует отсутствия насыщения ловушек. Формально выражев (19) положить l = 1. С учетом (20) и (32) имеем ния (35) и (36) содержат в знаменателе произведения, указывающие на возможность резонансного увеличения поправки к току как на частоте ДВ, так и на частоimj1[1 + q(1 + i M] = те ВПЛ. В действительности поправками к току на ча4( M)2| 1 2|2(1 + + i ) стоте ДВ в рамках рассматриваемой модели можно полностью пренебречь, поскольку, если в кристалле реалиNA + n0 E0 B( ) -i (1 + 2) + зуется линейный закон дисперсии для ВПЛ, ДВ, как уже ND Eq M( - 1)( - 2) упоминалось, не существует (их добротность мала). Если же ДВ существуют (выполнены условия для инверсB(- ) -, (38) ного закона дисперсии ВПЛ), но 1 2 и M, M( + )( + ) 1 что предполагается в рассматриваемой модели, то в этом случае на частоте ДВ поле волны и плотность заряда волны сдвинуты по фазе практически на /2, 1 ED EB( ) = 1 + + - i (1 + + i ) поэтому их произведение, определяющее поправку к 2 Eq Eq постоянному току, близко к нулю. Поэтому в рамках рассматриваемой модели (один тип носителей заряда, ED ND - NA - n 2 + i M 1 + i + 1 2 и M ) эффект полного выпрямления ВПЗ E0 ND наблюдаем только для волн перезарядки ловушек и не наблюдается для дрейфовых волн. С учетом этого ED i ED E + i M - - M + i обстоятельства формулу (35) можно упростить, положив Eq 2 Eq Eq 1, и получить выражение для тока в виде NA + n0 ED Em2 A(0)(1 - /2) - 1 + + + i I0( ) =E0 1 ND Eq Eq 1 + q 2(1 + 2d2) A( ) /+ ED E( Md - 1)2 +( M + d) + i M - + i. (39) Eq Eq A(- ) /+. (37) ( Md + 1)2 +( M - d)В указанном выше предельном случае слабой засветки В условиях отсутствия насыщения ловушек (при = 0) и пренебрежения диффузией ( 0, ED 0) эти соэтот результат совпадает с соотношением (56) из [17]. отношения упрощаются. Тогда плотность переменного Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Электрические токи, обусловленные волнами пространственного заряда в высокоомных... тока J1( ) = E0 j1( ) или б) = 0, но остаются справедливыми условия d 1, d 1. Амплитуда тока в максимуме для ДВ imпо-прежнему описывается (45). Для ВПЛ J1( ) = E4[1 + q(1 + i M)][1 +(E0/Eq)2](1 + i ) E0m2 d E0 K J1( R2). (47) NA E0 B( ) 4(1 + d2) 1 + 0µ E0 K2/(eNeff) i + ND Eq M( - 1)( - 2) Обратим внимание на то, что в последнем случае имеет B(- ) место немонотонная зависимость амплитуды тока от -, (40) M( + )( + ) волнового числа K. Это обстоятельство может быть 1 использовано для нахождения Neff и произведения µ.

1 EB( ) = 1 - i (1 + i )(2 + i M) в) Выполнены условия для линейного закона диспер2 Eq сии ВПЛ d 1, d 1. Максимума, соответствующего возбуждению ДВ, не наблюдается. Амплитуда тока за E0 ND - NA NA E+ M - i 1 + i. (41) счет возбуждения ВПЛ имеет вид Eq 2ND ND Eq Как видно из приведенных соотношений, переменный E0m2 d(|1 - |) E0mJ1( R2). (48) ток может иметь два максимума, соответствующих резо4(1 + 2d2)(1 + d2) 4d(1 + d2) нансному возбуждению ДВ и ВПЛ. Уравнения (38)-(41) содержат всю необходимую информацию о положении Заметим, что в этом случае амплитуда тока падает с резонансных частот и амплитуде измеряемых сигналов увеличением добротности волны, равной d.

для обеих мод колебаний. Однако они слишком гро- Необходимо отметить, что формулы для резонансмоздки для качественного сравнения с экспериментом.

ных частот (42)–(44) совпадают с дисперсионными Поэтому приведем ряд соотношений, которые могут соотношениями (23), (29) и (31) только при высокой быть непосредственно использованы для сравнения с добротности соответствующих волн. Это обусловлено экспериментом. Для упрощения формул пренебрегаем выбранной методикой возбуждения ВПЗ. Дело в том, влиянием диффузии.

что при освещении колеблющейся интерференционной 4.1. Резонансные частоты.

картиной в кристалле, как уже упоминалось в начале а) Насыщением ловушек полностью пренебрегаем работы, возбуждаются две решетки заряда, бегущие в ( = 0). Тогда положение максимума за счет ДВ наблюпротивоположные стороны. Одна из решеток обеспечидается на частоте вает резонансное возбуждение ВПЗ, при этом вторая не играет существенной роли при высокой добротности (d2 - 1) R1, (42) резонанса. Однако при низкой добротности резонанса обе бегущие решетки возбуждают сравнимые по велиа за счет ВПЛ на частоте чине волны (причем это уже преимущественно релаксационные волны, а не собственные колебания), так что R2. (43) M (d2 + 1) вторая (нерезонансная) решетка вносит заметный вклад в детектируемый сигнал, что и приводит к изменению б) Насыщение ловушек определяет линейный закон его частотной зависимости.

дисперсии ВПЛ. Тогда резонансного максимума за счет возбуждения ДВ нет, а положение максимума за счет ВПЛ наблюдается на частоте 5. Дисперсионные соотношения волн пространственного заряда E1 + Eq при биполярной фотопроводимости R2. (44) M (d2 + 1) Интересную и нетривиальную роль играет наличие 4.2. Величина амплитуды тока в максиму- одновременно фотоэлектронов и фотодырок при форме (в р е з о н а н с е).

мировании волн пространственного заряда. Далее при а) Насыщением ловушек полностью пренебрегаем исследовании таких волн при биполярном переносе тока ( = 0). Для ДВ используем модель независимой фотогенерации и релаксации электронов и дырок: электроны возбуждаются E0mJ1( R1). (45) с донорных уровней с концентрацией NDe, частично компенсированных акцепторами с концентрацией NAe, (Более точное выражение, учитывающее емкость прив то время как дырки генерируются с акцепторного электродных областей, что важно при высоких частотах, уровня NAp, компенсированного донорами с концентраимеется в [20]). Для ВПЛ цией NDp. Связь же между электронами и дырками возникает лишь через внутреннее электрическое поле, E0m2 d J1( R2). (46) формируемое обоими типами носителей. В такой модели Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1174 В.В. Брыксин, М.П. Петров система уравнений для концентрации электронов n, переобозначениями для биполярной модели. Из уравнедырок p, заряженных донорных и акцепторных цен- ний (55)–(57) получаем дисперсионное уравнение для тров Ne+ и Np- и электрического поля E имеет вид волн пространственного заряда (ср. с аналогичными уравнениями (1)-(3) при монопо-eMe лярном переносе) 1 e+ie -ie +(ide - q2eDe) 0 E 1+e+ie = Ne+ - n - NAe - Np- + p - NDp, (49) e x -pMp - = 0. (59) n nNe+ 1 je p+ip + - = ge(NDe - Ne+), (50) -ip +(idp - q2pDp) 1+p+ip t e e x Ne+ nNe+ Здесь введены максвелловские времена релаксации + = ge(NDe - Ne+), (51) t e Me = 0/eµen0 и Mp = 0/eµp p0 для электронов и дырок, а также соответствующие безразмерные параpNp- j p p + + = g (NAp - Np-), (52) метры de,p (см. (10)). Дисперсионное уравнение (59) p t p x достаточно сложное и описывает как волны перезаNp- pNp- рядки ловушек, так и дрейфовые волны в условиях + = g (NAp - Np-), (53) биполярной проводимости как при насыщении, так и в t p p отсутствии насыщения ловушек. Далее обсудим дисперn сионные соотношения лишь для волн перезарядки лоje = enµeE + eDe, (54) x вушек (e,p 1), а также в пренебрежении диффузией p (De,p = 0) и при малых значениях параметров e,p. Тогда j = epµpE + eDp. (55) p дисперсионное уравнение существенно упрощается x В настоящей работе ограничиваемся исследованием лишь спектра волн пространственного заряда, а поэтому 1 = -iMe(1 - ide) +idee освещенность полагаем однородной (h = 0), ge и g — p скорости фотогенерации электронов и дырок соответ+. (60) ственно.

-iMp(1 - idp) +idpp Равновесные концентрации электронов n0 и дырок pдаются соотношениями типа (5). Линейные поправки n, Из (60) следует, что при наличии электронов и дырок p и E представим в виде преобразования Фурье по возникает, вообще говоря, две моды ВПЗ с дисперсионкоординате и времени, например, для n имеем ными соотношениями dpp + i dee + i n(q, ) = dx dt n(x, t) exp(iqx + it).

21,2 = + Mp(1 - idp) Me(1 - ide) Здесь мы ввели новые обозначения для волновых чисел dpp+i dee+i и частот с тем, чтобы избежать недоразумений при со± - -, Mp(1-idp) Me(1-ide) MeMp(1-ide)(1-idp) поставлении с формулами в предыдущей части работы.

(61) Уравнения для линейных поправок (после исключения переменных Ne+ и Np-), описывающие спектр соб1 ственных колебаний (q), принимают вид 1 - -, (62) = Me(de + i) Mp(dp + i) ie 1 + n в то время как частота второй моды тождественно обраe + ie щается в нуль. Иными словами, в отсутствие насыщения ловушек наличие биполярной проводимости радикально - iqe(n0µnE + nµnE0 + iqDen) =0, (56) не меняет спектр волн перезарядки ловушек.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.