WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 7 Электрические токи, обусловленные волнами пространственного заряда в высокоомных полупроводниках © В.В. Брыксин, М.П. Петров Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия E-mail: vvb@mail.ioffe.ru mpetr.shuv@mail.ioffe.ru (Поступила в Редакцию 9 сентября 2005 г.) Теоретически рассмотрены токи в высокоомных полупроводниках, обусловленные выпрямлением волн пространственного заряда. Наибольшее внимание уделено ситуации, когда низка эффективная концентрация ловушек. Показано, что при этом инверсный закон дисперсии волн перезарядки ловушек изменяется на линейный, а дрейфовые волны перестают существовать. В кристаллах с биполярной проводимостью возникают две моды волн перезарядки ловушек с линейным законом дисперсии. Полученные соотношения для постоянного и переменного токов описывают неизвестные ранее зависимости токов от концентрации ловушек, подвижности и времени жизни носителей, волнового числа волн пространственного заряда и величины приложенного электрического поля.

Работа была выполнена в рамках программы Президиума РАН П-28.

PACS: 72.10.-d, 73.50.-h, 71.45.Lr Волны пространственного заряда (ВПЗ) представляют методики позволяют не только возбудить ВПЗ, но и собой собственные моды колебаний пространственного обеспечить так называемые эффекты выпрямления ВПЗ, заряда в высокоомном полупроводнике, к которому что в конечном итоге приводит к появлению проприложено электрическое поле. Хорошо известны две странственно однородного тока в кристалле, а моды ВПЗ. Одна из них (так называемые дрейфовые следовательно, и во внешней цепи. Экспериментально волны (ДВ)) представляет собой движение периодиче- возможно одновременно с возбуждением ВПЗ создать в ского распределения плотности свободных носителей образце статическую решетку поля с пространственным в электрическом поле (см., например, [1]). Эти волны периодом, совпадающим с длиной волны ВПЗ.

имеют линейный закон дисперсии (собственная частота Взаимодействие ВПЗ со статической решеткой поля волны пропорциональна волновому числу), а их свой- обеспечивает „пространственное выпрямление“ ВПЗ и ства слабо зависят от наличия ловушек в кристалле. появление переменного во времени, но однородного в Другая мода (волны перезарядки ловушек (ВПЛ)) пред- пространстве тока в кристалле и во внешней цепи [4–6].

ставляет собой сложную комбинацию процесса захвата Возможно также реализовать „полное выпрямление“ носителей на ловушки и движения свободных носителей за счет нелинейного взаимодействия двух ВПЗ с в суммарном поле, состоящем из приложенного поля сопряженными фазами, приводящее к изменению и поля объемного заряда ловушек. Концепция ВПЛ постоянного тока, протекающего через образец [7,8].

и соответствующая теория были впервые предложены Качественно происхождение эффектов полного и в [2]. При определенных условиях эти волны имеют пространственного выпрямления легко видно из следунеобычный (инверсный) закон дисперсии (собственная ющего примера. ВПЗ описываются выражениями типа частота обратно пропорциональна волновому вектору), n( ) exp[i( t - Kx)], где n( ) — комплексная амплив результате чего их фазовая и групповая скорости туда плотности заряда, и K — собственная частота и направлены в противоположные стороны. В то же время волновой вектор соответствующей волны. Если в образпри других условиях, которые будут обсуждаться далее, це создано статическое периодическое в пространстве закон дисперсии ВПЛ может принимать обычный линей- поле, содержащее компоненты типа Esc0 exp(iKx), пеный характер [3]. ременный ток I1 n( ) exp[i( t - Kx)]Esc0 exp(iKx) Поскольку ВПЗ представляют собой волны плотности = n( )Esc0 exp(i t) не зависит от координат, а зависит пространственного заряда и не содержат простран- лишь от времени и может быть зарегистрирован во ственно однородной компоненты тока, очевидно, что внешней цепи. Полное выпрямление реализуется в отсутствие их взаимодействия между собой или с за счет нелинейного взаимодействия двух ВПЗ каким-либо специально сформированным неоднородным n( ) exp[i( t - Kx)] и Esc1( ) exp[-i( t - Kx)], что полем в кристалле ВПЗ не могут вызвать ни перемен- приводит к изменению постоянного тока на ного, ни тем более постоянного тока во внешней цепи. величину n( ) exp[i( t - Kx)]Esc1( ) exp[-i( t - Kx)] Мы не рассматриваем ток, обусловленный размерными = n( )Esc1( ). Здесь Esc1( ) — амплитуда поля ВПЗ.

эффектами, когда длина образца сравнима с длиной Появление переменного или изменение постоянного волны ВПЗ. Однако существующие экспериментальные тока за счет выпрямления ВПЗ не следует смешивать с 1168 В.В. Брыксин, М.П. Петров иметь характерный максимум, положение которого зависит от волнового числа ВПЗ, что обеспечивает возможность определения эффективной концентрации ловушек.

Далее установлено, что при достаточно малой эффективной концентрации ловушек и низком значении произведения подвижности на время жизни свободных носителей инверсный закон дисперсии ВПЛ меняется на линейный, одновременно с чем исчезают условия возникновения ДВ. Таким образом, показано, что при малой концентрации ловушек сохраняется лишь одна мода ВПЗ. Кроме того, впервые показано, что при наличии биполярной проводимости и низкой концентрации ловушек возникают две моды ВПЛ, одна из которых связана с электронами, а другая — с дырками. Взаимодействие же между этими модами возникает через взаимодействие электроСхема оптического возбуждения волн пространственного зарянов и дырок с общим внутренним электрическим полем.

да с помощью осциллирующей интерференционной картины.

1 — исследуемый образец, A1 и A2 — комплексные амплитуды освещающих лучей, R — сопротивление нагрузки.

1. Основные уравнения эффектом нестационарной фотоэдс, приводящей к появРассматривается модель, когда ВПЗ возбуждаются лению переменного [9–12] или постоянного [13] тока во оптически с помощью осциллирующей интерференционвнешней цепи при соответствующем освещении образца ной картины (см. рисунок). Исследуемый кристалл предв отсутствие приложенного электрического поля. Нестаставляет собой высокоомный фотопроводник, темновой ционарная фотоэдс означает появление дополнительного проводимостью которого мы пренебрегаем. Методика источника тока, который существует независимо от расчета подробно описана в [17]. Полагаем, что внутри наличия приложенного поля и преобразует энергию запрещенной зоны кристалла имеются два уровня — падающего света в энергию электрического поля. В то донорный с концентрацией ND и акцепторный с конже время появление переменного или изменение постоцентрацией NA. Все акцепторные уровни заряжены отянного тока за счет выпрямления ВПЗ не связано с рицательно, а при освещении электроны возбуждаются появлением новых источников тока, а просто означает в зону проводимости с заполненной части донорных изменение фотопроводимости образца за счет нелинейсостояний. Рекомбинация фотоэлектронов происходит ных взаимодействий ВПЗ или их взаимодействия со стаобратно на незанятые донорные уровни. Тогда уравнение тической решеткой. При приложении достаточно больПуассона для электрического поля E, направленного шого внешнего поля оба явления (выпрямление ВПЗ и вдоль оси x, имеет вид нестационарная фотоэдс) существуют одновременно, но 0 E ток нестационарной фотоэдс существенно меньше токов = N+ - n - NA, (1) за счет выпрямления ВПЗ. Соотношение их величин e x зависит, в частности, от отношения ED/E0, где E0 — где — диэлектрическая проницаемость материала, приложенное электрическое поле, а ED — диффузионn — концентрация фотоэлектронов, N+ — концентрация ное поле.

ионизованных доноров. Выражение для плотности тока К настоящему времени токи, обусловленные ВПЗ, дово внешней цепи I с учетом омической и диффузионной статочно хорошо исследованы в фоторефрактивных крисоставляющих, а также тока смещения есть сталлах со структурой силленита, которые представляют собой с точки зрения их электрических свойств высокоE n 0 + enµE + eD = I, (2) омные фотопроводники. Как известно, эффективная конt x центрация ловушек Neff в этих кристаллах велика (порядка 1016-1017 cm-3 [14–16]), а поэтому в большинстве µ — подвижность фотоэлектронов, D — коэффициент случаев при рассмотрении токов ВПЗ можно было предиффузии. И наконец, уравнение непрерывности следует небрегать эффектами насыщения ловушек. Однако в позаписать в виде лупроводниковых материалах, таких как, например SiC или CdTe : V, Ge, ситуация может оказаться иной, и учет n nN+ 0 2E + + = g(1 + h)(ND - N+), (3) факта ограниченного числа ловушек может оказаться t e x t важным. Настоящая работа посвящена теоретическому анализу токов, обусловленных ВПЗ, с учетом конечного — параметр, характеризующий скорость рекомбиначисла ловушек. Установлено, что при умеренной кон- ции. Правая часть (3) описывает скорость фотогенерацентрации ловушек амплитуда переменного тока может ции электронов, которая пропорциональна интенсивноФизика твердого тела, 2006, том 48, вып. Электрические токи, обусловленные волнами пространственного заряда в высокоомных... сти засветки W (x, t) нас величин поля, концентраций и тока через E, n, N+, I W (x, t) =W0 1 + h(x, t), E = E0 + E, n = n0 + n, h(x, t) =m cos(Kx + cos t), (4) N+ = N+0 + N+, I = I0 + I.

где m — контраст интерференционной картины; — Уравнение (1) при этом принимает вид амплитуда фазовой модуляции одного из освещающих лучей, которая определяет амплитуду колебаний ин- 0 E N+ = n +. (6) терференционной картины относительно ее среднего e x положения; — частота колебаний интерференционной Тогда из (2), (3) с учетом(6) получаем уравнения для E картины. Параметр g определяет скорость возбуждения и n носителей в зону проводимости, предполагается, что g W0. Выражение для интенсивности интерференцион- 0 E n I + µn0E + µnE0 + µnE + D =, (7) ной картины (4) при условии 1 можно представить e t x e следующим образом:

n n 1 0 E n0 + n + + n + + g (1 + h) 1 t e x n0 + NA W (x, t) W0 1 + m cos(Kx) - m sin(Kx - t) = 0 2E + = gh(ND - n0 - NA). (8) e x t - m sin(Kx + t), Здесь введено эффективное время жизни фотоэлектронов в зоне откуда видно, что в кристалле под действием за- =. (9) светки будет формироваться статическая решетка заNA + nряда, пропорциональная m cos(Kx), и движущиеся в Введя безразмерные переменные противоположные стороны решетки, пропорциональные m sin(Kx ± t). Движущиеся решетки играют роль n E I =, Y =, j =, z = Kx, T = t, вынуждающей силы, возбуждающей при выполнении n0 E0 Iрезонансных условий собственные моды ВПЗ. Наличие статической решетки играет принципиальную роль для DK ED =, d = µE0K, (10) пространственного выпрямления ВПЗ.

µE0 EВ случае однородного освещения, когда m = 0, систеполучаем из (7), (8) систему уравнений для и Y ма уравнений (1)-(3) имеет решение Y M + Y + + Y + = j, (11) T z E0 =, I0 = eµn0E0 = E0, N+0 = NA + n0, 1 + q ND - NA - n0 NA + n + + 1 + + h T ND ND 1 n0 = - (NA + g) + (NA - g)2 + gND. (5) 2 dM Y 2Y + + Md = h. (12) Здесь E0, I0, n0, N+0 — соответствующие величины z z T в условиях однородного освещения (при m = 0); — Здесь M = 0/eµn0 — максвелловское время релаксафотопроводимость; = U/L; U — внешний потенциал;

ции, L — длина образца; q = R /Rc = ; R — суммарное сопротивление, состоящее из сопротивления нагрузки n0 (NA + n0)(ND - NA - n0) =, Neff =. (13) и сопротивления приконтактных областей в кристалле;

Neff ND Rc — сопротивление кристалла (без приэлектродных областей); — эффективное удельное сопротивление, Отметим важную роль для дальнейшего анализа ввевведенное вместо R для удобства дальнейшего описа- денного параметра d, который представляет собой отнония (см. [17]). Заметим, что учет падения напряжения шение дрейфовой длины к длине волны решетки. Этот на нагрузочном сопротивлении и на приконтактных параметр является одним из важнейших при оценке областях приводит к тому, что поле внутри кристалла Eдобротности рассматриваемых ВПЗ.

отличается от ожидаемого „расчетного“ поля.

Решение уравнений (11), (12) удобно искать в предТеперь перейдем к основной задаче — изучению вли- ставлении Фурье яния осциллирующей интерференционной картины на плотность тока во внешней цепи I. Обозначим изменеY (z, T ) = Yp,l exp(i pz + ilT). (14) ния за счет интерференционной картины интересующих p,l 2 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1170 В.В. Брыксин, М.П. Петров В этом представлении (11), (12) принимают вид Здесь d 1,2,p = (1 + i Ml)Yp,l +(1 + i p)p,l 4 + p-p,l-l Yp,l = jlp.0, (15) p + i ± (p+ i)2 + (1 + ) - (i p- ).

p,l Md2 d (21) hp,l =(1 + + i )p,l - M plYp,l = 1 + + + d. (22) d M Напомним, что в соответствии с (17) индекс p = ±1, + (ND - NA- n0)p-p,l-l ND p,l т. е. рассматривается лишь первая пространственная гармоника с волновым числом K. Уравнение (20) покаdM зывает, что при выбранной схеме возбуждения ВПЗ и +(NA+ n0)hp-p,l-l p,l + i p Yp,l. (16) при достаточно больших в кристалле даже в линей ном приближении по m имеются различные временные гармоники (различные l) вынуждающей силы, которые hp,l = milJl( ) p,1 +(-1)lp,-1. (17) вызывают резонансное возбуждение двух мод собственных колебаний пространственного заряда в кристалле.

Это происходит в том случае, если частота внешнего Здесь Jl( ) – функция Бесселя. Эту систему уравнений воздействия удовлетворяет условию = Re ( 1p/l) или следует дополнить „граничным“ условием, которое от = Re ( 2p/l) и при этом время жизни колебаний ражает тот факт, что изменение тока во внешней цепи больше их периода (добротность резонанса достаточно приводит к изменению внутреннего поля E0 за счет высокая, т. е. отношение вещественной части к мнимой падения напряжения на нагрузочном сопротивлении и в (21) больше единицы). Индексы „1“ и „2“ в (21) на контактах [4,17] означают две разные моды колебаний, которые мы сейчас обсудим. Если же 1, то компоненты тока Y0,l = -qjl. (18) с l > 1 пренебрежимо малы.

С помощью (18), полагая в (15) p = 0 (поскольку 2. Дисперсионные соотношения ищем однородную компоненту тока), получаем искомое выражение для тока В работе [17] было показано, что резонансные частоты, полученные подобно тому, как рассчитаны 1,jl 1 + q(1 + i Ml) = 0,l + Yp,l. (19) -p,l-l в (21), представляют собой дисперсионные соотношеp,l ния для ДВ и ВПЛ (выбор знака индекса p зависит от направления приложенного поля). Положим для Решение нелинейных уравнений (15), (16) ищем по- определенности p = 1 и будем считать, что d2M, 1 + 2 2/d2 (что обычно оправдано в стандартных средством итераций по малому параметру m (слабому экспериментальных ситуациях). Тогда имеем упрощенконтрасту). В наинизшем (первом) порядке по m эти ные дисперсионные соотношения уравнения сильно упрощаются d (1) (1) 1 (1 + i) =KµE0(1 + i), (23) = (1 + i M)Yp,l +(1 + i p)p,l = 0, ED E1 + + - i 1 Eq Eq (1) (1) 2 -. (24) = hp,l =(1 + + i )p,l - M plYp,l.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.