WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 9 Комбинированная модель резонансно-туннельного диода ¶ © И.И. Абрамов, И.А. Гончаренко, Н.В. Коломейцева Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, 220013 Минск, Белоруссия (Получена 21 декабря 2004 г. Принята к печати 21 января 2005 г.) Предложена комбинированная модель резонансно-туннельного диода, основанная на полуклассическом и квантово-механическом (формализм волновых функций) подходах. В ней учтены, кроме ряда факторов, важные свойства гетерограниц прибора, в частности форма разрыва зон и поверхностный заряд. Показано, что с помощью модели может быть получено удовлетворительное согласование с экспериментом при расчете вольт-амперных характеристик диода. При этом пиковые напряжения определяются с хорошей точностью только при учете сопротивлений протяженных пассивных областей и поверхностного заряда на гетерограницах.

1. Введение поэтому часто при реализации численных моделей этих формализмов необходимо применение ЭВМ повышенРезонансо-туннельный диод (РТД) —один из наибо- ной производительности [19,21,24]. В итоге такие модели лее перспективных приборов твердотельной наноэлек- малопригодны для широкого использования.

троники [1]. Так, в настоящее время на их основе Несмотря на значительные усилия, проводимые факразрабатываются аналоговые, цифровые и аналогово- тически в течение около 30 лет, крайне редко удаетцифровые интегральные схемы различного назначе- ся удовлетворительно согласовать результаты расчета ния [2]. Некоторые из них уже находятся в промышлен- вольт-амперных характеристик (ВАХ) РТД с эксперином производстве [3]. Максимально достигнутые часто- ментальными данными даже для моделей повышенной ты функционирования РТД превышают 2.5 ТГц, т. е. этот адекватности в рамках трех отмеченных формализмов.

прибор характеризуется рекордным быстродействием. Наиболее удачные результаты в этом плане получены с Последнее приводит к возможности его использования помощью моделей [24–26].

в качестве уникального активного элемента СВЧ элек- В чем же причина плохого согласования с экспетроники. К сожалению, несмотря на, казалось бы, отно- риментом для большинства моделей С нашей точки сительно простой принцип функционирования данного зрения, их две основные, кроме отмеченной в начаприбора [4,5], физика и моделирование его достаточно ле статьи. Во-первых, это используемые приближения.

сложны. Это связано с очень высокой чувствительно- В численных моделях всех трех формализмов трастью его к воздействию самых различных факторов. диционно применяются одночастичное приближение и Поэтому в физике функционирования РТД еще много метод эффективной массы. Кроме того, модели, как правило, одномерные по пространству, т. е. часто не неясного, соответственно немало проблем и при его анализируются должным образом хотя бы пассивные моделировании.

области. Во-вторых, в моделях РТД до сих пор не В принципе при построении моделей РТД возможно было попыток учесть более детально свойства реальных применение следующих общих квантово-механических формализмов [6]: 1) волновых функций, 2) матриц плот- гетерограниц [27], в частности форму разрыва зон и поверхностный заряд.

ности, 3) функций распределения Вигнера, 4) функций В данной работе описана разработанная численная Грина, 5) фейнмановских интегралов по траекториям.

комбинированная модель РТД, основанная на полукласПри построении упрощенных моделей в качестве исходсическом и квантово-механическом (формализм волноного, как правило, используется формализм волновых вых функций) подходах и учитывающая влияние заряда в функций [7–11]. Разработка более адекватных и сложразличных областях структуры, включая поверхностный ных численных моделей обычно проводится в рамках на гетерограницах, формы разрыва зон на гетерограформализмов волновых функций [12–16], функций расницах, рассеяния в квантовой яме и сопротивлений пределения Вигнера [17–21] и функций Грина [22–24].

протяженных пассивных областей. С ее использованием В моделях РТД повышенной адекватности в процессе показана важность учета всего комплекса указанных самосогласованного расчета часто учитывается широкий факторов при расчете ВАХ РТД.

спектр факторов, важными из которых и наиболее часто встречаемыми являются заряд в различных областях структуры и рассеяние [25]. Каждый из отмеченных 2. Учет заряда, включая трех формализмов имеет свои достоинства и недостатповерхностный ки. Не останавливаясь на их глубоком анализе, здесь лишь отметим, что формализмы функций Вигнера и Предлагаемая численная модель РТД основана на Грина приводят к увеличению количества переменных, самосогласованном решении уравнений Шредингера и ¶ E-mail: nanodev@bsuir.edu.by Пуассона и относится к классу комбинированных [6], Комбинированная модель резонансно-туннельного диода так как объединяет полуклассический и квантово- сти решения уравнения Шредингера волновые функции механический подходы. задаются как комбинация падающей (прошедшей) и отраженной волн [30] с краевыми условиями общего Рассмотрим сначала, как осуществляется в модели вида [32]. Заметим, что в известных моделях при нахоучет заряда в различных областях структуры, включая поверхностный заряд. Прежде всего прибор представ- ждении самосогласованного потенциала значения волновых функций на границах активной области задаются ляется состоящим из трех видов областей: контакты, приконтактные и активная. Влияние контактов описы- фиксированными (нулевыми), что приводит к погрешностям [28], а также к необходимости дополнительно вается с помощью контактной разности потенциалов.

решать уравнение Шредингера в виде задачи переноса В приконтактных областях, включающих и спейсерные слои, вместо приближения Томаса–Ферми для подвиж- для вычисления плотности тока J на завершающем ных носителей заряда [28,29] используется больцманов- этапе [14,29].

ская статистика и концентрация электронов задается Для обеспечения лучшей сходимости итерационного соотношением [6] процесса проводится линеаризация уравнения (2), что дает n = nie exp q( - Fn)/kBT, (1) n( ) где nie — эффективная собственная концентрация, — s0 - q x x электростатический потенциал, Fn — квазипотенциал Ферми электронов, kB — постоянная Больцмана, T — = - s 0 + q ND - n( ). (5) температура, q — величина заряда электрона.

x x В активной области, к которой относятся барьеры и квантовая яма, самосогласованно решаются уравнения Уравнение (5) решается для всего прибора (приконПуассона и Шредингера:

тактные и активная области) относительно поправки к потенциалу, а далее находится новое значение s 0 = -q(ND - n), (2) потенциала. При решении учитывается нелинейная x x зависимость заряда от электростатического потенциала как в классических (приконтактных), так и в квантово - + V = E, (3) механических (барьеры и яма) областях с помощью про2 x m x изводной n( )/. Формулы для последней выводятся на основе выражений (1) и (4). Блок-схема системного где s 0 — диэлектрическая проницаемость среды, ND — концентрация ионизованных доноров, m — эффектив- метода последовательной концепции [6] итерационного ная масса электрона, — волновая функия, E —энер- решения уравнений Шредингера и Пуассона приведена в работе [30].

гия электрона, V — потенциальная энергия электрона.

В активной области величина n вычисляется на основе При оценке точности совместного решения уравнений волновых функций (Ek) и концентрации электронов применялось два критерия, а именно: 1) по максидля каждого из состояний k по известной формуле [28], мальному изменению электростатического потенциала которая в нашем случае принимает вид между итерациями (max | (x)| ps, здесь ps —задаваемая погрешность), 2) по выполнению свойства mkBT нейтральности заряда РТД в целом. После нахождения n = самосогласованного потенциала на основе коэффициента прохождения [30] вычисляется плотность тока по Ek + Ec - q( - Fn) |(Ek)|2 ln 1 + exp -, формулам, выведенным в работе [5] для двух случаев:

kBT k конечных температур (T = 0K) и в пределе T 0K.

(4) Рассмотрим, как осуществляется в модели учет погде Ec — величина разрыва зоны проводимости барьеверхностного заряда на гетерограницах. С этой целью ра относительно квантовой ямы.

используется закон Гаусса–Остроградского Начальное приближение для потенциала задается исходя из предположений электронейтральности и спра- - + ведливости (1) для всего прибора, постоянства квазипоs -0 -s +0 = sur, (6) x x тенциала Fn в приконтактных областях и его линейного изменения в активной области. Последнее предположение применяется и далее в процессе самосогласованного где верхними индексами - и + обозначены точки расчета.

слева и справа от границы, sur — плотность поверхностКонцентрация электронов в активной области опре- ного заряда. Отметим, что узел сетки пространственной деляется исходя из решения уравнения (3) в виде дискретизации должен обязательно находиться на гетезадачи переноса [30,31]. C этой целью на границах обла- рогранице. В результате конечноразностная аппроксима8 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1140 И.И. Абрамов, И.А. Гончаренко, Н.В. Коломейцева ция уравнения (5) в точке i границы раздела имеет вид области ямы, — коэффициент, d — ширина барьера, x — координата для барьера, причем здесь x (0, d).

his + qhi В граничных точках возможно деление на 0, поэтому + -1 - i-1 i hi+1s - 20s - для описания потенциального профиля непосредственно вблизи граничных точек применялась линейная аппрокn i - n i + his + симация, а следовательно, соотношение (8) и в этом hi + hi+1 + i+ hi+1s - случае выполняется.

Подчеркнем, что в описанных аппроксимациях разрыв his + his + hisur зон на гетерограницах обычно достаточно резкий, как = - - -1 - - i+1 i-1 i hi+1s - hi+1s - s -0 это в действительности и имеет место [27], однако не ступенчатый. Это связано с очень малым шагом сетки qhi - - + пространственной дискретизации в активной области - hi NDi - n i + hi+1(NDi - n i +), (7) 20s прибора, как правило, измеряемого ангстремами и его долями. Многое, конечно же, зависит от параметра в где — значение потенциала в точке i, hi — шаг i соотношении (9).

сетки пространственной дискретизации. Аппроксимация для внутренних точек (вне гетерограниц) является част - + ным случаем (7) при s - = s +, NDi = NDi, n i - = n i +, 4. Учет рассеяния sur = 0. Конечно-разностные аппроксимации линеаризоПризнанным в настоящее время при учете прованного уравнения Пуассона в случае, когда sur зависит цессов неупругого рассеяния является использование от потенциала, и уравнения Шредингера приведены комплексного гамильтониана в рамках различных форв [30]. Возникающие на каждом итерационном шаге мализмов [25,35]. Так как основным механизмом рассистемы линейных алгебраических уравнений решаются сеяния в приборах с резонансным туннелированием с помощью прямых методов [30].

считается рассеяние на оптических фононах, его учет осуществлялся согласно подходу, использованному в 3. Учет формы разрыва зон работах [14,36]. В частности, после расчета самосогласона гетерограницах ванного потенциала в результате решения уравнений Пуассона (2) и Шредингера (3) с целью учета рассеяния При учете этого фактора возможны две принципиальна следующем этапе решается уравнение Шредингера с но различные ситуации: 1) разрыв зон резкий, ступенкомплексным гамильтонианом в области квантовой ямы, чатый; 2) разрыв зон более плавен. Отметим, что обе а именно [14,36]:

эти ситуации могут быть также описаны в дискретной модели, когда узел сетки находится на гетерогранице.

- - (E - V + iWop) = 0, (10) 2 x m x Первый случай подробно рассмотрен в работе [30].

В связи с этим остановимся на втором, более привле- где Wop — оптический потенциал Wop = /2, 1/ — кательном с физической точки зрения, случае, когда скорость рассеяния. Потенциал V берется с предыдущеразрыв более плавен.

го этапа, т. е. зависит от, вычисляется согласно [30] и В используемых аппроксимациях берется усредненное корректируется на гетерограницах, как описано в разд. 3.

значение потенциала непосредственно на гетерогранице Для расчета скорости рассеяния соотношения ра(точка с индексом i), а именно: бот [14,36] были модифицированы на случай учета всех уровней, через которые возможно туннелирование.

Vi-1 + Vi+В этом случае Vi =, (8) 1 = Sop 1 +, E - ERl op l, где Vi-1, Vi+1 — значения потенциала по разные стороны l l exp( op l/kBT ) - барьера. Для описания формы барьера, кроме линейной, (11) применялась и гиперболическая аппроксимация [33], ко- 1 торая подобна часто используемой при учете потенциала = Sop, |E - ERl| < op l, l l exp( op l/kBT ) - сил изображения в упрощенных моделях туннельного (12) эффекта [34]. Аппроксимация проводилась не только для барьеров, но и для квантовой ямы между ними. В ре- где Sop l — коэффициент скорости рассеяния, ERl — энергия, соответствующая l-му резонансному уровню, зультате модифицированный исходный потенциальный op l — энергия оптических фононов для l-го уровня.

профиль описывался соотношением Общая скорость рассеяния вычисляется согласно dVb(x) =Vb0, (9) 1/ = 1/l, (13) x(d - x) l где Vb0 — высота эквивалентного прямоугольного барье- где суммирование ведется по всем резонансным уровра, знак „-“ соответствует области барьера, а „+“ — ням l, лежащим в задаваемом диапазоне энергий.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Комбинированная модель резонансно-туннельного диода В результате решения уравнения (10) определяются нии U; Re, Rc — сопротивления приконтактных облаволновые функции, на основе которых рассчитывается стей РТД. Для оценки значений этих сопротивлений коэффициент прохождения можно использовать известную модель резистора для бруска однородно легированного полупроводника [37]:

ATR Ttot = Tcoh + Tincoh = Tcoh +, (14) TL + TR R = L/qsµnND, (19) где Tcoh, Tincoh — когерентная и некогерентная составгде L — длина области, s — площадь поперечного ляющие коэффициента прохождения, A — коэффициент сечения, µn — подвижность электронов. Заметим, что затухания (A = 1 - Tcoh - Rcoh), Rcoh — когерентная сообычно приконтактные области РТД включают нескольставляющая коэффициента отражения, TL и TR — коэфко подобластей с различной проводимостью, поэтому фициенты прохождения для левого и правого барьеров.

оценку общего сопротивления необходимо определять Для нахождения Tincoh волновые функции представляютс учетом этого факта [38].

ся в виде Программа, реализующая описанную комбинирован(x) =Aeikx + Be-ikx, (15) ную модель РТД, была включена в систему моделироваk(x) = 2m[E - V (x) +iWop(x)]. (16) ния наноэлектронных приборов NANODEV [39], предназначенную для персональных ЭВМ. Все приводимые В активной области РТД вне квантовой ямы k(x) выдалее данные получены с ее использованием на ЭВМ числяется на основе выражения (16) с Wop = 0. Далее типа Pentium-III.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.