WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 6 Эволюция электронных состояний тонких Ca(001) пленок в сильных электростатических полях © Г.В. Вольф, Д.В. Федоров Физико-технический институт Уральского отделения Российской академии наук, 426001 Ижевск, Россия E-mail: wolf@otf.fti.udmurtia.su (Поступила в Редакцию 21 июня 2004 г.

В окончательной редакции 24 сентября 2004 г.) В подходе теории функционала электронной плотности исследована трансформация электронных состояний Ca(001) пленки в сильных электростатических полях. Показано, что для избыточного заряда пленки обоих знаков в широком интервале полей имеет место „закрепление“ уровня Ферми относительно дна зоны проводимости. При положительном заряде изменение величины плотности состояний на уровне Ферми незначительно, но происходит смена знака ее энергетической производной с ростом избыточного заряда пленки. В отрицательно заряженной пленке Ca(001) изменение величины плотности состояний на уровне Ферми играет ведущую роль в стабилизации ширины занятой части полосы проводимости, что должно проявляться в термодинамических и кинетических свойствах электронов отрицательно заряженных размерно-квантованных Ca(001) пленок.

Работа выполнена в рамках программы президиума РАН „Низкоразмерные квантовые наноструктуры“.

Важную роль в формировании физических свойств гружения. Нами разработан метод самосогласованного металла в сильном внешнем электростатическом поле расчета электронейтральных и заряженных пленок, явно может играть изменение электронной структуры его учитывающий сильное электронное экранирование элекповерхности [1,2]. Большой интерес представляет харак- тростатичекого поля на поверхности металла [11].

тер трансформации электронных состояний на уровне Вторая причина связана с нулевой напряженностью Ферми EF при зарядке металлических пленок. Подходя- внешнего электростатического поля в глубине металла.

щим объектом для изучения подобных явлений может Вследствие этого в массивных металлических кристалслужить кальций. В электронейтральных кристаллах лах, помещенных во внешнее поле, эволюционирующая этого металла уровень Ферми лежит вблизи экстрему- часть полной плотности электронных состояний n(E), связанная лишь с поверхностным вкладом, мала по мов локальных плотностей состояний s-, p- и d-типа.

сравнению с объемным вкладом и незначительно влияет В тонких пленках Ca(001) плотность поверхностных на физические свойства образца.2 Иная ситуация скласостояний также имеет пик в окрестности EF [3,4].

дывается в размерно-квантованных пленках, состоящих Приложенное поле, меняющее потенциал в пределах глубины проникновения, может привести к перераспре- из 5-20 атомных слоев. В этом случае объемный и поверхностный вклады в n(E) сравнимы, и возможно делению носителей тока, изменению их кинетических и сильное изменение электронных состояний на EF и термодинамических характеристик [5,6].

связанных с ними физических свойств.

Известно очень мало работ, посвященных расчетам Настоящая работа, насколько нам известно, — первое электронной структуры реальных металлов во внешних исследование эволюции плотности электронных состоэлектростатических полях [7–12].яний тонкой пленки реального металла, помещенной в Можно выделить две основные причины этого. Первая сильное электростатическое поле.

носит в основном технический характер и связана с дальнодействующим характером кулоновского взаимодействия. При применении методов расчета электрон1. Постановка задачи и детали ной структуры электронейтральных кристаллов к зарявычислений женным кристаллам стандартный процесс самосогласования, являющийся неотъемлемой частью нахождения Электронная структура заряженных Ca(001) пленок электронного отклика металлов, не сходится [13–15].

рассчитывалась в подходе теории функционала элекПоэтому необходима разработка специальных моделей тронной плотности (ТФЭП) [18] новым методом [11], и методов расчета электронных состояний заряженных учитывающим характер электронной экранировки на кристаллов. С этой целью для массивных кристаллов поверхности металла. Следует отметить, что сегодня, в работах [16,17] был развит метод потенциала поИсключение составляют поверхностно-чувствительные эффекты.

Работ по электростатическому отклику металлов, выполненных в Например, интенсивность генерации второй гармоники электромагмодели желе больше. Однако эта модель слишком груба и исполь- нитного излучения при его отражении от кубического кристалла зуется в основном для определения профиля электронной плотности всецело определяется поверхностной трансформацией электронных вблизи поверхности металла. состояний.

1134 Г.В. Вольф, Д.В. Федоров по-видимому, только ТФЭП позволяет осуществить учет Предельные значения напряженности электростатичеобменно-корреляционных эффектов в электронном от- ского поля E, рассмотренные в данной работе (|q| 0.3;

клике неоднородных систем со сложной зонной структу- |E| 1.75 · 1010 V/m), велики, но вполне достижимы, нарой [19]. пример, на поверхности электродов электрохимической Подлежащая решению система самосогласованных ячейки [14].

уравнений имеет вид - + V [ (r, q)] (r, q) =En(k, q) (r, q), nk nk 2. Результаты и их обсуждение (r + Rn, q) =exp(ikRn) (r, q), nk nk На рис. 1 представлена эволюция плотности занятых электронных состояний полосы проводимости положи| (r, q)|2dr = 1, (r, q) = | (r, q)|2, (1) nk nk тельно заряженных пленок Ca(001). Изменения n(E, q);

n,k с ростом заряда Q = qe- (здесь e- — заряд электрона) где k — двумерный приведенный квазиимпульс, Rn — совершенно не согласуются с простыми представленивектор трансляции решетки Бравэ рассматриваемой ями, основанными на эмпирической модели „жесткой пленки, q — число „нескомпенсированных“ электронов зоны“ [23]. Наши расчеты показывают, что в пятив элементарной ячейке пленки. При вычислении слойной пленке Ca(001) во всем интервале исследуеэлектронной плотности (r, q) суммирование ведется по мых зарядов (вплоть до 3 избыточных электронов в всем состояниям с энергиями En(k, q), лежащими ниже 10 ячейках пленки) ширина заполненной части зоны уровня Ферми EF(q).

проводимости (q) меняется не более чем на 0.048 eV, Эффективный потенциал V [ (r, q)] представляет сочто составляет около 1% от (q = 0). Таким образом, бой сумму кулоновского и обменно-корреляционного во всем интервале изменения положительного заряда вкладов. Кулоновский вклад вычислялся по методу раимеет место своеобразный пиннинг (закрепление) уровботы [20], в котором явно учтена электронейтральность ня Ферми вблизи пика a (рис. 1), который, согласно объема металлической пленки. Данное обстоятельство данным работы [4], попадает в область энергетической обеспечивает сходимость процесса самосогласования локализации одного из поверхностных состояний (a1 на при расчете электронных состояний заряженных пленок.

рис. 1). Стабильность величины (q) связана с трансОбменно-корреляционный вклад в V [ (r, q)] находился формацией n(E, q) в областях энергий поверхностных в приближении локальной плотности с использованием состояний a5, a4 и a3 (рис. 1), полученных в [4]. Рост интерполяционной формулы Хедина–Лундквиста с парачисла электронов в окрестности состояния a3 (пик b метрами, приведенными в работе [21].

на рис. 1) почти полностью компенсируется убылью Для электронейтральной системы (q = 0) граничные электронов вблизи поверхностных состояний a4 (пик c) условия для (r, q) естественно связаны с нулевой nk и a5 (пик e). Детальная картина эволюции EF(q) и асимптотикой эффективного потенциала. Соответствуюn(E, q) вблизи уровней Ферми положительно заряженщая асимптотика волновых функций дискретного спекных пленок представлена на рис. 2. Видно, что изменетра — убывающая экспонента. В случае заряженной пленки при удалении от поверхности металла в вакуум электростатический потенциал, подобно потенциалу заряженной плоскости, линейно зависит от расстояния [20]. Поэтому для возможности рассмотрения нескомпенсированных зарядов обоих знаков в рамках стационарных состояний в вакууме на расстоянии z B от поверхности пленки, где электронная плотность пренебрежимо мала, ставился бесконечно высокий потенциальный барьер. Как показано в работах [14,22], при достаточном удалении барьера и выполнении условия V [ (x, y, z, q)] > EF(q) его влияние на энергии занятых B состояний пренебрежимо мало. Подробное описание использованного метода расчета изложено в [11].

Постоянная решетки во всей пленке кальция полагалась равной ее значению в массивном кристалле ACa = 10.5296 a.u. и не менялась с изменением заряда пленки, что может быть в некоторой степени оправдано пренебрежимо малым влиянием эффекта поверхностной Рис. 1. Плотность состояний занятой части полосы прорелаксации на поверхностную плотность электронных водимости электронейтральной и положительно заряженных состояний электронейтральной Ca(001) пленки [3].

(Q > 0) пленок Ca(001). Вертикальные линии показывают Использована атомная система единиц с энергией в Ry. положения уровня Ферми EF(q) относительно дна зоны.

Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. Эволюция электронных состояний тонких Ca(001) пленок в сильных электростатических полях ния n(EF, q) не превосходят 0.26 states/(cell·eV) (число состояний, приходящееся на элементарную ячейку и единичный энергетический интервал в eV) или 4.1% от n(EF, q = 0). Следовательно, термодинамика электронов проводимости (электронные вклады в энтропию, теплоемкость, коэффициент температурного расширения и т. п.) практически не меняется при положительной зарядке пленке. Из кривых, приведенных на рис. 2, можно заметить, что с ростом положительного заряда пленки энергетическая производная плотности электронных состояний на уровне Ферми меняет знак.

Для |q| 0.1n(EF, q)/E > 0, в то время как для 0.2 |q| 0.3n(EF, q)/E < 0. Это может оказаться важным при рассмотрении температурной зависимости химического потенциала, термоэлектрических явлений в заряженных пленках металлов [6].

Рис. 4. Энергетическое перераспределение отрицательного экранирующего заряда Ca(001) пленки при малых q.

При отрицательном заряде пленки (q > 0) эволюция плотности состояний имеет несколько иной характер.

Пиннинг EF(q) в области энергий поверхностного состояния a1 сохраняется, но (q) изменяется на 0.23 eV, что на порядок больше, чем в случае положительного заряда, и составляет 6.4% от (q) электронейтральной пленки (рис. 3). Основные изменения n(E, q) возникают уже при умеренных отрицательных зарядах. Наличие одного избыточного электрона в 20 ячейках пленки (q = 0.05) приводит к значительному (около 27%) повышению плотности состояний на уровне Ферми.

Заметно возрастает n(E, q) в области поверхностных резонансов a4 и a5 (рис. 3). Интересно, что при очень малых отрицательных зарядах ячейки пленки Рис. 2. Плотность электронных состояний на уровне Ферми (q = 0.005) весьма сильно возмущаются электронные положительно заряженных пленок Ca(001).

состояния в окрестности поверхностного состояния aэлектронейтральной пленки. С ростом q происходит переэкранирование, и уже при q = 0.05 превалирует увеличение числа электронов вблизи максимумов aи a5 поверхностной плотности состояний электронейтральной пленки Ca(001) [4] (рис. 4). При q 0.общая структура n(E, q) заполненной части зоны проводимости пленки Ca(001) стабилизируется (рис. 3).

Изменения (q) не превосходят 0.08 eV. Это обеспечивается не только трансформацией n(E, q) вблизи энергетической локализации поверхностных состояний aи a5, но и ее существенным ростом на уровне Ферми. Из данных, приведенных на рис. 5, видно, что в исследуемом диапазоне отрицательных зарядов n(EF, q) меняется на 3.362 states/(cell·eV), что составляет 53.4% от n(EF, q = 0). Соответственно электронный вклад в теплоемкость пленки C(e)(q) n(EF, q) [6] возрастает v более чем в 1.5 раза.4 Аналогично изменяются и другие Рис. 3. Занятая часть полосы проводимости электронейтраль- Заметим, что для положительного заряда |q| 0.3 изменения ной и отрицательно заряженных (Q > 0) пленок Ca(001). электронной теплоемкости практически нет (C(e)(q)/C(e)(0) 1.04).

v v Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 1136 Г.В. Вольф, Д.В. Федоров [11] Г.В. Вольф, Д.В. Федоров. ФТТ 43, 3, 385 (2001).

[12] A.Y. Lozovoi, A. Alavi, J. Kohanoff, R.M. Lynden-Bell.

J. Chem. Phys. 115, 4, 1661 (2001).

[13] N.D. Lang, W. Kohn. Phys. Rev. B 1, 12, 4555 (1970).

[14] P. Gies, R.R. Gerhardts. Phys. Rev. B 33, 2, 982 (1986).

[15] F. Schreier, F. Rebentrost. J. Phys. C: Solid State Phys. 20, 17, 2609 (1987).

[16] J.E. Inglesfield. J. Phys. C 14, 26, 3795 (1981).

[17] J.E. Inglesfield, G.A. Benesh. Phys. Rev. B 37, 12, (1988).

[18] В. Кон, П. Вашишта. В кн.: Теория неоднородного электронного газа. Мир, М. (1987). С. 86.

[19] А. Уильямс, У. Барт. В кн.: Теория неоднородного электронного газа. Мир, М. (1987). С. 191.

[20] Г.В. Вольф, Д.В. Федоров. Поверхность 5, 105 (1998).

[21] O. Gunnarson, B.I. Lundqvist. Phys. Rev. B 13, 10, (1976).

[22] P. Gies, R.R. Gerhardts. Phys. Rev. B 31, 10, 6843 (1985).

Рис. 5. Плотность электронных состояний вблизи уровня [23] J. Friedel. Nuovo Cimento. Suppl. 7, 2, 287 (1958).

Ферми отрицательно заряженных пленок Ca(001).

физические величины, зависящие от плотности электронных состояний на уровне Ферми. В отличие от случая положительно заряженной пленки в исследованной области отрицательного заряда энергетическая производная от n(E, q) сохраняет знак на уровне Ферми.

Таким образом, как при положительном, так и при отрицательном зарядах пленки Ca(001) имеет место пиннинг EF(q) вблизи поверхностного состояния, попадающего на EF электронейтральной пленки. Однако, если в случае положительного заряда стабильность (q) обеспечивается распределением поверхностных электронов с энергиями, лежащими в глубине зоны проводимости пленки, при отрицательном заряде большую роль играет рост числа электронов на уровне Ферми. Это должно сказываться на термодинамических и кинетических характеристиках электронов отрицательно заряженных пленок Ca(001).

Список литературы [1] D.M. Kolb, W. Boek, Kai-Ming Ho, S.H. Liu. Phys. Lett. 47, 26, 1921 (1981).

[2] П.П. Борисков, А.А. Величко, А.Л. Пергамент, Г.Б. Стефанович, Д.Г. Стефанович. Письма в ЖТФ 28, 10, 13 (2002).

[3] L. Ley, G.P. Kerker, N. Martensson. Phys. Rev. B 23, 6, (1981).

[4] Г.В. Вольф, Д.В. Федоров. ФТТ 45, 10, 1913 (2003).

[5] Ю.Ф. Комник. Физика металлических пленок. Атомиздат, М. (1979). 155 с.

[6] И.М. Лифшиц, М.Я. Азбель, М.И. Каганов. Электронная теория металлов. Наука, М. (1971). С. 415.

[7] J.E. Inglesfield. Surf. Sci. 188, 3, L701 (1987).

[8] G.C. Aers, J.E. Inglesfield. Surf. Sci. 217, 1/2, 367 (1989).

[9] В.М. Силкин, Л. Юрчишин, Е.В. Чулков, М. Стенслицкая.

Поверхность 7, 36 (1994).

[10] S. Clarke, J.E. Inglesfield, M. Nekovee, P.K. de Boer. Phys.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.