WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 ||

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Тепловые флуктуации в смектических-А пленках на поверхности твердых подложек простое физическое объяснение. В первых двух случа- из нашей предыдущей работы [35], посвященной диях (WN = W1 и WN = 5W1) нагревание смектической-А намике флуктуаций смещения слоев в СПСАП, если пленки на поверхности твердой подложки до предельно безразмерный коэффициент поверхностного натяжения высокой температуры ее существования T2 приводит к = (K0B0)-1/2 в уравнениях (11) и (12) этой работы значительному уменьшению упругих модулей K и B в заменить на 1 = 1(K0B0)-1/2 и N = N(K0B0)-1/2 со центральной части пленки, тогда как в ее приповерх- ответственно.

ностных слоях эти модули практически не меняются. Как и в [31,32,35], решение un(q, t ) системы уравнеКак уже отмечалось выше, профили K и B в этих случа- ний (12) представляется в виде разложения ях практически не отличаются от аналогичных профилей N в СПСАП (см. рис. 1 и 2 в [21,23]). Поскольку флукun(q, t ) = u(k)(q, t )v(k)(q ) (13) n n туационные смещения центральных смектических слоев k=пленки передаются другим ее слоям через слои, прилегающие к центральным, существенное уменьшение их по собственным векторам v(k)(q ) матрицы M mn(q ), n жесткости должно приводить к ослаблению корреляций причем временная зависимость k-й нормальной моды g12,n(0) между флуктуационными смещениями центральu(k)(q, t ) описывается уравнением n ных слоев и остальных слоев пленки. В третьем из рассмотренных случаев (WN = W1/5) нагревание пленки до (k) u(k)(q, t ) =u(k)(q ) exp + (q )t n n+ предельно высокой температуры T2 не только приводит к уменьшению жесткости ее центральной части, но еще в большей степени уменьшает жесткость смектических + u(k)(q ) exp (k)(q ), t, (14) n- слоев, прилегающих к поверхности твердой подложки (k (кривые 2 на рис. 1 и 2 настоящей работы), непов котором показатели ±)(q ) выражаются через времедвижность которых препятствует синхронности флук(k) на релаксации ± (q ) и частоты (k)(q ) с помощью туационных смещений слоев пленки. Таким образом, в уравнений (18)–(21) из [35]. Зная временные зависи этом случае нагревание пленки в основном устраняет мости нормальных мод u(k)(q, t ), можно рассчитать n препятствие для такой синхронности и, следовательно, динамические корреляционные функции смещения слоев должно приводить к усилеию корреляций g12,n(0).

пленки, которые в представлении Фурье определяются как [31,32] 2. Динамика флуктуаций смещения Cm,n(q, t ) = um(q, t )un(-q, 0). (15) слоев в смектической-А пленке на поверхности твердой подложки Знание динамических корреляционных функций Cm,n(q, t ) также дает возможность вычислить корреляСогласно модели [31,32], изменение во времени флукцию I(q, t)I(q, 0) между интенсивностями рентгеновтуационных смещений un(x, y) слоев смектической-А ского излучения, рассеянного на пленке в различные пленки от их положения равновесия описывается уравмоменты времени, а именно 0 и t. Величина нениями движения I(q, t)I(q, 0) /I2(q, 0) выражается через корреляционные функции Cm,n(q, t ) с помощью уравнений (27) 2un un 0 = -3 - F/un, (11) и (28) из [35].

t2 t d Численные расчеты динамических корреляционных где 0 — средняя плотность ЖК, образующего пленфункций Cm,n(q, t) и корреляций I(q, t)I(q, 0) между ку, t — время, F — избыточная свободная энергия интенсивностями рентгеновского излучения, рассеяннопленки, связанная с этими флуктуационными смещениго в разные моменты времени на смектической-А пленями. Из уравнений (11) после применения непрерывке, закрепленной на поверхности твердой подложки, ного преобразования Фурье (3) и введения безразмерпроводились для 24-слойных пленок при тех же знаных переменных t =[(K0B0)1/2/(d3)]t и q = q/q0, чениях модельных параметров, которые использовались q2 =[B0/K0d2]1/2 получается система уравнений, которанее при расчетах профилей флуктуаций смещения рые можно записать в следующей компактной матричсмектических слоев и корреляций между ними. Для ной форме:

коэффициента вязкости межслоевого скольжения 3 использовалась величина 3 = 0.4g/(cm · s), типичная для 2un un (0K0/3) = -q 2 - M nmum, (12) смектических ЖК. Расчеты проводились для трех упоt t мянутых выше соотношений между ориентирующими где M nm — элементы матрицы ленточного вида, ана- воздействиями ограничивающих поверхностей пленки логичной ранее введенной матрице Mnm. В рассматри- на молекулы ЖК при температурах T1 и T2.

ваемом нами случае смектической-А пленки, закреп- Сначала нами было исследовано влияние температуры ленной на поверхности твердой подложки, ее ненуле- пленки на поведение ее динамических корреляционных вые коэффициенты определяются формулами (11)–(15) функций. В нашей предыдущей работе [35] показано, Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1130 Л.В. Миранцев ния ее слоев всегда меняется межслоевое расстояние.

(k) Следовательно, времена релаксации ± (q ), определяющие временные зависимости динамических корреля ционных функций, должны зависеть от профилей K и B, а следовательно, и от температуры также в случае не очень толстых пленок (N 100) и при не столь больших значениях q. Следует отметить, что для смектических-А пленок, закрепленных на поверхности твердой подложки, зависимость поведения этих корреляционных функций от температуры проявляется при еще меньших величинах составляющей импульса отдачи в плоскости пленки. Иллюстрацией этого может служить рис. 6, на котором изображены временные за висимости динамической корреляционной функции C1,при q = 2 · 104 cm-1 для T = T1 (кривая 1) и T = TРис. 5. Временные зависимости динамической (кривая 2). При столь небольшой величине q обе корреляционной функции C12,12. WN = W1, q = 105 cm-1.

зависимости демонстрируют осциллирующий характер, T = T1 = 0.204(V0/kB) (1) и T2 = 0.21035(V0/kB) (2).

однако эти осцилляции заметно отличаются друг от друга.

Затем нами были рассчитаны корреляционные функчто в случае СПСАП это влияние может быть обции I(q, t)I(q, 0) для 24-слойной смектической-А пленнаружено, если пленки достаточно толстые (N 100), ки, закрепленной на поверхности твердой подложки.

а составляющая импульса отдачи в плоскости пленки Результаты расчетов для случая диффузного рассеяния достаточно велика ( 106 cm-1) (см. рис. 3 и 4 в [35]).

когерентного рентгеновского излучения в окрестности Однако в рассматриваемом здесь случае смектичесглавного брэгговского пика (qz = 2/d) при величине ких-А пленок, закрепленных на поверхности твердой компоненты импульса отдачи q в плоскости пленки, подложки, это влияние достаточно заметно и для плеравной 105 cm-1, и при WN = W1 показаны на рис. 7.

нок с меньшей толщиной и при существенно меньших Кривая 1 соответствует температуре T1 более низкой, значениях составляющей импульса отдачи. Этот факт чем температура перехода Sm A–N в объеме ЖК, а может быть проиллюстрирован с помощью рис. 5, на кривая 2 — результат расчета при температуре T2, котором изображены временные зависимости динами близкой к предельно высокой температуре существоваческой корреляционной функции C12,12, рассчитанные ния пленки. Видно, что при нагревании пленки затудля 24-слойной пленки при q = 105 cm-1, WN = W1 и хание корреляционной функции I(q, t)I(q, 0) со вретемпературах T1 (кривая 1) и T2 (кривая 2). Видно, менем t заметно замедляется. Лучше всего это замедчто при предельно высокой температуре T2 существоваление наблюдается при значениях t 10-9 s. Следует ния пленки абсолютная величина C12,12 в случае t = также отметить, что в случае сильного ориентируюпримерно в 2 раза больше, чем при более низкой щего воздействия границы раздела пленка–подложка температуре T1, и спадает эта корреляционная функция на молекулы пленки (WN = 5W1) результаты расчетов со временем при T = T2 гораздо медленнее, чем при T = T1. Аналогичное поведение демонстрируют и другие динамические корреляционные функции (C1,1, C1,12 и т. д.). В случае СПСАП при тех же значениях N и q эти динамические корреляционные функции совершенно нечувствительны к температуре пленки. Различное поведение смектических-А пленок, закрепленных на поверхности твердой подложки, и СПСАП объясняется тем, что в не очень толстых, свободно подвешенных пленках (N 100) и при q 106 cm-1 главную роль в динамике тепловых флуктуаций смещения слоев играет так называемая акустическая мода [31,32], которой соответствует такое движение пленки, при котором не меняются межслоевые расстояния и, следовательно, отсутствует какая-либо зависимость времени релаксации от профилей упругих модулей K и B. Однако в случае смектической-А пленки, закрепленной на поверхности твердой подложки, акустическая мода ее движения от- Рис. 6. Аналогичные зависимости для C1,1 при сутствует [17] и при тепловых флуктуациях смеще- q = 2 · 104 cm-1.

Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. Тепловые флуктуации в смектических-А пленках на поверхности твердых подложек [5] T. Stoebe, P. Mach, C.C. Huang. Phys. Rev. Lett. 73, 10, (1994).

[6] E.I. Demikhov, V.K. Dolganov, K.P. Meletov. Phys. Rev. E 52, 2, R1285 (1995).

[7] V.K. Dolganov, E.I. Demikhov, R. Fouret, C. Gors. Phys.

Lett. A 220, 242 (1996).

[8] P. Johnson, P. Mach, E.D. Wedell, F. Lintgen, M. Neubert, C.C. Huang. Phys. Rev. E 55, 4, 4386 (1997).

[9] E.A.L. Mol, G.C.L. Wong, J.M. Petit, F. Rieutord, W.H. de Jeu.

Physica B 248, 1–4, 191 (1998).

[10] R.E. Geer, R. Shashidar, A.F. Thibodeaux, R.S. Duran. Phys.

Rev. Lett. 71, 9, 1391 (1993).

[11] R.E. Geer, R. Shashidar. Phys. Rev. E 51, 1, R8 (1995).

[12] R.E. Geer, S.B. Qadri, R. Shashidar, A.F. Thibodeaux, R.S. Duran. Phys. Rev. E 52, 1, 671 (1995).

[13] G. Henn, M. Stamm, H. Roths, M. Rucker, J. Rabe.

Physica B 221, 1–3, 174 (1996).

Рис. 7. Временные зависимости корреляционной функции [14] M.W.J. van der Wielen, M.A. Cohen Stuart, G.J. Fleer, I(q, t) I(q, 0). WN = W1 (1, 2) и W1/5 (3–5), q = 105 (1–3) и D.K.G. de Boer, A.J.G. Leenaers, R.P. Nieuwhof, 3 · 104 cm-1 (4, 5), T = 0.204(V0/kB) (1, 4), 0.21035(V0/kB) (2) A.T.M. Maccelis, E.J.R. Sudholter. Langmuir 13, 4762 (1992).

и 0.2093(V0/kB) (3, 5).

[15] T. Salditt, C. Munster, J. Lu, M. Vogel, W. Fenzl, A. Souvorov.

Phys. Rev. E 60, 6, 7285 (1999).

[16] D.K.G. de Boer. Phys. Rev. E 59, 2, 1880 (1999).

[17] V.P. Romanov, S.V. Ul’yanov. Phys. Rev. E 66, 061 701 (2002).

мало отличаются от этих результатов. Однако, когда [18] R. Holyst, D.J. Tweet. Phys. Rev. Lett. 65, 17, 2153 (1990).

ориeнтирующее воздействие границы раздела слабее [19] R. Holyst. Phys. Rev. A 44, 6, 3692 (1991).

ориентирующего воздействия свободной поверхности [20] A. Poniewerski, R. Holyst. Phys. Rev. B 47, 15, 9840 (1993).

пленки (WN = W1/5), затухание корреляционной функ[21] Л.В. Миранцев. ФТТ 41, 10, 1882 (1999).

ции I(q, t)I(q, 0) при предельно высокой температу[22] Л.В. Миранцев. ФТТ 42, 8, 1511 (2000).

ре существования пленки T2 замедляется еще сильнее [23] L.V. Mirantsev. Phys. Rev. E 62, 1, 647 (2000).

(кривая 3 на рис. 7). Наконец, проведенные расчеты [24] L.V. Mirantsev. Phys. Lett. A 205, 412 (1995).

показывают, что влияние температуры на временную за- [25] L.V. Mirantsev. Liq. Cryst. 20, 4, 417 (1996).

висимость корреляционной функции I(q, t)I(q, 0) для [26] L.V. Mirantsev. Phys. Rev. E 55, 4, 4816 (1997).

[27] L.V. Mirantsev. Liq. Cryst. 27, 491 (2000).

нашей пленки заметно даже при еще более низких [28] В.К. Долганов, В.М. Жилин, К.П. Мелетов. ЖЭТФ 115, 5, значениях компоненты импульса отдачи в плоскости 1833 (1999).

пленки (q = 3 · 104 cm-1), когда эта зависимость имеет [29] A.C. Price, L.B. Sorensen, S.D. Kevan, J. Toner, A. Ponieярко выраженный осциллирующий характер (кривые и 5 на рис. 7). В случае СПСАП при таких значениях q [30] wierski, R. Holyst. Phys. Rev. Lett. 82, 4, 755 (1999).

A. Fera, I.P. Dolbnya, G. Grubel, H.A. Muller, B.I. Ostrovskii, эта корреляционная функция совершенно не зависит от A.N. Shalaginov, W.H. de Jeu. Phys. Rev. Lett. 85, 11, температуры пленки. Таким образом, по сравнению с (2000).

СПСАП в смектических-А пленках, закрепленных на [31] A. Poniewierski, R. Holyst, A.C. Price, L.B. Sorensen, поверхности твердой подложки, динамика флуктуаций S.D. Kevan, J. Toner. Phys. Rev. E 58, 2, 2027 (1998).

смещения слоев гораздо чувствительнее к изменениям [32] A. Poniewierski, R. Holyst, A.C. Price, L.B. Sorensen. Phys.

ее внутренней структуры, вызванным изменением тем- Rev. E 59, 3, 3048 (1999).

[33] A.N. Shalaginov, D.E. Sullivan. Phys. Rev. E 62, 1, 699 (2000).

пературы, а ее экспериментальное исследование может [34] V.P. Romanov, S.V. Ul’yanov. Phys. Rev. E 65, 2, 021 быть эффективным инструментом изучения этой струк(2002).

туры.

[35] Л.В. Миранцев. Кристаллография 48, 4, 541 (2003).

[36] W.L. McMillan. Phys. Rev. A 4, 3, 1238 (1971).

Список литературы [1] П. Де Жен. Физика жидких кристаллов. Мир, М. (1977).

400 с.

[2] P. Pieranski, L. Beliard, J.P. Tournellec, X. Leoncini, C. Furtlehner, H. Dumoulin, E. Riou, B. Jouvin, J.P. Fenerol, Ph. Palaric, J. Heuving, B. Cartier, I. Kraus. Physica A 194, 1–4, 364 (1993).

[3] C. Rosenblatt, R. Pindak, N.A. Clark, R.B. Meyer. Phys. Rev.

Lett. 42, 18, 1220 (1979).

[4] M. Veum, C.C. Huang, C.F. Chou, V. Surendranath. Phys.

Rev. E 56, 2, 2298 (1997).

Pages:     | 1 | 2 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.